圓規(guī)為媒半徑引路

1、圓規(guī)為媒半徑引路第 12 頁教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第冊第四單元P56 58頁。教學(xué)目標：1. 運用圓規(guī)熟練畫圓，在畫圓的過程中感受圓的特征，理解并掌握圓的圓心、半徑和直徑的意義 力。提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，積累認識圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗， 增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考2. 在自主猜想、集智探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能3. 在感受圓規(guī)畫圓的方便、準確與神奇的同時，讓學(xué)生 創(chuàng)新使用圓規(guī)，培養(yǎng)學(xué)生對“圓規(guī)”這一學(xué)習(xí)工具的積極情 感。1. 基于預(yù)習(xí)，立足自主。我們認為預(yù)習(xí)對學(xué)生而言，是 的一次真正意義上的自主學(xué)習(xí)，基于學(xué)生預(yù)習(xí)的教學(xué)，可更 加有的放矢地進行，更充分地讓學(xué)生體驗，更有效地體現(xiàn)學(xué) 生自主探索，更

2、能使課堂教學(xué)輕快而更富內(nèi)涵。2. 圓規(guī)為媒，半徑引路。教學(xué)中，我們力圖讓學(xué)生最大 限度地親近圓規(guī)， 感受圓規(guī)的魅力。 借助圓規(guī)進行系統(tǒng)認知， 并以半徑為突破口，在求其“懂、通、透”的基礎(chǔ)上，去推 理學(xué)習(xí)直徑的相關(guān)知識，以提高學(xué)生的合情推理能力。課堂實錄：第一版塊畫圓引入，形成圓的概念師：今天我們一起來研究圓，圓規(guī)準備好了嗎?能用它畫些圓嗎 ?(學(xué)生在練習(xí)本上自由練習(xí)畫一些大小不等的圓師：觀察一下我們畫的圓和以前認識的圖形相比，最大的區(qū)別在哪 ?( 電腦顯示長方形、正方形、三角形等平面圖形 )生 1 ：圓沒有角。生 2 ：圓沒有直的線段。生 3 ：圓是由曲線圍成的面圖形 )o( 顯示：圓是由曲線

3、圍成的平 評析：生活是數(shù)學(xué)的源泉。圓這一圖形，學(xué)生從幼兒園 起就有了大量的感性認識，建立了豐富的表象，積累了一定 的畫圓經(jīng)驗?；诖?，王老師課始直接讓學(xué)生用圓規(guī)這一工 具，在規(guī)范畫圓中深化感知，并與線段圍成的平面圖形進行 適時比照，讓學(xué)生首次直觀地形成了圓的描述性定義第二版塊抓住不變，引出圓心和半徑師：誰來指導(dǎo)王老師在黑板上畫一個圓生：先把圓規(guī)兩腳張開，固定針尖，然后旋轉(zhuǎn)。( 師生合師：畫圓時，老師感覺到好像有些始終沒有變動的東西， 是什么 ?生 1 ：尖腳一直沒動。生 2 ：也就是圓心沒有動。師：圓心，在哪 ?生 1 :針尖那一點。生 2 :固定的那一點。生3:我還知道圓心可以用字母“ O&

4、#39;來表示。師：還有始終沒變的嗎 ?生 1 :另一只腳雖然在旋轉(zhuǎn)， 但它與針尖間的距離卻沒變。生 2:也就是圓規(guī)兩只腳之間的距離沒有變。師:圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的生:半徑。生:可以用字母“ r '表示。師:能在自己剛才畫的圓上畫一條半徑，并用字母表示嗎?（ 學(xué)生在圓上畫半徑 ）師:那，什么樣的線段是圓的半徑呢生:我知道，連接圓心和圓上任意一點的線段就是半徑。（出示:連接圓心和圓上任意一點的線段是圓的半徑。師:通過預(yù)習(xí)和剛才的學(xué)習(xí)， 你覺得這句話里哪些詞很重生 1:圓上的一點，而不是圓內(nèi)或圓外的點。生 2:它是一條從圓心畫出的線段，而不是直線或射線。師:你們在預(yù)習(xí)能抓住重點的字詞

5、， 是個好習(xí)慣， 了不起 ! 評析:動作是思維的起點。本環(huán)節(jié)王老師抓住“始終沒變”這一本質(zhì)要素，先引出圓心的概念，繼而重點來研究半 徑是條什么樣的線段，為下一環(huán)節(jié)探究半徑的特征提供了有 力的生長點。細究半徑的概念中什么字詞最重要，又是對學(xué) 生預(yù)習(xí)的一次有效指導(dǎo)。 第三版塊抓住“任意師：老師還注意到一個詞任意一點”， “任意”是什么意思 ?( 放大顯示：任意一點生 1 ：隨便哪一點。生 2 ：說明圓上有很多點師：這個詞也很重要，來，請作次大膽猜測( 出示：在同一個圓里可以畫 條半徑，它們的長度。)(學(xué)生自由討論后，形成共識：在同一個圓里可以畫無數(shù)條半徑，它們的長度都相等。用電腦顯示結(jié)論。師：有好

6、辦法證明自己的猜想嗎( 打出提示：在圓上畫一畫、量一量，用圓片折一折、比比，生 1 ：因為圓上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條師：有道理 !生 1 ：我剛才量了四條半徑，發(fā)現(xiàn)它們的長度都一樣，所 以我推理所有的半徑都相等生 2 ：我折了 6 次，發(fā)現(xiàn)半徑都是重合的，所以它們的長 度一定是相等的。生 3 ：我是看著圓規(guī)想的，既然畫圓時兩腳之間的距離始 終沒變，而這距離就是圓的半徑，所以半徑都相等。師：借助圓規(guī)來推理是個好辦法，聰明師：半徑真的都相等嗎 ?我的這個圓和你們的圓的半徑相等嗎 ?（ 指著黑板上的圓 ）生 1 ：不相等 !生 2 ：必須在同一個圓里。師：這個結(jié)論 （ 指著屏幕 ） 的前面，

7、還得加上一個重要的前 提?（ 放大顯示：在同一個圓里 ）師：這個是圓嗎 ? （ 出示一個橢圓 ）生：不是 ! 是個橢圓。師：為什么呢 ?生 1 ：因為半徑不相等。中間那個紅點，到圖上有的點距離長些，到有的點距離短些。師：現(xiàn)在是嗎 ?（ 分三次將橢圓逐步演變?yōu)檎龍A ）師：這個呢 ?生：是圓，因為圓心到圓上任意一點的距離都相等。師：肉眼并不一定可靠，讓我們一起來看看。 （ 電腦演示：先從圓心引出一條半徑，再將這條半徑旋轉(zhuǎn)一周，正好與原 來的圓圈完全重合。 ）師：喲 ! 圓之所以這么“圓”，秘密就在此呀 評析：數(shù)學(xué)是縝密的學(xué)科。圓上“任意一點”既是半徑 的內(nèi)涵之一，又是激起學(xué)生探究半徑特征的一個撬點

8、。由任意一點”引發(fā)學(xué)生猜想，進而用“量一量、折一折”等 實踐活動加以多元證明，都是探究半徑特征的好辦法。但從 某種程度上看，精確度還不夠，甚至有些“不可靠”。學(xué)生通過聯(lián)想上一環(huán)節(jié)印下的“兩腳之間的距離始終沒 變”予以科學(xué)證明其特征時，引起了所有學(xué)生的共鳴，可謂 真智。探究特征之后， 王老師又適時引入“橢圓”這一反例， 巧妙借助半徑特征強化了對圓之所以“圓”的深刻認識。第四版塊推“此”及“彼”，探究直徑概念及特征師：關(guān)于圓的各部分名稱，除了圓心和半徑，還有生：直徑。師：誰上來畫一條，并用字母表示出來。師：通過畫，你覺得什么樣的線段是直徑生：通過圓心并且兩端都在圓上的線段就是圓的直徑。（電腦顯示：

9、通過圓心并且兩端都在圓上的線段是圓的直徑。）師：這條線段，是圓的直徑嗎 ?（ 出示圖 1）生：不是，因為它沒有經(jīng)過圓心。師：現(xiàn)在是嗎 ?（ 出示圖 2）生：也不是，因為這條線段有一端不在圓上。師：是嗎 ?（ 出示圖 3）生：是的，因為它通過圓心并且兩端都在圓上。師：請在自己畫的圓上畫幾條直徑， 并用字母表示其中的條。師：現(xiàn)在你能知道這條直徑的長度嗎 ?（ 在圖 3 上加幾條線 成為圖 4）生：這個圓的直徑是 10。師：為什么 ?生 1 ：直徑是半徑的 2 倍。生 2 ：因為這個圓的半徑是 5，直徑中有兩條半徑，所以直徑的長度是 10。（ 板書： d=2r ， r=d）師：直徑一定是半徑的 2

10、倍嗎 ?生：要在同一個圓內(nèi) !師：半徑的特征是 ?而在同一個圓內(nèi)，直徑又是半徑長度的?（ 學(xué)生齊答出結(jié)論 ）師：那，直徑本身又有什么特征呢 ?請先在小組內(nèi)交流你的觀點和想法。生 1 ：直徑也有無數(shù)條，并且都相等。 （ 多人說 ）生 2 ：要加上“在同一個圓內(nèi)”!生 1 ：對，謝謝你 !師：為什么 ?生 1 ：因為半徑有無數(shù)條，所以直徑也有無數(shù)條。生 2 ：因為直徑是半徑的 2 倍，半徑都相等，所以直徑也 都相等。師：根據(jù)半徑的特征以及半徑與直徑間的聯(lián)系進行推理是 種很好的學(xué)習(xí)方法。 評析：推此及彼是種良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。建立在半徑 概念及其特征的認知基礎(chǔ)上，學(xué)生通過合情“推及”，迅速 洞悉了直

11、徑的概念，明晰了直徑與半徑的聯(lián)系，推理出了直 徑的特征。這一過程，既是對預(yù)習(xí)的一次有效指導(dǎo)，也是對 學(xué)生學(xué)習(xí)方法的一次滲透性指導(dǎo)。 第五版塊折中求新，感知內(nèi)在聯(lián)系師：（ 手拿一張圓片， 邊折邊總結(jié) ） 通過剛才的學(xué)習(xí)，我們 知道了圓是由曲線圍成的非?！帮枬M”的圖形。還認識了圓 心、半徑、直徑，以及它們的特征。師：請大家剪下自己畫的圓，折一折，玩一玩，想一想， 有什么新的收獲 !（ 學(xué)生自由折圓 ）生 1 ：對折一次，我找到了直徑。生 2; 我對折兩次，不僅找到了圓心，還找到了半徑。生 3 ：不管對折多少次，它們都相交于圓心師：對，半徑、直徑與圓心三“兄弟”密不可分喲生：我有新的發(fā)現(xiàn)，對折后它兩

12、邊完全重合，所以圓是軸 對稱圖形。師：你真會學(xué)習(xí) ! 圓的對稱軸是什么 ?有多少條對稱軸 ?為什么?生：圓的對稱軸是直徑， 有無數(shù)條對稱軸， 因為圓有無數(shù) 條直徑 ! 評析：上連下貫、前延后續(xù)是數(shù)學(xué)的重要特征。學(xué)生在 前面相繼認知圓的三個重要概念圓心、半徑、直徑后， 王老師設(shè)計動手折圓的環(huán)節(jié)，不僅“折”出了三者間的內(nèi) 聯(lián)，加深了對各自概念的理解，還收獲了“意料之中 是軸對稱圖形，不可謂不妙。 第六版塊逐層練習(xí)，抓實畫圓三要素師：前面，我們用圓規(guī)很方便地畫了一些圓，其實圓規(guī)畫 圓不僅方便，還很準確。出示練習(xí) 1：畫一個直徑 4 厘米的圓。學(xué)生在練習(xí)紙上畫 圓，然后教師展示學(xué)生中的正誤畫法。 (

13、有一位學(xué)生誤畫成 了半徑是 4 厘米的圓 )師：要畫的是同一個圓， 怎么他倆畫出的大小卻不一樣呢生 1 ：直徑是 4 厘米，他當(dāng)成是半徑 4 厘米了 !生 2 ：直徑是 4 厘米，半徑是 2 厘米，圓規(guī)兩腳間的距離 應(yīng)該是 2 厘米，不應(yīng)該是 4 厘米。師：原來，用圓規(guī)畫圓時，兩腳間的距離是半徑，它直接 決定著圓的大小。所以半徑很重要，請繼續(xù)畫圓出示練習(xí) 2：在邊長 6 厘米的正方形里畫一個最大的圓。師：同學(xué)們，請試一試。 （ 學(xué)生試畫 ）師：這個圓最大有多大 ?生 1 ：直徑 6 厘米。生 2 ：半徑 3 厘米。師：知道畫多大了， 為什么還有同學(xué)沒法畫呢 ?什么原因 ?生 1 ：我找不到圓心

14、。生 2 ：可以把正方形對折兩次，交點就是圓心的位置。生 3 ：其實將兩條對角線相連，交點就是圓心。師：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置?？磥恚媹A 不僅要知道半徑，還得找準圓心出示練習(xí) 3：張老師想在舞蹈房中畫一個最大的圓供大家作游戲。 （長 12 米，寬 8 米）師：你能指導(dǎo)張老師畫好這個圓嗎生 1 ：圓心就在兩條對角線的交點上。生 2 ：圓的半徑是寬的一半，只有 4 米，而不能是長的 半 6 米，否則這個圓就會畫外出了生 3 ：這些我都知道，但有這樣大的圓規(guī)嗎師：對，可是有這么大的圓規(guī)嗎生：我有辦法，在預(yù)習(xí)中， 我試過書上介紹的一種用繩子 來畫的辦法。我來表演一下，好嗎 ?（ 學(xué)生用自

15、己手中的繩子 來演示她的方法 ）（ 學(xué)生演示后，用電腦進行演示畫的過程。 ）師：這種畫圓的方法和用圓規(guī)畫圓有什么相同的地方中間的一點不能動。生 2 ：繩子必須拉緊，長度不能變。師：沒有合適的圓規(guī)，我們創(chuàng)造出自制的圓規(guī)， 這才是活 學(xué)學(xué)用 !師：只能在舞蹈房中間畫最大的圓嗎 ?( 電腦演示圓可以自 由地向左或右移動，再變成車輪在自由平穩(wěn)移動。師：剛才的演示讓你想起了什么生：課本上介紹的人坐在車上的畫面。 我們平時坐在車感 覺平穩(wěn)，就是因為圓心到地面的距離始終沒變，也就是半徑 的長度相等。師：生活中處處有圓，圓的作用真大 評析：手握圓規(guī)固有形，心造圓規(guī)方傳神。本環(huán)節(jié)歷經(jīng) 三步，從給定到自定，層層遞進，使學(xué)生深刻地體驗到了畫 圓的三要素畫多大、在什么地方畫和用什么工具畫，讓 靜態(tài)的知識動了起來，活而新，妙而趣。自制“圓規(guī)”和聯(lián) 想坐在車上為什么平穩(wěn)這兩個環(huán)節(jié)，還蘊含著老師對課前預(yù) 習(xí)獨具匠心的活學(xué)活用的指導(dǎo)。 第七版塊回歸圓規(guī)，創(chuàng)造圓之美韻師：今天這節(jié)課，我們要好好謝謝小助手圓規(guī)在它的幫助下，我們學(xué)到了這么多有關(guān)圓的知識。最后，請同學(xué)們在紙上用圓規(guī)設(shè)計幅精美的圖案。一會，我們展示給大家欣賞在交流、欣賞學(xué)生自創(chuàng)作品中結(jié)束本節(jié)課的教學(xué)。 課后感悟：比之名師們所示范的“圓的認識”，王老師 的課或許少了些“文化味”，少了些“完