201x屆高考數(shù)學大一輪復習第九章平面解析幾何高考專題突破五高考中的圓錐曲線問題理北師大版

1、高考中的圓錐曲線問題高考中的圓錐曲線問題高考專題突破五考點自測考點自測課時作業(yè)課時作業(yè)題型分類深度剖析題型分類深度剖析內容索引內容索引考點自測12345解析答案12345可得a2b29. 由可得a24，b25.1245解析3答案12453解析解析由題意知，以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，故選A.12453解析3.(2017全國)已知F為拋物線C：y24x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|DE|的最小值為 A.16 B.14 答案12453解析解析因為F為y24x的焦點，

2、所以F(1,0).由題意知直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設l1的斜率為k，顯然，該方程必有兩個不等實根.12453同理可得|DE|4(1k2).解析答案1245321m3，解得m2.解析12453答案5.(2017山東)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點，若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_.12453解析解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，顯然，方程必有兩個不等實根.題型分類深度剖析題型一求圓錐曲線的標準方程題型一求圓錐曲線的標準方程解析答案解析解析|BF2|F1F2|2，a2c2，求圓錐曲

3、線的標準方程是高考的必考題型，主要利用圓錐曲線的定義、簡單性質，解得標準方程中的參數(shù)，從而求得方程.思維升華思維升華解析答案則a2b24， 題型二圓錐曲線的簡單性質題型二圓錐曲線的簡單性質解析答案由此可得，當m4時，圓E上的點與原點O的最短距離是dmin312，解析答案圓錐曲線的簡單性質是高考考查的重點，求離心率、準線、雙曲線漸近線是?？碱}型，解決這類問題的關鍵是熟練掌握各性質的定義，及相關參數(shù)間的聯(lián)系.掌握一些常用的結論及變形技巧，有助于提高運算能力.思維升華思維升華解析答案圓的圓心為(2,0)，半徑為2，題型三最值、范圍問題題型三最值、范圍問題解答(1)求直線AP斜率的取值范圍；解解由P(

4、x，y)，即P(x，x2).所以直線AP斜率的取值范圍為(1,1).解答(2)求|PA|PQ|的最大值.所以|PA|PQ|(k1)(k1)3，令f(k)(k1)(k1)3，因為f(k)(4k2)(k1)2，圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導數(shù)法等方法求最值；二是幾何法，從圓錐曲線的簡單性質的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線的幾何意義求最值與范圍.思維升華思維升華解答(1)求橢圓C的方程；證明(2)設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D.直

5、線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.求證：點M在定直線上；設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0).得(4m21)x24m3xm410.解答題型四定點、定值問題題型四定點、定值問題例例4 (2017益陽、湘潭調研)已知動圓P經過點N(1,0)，并且與圓M：(x1)2y216相切.(1)求點P的軌跡C的方程；解答解解由題設得|PM|PN|4|MN|2，點P的軌跡C是以M，N為焦點的橢圓，(2)設G(m,0)為軌跡C內的一個動點，過點G且斜率為k的直線l交軌跡C于A，B兩點，當k為何值時，|GA|2|GB|2是與m無關的定值，并求出該定值.解答解解設A(x1，y1)，B(x2，y

6、2)，G(m,0)(2mk26k，所以k0.所以l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k0，k3.設點P的橫坐標為xP，四邊形OAPB為平行四邊形當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP2xM.題型五探索性問題題型五探索性問題(1)求橢圓E的方程；解答解答幾何畫板展示幾何畫板展示即|QC|QD|，所以Q點在y軸上，可設Q點的坐標為(0，y0).所以若存在不同于點P的定點Q滿足條件，則Q點坐標只可能為(0,2).當直線l的斜率不存在時，由上可知，結論成立；當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為ykx1，A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，得(2k21)x24kx20，其判別式(

7、4k)28(2k21)0，易知點B關于y軸對稱的點B的坐標為(x2，y2)，所以kQAkQB，即Q，A，B三點共線，(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.思維升華思維升華(1)求C1，C2的標準方程；解答解解設拋物線C2：y22px(p0)，易得，拋物線C2的標準方程為C2：y24x；解答解解由橢圓的對稱性可設C2的焦點為F(1

8、,0)，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1.當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk(x1)，并設M(x1，y1)，N(x2，y2)，消去y，得(14k2)x28k2x4(k21)0，y1y2k(x11)k(x21)解得k2.經檢驗，k2都符合題意.所以存在直線l滿足條件，且l的方程為2xy20或2xy20.課時作業(yè)基礎保分練基礎保分練123456解答(1)求橢圓C的方程；又a2b2c2， 聯(lián)立可得a22，b21，123456解答123456直線l的斜率不能為0.設直線l的方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線的方程代入橢圓方程得(m22)y22my10，顯然方程

9、有兩個不同實數(shù)解.123456解解當過點M的直線的斜率為0時，點A，B分別為橢圓長軸的端點，123456|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2)24y1y2123456解答2.(2018新余聯(lián)考)如圖所示，已知點E(m,0)為拋物線y24x內的一個定點，過E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，分別交拋物線于點A，B，C，D，且M，N分別是AB，CD的中點.(1)若m1，k1k21，求EMN面積的最小值；123456解解當m1時，E為拋物線y24x的焦點，k1k21，ABCD，直線AB的方程為yk1(x1)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456123456證明(2)若

10、k1k21，求證：直線MN過定點.123456證明證明直線AB的方程為yk1(xm)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，得k1y24y4k1m0，顯然方程有兩不等實根.123456即yk1k2(xm)2，直線MN恒過定點(m,2).123456證明3.(2017衡水聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，過點C(2,0)的直線與拋物線y24x相交于A，B兩點，設A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求證：y1y2為定值；123456證明證明方法一當直線AB垂直于x軸時，因此y1y28(定值).當直線AB不垂直于x軸時，設直線AB的方程為yk(x2)，y1y28.因此有y1y28，為定值.123

11、456方法二顯然直線AB的斜率不為0.設直線AB的方程為myx2，y1y28，為定值.123456解答(2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長；如果不存在，請說明理由.123456解解設存在直線l：xa滿足條件，123456因此以AC為直徑的圓的半徑當1a0，即a1時，弦長為定值2，這時直線方程為x1.123456解答4.已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離心率；123456所以a24，b22，從而c2a2b22.解答(2)設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y2上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的位置關系，并證明

12、你的結論.123456解解直線AB與圓x2y22相切.證明如下：設點A，B的坐標分別為(x0，y0)，(t,2)，其中x00.123456此時直線AB與圓x2y22相切.即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圓心O到直線AB的距離123456此時直線AB與圓x2y22相切.綜上，直線AB與圓x2y22相切.技能提升練技能提升練解答(1)求橢圓C的方程；123456證明(2)如圖所示，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值.123456123456123456解答拓展沖刺練拓展沖刺練(1)求橢圓C的方程；123456123456解答123456當l與y軸平行時，以AB為直