人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用課件

1、高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用42.3 直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用1已知圓 C 與圓(x1)2y21 關(guān)于直線(xiàn) yx 對(duì)稱(chēng)，則圓 C 的方程為()CA(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21半徑相等，找圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用2一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓與圓 x2y28x4y0 關(guān)于直線(xiàn) l 對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn) l 的方程為_(kāi).解析：直線(xiàn) l 是原點(diǎn)和(4,2)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)3已知 A 點(diǎn)是圓 x2y22ax4

2、y60 上任一點(diǎn)，A 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) x2y10 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓上，那么實(shí)數(shù) a 等于_.解析：直線(xiàn) x2y10 過(guò)圓心4若直線(xiàn) 3x4ym0 與圓 x2y22x4y40 沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_2xy50 3(，0)(10，)高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用重點(diǎn)圓的切線(xiàn)與弦長(zhǎng)1切線(xiàn)：(1)過(guò)圓 x2y2R2 上一點(diǎn) P(x0，y0)的切線(xiàn)方程是：xx0 yy0R2，過(guò)圓(xa)2(yb)2R2 上一點(diǎn) P(x0，y0)的切線(xiàn)方程是：(xa)(x0a)(ya)(y0a)R2，一般地，求圓的切線(xiàn)方程應(yīng)抓住圓心到

3、直線(xiàn)的距離等于半徑；(2)從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)一定有兩條，可先設(shè)切線(xiàn)方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法(抓住圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑)來(lái)求；高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用(3)過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)(即“切點(diǎn)弦”)方程的求法：當(dāng)過(guò)兩切點(diǎn)的切線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，該圓與已知圓的公共弦所在直線(xiàn)方程就是過(guò)兩切點(diǎn)的直線(xiàn)方程當(dāng)過(guò)兩切點(diǎn)的切線(xiàn)平行時(shí)，切點(diǎn)弦就是已知圓的直徑2弦長(zhǎng)問(wèn)題：高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用弦長(zhǎng)問(wèn)題例 1

4、：根據(jù)下列條件求圓的方程：與 y 軸相切，圓心在直線(xiàn)x3y0 上，且直線(xiàn) yx 截圓所得弦長(zhǎng)為 . 思維突破：研究圓的問(wèn)題，既要理解代數(shù)方法，熟練運(yùn)用解方程思想，又要重視幾何性質(zhì)及定義的運(yùn)用.2 7高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用 關(guān)于圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，可用幾何法從半徑、弦心距、半弦所組成的直角三角形求解，也可用代數(shù)法弦長(zhǎng)公式求解解得 b1.故所求圓方程為(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.解：圓與 y 軸相切，且圓心在直線(xiàn) x3y0 上，故設(shè)圓的方程為(x3b)2(yb)29b2.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)

5、人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用長(zhǎng)為 8, 求此弦所在直線(xiàn)方程高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用即 3x4y150.當(dāng)斜率 k 不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 的直線(xiàn)方程為 x3，代入 x2y225，得 y14，y24.弦長(zhǎng)為|y1y2|8，符合題意所求直線(xiàn)方程為 x30 或 3x4y150.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用切線(xiàn)問(wèn)題例 2：如圖 1，自點(diǎn) A(3,3)發(fā)出的光線(xiàn) l 射到 x 軸上，被 x軸反

6、射，其反射光線(xiàn) m 所在直線(xiàn)與圓 C：x2y24x4y70相切，求光線(xiàn) l 與 m 所在直線(xiàn)的方程圖 1高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用解：圓 C：x2y24x4y70 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)21，圓 C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)圓 C的方程為(x2)2(y2)21.設(shè)光線(xiàn) l 所在直線(xiàn)的方程為 y3k(x3)依題意，它是圓 C的切線(xiàn)，從而點(diǎn) C到直線(xiàn) l 的距離為(x3)，即 3x4y30 或 4x3y30.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用

7、同理可求得過(guò)點(diǎn) A(3，3)的圓 C 的切線(xiàn)方程 3x4y30 或 4x3y30，即為所求光線(xiàn) m 所在直線(xiàn)的方程解題時(shí)需注意的問(wèn)題是：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式適用于斜率存在的情況，由圖知此題中，入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)應(yīng)有兩條，若 k 只有一解，應(yīng)考慮 k 不存在的情況高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用163解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)(7,5)且與圓相切的直線(xiàn)方程為 y5k(x7)，即 kxy57k0，21.坐標(biāo)平面上點(diǎn)(7,5)處有一光源，將圓 x2(y1)21投射到 x 軸所得的影長(zhǎng)為_(kāi).高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高

8、中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用最值問(wèn)題例 3：已知實(shí)數(shù) x、y 滿(mǎn)足方程 x2y24x10.求：(2)yx 的最小值；(3)x2y2 的最大值和最小值思維突破：方程 x2y24x10 表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，x 可看作直線(xiàn) yxb 在 y 軸上的截距，x2y2 是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，可借助平面幾何的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用解：(1)如圖 2.方程 x2y24x10 表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，以 為半徑的圓圖 2高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教

9、A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用圓心(2,0)到直線(xiàn) ykx 的距離為半徑時(shí)直線(xiàn)與圓相切，這時(shí)斜率取得最大、最小值直線(xiàn) OP 的傾斜角為 60，直線(xiàn) OP的傾斜角為 120)于第四象限時(shí)，縱軸截距 b 取最小值高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用涉及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，可借助圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地：最值問(wèn)題(2)形如 taxby 形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線(xiàn)截距的最值問(wèn)題(3)形如

10、(xa)2(yb)2 形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化圓心已定的動(dòng)圓半徑的最值問(wèn)題高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用解：方程 x2y24x30 可化為(x2)2y21，其表示以 C(2,0)為圓心，1 為半徑的圓設(shè)y2x1k，其幾何意義為：圓 C 上的點(diǎn) P(x，y)與點(diǎn) Q(1,2)連線(xiàn)的斜率將y2x1k 變形為 PQ：kxyk20，高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修24.24.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用有考慮變量的取值范圍半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，b 為直線(xiàn)在 y 軸上的截距，圖 3共點(diǎn)，求 b 的取值范圍高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修2