初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題及答案(經(jīng)典題型)

1、二次函數(shù)試題論：拋物線)，是由拋物線,，怎樣移動得到的拋物線)，=(X + 1)2是由拋物線)，=/怎樣移動得到的 22拋物線)，= -；(X + 1)21是由拋物線,，= _；/_怎樣移動得到的拋物線y =(X + l)2l是由拋物線y =(x + l)2怎樣移動得到的 22拋物線)，=(X + 1)21是由拋物線廠 J-怎樣移動得到的 22選擇題：1、y= (m-2) Xs2'"是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=()A -1 B 2 c 7或2 D m不存在2、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)尸ax2+bx+c(aW0)模型的是()A 在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)

2、系B我國人中自然增長率為1%,這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系C矩形周長一定時，矩形面積和矩形邊長之間的關(guān)系D圓的周長與半徑之間的關(guān)系4、將一拋物線向下向右各平移2個單位得到的拋物線是y=-xz,則拋物線的解析式 是()A y= ( x-2) 2+2B y= ( x+2) 2+2C y= ( x+2) 2+2D y= ( x-2) 225、拋物線y=-x'-6x+24的頂點坐標(biāo)是() 2A (6, 6) B (6, 6) C (6, 6) D (6, 6)7、6、已知函數(shù)y=ax?+bx+c,圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有()個abc3b函數(shù)V二的值是（）b + c a + ca

3、+ bA -1 B 1 C - D -122二填空題：13、無論m為任何實數(shù)，總在拋物線y=x'+Zmx+m上的點的坐標(biāo)是.16、若拋物線y=ax'+bx+c (aHO)的對稱軸為直線x= 2,最小值為一2,則關(guān)于方 程 ax?+bx+c = - 2 的才艮為.17、拋物線y二(k+1) x?+k2-9開口向下，且經(jīng)過原點，則k=解答題：(二次函數(shù)與三角形)1、已知：二次函數(shù) 尸刎4+5 其圖象對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(2,(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側(cè))，請在此二次函數(shù)x軸下 方的圖象上確定一點E,使AEBC的面積最大，并

4、求出最大面積.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于力、B 兩點(A在B的左側(cè))，與v軸交于點C(0, 4),頂點為(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點。，試在對稱軸上找出點P,使冰為等腰三角 形，請直接寫出滿足條件的所有點戶的坐標(biāo).(3)若點£是線段48上的一個動點(與力、8不重合)，分別連接4C、BC,過點E 作47/4;交線段8c于點尸，連接交，記ACEF的面積為S, S是否存在最大值 若存在，求出S的最大值及此時£點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3、如圖，一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、v軸分別交于4 C兩點，拋物線p=g"

5、+6x+c的圖象經(jīng)過4 C兩 、/ / 點，且與x軸交于點B.ky(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的頂點為。，求四邊形/18，C的面積；(3)作直線仰平行于x軸，分別交線段4?、BC于點M、M問在x軸上是否存在點 P,使得刖是等腰直角三角形如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)； 如果不存在，請說明理由.(二次函數(shù)與四邊形)4已知拋物線y = Lx'+ 一Z. 22(1)試說明：無論勿為何實數(shù)，該拋物線與X軸總有兩個不同的交點；如圖，當(dāng)該拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)3時，拋物線的頂點為點C,直線*一1與 拋物線交于A 8兩點，并與它的對稱軸交于點D.拋物線上是否存在一點P使得四邊形

6、ACPD是正方形若存在，求出點P的坐標(biāo)；若 不存在，說明理由；平移直線CR交直線48于點例 交拋物線于點乂通過怎樣的平移能使得C、D、M、力為頂點的四邊形是平行四邊形.5、如圖，拋物線卜=加一 11加x+24勿(KO)與x軸交于8、C兩點(點8在點C的 左側(cè))，拋物線另有一點力在第一象限內(nèi)，且N£k7=90° .(1)填空：0B=, 00=;(2)連接"，將/C沿x軸翻折后得勿C,當(dāng)四邊形。是菱形時，求此時拋 物線的解析式；(3)如圖2,設(shè)垂直于x軸的直線/: x=n與(2)中所求的拋物線交于點K與CD交于點M 若直線/沿x軸方向左右平移，且交點久將終位于拋物線上

7、4 C兩點之間時，試探究：當(dāng)"為何值時，四邊形4欣和的河積取得最大值，并求出這個最大值.6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC/7AD, NBAD=90° , BC與y軸相 交于點M,且M是BC的中點，A、B、D三點的坐 標(biāo)分別是 A (-1 , 0), B (-1 , 2), D (3, 0).連 接DM,并把線段DM沿DA方向平移到0N.若拋物 線y =+/?x + c經(jīng)過點D、M、N.(1)求拋物線的解析式.(2)拋物線上是否存在點P,使得PA二PC,若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由.(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是

8、拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng) 點Q在什么位置時有IQE-QCI最大并求出最大值.7、已知拋物線y = ad - 2ax-3"(”VO)與X軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.(1)求A、B的坐標(biāo)；(2)過點D作DHJ_y軸于點H,若DH=HC,求a的值和直線CD的解析式;(3)在第(2)小題的條件下，直線CD與x軸交于點E,過線段0B的中點N作NF _Lx軸，并交直線CD于點F,則直線NF上是否存在點M,使得點M到直線CD的距 離等于點M到原點。的距離若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(二次函數(shù)與圓)8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋

9、物線y二ax?+bx+c (a中0)的圖象經(jīng)過M (1, 0) 和N (3, 0)兩點，且與y軸交于D (0, 3),直線I是拋物線的對稱軸.1)求該拋 物線的解析式.2)若過點A (-1, 0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6, 求此直線的解析式.3)點P在拋物線的對稱軸上，0P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標(biāo).9、如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-¥ (x+m) (x - 3m)圖 象的頂點為M,圖象交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸 于D點.以AB為直徑作圓，圓心為C.定點E的坐標(biāo)為(-3, 0),連接 ED. (m>0)s(1)寫出A、B、D三點的坐標(biāo)

10、； Om(2)當(dāng)m為何值時M點在直線ED上判定此時直線與圓的位置關(guān)系；(3)當(dāng)m變化時，用m表示aAED的面積S,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m 的函數(shù)圖象的示意圖。10、已知拋物線>，=+ c的對稱軸為直線x = 2,且與X軸交于A、B兩點.與 y 軸交于點 C.其中 AI (1,0), C(0, -3).(1) (3分)求拋物線的解析式;（2）若點P在拋物線上運動（點P異于點A）.（4分）如圖I.當(dāng)aPBC面積與aABC面積相等時.求點P的坐標(biāo);（5分）如圖2.當(dāng)NPCB二NBCA時，求直線CP的解析式。答案:分）1、解：（1）解得b= - 3：；（1 分）-1) 2+192、（

11、1）拋物線的頂點為（1,-），設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y= a （ x;拋物線與V軸交于點C (0, 4),9(0-1) 2+-=4 解得，所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=9 - 2+-2(2)解：A (1,屈,P2 (1, 一而)，H (1, 8),月(1,裝),19(3)解：令一/( %1) 2+-=0,解得 * = 2, m=419拋物線卜=-5( X-1) ?+,與X軸的交點為A (一2, 0) C (4, 0)過點尸作FMLOB于裊M,EB： 00=4, AB=6, ：.MF=y. OC rDA A MF EB: EFII AC, :.BEFsXBAC, A-=又OU Ad2=-EB2設(shè)&

12、#163;點坐標(biāo)為(x, 0),則用=4一x, MF=- (4-x):S1 111=s隙一S詆=3 EB- 0C- EB* MF= EBOC-MF)=- (42 1281x) 4- (4-x) = ->+-x+-=-( x-1) 2+3 oo ooo1.己=一可0,，S有最大值當(dāng)x=1時，S鼠大值=3此時點£的坐標(biāo)為(1, 0)3、(1) ,一次函數(shù)y= -4x4的圖象與x軸、y軸分別交 于力、C兩點，4：.A (-1, 0) C (0, 一4) 把 4 (一 1, 0) 0 (0, 一4)代入 v=ax2+°x+c 得6+c=0Li,、4,84,316廠， z 16

13、、(2) Vy=-%-4=-( %1)二頂點為。(1,)設(shè)直線AC交x軸于點E由。（1, 一不）C（0,-4)16XT4易求直線CZ?的解析式為y=一石x41易求 E (-3, 0), B (3, 0)5=2X6=161S4eca=1 X 2 X 4=4S啕邊耐ABOC= SjEOB - SECA = 1 2易求48的解析式為y=*- v=-小 * 一小過8做8x軸，則8（- 1,肝+?。┩恚?）拋物線的對稱軸為x= -1做8c的垂直平分線交拋物線于E,交對稱軸于點0 一小x+小,: D3E是8c的垂直平分線：.D.E/AB設(shè)的解析式為y=一小x+bAE交x軸于（一1, 0）代入解析式得b=

14、一小,把 *=-1 代入得 y=0 ：.03 （-1, 0）,=1而在RtAD、HB中,由勾股定理得/=行 可求其它點的坐標(biāo)。可求交點坐標(biāo)（- 1, 皿十:），R （一 1, 2啦），ft （- 1, 0）, E （一 1, 而 一木）Q（ 1, 一2/）4、(1) A=(-w)2-4x -x二/一4? + 7="，一4"? + 4 + 3=(一2)2+3,不管勿為何實2 I 2)數(shù)，總有（?-2）220, A A=（/n-2）2+3>0,二無論團為何實數(shù)，該拋物線與X軸總有兩個不同的交點.（2）拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)3,7 = 3,拋物線的解析式為，=白23x +

15、g=;（x3）2-2,頂點C坐標(biāo)為（3, 2）,解方程組y = x-,1-5,解得y = - 3x + -22A'l = 1j=0或七一7,所以力的坐標(biāo)為（1, 0）、8的坐 *=6標(biāo)為（7, 6）,工=3時*一1二3一k2,D的坐標(biāo)為（3, 2）,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的五點為£則£的坐標(biāo)為（3,0）,所以4生8P3,DFCH2, 假設(shè)拋物線上存在一點P使得四邊形是正方形,則4"、CZ?互相垂直.平分且相等，于是P與點8重合, 但CD=4, AP*CD,故拋物線上不存在一點P使得四邊形4;即是正方形.（I ）設(shè)直線3向右平移個單位（n0）可使得C、D、欣

16、/V為頂點的四邊形 是平行四邊形，則直線 切的解析式為片3+，直線 勿與直線*”一1交于點 "（3+，2+/?）,又D的坐標(biāo)為（3, 2）, C坐標(biāo)為（3, -2）,工。通過向下 平移4個單位得到C.,: C、D、M、（為頂點的四邊形是平行四邊形，J四邊形是平行四邊形或四 邊形物/是平行四邊形.（i ）當(dāng)四邊形 物仰是平行四邊形，"向下平移4個單位得乂坐標(biāo)為（3+， H-2 ）,又 N在拋物線 y = 3%+上，/. 2 = g（3 + ） -3（3 + ） + g ,解得勺=0 （不合題意，舍去），,=2,（ii ）當(dāng)四邊形 物眼是平行四邊形，"向上平移4個單位

17、得乂坐標(biāo)為（3+,n+6 ）,又 N在拋4勿線 y = - x2 -3x + - -h, /. ;z + 6 = -(3 + n)2 -3(3 + /?) + , 2222解得 (不合題意，舍去)，%=1+4，(II)設(shè)直線CZ?向左平移個單位3?>0)可使得C、D、欣”為頂點的四邊形是 平行四邊形，則直線切的解析式為*3-，直線與直線*一1交于點伏3-， 2T2),又D的坐標(biāo)為(3, 2), C坐標(biāo)為(3, -2),工。通過向下平移4個單 位得到C.,: C、D、欣 人為頂點的四邊形是平行四邊形，J四邊形6ZM仰是平行四邊形或四 邊形aw是平行四邊形.(i )當(dāng)四邊形物仰是平行四邊形，

18、"向下平移4個單位得小力坐標(biāo)為(3-， -2- ),又 N在拋物線 y = -x2 -3x + J1, /. -2-n =(3-n)2 -3(3-n) + , 2222解得=o (不合題意，舍去)，4=-2 (不合題意，舍去)，(ii )當(dāng)四邊形 斂眼是平行四邊形，"向上平移4個單位得小.坐標(biāo)為(3-， 6-/7 ),又 N在拋物線 y =-x2 -3x + Ji, /. 6-7? =(3-/?)2 -3(3-/?) + , 2222解得=-1+47, 2=-(不合題意，舍去)，綜上所述，直線切向右平移2或(i+J萬)個單位或向左平移(-1+V17)個單 位，可使得C、D、

19、M、”為頂點的四邊形是平行四邊形.5、解：(1) 03=3, 00=8(2)連接0D,交0c于點E- ,四邊形"必 是菱形ADI. 0C, 0E=EC=-義8=沙6、 BE=4-3 = 1義： 4BAC=90° ,人 aAE CE:、XACEsXBAE BE AE:A5=BE CE=' X4：.AE=2 點4的坐標(biāo)為(4, 2)把點力的坐標(biāo)(4, 2)代入拋物線卜=欣一11/4+2槊，1111得加=一，二.拋物線的解析式為v=(3).,直線x=與拋物線交于點"，111工點"的坐標(biāo)為S, -n+n-2)由(2)知，點。的坐標(biāo)為(4, -2),1則C

20、、，兩點的坐標(biāo)求直線的解析式為y=-x411111,點”的坐標(biāo)為 ",-4)：.MN= (-n11*. S a»cn= «Sa4«v4- Sckn='MN* CE=' ('/Z+S 8) X4= (/7 5) 2+9*,*當(dāng)n=5時，S四或彩akcn=96、解：(1) VBC/7AD, B (-1, 2), M 是 BC 與 x 軸的交點，AM (0, 2),9a + 3b + c = 0j.DMON, D (3, 0), AN (-3, 2),則卜=2,解得 “ =-3,工產(chǎn) 9a-3b + c = O h = 3+y/7-12

21、) 一 (-n、1 ?.2 +1 - 94) =-"+5"-8(2)連接 AC 交 y 軸與 G,.M 是 BC 的中點,AAO=BM=MC, AB=BC=2, .AG=GC,即 G (0, 1),V ZABC=90° , ABG±AC,即BG是AC的垂直平分線，要使PA=PC,即點P在AC的 垂直平分線上，故P在直線BG上，點P為直線BG與拋物線的交點，設(shè)直線BG的解析式為)，=6+/2,貝解得F=T, .)，= t+i, b=b=y = -x + 1,1,解得，y =天x + 293A =3 + 3點 y、=-2-3叵'x2=3-3>/

22、2y2=-2 + 3忘'二點 P(3 + 3&，-2-3或 P(3-30 , -2 + 3近),(3) : y = -x2 - -x + 2 = -(x+-)2 + ,對稱軸939243x = 一2令一3二一gx + 2 = 0 ,解得$=3 , x, = 6 , /. E ( -6 , 0),故 E、D 關(guān)于直線x = -3對稱，AQE=QD, A |QE-QC| = |QD-QC|, 2要使|QE-QC|最大，則延長DC與相交于點Q,即點Q為直線DC與直線x = -3的 22交占、/、，由于M為BC的中點，AC (1, 2),設(shè)直線CD的解析式為尸kx+b,則，：=：,A

23、y = -x+3, b = 3當(dāng)一|時，W+3g故當(dāng)Q在(-|,|)的位置時，IQE-QCI最大, 過點 C 作 CFJLx 軸，垂足為 F,則 CD= JCF? + DF? = ,2? + 2? = 2& .7、解：(1)由 y二。得，ax2-2ax-3a=0,Va#=0, Ax2-2x-3=0, 解得 xf-1 , x2=3,點 A 的坐標(biāo)(-1, 0),點B的坐標(biāo)(3, 0);(2)由 y=ax'-2ax-3a,令 x=0,得 y=-3a, AC (0, -3a),又 y=ax?-2ax-3a=a (x-1) 2-4a, 得 D (1, -4a),.DH=1, CH=-4

24、a- (-3a) =-a,.-a=1, .a=-1, AC (0, 3), D (1,4),fb = 3fb = 3設(shè)直線CD的解析式為尸kx+b,把C、D兩點的坐標(biāo)代入得，U+b = 4,解得匕=1,直線CD的解析式為y=x+3;NXJZ OE球 XJZ 2 /( 由O 3-2作MQLCD于Q,設(shè)存在滿足條件的點MEF= V(i)2+(1)2=呼，MQ=OM=調(diào)+憎» ,MO 斤萩由題意得：RtAFQMRtAFNE,麗=爵,整理得 4m2+36m-63=0, .m2+9m=磐,122+一= 9-2+m 詈2=)/ 9-2+(m 814- 814m+ +9 2m3-2212212 -

25、3_.2, z(2 3-2 3-2 z( 為 標(biāo) 的 M 占八8、解:(1) ,拋物線尸ax?+bx+c (a=#0)的圖象經(jīng)過M (1, 0)和N (3, 0)兩點,且與y軸交于D (0, 3),假設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a (x-1) (x-3),將 D (0, 3),代入尸a (x-1) (x-3),得：3=3a,Aa=1,拋物線的解析式為:y= (x - 1) (x - 3) =x2 - 4x+3;(2)過點A (-1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,%CXBC=6,;拋物線y=ax+bx+c (a W0)的圖象經(jīng)過M (1, 0)和 N (3, 0)兩點，二

26、次函數(shù)對稱軸為x=2,AC=3, ABC=4, .B點坐標(biāo)為：(2, 4), 一次函數(shù)解 析式為；y=kx+b,4+-343X =y4 一，J53二二fl. )11 ,11解 珠f 二(3):當(dāng)點P在拋物線的對稱軸上，OP與直線AB和x軸都相切,MOJLAB, AM=AC, PM=PC,AC=1+2=3, BCM, ，AB=5, AM=3,. N MBP= ZABC, N BMP= N ACB,.-.ABCACBM,嚕二號,DC/ /IO匕吟,PC=，P點坐標(biāo)為：(2,).9、解：(1) A ( -m, 0), B (3m, 0), D (0, J3n).(2)設(shè)直線ED的解析式為尸kx+b,將E (-3, 0), D (0,(金)代入得:'- 3k + b = 6一 ，后一b二 牌解得，k二號加b二技.直線ED的解析式為y今nx+jei將y二-岑(x+m) (x - 3m)化為頂點式：y= -(x+m) ?+與%.,頂點M的坐標(biāo)為(m,芻%).代入y=5x+、,3i得：m2=mVm>0, .m=1.所以，當(dāng)m=1時，M點在直線DE上.連接CD, C為AB中點，C點 坐標(biāo)為C (m, 0).,? 0D=v3, 0C=1, CD=2, D 點在圓上又 0E=3, DEMDOEI2, EC2=1