完整word版平面向量高考試題精選含詳細答案

1、 平面向量高考試題精選(一) 一選擇題（共14小題） 所在平面內一點，則（ 為ABC） 1（2018?河北）設D BA C D 所在平面內一點，ABC2（2018?福建）已知，若P點是 ，則的最大值等于（ 且 ） D13 B15 21 C19 A 滿足，M若點、|=6，N|=4ABCD3（2018?四川）設四邊形為平行四邊形， （ ）=，則6 9 DCBA20 15 +=2滿足=2是邊長為2018?安徽）ABC2的等邊三角形，已知向量，4（ ）則下列結論正確的是（ （A+|=1 B4 C）?=1 D 、，下列關系式中不恒成立的是（ 陜西）對任意向量 ）5（2018? | |A| |B| 222

2、2 =）（?）（C（D |=|） 的與，則|=|）+23（），且（|滿足，?20186（重慶）若非零向量 夾角為（ ） AD C B 精品文檔 的夾角）則，且重慶）已知非零向量（滿足|=4|7（|2018? ）為（ B AC D ，0）0，C（湖南）在平面直角坐標系中，O3為原點，A（1，0），B（8（2014? ）+|+|的取值范圍是（ 滿足動點D|=1，則 ，1 +1 C2+1，2 A4，6 DB1， ，滿足（2014?，桃城區(qū)校級模擬）設向量9 ），則|的最大值等于（ =60° 1 D C A2 B DC、FE、分別在邊BCABCD的邊長為2，BAD=120°，點20

3、1410（?天津）已知菱形 ）+=（，=上，?，若=1，?=，則 DBA C ，|=2|，兩組向量和安徽）設，為非零向量，|，112014（，? 所有可能取值?+?和2+個排列而成，若?，均由2+個 2 ），則與的夾角為（4|中的最小值為| 0 C DA B 的夾角等，且R）與），m=m+（=12（2014?四川）平面向量（1，24），=（，2 ）與于的夾角，則m=（ 2 C1 DA2 B1 +=AB，CA，的中點，則BC）設2014（?新課標ID，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊13 ） （ D A CB 2 精品文檔 精品文檔所在平對角線的交點，O為平行四邊形ABCD（2014?福建）設M為平行四

4、邊形ABCD14 等于（面內任意一點，則 ） 4DC3 AB2 二選擇題（共8小題） 的R若、=x+y，x、y、15（2013?浙江）設為單位向量，非零向量 的最大值等于30°，則 夾角為 由所有滿足若平面區(qū)域D（2，1）C1，1），B（3，0），?16（2013北京）已知點A（ 12，0）的點P組成，則D的面積為 （1 ，則AP=3BD，垂足為P，且（2012?湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP17 = 的值是AB邊上的動點則?2012北京）己知正方形ABCD的邊長為1，點E18（ 為 是腰P，AD=2，BC=1，BC2011?天津）已知直角梯形ABCD中，AD，ADC=90

5、°（19 的最小值為 DC上的動點，則 與滿足，且?20（2010浙江）已知平面向量 的取值范圍是|°120，則| 的夾角為 ，則21ADABC中，AB，天津）如圖，在?2010（ = 3 精品文檔 精品文檔 22（2009?天津）若等邊ABC的邊長為，平面內一點M滿足=+，則 = 三選擇題（共2小題） ）f（x（）的“相伴函數(shù)”為fx）=asinx+bcosx，函數(shù)，=（ab?23（2012上海）定義向量 相“O=（a，b）（其中為的=asinx+bcosx“相伴向量”為坐標原點）記平面內所有向量的 構成的集合為S伴函數(shù)” ；x）Sgx+x1（）設g（）=3sin（）+4

6、sinx，求證：（2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模； 22=1上一點，向量的“相伴函數(shù)”f（x（b0）為圓C：x2）+y（，）已知（3M（ab）在x=x處取得最大值當點M在圓C上運動時，求tan2x的取值范圍 00 24（2007?四川）設F、F分別是橢圓=1的左、右焦點 21 ，求點P是第一象限內該橢圓上的一點，且）若P的作標； （）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍 4 精品文檔精品文檔 平面向量高考試題精選(一) 參考答案與試題解析 一選擇題（共14小題）

7、1（2018?河北）設D為ABC所在平面內一點，則（ ） A B DC 解：由已知得到如圖 由=； 故選：A 2（2018?福建）已知，若P點是ABC所在平面內一點， 且，則的最大值等于（ ） A13 B15 C19 D21 解：由題意建立如圖所示的坐標系， 可得A（0，0），B（，0），C（0，t）， ，P（1，4）， =（1，4），=（1，t4）， =（1）4（t4）=17（+4t）， =4， 由基本不等式可得+4t2 17（+4t）174=13， 5 精品文檔精品文檔 時取等號，=4t即t=當且僅當 ，的最大值為13 故選：A ，N滿足，若點M|=6?四川）設四邊形，ABCD為平行四邊形

8、，|、3（|=42018 ）=，則（ 6 C9 DBA20 15 滿足、N為平行四邊形，點解：M， 四邊形ABCD ，=根據圖形可得：+= =， ，= 2=）=?（ ， 222 =， 22=， |=6|，|=4|， 22=3=9 =12C 故選：6 精品文檔精品文檔 =2，=2已知向量?安徽）+ABC，是邊長為2，的等邊三角形，滿足4（2018 則下列結論正確的是（ ） C4?=1 +DA|=1 B（） 滿足ABC，又+， 的等邊三角形，=2解：因為已知三角形，=2 所以， =1×2×cos120°=2，1， 所以 =0，即（4，）=0cos120°=，

9、即44=41，所以=4××2× ，所以=0； 故選D （2018?陜西）對任意向量、，下列關系式中不恒成立的是（5 ） |B|A| | 2222 =）（?）=|C（|（ D） |cos，|解：選項正確，A，|=| |，又|cos|1，|恒成立； 錯誤，由三角形的三邊關系和向量的幾何意義可得| 選項B；| 22；|=|選項）C正確，由向量數(shù)量積的運算可得（ 22 ）?（正確，由向量數(shù)量積的運算可得（ ）=選項DB 故選： +2），則與|?6（2018重慶）若非零向量，滿足|=，且（）（3的 夾角為（） A C BD7 精品文檔精品文檔 （）（3+2）， 解： （）?

10、（3+2）=0， 22?=0即，3 2 222， 即2?=3 ，=cos=， 即，=， A 故選： |=4|，且|（7）則（2018?滿足重慶）已知非零向量的夾角 ）為（ C DAB 解：由已知非零向量|=4|滿足|，且（），設兩個非零向量的 夾角為， ，0，即2cos=，所以； =0，所以=0所以?（），故選C 1，0），B（0，），C2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（3，0），8（ |）的取值范圍是（ |=1，則|+動點|D滿足 ，1 +1 C22，1 DA4，6 B，+1 】解：動點D滿足|=1，C（3，0）， 可設D（3+cos，sin）（0，2） 1，0），B（0，）

11、又A（， += =+|=|=+ cos，）=，（其中sin ）+，1（1sin =sin=）+（，8 精品文檔精品文檔 的取值范圍是+|+| D故選： ，滿足，?桃城區(qū)校級模擬）設向量9，（2014 ）|的最大值等于（ =60°，則 1 CAD2 B ，解： 的夾角為120°， 則，設；= 如圖所示 °；ACB=60則AOB=120° °AOB+ACB=180 四點共圓，COA，B 2R= 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2 為直徑時，模最大，最大為當OCA 故選 DCBC、E、F分別在邊ABCD的邊長為2，BAD=120°，點（10

12、2014?天津）已知菱形 ）=（ ?，=1，若=?，則=+上， DC BA 解：由題意可得若? +=+?+）（）+=（ °cos12022+42+4?+=×+=2×2cos120°+×××9 精品文檔精品文檔 =4+422=1， 4+42=3 ）11）?（1）?（1）=?=?（）（=（ ，=）+）（22×cos120°=（1（=1）（1）×2× +=即 ，=由求得+ 故答案為： ，和，|，兩組向量，（2014?安徽）設，為非零向量，|=2|11 所有可能取值+?2，均由個和2個排列而成

13、，若?+? 2 ）與的夾角為（4|中的最小值為| ，則 0 DC A B ，與的夾角為解：由題意，設 分類討論可得 2 ，不滿足+?=10|+?+?+=?+? 22 ，不滿足；cos=5|?+?+?|+?+4|+=?+? 22 =cos=4|=4?+=8|?+，滿足題意，此時cos? 的夾角為與 B故選： 的夾角等，且與mR）（）（21四川）平面向量=（，），=4，2，=m+（122014? ） （于與的夾角，則m=2 D1 BA2 C1 10 精品文檔精品文檔 向量=（1，2），=（4，2），解： =m+=（m+4，2m+2）， 又與的夾角等于與的夾角， =， =， =， 解得m=2， 故選

14、：D 的三邊BC，CA，AB的中點，則+=新課標I）設D，E，F(xiàn)分別為ABC13（2014? ）（ DA C B 【解答】解：D，E，F(xiàn)分別為ABC的三邊BC，CA，AB的中點， +=（+）=+=（=+），+ （+）故選：A 14（2014?福建）設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平 面內任意一點，則等于（ ） D42A B C3 O為任意一點，不妨把A ，=解：點看成O點，則 M是平行四邊形ABCD =4=2的對角線的交點，11 精品文檔 精品文檔故選：D 二選擇題（共8小題） 15（2013?浙江）設、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的 的最大值等于

15、 夾角為30°，則2 為單位向量，和的夾角等于30°，=1×1解：、×cos30°= 非零向量=，|=x=，+y ， = 故當=時，取得最大值為2， 故答案為 2 16（2013?北京）已知點A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面區(qū)域D由所有滿足 （12，01）的點P組成，則D的面積為 3 解：設P的坐標為（x，y），則 =（2，1），=（1，2），=（x1，y+1）， ，解之得 12，01，點P坐標滿足不等式組 作出不等式組對應的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內部 其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）

16、 |CF|=， = 點E（5，1）到直線CF：2xy6=0的距離為d=12 精品文檔 精品文檔 平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|×d=×=3，即動點P構成的平面區(qū)域D的面積為3 3 故答案為： 17（2012?湖南）如圖，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP=3，則= 18 【解答】解：設AC與BD交于點O，則AC=2AO APBD，AP=3， 在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3 |cosOAP=2|×cosOAP=2|=6， |cosPAO=3=|×6=18 由向量的數(shù)量積的定義可知，故答案為：18 18（2012?北京）己

17、知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點則的值 1 為 =【解答】解：因為=11 故答案為：13 精品文檔 精品文檔 19（2011?天津）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰 DC上的動點，則的最小值為 5 解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系， 則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0） 設P（0，b）（0ba） 則=（2，b），=（1，ab）， =（5，3a4b） =5 故答案為5 20（2010?浙江）已知平面向量滿足，且與 （|的取值范圍是 0|的夾角為120°，則， 、解：令用=

18、，如下圖所示：= =則由， °，又與120的夾角為 ABC=60° 又由AC= 由正弦定理得：14 精品文檔 精品文檔 |= （0，| ，|的取值范圍是（0故| ， （0故答案： =AB，則中，?21（2010天津）如圖，在ABCAD 解：，【解答】 ， ， ， BAC，DAC=sincos ， ，BAC=|BC|sinB變形得在ABC中，由正弦定理得|AC|sin ， ，=|BC|sinB= 故答案為 的邊長為ABC200922（?+滿足，平面內一點M=，則天津）若等邊 = 215 精品文檔精品文檔 解：以C點為原點，以AC所在直線為x軸建立直角坐標系，可得 ， ， ，=

19、+= ，M ， ）?=（，（2，）= 故答案為：2 小題）三選擇題（共2 ）（x，函數(shù)x）=asinx+bcosxfb）的“相伴函數(shù)”為f（=（a23（2012?上海）定義向量， 相記平面內所有向量的“）（其中O“的相伴向量”為為坐標原點）=（a，b=asinx+bcosx 構成的集合為S伴函數(shù)” gx（1）設g（）=3sin（x+）+4sinx，求證：（x）S； ”的模；，求其“相伴向量（+2cosx，且hx）S（2）已知h（x）=cos（x+） 22）x”f（=1上一點，向量的“b0）為圓C：（x2相伴函數(shù)+ya（3）已知M（，b）（ 的取值范圍C上運動時，求tan2x在x=x處取得最大值當點M在圓00 ，）+4sinx=4sinx+3cosxx）=3sin（x+g【解答】解：（1）（ Sg（x）=（4，3）其相伴向量'，+2cosx ）=cos（x+2（）h（x+2cosx ）cosxcossinxsin=（cosx +2）（cos=sinsinx+ ），cos+2sin=（相伴向量