131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在( a , b )上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在( a , b )上具有嚴格的單調(diào)性。上具有嚴格的單調(diào)性。( a , b )稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間復(fù)習(xí)引入復(fù)

2、習(xí)引入: 從函數(shù)從函數(shù)y=x2-4x+3的圖像可以看到的圖像可以看到: yxo111 在區(qū)間在區(qū)間(2,+)內(nèi)內(nèi),切線的斜率為正切線的斜率為正,函函數(shù)數(shù)y=f(x)的值隨著的值隨著x的增大而增大的增大而增大,即即 0 時時,函數(shù)函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函數(shù)內(nèi)為增函數(shù). y 在區(qū)間在區(qū)間(-,2)內(nèi)內(nèi),切線的斜率為負切線的斜率為負,函函數(shù)數(shù)y=f(x)的值隨著的值隨著x的增大而減小的增大而減小,即即 0f (x)0,那么函數(shù)那么函數(shù) 在為在為這個區(qū)間內(nèi)的這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)增函數(shù);如果在這個區(qū)間如果在這個區(qū)間內(nèi)內(nèi) 0單調(diào)遞_f(x)0單調(diào)遞_f(x)0常函數(shù)增減例例1:討論

3、討論f (x)=x3-6x2+9x-3的單調(diào)性的單調(diào)性.10331yx故故f(x)在在(-,1)和和(3,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),在在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f(x)0和f(x)0；(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.當(dāng)堂練習(xí)：做練習(xí)冊當(dāng)堂練習(xí)：做練習(xí)冊13頁例頁例23xy 032xy函數(shù)在函數(shù)在R上遞增上遞增(2)在區(qū)間(a，b)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有如下關(guān)系：函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)單調(diào)遞增f(x)_0單調(diào)遞減f(x) _0常函數(shù)f(x)

4、0例例4 4 如圖如圖, , 水以常速水以常速( (即單位時間內(nèi)注入水的體積相同即單位時間內(nèi)注入水的體積相同) )注注入下面四種底面積相同的容器中入下面四種底面積相同的容器中, , 請分別找出與各容器對應(yīng)請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度的水的高度h h與時間與時間t t的函數(shù)關(guān)系圖象的函數(shù)關(guān)系圖象. .(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)h ht tOh ht tOh ht tOh ht tO 一般地一般地, , 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大的絕對值較大, , 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快快, , 這時這時, , 函數(shù)的圖象就比較函數(shù)的圖象就比較“陡峭陡峭”( (向上向上或向下或向下) ); ; 反之反之, , 函數(shù)的圖象就函數(shù)的圖象就“平緩平緩”一些一些. . 如圖如圖, ,函數(shù)函數(shù) 在在 或或 內(nèi)的圖內(nèi)的圖象象“陡峭陡峭”, ,在在 或或 內(nèi)的圖象內(nèi)的圖象“平平緩緩”. .)(xfy), 0(b)0 ,(a),(