單元測試(二)二次函數(shù)

1、單元測試(二)二次函數(shù)(時間:45分鐘總分:100分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列關于二次函數(shù)y=-x2圖象的說法:圖象是一條拋物線；開口向下；對稱軸是y軸；頂點(0，0).其中準確的有() A.1個B.2個C.3個D.4個2.拋物線y=(x+2)2-3能夠由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程準確的是() D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位3.已知二次函數(shù)y=ax2-1的圖象開口向下，則直線y=ax-1經過的象限是() A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數(shù)是() A

2、.3B.2C.1D.05.如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A(1，0)，對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是() A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3)D.(0，-2)6.拋物線的頂點坐標為P(1，3)，且開口向下，則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，那么x的取值范圍為()A.x3B.x3C.x1D.x17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表:則下列判斷中準確的是() A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負半軸 C.當x=4時，y0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間8.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y

3、2)，C(-，y3)三個點，則y1，y2，y3的大小關系是() A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y19.向空中發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c(a0).若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是() A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，則下列說法:a>0；2a+b=0；a+b+c>0；當-1<x<3時，y>0，其中準確的個數(shù)為( )

4、A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題4分，共24分)11.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是_.12.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2，1)，且經過點B(，0)，則拋物線的函數(shù)關系式為_13.一個運動員打高爾夫球，若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達式為y=-（x-30）2+10，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為_m.14.如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為_.15.如圖，在ABC中，B=90°，AB=12 mm，B

5、C=24 mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過_秒，四邊形APQC的面積最小.16. 已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù))，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”.如圖分別是當a=-1，a=0，a=1，a=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是_三、解答題(共46分)17.(8分)如圖，矩形ABCD的長AD=4 cm，寬AB=3 cm，長和寬都增加x cm，那么面積增加y cm2.(1)寫出y與x的

6、函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當增加2 cm時，面積增加多少？18.(8分)如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點.(1)利用圖中條件，求兩個函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象寫出使y1>y2的x的取值范圍.19.(8分)已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).(1)求證:不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經過y軸上的一個定點；(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值.20.(10分)在一次籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時達到最大高度4 m，設籃球運行軌跡為拋物線，籃

7、圈距地面3 m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，問此球能否準確投中？(2)此時，對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？21.(12分)矩形OABC的頂點A(-8，0)、C(0，6)，點D是BC邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經過A、D兩點，如圖所示.(1)求點D關于y軸的對稱點D的坐標及a、b的值；(2)在y軸上取一點P,使PA+PD長度最短,求點P的坐標；(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點A的對應點為A1，點D的對應點為D1，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到A1、D1兩點距離之和OA1+OD1最短的一點

8、，求此拋物線的解析式.參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.C二、填空題(每小題4分，共24分)11.(1，3).12.y=-x2+4x-3.13.1014.18.15.3.16.y=x-1.三、解答題(共46分)17.(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.(2)當x=2時，y的值是18.即當增加2 cm時，面積增加18 cm2.18.(1)由圖象可知：B(2，4)在二次函數(shù)y2=ax2圖象上，4=a×22.a=1.則y2=x2.又A(-1，n)在二次函數(shù)y2=x2圖象上，n=(-1)2.n=1

9、.則A(-1，1).又A、B兩點在一次函數(shù)y1=kx+b圖象上，1=-k+b，4=2k+b.解得k=1，b=2.則y1=x+2.一次函數(shù)解析式為y1=x+2，二次函數(shù)解析式為y2=x2.(2)根據(jù)圖象可知：當-1<x<2時，y1>y2.19.(1)當x=0時，y=1.不論m為何值，函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經過y軸上一個定點(0，1).(2)當m=0時，函數(shù)y=-6x+1的圖象與x軸只有一個交點；當m0時，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以=(-6)2-4m=0，m=9.綜上所述，若函數(shù)y=mx2-6x

10、+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或9.20.(1)由題意知，拋物線的頂點為(4，4)，經過點(0，).設拋物線解析式為y=a(x-4)2+4，代入(0，)，解得a=-，y=-(x-4)2+4.當x=7時，y=-(7-4)2+4=3，一定能準確投中.(2)當x=1時，y=-(1-4)2+4=33.1，隊員乙能夠成功攔截.21.(1)由矩形的性質可知：B(-8，6)，D(-4，6).點D關于y軸對稱點D(4，6).將A(-8，0)、D(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,16a-4b=6.a=-,b=-3.(2)設直線AD的解析式為y=kx+n，-8k+n=0,4k+n=6.解得k=,n=4.直線y=x+4與y軸交于點(0，4).P(0，4).(3)解法1：由于OP=4，故將拋物線向下平移4個單位時，有OA1+OD1最短.y+4=-x2-3x，即此時的解析式為y=-x2-3x-4.解法2