淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

1、淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 本文檔格式為WORD,感謝你的閱讀。 摘要 數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有效融合，不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的系統(tǒng)性、熟練性、運(yùn)用性，還能提高學(xué)生的應(yīng)試水平和發(fā)展多元化的能力. 關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；函數(shù)；能力；培養(yǎng) 初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)要致力于學(xué)生思維的培養(yǎng)、動(dòng)手能力的提高，以及注重其數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力，將形式化的數(shù)學(xué)通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)和自我認(rèn)知，形成牢固的知識(shí)體系，并能在實(shí)際問(wèn)題中熟練運(yùn)用 結(jié)合筆者教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力相對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)而言，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題和數(shù)學(xué)建模之上何為數(shù)學(xué)建模呢？用數(shù)學(xué)教育家佛萊登塔爾

2、的話來(lái)說(shuō)：就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一種抽象情境下的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的一種模式，其基本思路如圖1所示. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程比較注重理論性的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且過(guò)于注重知識(shí)的連接性和反復(fù)性、熟練性，久而久之形成了我國(guó)特有的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特色：即扎實(shí)的雙基、創(chuàng)新的不足以及動(dòng)手能力的缺失 近年來(lái)，新課程持續(xù)的開(kāi)展正是為了解決上述問(wèn)題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應(yīng)用型問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)試題，這正是數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中較為合理的表現(xiàn)形式 下面，筆者結(jié)合蘇教版實(shí)際教學(xué)案例，淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想 例1如圖2所示，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一

3、只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑. （2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng). （3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離 分析?搖 本題為中考原型問(wèn)題，其將“教材最基本的對(duì)稱(chēng)模型思想”放到一個(gè)具體的幾何圖形模型中，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用對(duì)稱(chēng)最短路徑思想基本原型求解在這里，我們將實(shí)際問(wèn)題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題 解析?搖 （1）如圖3所示，木柜的可見(jiàn)表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形，即ABC1D1和ACC1A1 螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖3所示的

4、AC1和AC1. （2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A1B1到C1，爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)l1=，螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB1到C1，爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是l2=，l1l2，最短路徑的長(zhǎng)是l2= （3）作B1EAC1于點(diǎn)E，則B1E=AA1=5=為所求 說(shuō)明?搖 本題以實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題為背景，將距離和最值隱藏于問(wèn)題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識(shí)為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問(wèn)題，即兩邊之和的最小值問(wèn)題 下面來(lái)看看教材中本實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)原型：（1）點(diǎn)M，N在直線AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小 解決方法

5、：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線時(shí)距離和最小 （2）已知點(diǎn)M，N在直線AB的同側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小 解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)問(wèn)題，作點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教材基本模型（如圖5所示） 因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題是值得教師不斷研究的 從動(dòng)態(tài)問(wèn)題中培養(yǎng)建模思想 例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲(chóng)（P）從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，一只蝸牛（Q）從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，毛毛蟲(chóng)（

6、P）、蝸牛（Q）分別從D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)蝸牛運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，毛毛蟲(chóng)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. （1）設(shè)BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ 分析?搖 本題為背景經(jīng)過(guò)包裝的實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘出來(lái)，使其躍然紙上 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想也是必不可少的 解析?搖 （1）由圖可知，S=12（16t）=966t （2）由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況： 若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ 2=t 2

7、+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=（16t） 2，解得t= 若BP=BQ，在RtPMB中，BP 2=（162t） 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得（162t） 2+12 2=（16t） 2，無(wú)解，所以BPBQ 若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得（162t） 2+12 2=t 2+12 2，解得t=，t=16（不合題意，舍去） 綜合上面討論可知，當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 說(shuō)明?搖 實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題在去情境時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)化本質(zhì). 正確處理中考中常見(jiàn)動(dòng)態(tài)應(yīng)用型問(wèn)題，有助于提高其“去情境、知本質(zhì)”的數(shù)學(xué)建模思想在轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)

8、題之后，問(wèn)題所需要的基礎(chǔ)知識(shí)是一種動(dòng)態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類(lèi)和運(yùn)算是解決問(wèn)題的保障筆者曾經(jīng)用中考問(wèn)題做過(guò)測(cè)試，能全部將三種分類(lèi)計(jì)算正確的學(xué)生少之又少，他們出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要集中在基本運(yùn)算、勾股定理使用、因式分解運(yùn)算等匪夷所思的錯(cuò)誤，因此平時(shí)提高教學(xué)也不能忽視在運(yùn)算環(huán)節(jié)給予學(xué)生更多方面的指導(dǎo) 從函數(shù)問(wèn)題中培養(yǎng)建模思想 例3一次足球賽中，某人對(duì)著球門(mén)練習(xí)射門(mén)，如圖7所示，足球運(yùn)行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y（m），且y是關(guān)于時(shí)間x（s）的函數(shù)，已知足球飛行1 s時(shí)，此時(shí)足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s （1）請(qǐng)寫(xiě)出高度y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式. （2）在飛行中足球高度能否達(dá)到4.

9、88 m？請(qǐng)解釋依據(jù). （3）若最后足球沿著球門(mén)左上角飛入球門(mén)，球門(mén)的高為2.44 m 請(qǐng)問(wèn)：離球門(mén)左邊框12 m處的守門(mén)員至少要以多大的平均速度到球門(mén)的左邊框才能將足球擊出？ 分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學(xué)本質(zhì)建構(gòu)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，是典型的中考應(yīng)用型函數(shù)建模問(wèn)題關(guān)于此類(lèi)函數(shù)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題，筆者建議：（1）了解與本類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的函數(shù)模型；（2）建立合乎依據(jù)的數(shù)學(xué)函數(shù)類(lèi)型；（3）將足球飛行軌跡的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)建模中的拋物線問(wèn)題，極大地增強(qiáng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力 解析?搖 （1）由題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的拋物線問(wèn)題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；當(dāng)x

10、=3時(shí)，y=0所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=1.22，b=3.66，所以y=1.22x2+3.66x （2）不能. 理由：由4.88=1.22x2+3.66x化簡(jiǎn)得x23x+4=0，因?yàn)椋?）2440，所以方程4.88=1.22x2+3.66x無(wú)解. 所以足球的飛行高度不能達(dá)到4.88 m （3）由2.44=1.22x 2+3.66x化簡(jiǎn)得x 23x+2=0，解得x=1（舍去），x=2. 所以平均速度至少為=6（m/s） 說(shuō)明?搖 本題的實(shí)際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，教師對(duì)應(yīng)用型問(wèn)題的教學(xué)指導(dǎo)要注重將學(xué)生從純粹理論的解題中解放出來(lái)，善于從實(shí)際問(wèn)題中抽象函數(shù)

11、的本質(zhì)，進(jìn)一步提高其解決數(shù)學(xué)建模能力 對(duì)函數(shù)型建模問(wèn)題要多研究、多訓(xùn)練，提高學(xué)生從實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題中提煉不同函數(shù)的能力 總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力 通過(guò)上述小結(jié)的三類(lèi)問(wèn)題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考： （1）數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問(wèn)題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問(wèn)題為背景，以學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助. （2）現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育不僅僅要注重分?jǐn)?shù)，更要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調(diào)隨著各大學(xué)自主招生的進(jìn)一步展開(kāi)，對(duì)學(xué)生能力的要求

12、也隨之增高建模能力的培養(yǎng)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題起步，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、生活，這正是素質(zhì)教育需要體現(xiàn)的. 鑒于中考應(yīng)試的實(shí)際，在數(shù)學(xué)教學(xué)中以建模問(wèn)題引領(lǐng)應(yīng)用型問(wèn)題的教學(xué)，既保障了學(xué)生的應(yīng)試能力，也提高了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題處理、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模能力，值得我們?cè)诮虒W(xué)中繼續(xù)研究 文檔資料：淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 完整下載 完整閱讀 全文下載 全文閱讀 免費(fèi)閱讀及下載閱讀相關(guān)文檔:打好基礎(chǔ)蓋大樓 記好概念促學(xué)習(xí) 他山之石,可以攻玉 體驗(yàn)過(guò)程 感悟思想 情境創(chuàng)設(shè)使課堂教學(xué)更有效 淺議如何密切聯(lián)系小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與生活 化腐朽為神奇,優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué) 關(guān)注發(fā)散思維 培養(yǎng)創(chuàng)新能力 電視談話節(jié)目中溝通氛圍的掌控 超塑成形擴(kuò)散連接技術(shù)在航空航天上的應(yīng)用 庶談初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”概念教學(xué) 探究導(dǎo)入藝術(shù) 靈動(dòng)數(shù)學(xué)課堂 打開(kāi)數(shù)學(xué)思路搖 奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)給力課堂與學(xué)生真正高度自主 蘇科版數(shù)學(xué)教材