確定圓的條件-教學(xué)2ppt課件

1、3.4 3.4 確定圓的條件確定圓的條件 一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓發(fā)掘時，發(fā)一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓發(fā)掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，他能協(xié)助這位考古學(xué)家畫出現(xiàn)一圓形瓷器碎片，他能協(xié)助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)展深化的研討嗎？這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)展深化的研討嗎？ 要確定一個圓必需要確定一個圓必需滿足幾個條件滿足幾個條件?1 1、過一點(diǎn)可以作幾條直線？、過一點(diǎn)可以作幾條直線？2 2、過幾點(diǎn)可確定一條直線？、過幾點(diǎn)可確定一條直線？ 過幾點(diǎn)可以確定一個圓呢？過幾點(diǎn)可以確定一個圓呢？確定圓的條件確定圓的條件 類比確定直線的條件類比確定直線的條件: : 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直

2、線；經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；n經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線. .AAB 經(jīng)過一個知點(diǎn)經(jīng)過一個知點(diǎn)A能確定能確定一個圓嗎一個圓嗎?A 經(jīng)過一個知點(diǎn)能作經(jīng)過一個知點(diǎn)能作無數(shù)個圓無數(shù)個圓他怎樣畫這個圓他怎樣畫這個圓? 經(jīng)過兩個知點(diǎn)經(jīng)過兩個知點(diǎn)A、B能確定一能確定一個圓嗎個圓嗎?AB 經(jīng)過兩個知點(diǎn)經(jīng)過兩個知點(diǎn)A A、B B能作無數(shù)個圓能作無數(shù)個圓 經(jīng)過兩個知點(diǎn)經(jīng)過兩個知點(diǎn)A A、B B所作的圓的圓心在所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上怎樣的一條直線上? ? 它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的中垂線上。的中垂線上。v2. 2. 過知點(diǎn)過知點(diǎn)A,BA,B作圓作圓, ,可以作無數(shù)

3、個圓可以作無數(shù)個圓. .n經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A,BA,B的圓的圓心在線段的圓的圓心在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .n以線段以線段ABAB的垂直平分線上的恣的垂直平分線上的恣意一點(diǎn)為圓心意一點(diǎn)為圓心, ,這點(diǎn)到這點(diǎn)到A A或或B B的間的間隔為半徑作圓隔為半徑作圓. .n他預(yù)備如何他預(yù)備如何( (確定圓心確定圓心, ,半徑半徑) )作圓？作圓？n其圓心的分布有什么特點(diǎn)其圓心的分布有什么特點(diǎn)? ?與線與線段段ABAB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ABOOOO經(jīng)過三個知點(diǎn)經(jīng)過三個知點(diǎn)A，B，C能確定一能確定一個圓嗎？個圓嗎？u假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的三點(diǎn)的 O存在存在1圓心圓心O到到

4、A、B、C三點(diǎn)三點(diǎn)間隔間隔 填填“相等或相等或不相等。不相等。2連結(jié)連結(jié)AB、AC，過，過O點(diǎn)點(diǎn) 分別作直線分別作直線MNAB， EFAC，那么，那么MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。3AB、AC的中垂線的交點(diǎn)的中垂線的交點(diǎn)O到到B、C的間的間隔隔 。NMFEOABC相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等ABC過如下三點(diǎn)能不能做圓過如下三點(diǎn)能不能做圓? ? 為什么為什么? ?不在同不斷線上的三點(diǎn)確定一個圓不在同不斷線上的三點(diǎn)確定一個圓u知：不在同不斷線上的三點(diǎn)知：不在同不斷線上的三點(diǎn)A、B、Cu 求作：求作： O使它經(jīng)過點(diǎn)使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C作法：作法：1、連結(jié)、連結(jié)A

5、B，作線段，作線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN；2、銜接、銜接AC，作線段，作線段AC的垂的垂直平分線直平分線EF，交，交MN于點(diǎn)于點(diǎn)O；3、以、以O(shè)為圓心，為圓心，OB為半徑作為半徑作圓。所以圓。所以 O就是所求作的圓。就是所求作的圓。ONMFEABC 如今他知道了怎樣要將一個如下圖如今他知道了怎樣要將一個如下圖的破損的圓盤復(fù)原了嗎？的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法方法:1、在圓弧上任取三、在圓弧上任取三點(diǎn)點(diǎn)A、B、C。2、作線段、作線段AB、BC的垂直平分線的垂直平分線,其交其交點(diǎn)點(diǎn)O即為圓心。即為圓心。3、以點(diǎn)、以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OC長為半徑作圓。長為半徑作圓。 O即為所求。即為所求。

6、ABCO 知知ABC，用直尺和圓規(guī)作，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)出過點(diǎn)A、B、C的圓的圓ABCO 經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓叫做三經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。接三角形。如圖：如圖：OO是是ABCABC的外接的外接圓，圓， ABCABC是是OO的內(nèi)接三的內(nèi)接三角形，點(diǎn)角形，點(diǎn)O O是是ABCABC的外心的外心u外心是外心是ABCABC三條邊的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個頂點(diǎn)的間隔三角形的三個頂點(diǎn)的間隔相等。相等。CABO 如圖，請找出

7、圖中圓的圓如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出他找圓心的方法心，并寫出他找圓心的方法? ?ABCO畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓ABCOABCCABOO1 1、比較這三個三角形外心的位置，他、比較這三個三角形外心的位置，他有何發(fā)現(xiàn)？有何發(fā)現(xiàn)？圖一圖一圖二圖二圖三圖三2 2、圖二中，假設(shè)、圖二中，假設(shè)AB=3AB=3，BC=4BC=4，那么它的外接，那么它的外接圓半徑是多少？圓半徑是多少？三角形與圓的位置關(guān)系三角形與圓的位置關(guān)系v分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形, ,直角三角形直角三角形, ,鈍角三角形的外鈍角三角形的外接圓接圓, ,并闡明與它們外心的位置情況并闡明與它們外

8、心的位置情況n銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), ,直角三角形的外心位直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)于直角三角形斜邊中點(diǎn), ,鈍角三角形的外心位于三角形外鈍角三角形的外心位于三角形外. .n教師期望教師期望: :n作三角形的外接圓是必備根本技藝作三角形的外接圓是必備根本技藝, ,定要熟練掌握定要熟練掌握. .ABCOABCCABOO 某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園，植物園B和人工湖和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個圓形包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請他給出這個公園的施工圖。的面積最小，請他給出這個

9、公園的施工圖。A、B、C不在同不斷線上不在同不斷線上植物園植物園動物園動物園人工湖人工湖 圖中工具的圖中工具的CDCD邊所在直線恰好垂直平分邊所在直線恰好垂直平分ABAB邊，邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。CABD圓心圓心練一練練一練1.1.以下命題不正確的選項(xiàng)是以下命題不正確的選項(xiàng)是A.A.過一點(diǎn)有無數(shù)個圓過一點(diǎn)有無數(shù)個圓. B. B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個圓過兩點(diǎn)有無數(shù)個圓. .C.C.弦是圓的一部分弦是圓的一部分. D. D.過同不斷線上三點(diǎn)不能過同不斷線上三點(diǎn)不能. .2.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是三角形的外心具有的性質(zhì)是A.A.到三邊的間隔相等到三邊的間

10、隔相等. B. B.到三個頂點(diǎn)的間隔相等到三個頂點(diǎn)的間隔相等. .C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D. D.外心在三角形內(nèi)外心在三角形內(nèi). .3.3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是A.A.重心重心 B. B.垂心垂心 C. C.外心外心 D. D.無法確定無法確定. .判別：判別：1 1、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。 2 2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。交點(diǎn)。 3 3、三角形的外心到三邊的間隔相等。、三角形的外心到三邊的間隔相等。 4 4、

11、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。 1 1、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為區(qū)，它們分別為A A、B B、C C，且三個小區(qū)不在同不斷，且三個小區(qū)不在同不斷線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的間隔相等。請問同窗們這所中學(xué)建在哪個位區(qū)的間隔相等。請問同窗們這所中學(xué)建在哪個位置？他怎樣確定這個位置呢？置？他怎樣確定這個位置呢？BAC【1】 在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC的的間隔為間隔為6cm，求，求ABC的外接圓半徑的外接圓半徑 【2】 知知RtABC的兩直角邊為的兩直角邊為a和和b，且，且a，b是方是方程程x23x1=0的兩根，求的兩根，求RtABC的外接圓面的外接圓面積積 【3】等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的】等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的 倍倍談收獲談收獲: :1 1只需確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置只需確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位