浙江省錢塘聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年浙江省“錢塘聯(lián)盟”高一第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則(

)A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題“，”的否定是(

)A.， B.， C.， D.，4.下列說法正確的是(

)A.若，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，則5.已知是定義在上的增函數(shù)，且，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是(

)A. B.

C. D.7.正數(shù)x，y滿足，則的最小值為(

)A.4 B.7 C.8 D.98.已知函數(shù)，，記，則下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)的最小值為

C.函數(shù)在上單調(diào)遞減

D.若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則或二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且值域?yàn)榈挠?

)A. B. C. D.10.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)游泳隊(duì)斬獲2金3銀7銅，戰(zhàn)績(jī)喜人，現(xiàn)有甲、乙、丙三名游泳健同時(shí)參加100米自由泳比賽，所用時(shí)間分別為，，甲有一半的時(shí)間以速度米/秒前進(jìn)，另一半的時(shí)間以速度米/秒前進(jìn);乙全程以速度米/秒前進(jìn);丙有一半的路程以速度米/秒前進(jìn)，另一半的路程以速度米/秒前進(jìn).其中，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有(

)A.的值域是

B.任意，且，都有

C.任意，且，都有

D.規(guī)定，，其中，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：__________.13.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù)，且，則不等式的解集為__________.14.已知，集合或，集合，若中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分設(shè)集合或，若，求和若，求a的取值范圍.16.本小題15分已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)，求b的取值范圍；若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集．17.本小題15分習(xí)近平總書記一直重視生態(tài)環(huán)境保護(hù)，十八大以來多次對(duì)生態(tài)文明建設(shè)作出重要指示，在不同場(chǎng)合反復(fù)強(qiáng)調(diào)“綠水青山就是金山銀山”，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經(jīng)成為一個(gè)不容忽視的問題.某污水處理廠在國(guó)家環(huán)保部門的支持下，引進(jìn)新設(shè)備，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉化工原料的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本元與月處理量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的化工原料的價(jià)值為400元.當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利，如果獲利，求出最大利潤(rùn).該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低?18.本小題17分已知是定義在上的函數(shù)，若滿足且求的解析式;判斷的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論;設(shè)函數(shù)，若對(duì)，都有成立，求m的取值范圍.19.本小題17分對(duì)于數(shù)集M，定義M的特征函數(shù)：，對(duì)于兩個(gè)數(shù)集M、N，定義已知集合，ⅰ求的值，并用列舉法表示ⅱ若用表示有限集合M所包含的元素個(gè)數(shù)，已知集合X是正整數(shù)集的子集，求的最小值無需證明證明：

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合的交集運(yùn)算，解不等式，屬于基礎(chǔ)題.

先解一元二次不等式化簡(jiǎn)B，再根據(jù)交集的概念可求出結(jié)果.【解答】解：由，解得，所以，因?yàn)椋怨蔬x：2.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，其中涉及絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

解絕對(duì)值不等式和一元二次不等式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】

解：由“”得，

由得或，

即“”是“”的充分不必要條件，

故選：3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了含有量詞的命題的否定，是容易題．

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出該命題的否定即可．

【解答】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“，”的否定是

，

故選4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用不等式的性質(zhì)、結(jié)合特例法逐一判斷即可．

【解答】

解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，因此A選項(xiàng)不正確；

對(duì)于B，若，，則，所以，故B正確；

對(duì)于C，若，，取，，，，則，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D，若，，則，所以，故D錯(cuò)誤.5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，利用了增函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域的范圍，比較基礎(chǔ)．

利用函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：由已知可得，

解得，即x的取值范圍是

故選6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查冪函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合冪函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分析a的取值，即可得解．

【解答】解：選項(xiàng)A，由的圖象知，，此時(shí)在上為增函數(shù)，而圖中為減函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，由的圖象知，，此時(shí)在上為減函數(shù)，而圖中為增函數(shù)，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，由的圖象知，，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，為偶函數(shù)，即選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D，由的斜率知，由它在y軸上的截距知，互相矛盾，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了基本不等式求最值，屬于較易題.

，利用基本不等式求解即可.

【解答】

解：正數(shù)x，y滿足，

則

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，

則的最小值為

故選8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的新定義問題，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.

先根據(jù)題意，求得函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)分析即可.

【解答】解：由或

由或，

所以因此選項(xiàng)A正確;

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為，選項(xiàng)B正確;

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，選項(xiàng)C不正確;作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此有或，選項(xiàng)D正確，故選

9.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)奇偶性和值域判斷，屬于基礎(chǔ)題

根據(jù)偶函數(shù)的定義即函數(shù)的值域，逐項(xiàng)判斷即可.【解答】

解：對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，且值域，故A錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，且值域?yàn)楣蔅正確；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的值域?yàn)楣蔆正確；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，，故函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的值域?yàn)楣蔇

錯(cuò)誤，10.【答案】AC

【解析】【分析】本小題主要考查速度公式的應(yīng)用和基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

分別列出，，的表達(dá)式，根據(jù)選項(xiàng)逐一判斷即可．【解答】解：由題可得甲所用時(shí)間，乙所用時(shí)間，

丙所用時(shí)間，

易知，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即A正確，B錯(cuò)誤；

又2，

所以，故C正確，

對(duì)于D，若成立，即，

由，可得，

所以，即，

而由A可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，

故D不一定成立，

故選：11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查了對(duì)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷和證明及應(yīng)用，涉及分段函數(shù)，屬于中檔題．

判斷出函數(shù)奇偶性和單調(diào)性就能判斷AB，對(duì)，分別取值代入即可驗(yàn)證C，對(duì)D由遞推式得到的表達(dá)式即可判斷．【解答】解：

，又

，

為奇函數(shù)；

當(dāng)

時(shí)，

，且在

，

上單增，所以

在

上單增，

所以

在

R

上單增，所以B正確；又因?yàn)楫?dāng)

時(shí)，

，所以

的值域?yàn)?/p>

，故A正確；對(duì)于C，取

，

，則

，

，所以

，所以

，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?/p>

，又因?yàn)?/p>

，所以

，

，

，

，

，故D正確；

故選：12.【答案】

【解析】【分析】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【解答】解：原式，故答案為13.【答案】或

【解析】【分析】

本題主要考查不等式的解法，屬于中檔題.

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

【解答】解：函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減且，

因?yàn)椋?/p>

所以或，

所以或，

解可得，或

故答案為：或14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了交集及其運(yùn)算，一元二次不等式的求解，屬于較難題．

由A與B交集中恰有兩個(gè)整數(shù)，對(duì)整數(shù)進(jìn)行分類討論求解，可得a的范圍即可．

【解答】

解：設(shè)，，

①若中恰有兩個(gè)整數(shù)為2，3，

則，解得

②若中恰有兩個(gè)整數(shù)為，2，

則且，

解得

③若中有兩個(gè)整數(shù)為，，

則，無實(shí)數(shù)解;

綜上可得15.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，所以或，

又或，所以

由題可得，

當(dāng)時(shí)，則，即時(shí)，此時(shí)滿足，

當(dāng)時(shí)，則，所以，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【解析】本題考查了集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，含參數(shù)的集合關(guān)系的問題，屬于中檔題；

求集合的并集、補(bǔ)集即可；

對(duì)，兩種情況分類討論，列不等式求解即可；16.【答案】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

函數(shù)對(duì)稱軸為，要使在上單調(diào)，

故或，

解得或，

故b的取值范圍為

因?yàn)榈慕饧癁椋?/p>

則的兩根為和2，且，

故，解得，

故不等式，

即，

即，解得或，

故不等式的解集為或

【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

確定函數(shù)對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得b的取值范圍；

根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得到答案.17.【答案】解：當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利為S，

則，

當(dāng)時(shí)，；

由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200，

因?yàn)?，所以?dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值、基本不等式的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式，屬于中檔題.

先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；

確定生活垃圾的每噸的平均處理成本函數(shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論．18.【答案】解：由題意得：，即，解得，，

所以，

解：設(shè)，則，

因?yàn)?，所以，，所以，即?/p>

所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)

對(duì)，都有成立，即為，

由可知所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，最小值為，

又由在上有解，只需在上有解，

令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，

所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為

【解析】本題考查求函數(shù)的解析式，不等式存在性與恒成立問題，屬于中檔題.

由題意可得，解方程組可得解析式；

根據(jù)單調(diào)性定義證明即可，

由可得在上有解，再由基本不等式求得最值可得m的取值范圍.19.【答案】【解答】解：；

因?yàn)榍?，分析：要使得最小，X不應(yīng)含有1，2，3，7，8，9以外的正整數(shù)要最小，X應(yīng)該為A的子集