根與系數(shù)的關(guān)系

1、 第三講 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式, 并能其解決相關(guān)問題.二、學(xué)法指導(dǎo)1. 回憶初中學(xué)習(xí)過的求根公式, 從其入手推演根與系數(shù)的關(guān)系式.2. 同學(xué)們通過對自測題的討淪探究找到使用根與系數(shù)的關(guān)系式解決相關(guān)問題的方法.三、知識鏈接1. 復(fù)習(xí)舊知識:若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個實(shí)數(shù)根 ，則有 ； 2. 啟發(fā)新知識:由上可得: 一元二次方程的根與系數(shù)之間存有下列關(guān)系:如果ax2bxc0（a0）的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1x2這個關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理特別地，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由

2、韋達(dá)定理可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1x20的兩根以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2(x1x2)xx1x20四、自測試題1選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個根是1，則它的另一個根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四個說法: 方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和

3、為0，兩根之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中準(zhǔn)確說法的個數(shù)是 （ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個（3）關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個根是0，則a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或12填空:（1）方程kx24x10的兩根之和為2，則k （2）方程2x2x40的兩根為，則22 （3）已知關(guān)于x的方程x2ax3a0的一個根是2，則它的另一個根是 （4）方程2x22x10的兩根為x1和x2，則| x1x2| 3求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x27x10各根的相反數(shù)4. 已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值5

4、. 已知關(guān)于x的方程x22(m2)xm240有兩個實(shí)數(shù)根，并且這兩個實(shí)數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，求m的值（選做題）。6. 已知兩個數(shù)的和為4，積為12，求這兩個數(shù)（選做題）。五、當(dāng)堂訓(xùn)練（要有選作題，并注明哪題是選作題）1選擇題:若關(guān)于x的方程x2(k21) xk10的兩實(shí)根互為相反數(shù)，則k的值為 （ ） （A）1，或1 （B）1 （C）1 （D）02填空:（1）若m，n是方程x22005x10的兩個實(shí)數(shù)根，則m2nmn2mn的值等于 （2）如果a，b是方程x2x10的兩個實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3a2bab2b3的值是 3已知關(guān)于x的方程x2kx20（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根為x1和x2，如果2(x1x2)x1x2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍4關(guān)于x的方程x24xm0的兩根為x1，x2滿足| x1x2|2，求實(shí)數(shù)m的值5. （選做題） 若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）x13x236.若關(guān)于x的一元二次方程x2xa40的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍六