初中數(shù)學(xué)經(jīng)典相似三角形練習(xí)題(附)

1、相似三角形解答題（共 30 小題）1如圖，在A中BC， DE BC， EF AB，求證：ADE EFC 2如圖，梯形 ABCD 中， AB CD，點(diǎn)F在 BC上，連 DF 與 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) G1 ）求證：CDF BGF；2）當(dāng)點(diǎn) F是BC 的中點(diǎn)時(shí)，過(guò) F作 EF CD交 AD 于點(diǎn) E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD 的長(zhǎng)3如圖，點(diǎn) D，E在 BC上，且 FD AB， FE AC求證： ABC FDE 4如圖， 已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm ，BC=6cm 某一時(shí)刻， 動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)

2、N 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：（ 1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的AM面N積等于矩形 ABCD 面積的 ？相A似CD？若存在，求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)2）是否存在時(shí)刻 t，使以 A，M，N 為頂點(diǎn)的三角形與那么當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) Q、A、P 為頂點(diǎn)的三角形與相A似BCADM MCP5已知： P是正方形 ABCD 的邊 BC上的點(diǎn)，且 BP=3PC ，M 是CD 的中點(diǎn)，試說(shuō)明：若 P 自點(diǎn) A 出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒， 以 P、6已知矩形 ABCD ，長(zhǎng) BC=12cm ，寬 AB=8cm ，P、Q 分別是 AB 、BC 上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn) 以 1cm/s 的速

3、度沿 AB 方向運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)， Q 自點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)， B、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與相B似DC？7如圖， ACB= ADC=90A°C，= ， AD=2 問(wèn)當(dāng) AB 的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似8 如圖在A中BC， C=90 °B，C=8cm ，AC=6cm ，點(diǎn) Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) P從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動(dòng)若 Q、P 分別同時(shí)從 B、 C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后， 以點(diǎn) C、 P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與相C似B？A9如圖所示，梯形 ABCD 中， AD BC

4、， A=90 A°B，=7 ，AD=2 ，BC=3 ，試在腰 AB 上確定點(diǎn) P 的位置， 使得以 P，A，D 為頂點(diǎn)的三角形與以 P，B，C 為頂點(diǎn)的三角形相似10 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，點(diǎn) P 沿 AB 邊從點(diǎn) A 開(kāi)始向 B 以 2cm/s 的速度移動(dòng)； 點(diǎn) Q 沿 DA 邊從點(diǎn) D 開(kāi)始向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動(dòng)如果 P、Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，11 如圖，路燈（ P點(diǎn)）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（ O 點(diǎn)）20 米的 A 點(diǎn)，沿 OA 所 在的直線(xiàn)行走 14 米到 B 點(diǎn)時(shí)，身影

5、的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？12 陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示） ，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底邊離地面的高 BC13 如圖，李華晚上在路燈下散步 已知李華的身高 AB=h ，燈柱的高 OP=O P =兩l燈，柱之間的距離 OO =m1 ）若李華距燈柱 OP 的水平距離 OA=a ，求他影子 AC 的長(zhǎng)；2 ）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（ DA+AC ）是否是定值請(qǐng)說(shuō)明理由；3）若李華在點(diǎn) A 朝著影子（如圖箭頭）的方向以 v1 勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移

6、動(dòng)的速度 v214 已知：如圖，ABCABA=D1E5，AC=9 ，BD=5 求 AE15 已知：如圖 Rt ABC Rt BDC，AB若=3 ，AC=4 （1）求 BD 、CD 的長(zhǎng)；2）過(guò) B作 BE DC于 E，求 BE的長(zhǎng)相似三角形解答題（共 30 小題）1如圖，在A中BC， DE BC， EF AB，求證：AFDCEE2如圖，梯形 ABCD 中， AB CD，點(diǎn)F在 BC上，連 DF 與 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) G（ 1）求證：CDF BGF；2）當(dāng)點(diǎn) F是BC 的中點(diǎn)時(shí)，過(guò) F作 EF CD交 AD 于點(diǎn) E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD 的長(zhǎng)分析：1）利用平行線(xiàn)的性

7、質(zhì)可證明CDF BGF 2）根據(jù)點(diǎn) F是 BC 的中點(diǎn)這一已知條件，可得CDF CDB=GBFG，則只要求出 BG 的長(zhǎng)即可解題3如圖，點(diǎn) D，E在 BC上，且 FD AB， FE AC求證： ABC FDE 點(diǎn)評(píng)： 本題很簡(jiǎn)單，考查的是相似三角形的判定定理：（1）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；（2）如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；3）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似4如圖， 已知矩形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=3cm ，BC=6cm 某一時(shí)刻， 動(dòng)點(diǎn) M 從 A 點(diǎn)出

8、發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) N 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，的AM面N積等于矩形ABCD 面積的 ？（2）是否存在時(shí)刻 t，使以 A，M，N 為頂點(diǎn)的三角形與相A似CD？若存在，求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由分析： （ 1）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，可設(shè)時(shí)間為x，根據(jù)速度表示出所涉及到的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用，的面A積M等N 于矩形 ABCD 面積的 作為相等關(guān)系；（ 2）先假設(shè)相似，利用相似中的比例線(xiàn)段列出方程，有解的且符合題意的 t 值即可說(shuō)明存在，反之 則不存在

9、解答： （ 1 ）設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒后， （62x）x= × 3× 6，得x1 =1 ， x2=2 ，2）假設(shè)經(jīng)過(guò) t 秒時(shí)，以 A，M ，N 為頂點(diǎn)的三角形與相A似CD，由矩形 ABCD ，可得 CDA= MAN=90 因此有即 ，或 解，得 t= ；解，得 t=MCP經(jīng)檢驗(yàn)， t= 或 t= 都符合題意12 已知： P是正方形 ABCD 的邊 BC 上的點(diǎn)，且 BP=3PC ，M 是 CD 的中點(diǎn)，試說(shuō)明：ADM分析：欲證 ADM MC通P，過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即D=C，此時(shí)，再此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可6已知矩形 ABCD ，長(zhǎng) BC=12cm

10、，寬 AB=8cm ，P、Q 分別是 AB、BC上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)若 P自點(diǎn) A 出發(fā)， 以 1cm/s 的速度沿 AB 方向運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)， Q 自點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s 的速度沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)， 問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒， 以 P、B、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與相B似DC？PBQ B分析： 要使以 P、B、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與相B似DC，則要分兩兩種情況進(jìn)行分析分別是或 QBP BDC，從而解得所需的時(shí)間解答： 解：設(shè)經(jīng) x 秒后， PBQ BCD，1）當(dāng) 1= 時(shí)2，有：2）當(dāng) 1= 時(shí)3，有：由于 PBQ= BCD=90 °，即，即BCD7如圖，ACB= ADC=90A°C，= ，

11、AD=2 問(wèn)當(dāng) AB 的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似解答：解： AC= ， AD=2 ，= ， AB= =3 ；=3 =，以點(diǎn) C、 P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與相C似B？A CD= = 要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：1）當(dāng) Rt ABC Rt A時(shí)C，D 有 2）當(dāng) Rt ACB Rt C時(shí)D，A 有8 如圖在A中BC， C=90 °B，C=8cm ，AC=6cm ，點(diǎn) Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動(dòng)， 點(diǎn) P從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動(dòng)若 Q、P 分別同時(shí)從 B、 C出發(fā)，試探究經(jīng)過(guò)多少秒后，解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒后

12、，兩三角形相似，則 CQ= （8 2x ） cm ， CP=xcm ，兩三角形相似C= C=90或，1）2）=；=； x= 19 如圖所示，梯形 ABCD 中， AD BC， A=90 °AB，=7 ，AD=2 ，BC=3 ，試在腰 AB 上確定點(diǎn)P 的位置，使得以 P，A，D 為頂點(diǎn)的三角形與以 P，B，C 為頂點(diǎn)的三角形相似解答：解：（1）若點(diǎn) A，P，D 分別與點(diǎn) B，C，P 對(duì)應(yīng)，即APD BCP，=，=檢測(cè)：當(dāng) AP=1 時(shí)，由= = ，又，又A=BC=3 ， AD=2 ， BP=6 ，AP 2 7AP+6=0 ，AP=1 或 AP=6 ，又 A= B=90， APD BC

13、P B=90 °， APDAPB=C6P時(shí)當(dāng)，由 BC=3 ， AD=2 ，BP=1 ，2）若點(diǎn) A，P， D 分別與點(diǎn) B，P， C 對(duì)應(yīng)，即APD BPCBP=， AP=， AD=2 ， BC=3 ，即在線(xiàn)段= ， A= B=90 °，AB 距離點(diǎn) A 的 1、 、 6 處10 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，點(diǎn) P 沿 AB 邊從點(diǎn) A 開(kāi)始向 B 以 2cm/s 的速度移動(dòng)； 點(diǎn) Q 沿 DA 邊從點(diǎn) D 開(kāi)始向點(diǎn) A 以 1cm/s 的速度移動(dòng)如果 P、Q 同時(shí)出發(fā)，用 t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) Q、A、P

14、 為頂點(diǎn)的三角形與相A似BC分析： 若以點(diǎn) Q、A、 P為頂點(diǎn)的三角形與相A似BC，有四種情況：APQBAC，此時(shí)A得Q ：BC=AP ：AB；APQBCA，此時(shí)A得Q ：AB=AP ：BC；AQPBAC，此時(shí)A得Q ：BA=AP ：BC；AQPBCA，此時(shí)A得Q ：BC=AP ：BA可根據(jù)上述四種情況所得到的不同的對(duì)應(yīng)成比例線(xiàn)段求出 t 的值11 如圖，路燈（ P點(diǎn)）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明從距路燈的底部（ O 點(diǎn)）20 米的 A 點(diǎn)，沿 OA 所 在的直線(xiàn)行走 14 米到 B 點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？分析：如圖，由于 AC BD OP，故有 M

15、AC MOP， NBD即可N由O相P 似三角形的性質(zhì)求解12 陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示） ，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底邊離地面的高 BC分析：因?yàn)楣饩€(xiàn) AE、BD 是一組平行光線(xiàn)，即 AE BD，所以 ECA DCB，從而算出 BC 的長(zhǎng)（ BC=4 米）13.如圖，李華晚上在路燈下散步 已知李華的身高 AB=h ，燈柱的高 OP=O P =兩l燈，柱之間的距離 OO =m1）若李華距燈柱 OP 的水平距離 OA=a ，求他影子 AC 的長(zhǎng)；2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC ）是否是定值請(qǐng)說(shuō)明理由；3）若李華在點(diǎn) A 朝著影子（如圖箭頭）的方向以 v1 勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v2解答： 解：1）由已知：AB OP，ABCOPC ， OP=l ，AB=h ，OA=a ， AB OP， ABC 2） 同理可得：，解得：即OPC， ，即是定值14 已知：如圖，ABC AAB=D1E5， AC=9 ， BD=5 求 AE 3）根據(jù)題意設(shè)李華由 A 到 A' ，身高為 A'B' ，A&#