北師大版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點(diǎn)匯總七年級上冊第一章 豐富的圖形世界O1.02.0 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）04.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。派6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱 ，所有側(cè)棱長都相等。 0 7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。0 8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形0 9.長方體和正方體都是四棱柱。10

2、.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。0 11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。X12.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為 n（n>3,且n為整數(shù)），從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有（n-3）條；可以把n邊形成（n-2）個三角形；這個n邊形共有皿且條對2角線。 13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形015.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形正整數(shù)（如:1,經(jīng)方章）有理數(shù)及其運(yùn)算整數(shù)零（0）負(fù)整數(shù)（如：1, 2, 3 ）藪髓的三要素：原點(diǎn)、正彳向1單位長度（三者缺一不可） 正分?jǐn)?shù)（如:1,

3、 -, 5.3, 3.8 ）（反過來，不能說數(shù)軸上任何一偉諜數(shù)，都可以用欷軸1的一個點(diǎn)來表示。負(fù)分?jǐn)?shù)（如：-,-,2.3,4.8 ）所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）23如果兩個數(shù)只有符號不同， 那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn) 的左邊 絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對值記作同。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。a(a 0), 小、. a(a 0)|a

4、| 0(a 0)或 |a|a(a 0)a(a 0)'1越先越太 1111,0 12 3絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即 間0比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大??；根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。,絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a,都有間0若間=0 ,則間=0 ,反之亦然若 |a|=b ,則 a=± b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|X有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕

5、對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩“變”：改變運(yùn)算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。O有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟

6、：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為00如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與1、 3與勺等）253乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。 一個帶

7、分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得00 0不可作為除數(shù)，否則無意義。n個a有理數(shù)的乘方a a a注意：一個數(shù)可以看作是本身的二年方產(chǎn)如5=51;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次募都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次募是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次募是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次募都是非負(fù)數(shù)；1的任何次募都得1, 0的任何次募都得0;-1的偶次募得1; -1的奇次募得-1 ;在運(yùn)算過程中，首先要確定募的符號，然后再計算募的絕對值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方 ，再

8、算乘除，最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、半”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘

9、，如21a應(yīng)寫3作7a ；3數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4+ （a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“ + ”號和括號的雙重作用。 a 4在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 （a2 b2）平方米代數(shù)式的系數(shù):代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。注意：單個字母的系數(shù)是 1,如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1或-1 ,如-ab的系數(shù)是-1 o a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項：代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、

10、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。住息：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0;不是同類項的不能合并

11、，不能合并的項，在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：-括號前面是“ +”號看成+1,括號前面是”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“ +”號還是”號;改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章平面圖形及位置關(guān)系一.線段、射線、直線X1.正確理解直線、射線、線段的概念以及

12、它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線直線AB（或BA直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB（或BA線段l2個可度量長度X2.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.”A二.比較線段的長短O壬一b/圖2X1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.圖4X2.比較線段長短的兩種方法：刻度尺度量比較法X3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍三.角的度量與表示X1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)； 這兩條射線叫做角的邊.X2.角的表示法：角的符號為G-周角用三個字母表示，如圖 1所

13、示/ AOB用一個字母表示，如圖 2所示/b用一個數(shù)字表示，如圖3所示/I 用希臘字母表示，如圖 4所示/ BX經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離10=601 ' =60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角 如圖6所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示： X從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的平分線。 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。X如果兩條直

14、線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。X互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足 。 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖8所示，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為。點(diǎn)，線段CO的長度叫做點(diǎn)C 到直線AB的距離。 第五章一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x (元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 (次)，這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成 x=m的形式。第六章生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成axion的形式