2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十三平面與平面垂直二新人教A版必修220191226169

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十三平面與平面垂直(二) (25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分)1.已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面與m垂直，則n與的關(guān)系是()a.nb.n或nc.n或n與不平行d.n【解析】選a.因?yàn)閘，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面與m垂直，所以l，且l與n異面，又因?yàn)閙，nm，所以n.2.如圖，點(diǎn)p為平面abcd外一點(diǎn)，平面pad平面abcd，pa=pd，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是()a.peacb.pebcc.平面pbe平面abcdd.平面pbe平面pad【解析】選d.因?yàn)閜a=pd，點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)，所以pead

2、.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以pe平面abcd，所以peac，pebc，所以a，b成立.又pe平面pbe，所以平面pbe平面abcd，所以c成立.若平面pbe平面pad，則ad平面pbe，必有adbe，此關(guān)系不一定成立.3.三棱錐p-abc的高為ph，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則h為abc的()a.內(nèi)心b.外心c.垂心d.重心【解析】選c.如圖所示，三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，可看成正方體的一角，則ap平面pbc，因?yàn)閎c平面pbc，所以apbc，因?yàn)閜h平面abc，bc面abc，所以phbc，又apph=p，所以bc平面aph，因?yàn)閍h平面aph，所以ahbc，同理可得cha

3、b，故h為abc的垂心.4.在三棱錐p-abc中，pa=pb=6，平面pab平面abc，papb，abbc，bac=30°，則pc=()a.6b.26c.10d.210【解析】選c.因?yàn)閜a=pb=6，papb，所以ab=23，因?yàn)閍bbc，bac=30°，所以bc=abtan 30°=2，因?yàn)槠矫鎝ab平面abc，abbc，平面pab平面abc=ab，bc平面abc，所以bc平面pab，所以bcpb，所以pc=pb2+bc2=10.二、填空題(每小題4分，共8分)5.把rtabc沿斜邊上的高cd折起使平面adc平面bdc，如圖所示，互相垂直的平面有_對(duì).

4、0;【解析】由已知得cdab，所以平面adc平面abd，平面adb平面bdc，又因?yàn)閍dc平面bdc，所以互相垂直的平面有3對(duì).答案：36.在四面體abcd中，abad，ab=ad=bc=cd=1，且平面abd平面bcd，m為ab中點(diǎn)，則線段cm的長(zhǎng)為_. 【解析】如圖所示，取bd的中點(diǎn)o，連接oa，oc，因?yàn)閍b=ad=bc=cd=1，所以oabd，ocbd.又平面abd平面bcd，所以oa平面bcd，oaoc.又abad，所以db=2.取ob中點(diǎn)n，連接mn，cn，所以mnoa，mn平面bcd.cn2=on2+oc2，所以cm=mn2+cn2=32.答案：32三、解答題(共26分

5、)7.(12分)(2019·清江高一檢測(cè))如圖，在三棱錐p-abc中，平面pab平面abc，papb，m，n分別為ab，pa的中點(diǎn).(1)求證：pb平面mnc.(2)若ac=bc，求證：平面pac平面mnc.【證明】(1)因?yàn)閙，n分別為ab，pa的中點(diǎn)，所以mnpb，又mn平面mnc，pb平面mnc，所以pb平面mnc.(2)因?yàn)閍c=bc，m為ab的中點(diǎn)，所以cmab，因?yàn)槠矫鎝ab平面abc，平面pab平面abc=ab，cm平面abc，所以cm平面pab，所以cmpa，因?yàn)閜apb，pbmn，所以pamn，又mn平面mnc，cm平面mnc，mncm=m，所以pa平面mnc，又p

6、a平面pac，所以平面pac平面mnc.8.(14分)如圖甲，在四邊形abcd中，ad=23，cd=2，abc是邊長(zhǎng)為4的正三角形，把a(bǔ)bc沿ac折起到pac的位置，使得平面pac平面acd；如圖乙所示，點(diǎn)o，m，n分別為棱ac，pa，ad的中點(diǎn).(1)求證：平面pad平面pon.(2)求三棱錐m-ano的體積.【解析】(1)因?yàn)閜a=pc，o是ac的中點(diǎn)，所以poac，又平面pac平面acd，平面pac平面acd=ac，所以po平面acd，又ad平面acd，所以poad，因?yàn)閍d=23，cd=2，ac=4，所以ad2+cd2=ac2，所以adcd，因?yàn)閛n是acd的中位線，所以oncd，所以

7、adon，又onpo=o，所以ad平面pon，又ad平面pad，所以平面pad平面pon.(2)因?yàn)閜ac是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以po=23，所以m到平面acd的距離d=12po=3，因?yàn)閛n是acd的中位線，所以saon=14sacd=14×12×23×2=32，所以vm-ano=13saon·12po=13×32×3=12. (15分鐘·30分)1.(4分)如圖，已知平面平面，=l，al，bl，ac，bd，acl，bdl，且ab=4，ac=3，bd=12，則cd等于()a.8b.10c.13d.16【解析】選c.連接

8、bc，因?yàn)閍cl，所以acb為直角三角形，所以bc=ab2+ac2=9+16=5，又因?yàn)閎dl，bd，=l，所以bd，所以bdbc.在rtdbc中，cd=bd2+bc2=144+25=13.2.(4分)如圖，在四棱錐p-abcd中，pab與pbc是正三角形，平面pab平面pbc，acbd，則下列結(jié)論不成立的是()a.pbacb.pd平面abcdc.acpdd.平面pbd平面abcd【解析】選b.在a中，取pb中點(diǎn)o，連接ao，co，因?yàn)樗睦忮Fp-abcd中，pab與pbc是正三角形，平面pab平面pbc，acbd，所以aopb，copb，因?yàn)閍oco=o，所以pb平面aoc，因?yàn)閍c平面aoc

9、，所以pbac，故a成立.在b中，因?yàn)閜ab與pbc是正三角形，所以pa=pc，ab=ac，設(shè)acbd=m，連接pm，則pmac，所以pd與ac不垂直，所以pd與平面abcd不垂直，故b不成立.在c中，因?yàn)閜b平面aoc，ac平面aoc，所以acpb，因?yàn)閍cbd，pbbd=b，所以ac平面pbd，因?yàn)閜d平面pbd，所以acpd，故c成立.在d中，因?yàn)閍c平面pbd，ac平面abcd，所以平面pbd平面abcd，故d成立.3.(4分)邊長(zhǎng)為a的正方形abcd沿對(duì)角線bd折成直二面角，則折疊后ac的長(zhǎng)為_. 【解析】如圖所示，取bd的中點(diǎn)o，連接ao，co，則aoc是二面角a-bd-

10、c的平面角.即aoc=90°，又ao=co=22a，所以ac=a22+a22=a，即折疊后ac的長(zhǎng)(ac)為a.答案：a4.(4分)如圖，在空間四邊形abcd中，平面abd平面bcd，bad=90°，且ab=ad，則ad與平面bcd所成的角是_. 【解析】過a作aobd于o點(diǎn)，因?yàn)槠矫鎍bd平面bcd，所以ao平面bcd，則ado即為ad與平面bcd所成的角.因?yàn)閎ad=90°，ab=ad.所以ado=45°.答案：45°5.(14分)(2019·大興高一檢測(cè))如圖，四棱錐p-abcd，平面pab平面abcd，paab，ab

11、cd，dab=90°，pa=ad，dc=2ab，e為pc中點(diǎn).(1)求證：pabc.(2)求證：平面pbc平面pdc.【證明】(1)因?yàn)槠矫鎝ab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，paab，pa平面pab，所以pa平面abcd.又因?yàn)閎c平面abcd，所以pabc.(2)因?yàn)閍p=ad，設(shè)f為pd的中點(diǎn)，連接，af，ef，則ef12cd.又ab12cd，所以efab.所以四邊形abef為平行四邊形，所以beaf.經(jīng)過證明知af平面pcd.所以be平面pbc.又因?yàn)閎e平面pbc，所以平面pbc平面pdc.1.如圖，在梯形abcd中，adbc，abc=90°，adb

12、cab=234，e，f分別是ab，cd的中點(diǎn)，將四邊形adfe沿直線ef進(jìn)行翻折，給出四個(gè)結(jié)論：dfbc；bdfc；平面dbf平面bfc；平面dcf平面bfc.則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()a.1b.2c.3d.4【解析】選b.如圖，因?yàn)閎cad，ad與df相交不垂直，所以bc與df不垂直，則錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)d在平面bcf上的射影為點(diǎn)p，當(dāng)bpcf時(shí)就有bdfc，而adbcab=234，可使條件滿足，所以正確；當(dāng)點(diǎn)p落在bf上時(shí)，dp平面bdf，從而平面bdf平面bcf，所以正確；因?yàn)辄c(diǎn)d的投影不可能在fc上，所以平面dcf平面bfc不成立，即錯(cuò)誤.2.(2019·泉州高一檢測(cè))在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.如圖，已知adpb.垂足為d，aepc，垂足為e，abc=90°.(1)證明：平面ade平面pac.(2)作出平面ade與平面abc的交線l，并證明eac是二面角e-l-c的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)【解析】(1)在三棱錐p-abc中，bcab，bcpa，abpa=a，所以bc平面pab，又ad平面pab，所以bcad，又adpb，pbbc=b，所以ad平面pbc，又pc平面pbc，所以pcad，因?yàn)閍