利用數(shù)學(xué)“錯(cuò)題”培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生的自我反思能力

1、利用數(shù)學(xué)“錯(cuò)題”培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力張喜軍一、我班學(xué)生存在的現(xiàn)實(shí)問題在平時(shí)的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生存在這樣的情況：作 業(yè)馬馬虎虎地做，有的甚至早上早早到校抄同學(xué)的答案，字 跡潦草，錯(cuò)誤率高，題目做錯(cuò)分析了N 次，下次做他還是依舊錯(cuò)了；甚至有時(shí)我故意告訴他這道題做錯(cuò)了，他會(huì)馬上毫 不猶豫地很快用修正液擦去原有做法，立即重做一遍，從不 去思考我說錯(cuò)了沒有，原有做法錯(cuò)在什么地方，為什么錯(cuò)？ 有時(shí)課余時(shí)間和個(gè)別學(xué)生進(jìn)行談話，發(fā)現(xiàn)幾乎沒有學(xué)生做完 習(xí)題后會(huì)主動(dòng)進(jìn)行反思分析，做錯(cuò)時(shí)只就題改題，不能對(duì)知 識(shí)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納。我有時(shí)由于各方面原因，在教 學(xué)中也往往忽視對(duì)學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng)，不太注重引導(dǎo)

2、、挖 掘錯(cuò)誤的成因，使學(xué)生缺乏反思意識(shí)和反思能力。小學(xué)生如果具有反思能力，就能進(jìn)行自覺有效地學(xué)習(xí)， 從而增強(qiáng)責(zé)任心、自信心，使自己的學(xué)習(xí)從旁觀者成為參與 者，在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中自然地感悟道理、領(lǐng)悟方法；增長(zhǎng)才干 和智慧，塑造完美的人格。作為小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)具 備一定的自我評(píng)價(jià)、自我反思的能力。一是學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)明顯增強(qiáng)，和中低年級(jí)相比，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不自覺地喜歡標(biāo)新立異，體現(xiàn)個(gè)性，體現(xiàn)獨(dú)特思。然而，把錯(cuò)題作為 資源，引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行自我檢測(cè)、自我反思，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立 思考問題、 解決問題的能力， 從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好發(fā)展。二、具體操作措施（一）學(xué)生方面學(xué)

3、生層面是解決問題的主要方面。錯(cuò)題反思的主體是學(xué) 生，因此，學(xué)生能否主動(dòng)地進(jìn)行錯(cuò)題的反思，可以有效地促 進(jìn)反思能力發(fā)展，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。1避免錯(cuò)題發(fā)生的預(yù)防避免錯(cuò)題發(fā)生，是一種前反思行為。培養(yǎng)學(xué)生在每一次 作業(yè)或練習(xí)時(shí)，能主動(dòng)地進(jìn)行檢查和檢驗(yàn)，以降低錯(cuò)題出現(xiàn) 的概率。教學(xué)中，先從課堂練習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練。在課內(nèi)，教師可 對(duì)學(xué)生的活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生有了一 定習(xí)慣后，可同時(shí)提出家庭作業(yè)的要求。在訓(xùn)練學(xué)生的習(xí)慣 時(shí)，教給學(xué)生檢查檢驗(yàn)的方法有： 重新讀題要求，重新明確題目的各項(xiàng)要求，比較與第一次做的時(shí)候有無理解上的分歧，是否完成了題目提出的各項(xiàng)要求。 仔細(xì)核對(duì)核對(duì)每一項(xiàng)數(shù)據(jù)，有無抄寫上的

4、錯(cuò)誤。 改變方法重新進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)，最好換種方法進(jìn)行。比如算56× 89，可以換成 89×56 再算一遍。 檢查驗(yàn)證檢查結(jié)果是否符合實(shí)際情況，這也有助于學(xué)生能聯(lián)系生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最后檢查答句、單位名稱等的使用情況。2. 養(yǎng)成錯(cuò)題反思的習(xí)慣我班很多學(xué)生到了小學(xué)高年級(jí)，在碰到錯(cuò)題時(shí)，常會(huì)偷 懶，旁邊看一眼抄一抄正確答案了事。因此，要努力幫助每 個(gè)學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立反思的良好習(xí)慣。（1）有錯(cuò)必糾要求學(xué)生對(duì)每一個(gè)錯(cuò)題必須寫明或說明錯(cuò)誤原因，寫不 出的可主動(dòng)找好的同學(xué)或教師解決，教師幫他一起分析。2）貴于堅(jiān)持對(duì)后 20%的潛能生來說不論是課堂作業(yè)本、還是考試， 作業(yè)經(jīng)常做錯(cuò)得較多，作業(yè)

5、時(shí)間緊張，不能做到每道題都認(rèn) 真分析原因。我經(jīng)常設(shè)法鼓勵(lì)這部分學(xué)生，每天少抄一些可 以，或只抄一些典型的題目， 但要每天都堅(jiān)持抄， 并且反思， 只有堅(jiān)持這樣訓(xùn)練，才能讓學(xué)生慢慢形成反思習(xí)慣。3。寫數(shù)學(xué)日記反思反思是一種習(xí)慣和意識(shí)， 不斷的反思， 才會(huì)不斷地進(jìn)步。 學(xué)生反思，完善認(rèn)知，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考?！皩W(xué)習(xí)是學(xué)生自己 的事情”，關(guān)鍵在于學(xué)生自己的內(nèi)化，教師只是引導(dǎo)者、幫 助者。于是，我就引導(dǎo)學(xué)生寫反思日記。讓學(xué)生在反思日記 中逐漸成長(zhǎng)，成為一個(gè)自律學(xué)習(xí)者。下面摘錄幾篇學(xué)生的反 思日記，足以說明反思能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助：10 月 16 日星期二陰寫字潦草要不得今天的天氣跟我的心情一樣，

6、糟糕透了。 昨天數(shù)學(xué)考試， 我由于粗心錯(cuò)了兩道計(jì)算題，被余老師說了，心情壞極了， 本來綽手可得的 100 分又沒有了，我的 10 元獎(jiǎng)金也就沒了， 真是后悔死了。 我仔細(xì)一看， 原來由于我寫字潦草使 “千米” 變成了“ 4米”, 另外一道是把“÷”寫成“ +”?？磥砦铱傻冒盐夷谴中牡膲拿∪拥揭贿吶?, 不然，我這星期借書的 優(yōu)先權(quán)又沒有了六( 1)班王夢(mèng)佳10月 16日 星期二 陰上課一定要認(rèn)真昨天，數(shù)學(xué)考試，我考了 96 分。錯(cuò)了一道填空題。填 空那題張老師在考試前剛給我們復(fù)習(xí)過，我當(dāng)時(shí)上課開小差 了。只是和尚念經(jīng)，有口無心地讀讀記記，結(jié)果在考試時(shí)， 我無論如何也想不起來，就漫不

7、經(jīng)心地寫了個(gè)“ 4 倍”。考 得這樣的分?jǐn)?shù)，是因?yàn)槲易约候湴磷源?，自認(rèn)為自己數(shù)學(xué)學(xué) 得很好， 上課態(tài)度不端正， 我以后一定要認(rèn)真聽， 認(rèn)真思考。六 (1) 班 崔晨曦11 月 13 日期二做作業(yè)一定要多讀題目老師出了一道題：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，得 到的數(shù)比這個(gè)數(shù)大 4.5 。這個(gè)數(shù)是多少？我拿到題一看，覺 得很簡(jiǎn)單，就寫了算式 4.5 ÷ 10=0.45 。轉(zhuǎn)過頭一看，沒有幾 個(gè)同學(xué)舉手，難道我做錯(cuò)了？我仔細(xì)一看，真的錯(cuò)了，原來 一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，得到的數(shù)比這個(gè)數(shù)大 4.5 這個(gè)條件我沒有仔細(xì)看。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位即是擴(kuò)大 10 倍后，也就是增加了 9 倍。正確

8、的解法是： 4.5 ÷（ 101） =4.5 ÷9=0.5 ?？磥硪院笞鲱}不能著急，一定要先多讀題目， 弄懂里面的隱含條件才行。六 （1） 班王鑫3月 18日星期一陰弄清數(shù)學(xué)概念很重要今天余老師復(fù)習(xí)了數(shù)與代數(shù)中小數(shù)這部分知識(shí)，下課時(shí) 余老師布置了這樣一道題是：小數(shù) 44.44 ，從左往右數(shù)起， 第二個(gè)“ 4”在（）位，表示（）；第三個(gè)“ 4”在（ ）位，表示（）。我這樣做： 第二個(gè)“ 4”在 （百）位，表示（ 4 個(gè)百）；第三個(gè)“ 4”在（十）位，表示（ 4 個(gè) 十）。拿回一看是個(gè)“×”。怎么會(huì)錯(cuò)呢？我?guī)е蓡柗_ 書本，仔細(xì)看看，原來我上課不認(rèn)真復(fù)習(xí)、記概念，把

9、整數(shù) 和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位弄模糊了，在以后的學(xué)習(xí)中一定要多多記 數(shù)學(xué)概念了。六(1)班 趙寒玉3月 21日星期四晴計(jì)算一定要注意運(yùn)算順序今天天氣很好， 可我一點(diǎn)也不高興。 你想知道為什么？ 讓我來告訴你吧： 0.5 ×8÷0.5 ×8=1 你說對(duì)吧？如果認(rèn)為 是對(duì)，那你也和我一樣 , 被騙了。應(yīng)該是：在同一級(jí)運(yùn)算中， 從左往右計(jì)算。先算 0.5 ×8=4 再算 4÷ 0.5=8 最后算8×8=64。你看運(yùn)算順序一變，結(jié)果可完全不一樣。我想： 下次我一定要注意運(yùn)算順序。六 (1) 班杜佳樂星期343 月 25 日 一陰學(xué)習(xí)要靠自己張老師，昨

10、天你把我一個(gè)人拉出來考試，我只考了 分，我知道這是我平時(shí)愛抄作業(yè)的后果，讓我知道光靠抄別 人的答案是沒用的，抄了也白抄。所以，以后我要認(rèn)真地聽 課，自己動(dòng)腦，這樣才考及格，不會(huì)天天要留學(xué)。六(1)班 張欣雨( 二 ) 教師方面要提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的自我反思能力，教師本身也應(yīng)做好 一些相應(yīng)的工作。主要有兩個(gè)方面。1及時(shí)建立學(xué)生錯(cuò)題檔案我在改作業(yè)或考試的過程中及時(shí)把班級(jí)學(xué)生做錯(cuò)的比 較多的題目抄在錯(cuò)題本上，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)題的原因做到胸有 成竹。課堂上定期從學(xué)生的“糾錯(cuò)本”中選出有代表性的錯(cuò) 題，簡(jiǎn)單的讓好學(xué)生在課堂上進(jìn)行剖析， 充分暴露解題思路， 討論錯(cuò)誤原因，難點(diǎn)的教師自己分析。在學(xué)生常犯錯(cuò)誤的關(guān) 鍵

11、之處， 經(jīng)常適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去反思， 并必要的時(shí)候讀一讀， 背一背。2采用多種方法反思（1）理解新知，對(duì)比反思課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)不可避免發(fā)生錯(cuò)誤?？梢赃@樣說， 只有認(rèn)知活動(dòng)，就會(huì)有錯(cuò)誤發(fā)生。在教學(xué)過程中，過度地防 錯(cuò)、避錯(cuò)，缺乏對(duì)差錯(cuò)的欣賞與容納，會(huì)減少學(xué)生拓展認(rèn)知 范圍、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的好奇心、求知欲以及大 膽嘗試的探索意識(shí)被壓制乃至被扼殺。 所以，在課堂教學(xué)中， 我及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)誤進(jìn)入積極地思考、探究、傾聽與 評(píng)判狀態(tài)，讓思維“動(dòng)”起來。如：教學(xué)圓柱的表面積課時(shí) 第一步：我提出要求：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前自己準(zhǔn)備的學(xué)具， 想辦法求出做這個(gè)圓柱需要多大的紙？怎么計(jì)算圓柱的表 面積？第

12、二步：匯報(bào)交流：經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考和自主探究后，出 現(xiàn)了 4種答案：生 1：40 平方厘米。生 2：26 平方厘米。生 3： 42 平方厘米。這時(shí)，我沒有急于肯定或否定某種方案， 而是問了一句“這些結(jié)果是怎樣求出來的呢？”學(xué)生經(jīng)過再 次思考、對(duì)比發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)誤的，就采取“錯(cuò)誤優(yōu)先”原則 各抒己見對(duì)執(zhí)交鋒深究錯(cuò)因四步展開討論，學(xué)生在討論 中思維發(fā)生碰撞，使學(xué)生看到問題的不同側(cè)面，同時(shí)對(duì)自己 和他人的觀點(diǎn)進(jìn)行反思和修正， 讓學(xué)生在錯(cuò)誤中嘗試， 創(chuàng)新。（2）習(xí)題自查，分層反思大部分學(xué)生做完作業(yè)就把作業(yè)交給老師批改，錯(cuò)了，返 回訂正，再送回老師批改像后 20%的潛能生甚至要這樣 來來回回?cái)?shù)次。為了使各個(gè)層

13、次學(xué)生都能多多少少的學(xué)會(huì)反 思，我關(guān)注各個(gè)層次的學(xué)生，對(duì)于學(xué)習(xí)一般的學(xué)生，就采用 “一讀、二劃、三想、四算、五查”的方法進(jìn)行反思自查。 一讀：要求仔細(xì)讀題目至少 2 遍（特別是解決問題），初步 明白題目的意思；二劃：用劃一劃或圈一圈的方法劃或圈出 題目中的重點(diǎn)句或詞語 （比如劃題目中的 “單位 1 量”、和、 差等關(guān)鍵詞）；三想：有哪些等量關(guān)系式，或用了哪個(gè)數(shù)學(xué) 公式。四算：認(rèn)真算一算；五檢查：檢查過程、檢查結(jié)果與 生活實(shí)際是否相符合（比如租船問題要用到“進(jìn)一法”、做 衣服這類的要用的“去尾法”等）。對(duì)于優(yōu)等生，我要求在 作業(yè)完成后不要急于上交，而是要給自己提三個(gè)層次的問 題： 1、我今天的作

14、業(yè)與昨天相比怎么樣，進(jìn)步了？還是退 步了？（淺層次的反思） 2、我認(rèn)真檢查了嗎？我都做對(duì)了 嗎？（中層次的實(shí)踐反思） 3、當(dāng)學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成達(dá)到 一定水平時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣問自己：這道題有沒有別的 解決辦法？（深層次的質(zhì)疑反思）如果題目還有其他解法就 寫在旁邊。如：一根繩子長(zhǎng) 140 米，先剪下 20 米做了 5 根長(zhǎng)跳繩， 照這樣計(jì)算，一共可以做幾根長(zhǎng)跳繩？常規(guī)解法是先算做 1根要（ 20÷5=4）米，再求根數(shù)；而好 的學(xué)生根據(jù)乘法、倍比、比例意義又得出多種求解方法：A 先求 140 米里有幾個(gè) 20 米，再算： 140÷20× 5B 先求 1 米可以做幾根

15、， 再算 140×（5 ÷20）C根據(jù)做 1 根長(zhǎng)跳繩的米數(shù)不變，用正比例解： 140：X=20： 5或 X：140=5：202. 典型錯(cuò)題，集體反思在實(shí)際教學(xué)中， 要幫助學(xué)生樹立糾錯(cuò)追因意識(shí)， 把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯(cuò)題錯(cuò) 在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對(duì)性的糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā) 揮最大作用。于是我要求每位學(xué)生都準(zhǔn)備一本厚厚的“糾錯(cuò) 本”，專門用來抄練習(xí)或試卷中的錯(cuò)題，這是一條很好的培 養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的途徑。如這是一位學(xué)生的錯(cuò)題集：題目分析錯(cuò)誤原因訂正x-16=18這是書寫格式錯(cuò)誤， 它是受脫式計(jì)算格式的影響。 解方程的x-16=18=18+16x

16、每步都不可少， 并且等號(hào)要x=18+16=34對(duì)齊。x=3416x=4這里的 x 是一個(gè)因數(shù)， 應(yīng)該用 積 (4) 除以另一個(gè)因數(shù) (16) ，16x=4x=4由于粗心大意， 認(rèn)為能整除得x=4÷164。x=0.2523-2x=3這里是已知差和被減數(shù)求減 數(shù)。應(yīng)該用被減數(shù)減去差， 本23-2x=32x=23+3題用被減數(shù)加上差， 不等于減2x=23-32x=26數(shù)。2x=20x=13x=10有了“糾錯(cuò)本”后，定期從學(xué)生的“糾錯(cuò)本”中選 出有代表性的錯(cuò)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行分析，充分暴露解 題思路，討論錯(cuò)誤原因。實(shí)踐中，我分“容錯(cuò)救失 利導(dǎo)”三步走： 容錯(cuò)。復(fù)習(xí)完四則運(yùn)算后，當(dāng)晚的作業(yè)

17、中我就布置了一道 表面看上去很簡(jiǎn)單，但大部分學(xué)生又容易錯(cuò)的題目： 0.5 ×8 ÷ 0.5 × 8 救失 。數(shù)學(xué)課上， 我從學(xué)生的作業(yè)本中找出原題的兩種不 同的算法：A:0.5 ×8÷ 0.5 ×8 B:0.5 × 8÷0.5 ×8C: 0.5 ×8÷ 0.5 ×8讓學(xué)生觀察后思考，到底哪一種算法是正確的，為 什么？學(xué)生發(fā)言交流很快統(tǒng)一了意見：第二種方法肯定正 確，因?yàn)樗耆歉鶕?jù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算的；而第一種 算法不符合運(yùn)算定律和性質(zhì)，是錯(cuò)誤的，第三種方法運(yùn)用了 簡(jiǎn)便計(jì)算，運(yùn)用乘法交換律，連同符號(hào)交換