拉普拉斯變換PPT

1、拉普拉斯變換拉普拉斯變換拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義設設f（t）是變量）是變量t的函數(shù)，定義：的函數(shù)，定義：F(s)= 為為f ( t )的拉普拉斯變換。記為的拉普拉斯變換。記為f(t)=F(s).0)(dtetfst 稱稱逆拉普拉斯變換逆拉普拉斯變換，記為，記為 f（t）= -1 F(s)。jjstdtesFj)(21(t)=一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換1.階躍函數(shù)階躍函數(shù) 1（t）ssedtetdtetfststst1|)( 1)(000 2.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)asdteestat10ate 3.沖擊函數(shù)沖擊函數(shù) F(S)= =10)(dtetst拉普拉斯變換

2、的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)1.線性線性(疊加疊加)性性f1(t) F1(s) f2(t) F2(s) K1，K2是常數(shù)，是常數(shù)，則則K1f1(t) +K2f2(t) K1F1(s) +K2F2(s) 例。例。F(t)=sinwt 求拉式變換：求拉式變換： sinwt = jeejwtjwt2jwtejws 1jwtejws 1 sinwt 22wsw2.原函數(shù)微分原函數(shù)微分f(t) F(s)則則 sF(s) f(0) dttdf)(則 表示表示 在在 處的值。處的值。nndttfd)()0()()(101rnrrnnfssFs)0()(rf)()(tfr03.原函數(shù)的積分原函數(shù)的積分f(t) F

3、(s)則則tdxxf)(sfssF)0()()1(0)1()()0(dxxff4.延時延時(時域平移時域平移 )f(t) F(s )則則f(t-t0)1(t-t0) )(0sFest5.S域平移域平移f(t) F(s) f(t) F(s+a) ate 例wteatsin22)(waswwteatcos22)(wasas6.尺度變換尺度變換f(t) F(s)則則 f(at) )(1asFa7.終值定理終值定理f(t) F(s)當當sF(s)在在s平面的虛軸以及右半平面上解平面的虛軸以及右半平面上解析（原點除外），析（原點除外）， 則 #3)(lim)(lim0ssFtfst8.初值初值f(t)

4、F(s),則有則有)(lim) 0 ()(lim0ssFftfst9.卷積卷積f1(t) F1(s), f2(t) F2(s) 則有則有 f1(t)*f2(t) F1(s)F2(s) 10.復微分復微分 )(ttfdssdF)(一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換表一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換表22221.cos.sin!.1.1.).(11.).(sststsntasesttnnat122222)(!.)(1.)(.cos)(.sinnatnatatatasnetasteasasteaste拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換 由由F(s)求求f(t),采用部分分式展開法求解。將采用部分分式展開法求解。將F(s

5、)分解成簡單分式之和的形式，分解成簡單分式之和的形式， 從拉式變換表中找出原函數(shù)從拉式變換表中找出原函數(shù)f(t)。 設設 F(s)= )()(sDsN01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm1. D(s)=0的所有根是單根的所有根是單根s1,s2,.,sn,將將F(s)展成展成F(s)= nnssKssKssK2211 其中其中 Ki = (s-si)F(s), Ki ， 則有則有 （t） iissKtsieisslimtsntstsneKeke212 例例 求求 （）由，（）由，2， 3)2)(1(4)(sssssF)(tf則21)(321sKsKsKsF2)(01sss

6、FK3)() 1(12ssFsK1)() 2(23ssFsK 有21132)(ssssFtteetf232)( 若，（）分解成若，（）分解成 （真分式）（真分式） K 按前述方法分解 )()()(0sDsNKsF)(tK)()(0sDsN （）具有共軛復根，采用配（）具有共軛復根，采用配方的方法求解方的方法求解 例222)(2ssssF22221) 1(1) 1(1) 12(2222)(sssssssssF F(t)=tetettsincos2.D(s)=0有重根有重根設設F(s)具有具有m重根重根 ，分解成下列形式，分解成下列形式，1111121111)()()()()(ssKssKssKsssNsFmmmm)()(lim1111sFssKmss .)()(lim1121sFssdsdKmss)()()!1(1lim11111sFssdsdmKmmmssm 求出f(t)mssK)(1tsmemKt1)!1(1習題習題1.求下列函數(shù)的拉普拉斯變換：求下列函數(shù)的拉普拉斯變換： sin2t+3cos2t tet3)(ttee 2.用延時性質(zhì)求下列信號的拉普拉斯變換用延時性質(zhì)求下列信號的拉普拉斯變換tetcos2tte a1t0t bt01t11