模擬方法——概率的應(yīng)用

1、第十章第第七節(jié)模擬方法一一概率的應(yīng)用題組一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型1.已知地鐵列車(chē)每 10 min 一班，在車(chē)站停 1 min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率是（）而構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長(zhǎng)度為 1 min，故 P（A）=盤(pán).答案：A2 .在長(zhǎng)為 12 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) M，并以線段的面積介于 36 cm2與 819 6 112 cm，則所求概率為2- = 4.答案:3廣告法對(duì)插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后9得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開(kāi)電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為10,那么該臺(tái)每小時(shí)約有_ 分鐘的廣告.解析：60X（1 10）= 6 分鐘.答案：6

2、題組二與面積（或體積）有關(guān)的幾何概型4.（2009 遼寧高考）ABCD 為長(zhǎng)方形，AB= 2, BC= 1, O 為 AB 的中點(diǎn).在長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O 的距離大于 1 的概率為（）B.911解析：設(shè)乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)為事件A,試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min，1A -A.161B.1C.41D.2解析:正方形的面積介于36 cm2與 81 cm2之間，所以正方形的邊長(zhǎng)介于6 cm 到 9 cmAM 為一邊作正方形，則此正方形cm2之間的概率為之間.線段 AB 的長(zhǎng)度為1解析：對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積為 2X1 = 2,而取到的點(diǎn)到 O 的距離小于等于 1 時(shí)，

3、其是以 O為圓心，半徑為 1 所作的半圓，對(duì)應(yīng)的面積為 X nX12=1n那么滿足條件的概率為:12n122 =1A.冗B.14nC.n冗D .1-n4.y 0答案：D&在邊長(zhǎng)為 2 的正三角形 ABC 內(nèi)任取一點(diǎn) P,則使點(diǎn) P 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于 1 的概率是答案：B5 .設(shè)一 1waw1, 1wbw1，則關(guān)于 x 的方程 x2+ ax+ b2= 0 有實(shí)根的概率是（）A.1Cl解析: 由題知該方程有實(shí)根滿足條件作平面區(qū)域如右圖：由圖知陰1影面積為 1,總的事件對(duì)應(yīng)面積為正方形的面積，故概率為-4答案：B6.已知Q=(x, y)|x + yw6, x 0, y0 , A

4、= (x, y)|x0, x- 2y 0，若向區(qū) 域Q上隨機(jī)投一點(diǎn) P,則點(diǎn) P 落入?yún)^(qū)域 A 的概率為1A.32B.2C.9解析：作出兩集合表示的平面區(qū)域如圖所示容易得出Q所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?AOB 及其邊界，A 表示的區(qū)域?yàn)槿切?OCD 及其邊界.容易求得 D（4,2）恰為直線 x=4, x-2y=0, x+y=6 三線的交點(diǎn).1 1則可得AOB= X 6X6=18 ,OCD= X 4 X 2=4.271OC1X4所以點(diǎn) P 落在區(qū)域 A 的概率為 18答案:7.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P 落在單位圓 x2+ y2= 1 內(nèi)的概率為（nA.2冗B.8冗C.n冗D.4解析：區(qū)域?yàn)锳B

5、C 內(nèi)部（含邊界），則概率S半圓P=nS ABCJX2.2 X 24.解析：以 A、B、C 為圓心，以相交出三個(gè)扇形(如圖所示), 當(dāng) P 落在陰影部分時(shí) 符合要求.(1)若 a 從集合0,1,2,3中任取一個(gè)元素，b 從集合0,1,2中任取一個(gè)元素，求方程 f(x)=0 有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；(2)若 a 從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù)，b 從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù)，求方程 f(x) = 0 沒(méi)有實(shí)根的概率.解：(1) / a 取集合0,1,2,3中任一個(gè)元素，b 取集合0,1,2中任一個(gè)元素， a, b 的取值的情況有(0,0), (0,1) , (0,2), (1,0), (1,1), (1

6、,2), (2,0), (2,1), (2,2), (3,0),(3,1), (3,2).其中第一個(gè)數(shù)表示a 的取值，第二個(gè)數(shù)表示b 的取值，即基本事件總數(shù)為 12.設(shè)“方程 f(x)= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件 A,當(dāng) a0, b 0 時(shí)，方程 f(x)= 0 有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a b.當(dāng) a b 時(shí),a, b 取值的情況有(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2),即 A 包含的基本事件數(shù)為 6 ,方程 f(x)= 0 有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率6 1P(A)=石=2.(2) / a 從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù)，b 從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù)，

7、則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Q=( a,b)|0wa2,0b3,這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SQ=2X3= 6.J答案：,39.已知函數(shù)f(x)= x2 2ax+ b2, a , b R.q?x221 為半徑作圓，與3x(1x nxiABC6J1U12*即圖中陰影部分的梯形，其面積SM=62X2=4.由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f(x) = 0 沒(méi)有實(shí)根的概率P(B)= =2SQ63題組三10.平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為 1 cm 的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（）iB.1解析：平面被這一組平行線分割成條狀區(qū)域，現(xiàn)對(duì)兩條平行線之間

8、的區(qū)域考慮：平行線間的距離為 3 cm,硬幣半徑為 1 cm,要想硬幣不與兩條平行線相碰，硬幣中心與兩3答案：B11.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè) D 是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于域，E 是到原點(diǎn)的距離不大于 1 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向 D 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E 中的概率是_解析：如圖：區(qū)域 D 表示邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 的內(nèi)部（含12 甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)甲、乙 兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為 4 小時(shí)與 2 小時(shí)，求有一艘船?？坎次粫r(shí)必需等待一段時(shí) 間的概率.解：甲比乙早到 4 小時(shí)內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到 2 小時(shí)內(nèi)甲需 等待.以 x 和 y 分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)間，則有一艘船停 靠泊位時(shí)需等待一段時(shí)間的充要條件為一2x yw4，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，（x,y）的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為 24 的正方形，而事件 A “有一艘船停靠泊位時(shí)需等待一段時(shí)間”的可能結(jié)果由陰影部分表示由幾答案:n16生活中的幾何概型A.4條平行線的距cm，如圖:硬幣中心只有落在陰影部分（不包括邊界）時(shí)，才能讓