2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用應(yīng)用案鞏固提升新人教B版必修第二冊(cè)2019121237

1、- 1 -6.36.3 平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用a基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1人騎自行車的速度是v v1，風(fēng)速為v v2，則人的實(shí)際速度為()av v1v v2bv v1v v2c|v v1|v v2|d.|v v1v v2|解析：選 b.由向量的加法法則可得人的實(shí)際速度為v v1v v2.注意速度是有方向和大小的，是一個(gè)向量2當(dāng)兩人提起重量為g g的旅行包時(shí)，夾角為，兩人用力大小都為|f f|，若|f f|g g|，則的值為()a30b60c90d120解析：選 d.由題意作出示意圖，由|f f|g g|知aoc，boc都是等邊三角形，所以120.3河水的流速為 5 m/s，一艘小船想以

2、12 m/s 的速度沿垂直河岸方向駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為()a13 m/sb12 m/sc17 m/sd15 m/s解析：選 a.設(shè)小船的靜水速度為v v1，河水的流速為v v2，靜水速度與河水速度的合速度為v v，為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即靜水速度v v1斜向上游方向，河水速度v v2平行于河岸，靜水速度與河水速度的合速度v v指向?qū)Π?，即靜水速度|v v1| |v v|2|v v2|2 1225213(m/s)4已知四邊形abcd各頂點(diǎn)坐標(biāo)是a1，73 ，b1，13 ，c12，2，d72，2，則四邊形abcd是()- 2 -a梯形b平行四邊形c矩形d菱形解析：選

3、 a.因?yàn)閍b2，83 ，dc(3，4)，所以ab23dc，所以abdc，即abdc.又|ab|4649103，|dc| 9165，所以|ab|dc|，所以四邊形abcd是梯形5用兩條成 120角的等長(zhǎng)繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具重量為 10 n，則每根繩子的拉力大小為_n.解析：如圖，由題意，得aoccob60，|oc|10，則|oa|ob|10，即每根繩子的拉力大小為 10 n.答案：106如圖，設(shè)p為abc內(nèi)一點(diǎn)，且 2pa2pbpc0 0，則sabpsabc_解析：設(shè)ab的中點(diǎn)是d.因?yàn)閜apb2pd12pc，所以pd14pc，所以p為cd的五等分點(diǎn)，所以abp的面積為abc的面積的15

4、.答案：157某物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度|v v0|10 m/s，與水平方向成 60角，不計(jì)空氣阻力，則該物體在水平方向上的速度是_m/s.解析：設(shè)該物體在豎直方向上的速度為v v1，水平方向上的速度為v v2，如圖所示，- 3 -由向量求和的平行四邊形法則及直角三角形的知識(shí)可知，|v v2|v v0|cos 6010125(m/s)，即該物體在水平方向上的速度是 5 m/s.答案：58已知在平行四邊形abcd中，e，f是對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，且aefc14ac，試用向量方法證明四邊形debf也是平行四邊形證明：設(shè)ada a，abb b，則deaead14aca a14b b34a a，fbaba

5、fb b34ac14b b34a a，所以defb，且d，e，f，b四點(diǎn)不共線，所以四邊形debf是平行四邊形9.如圖，平行四邊形abcd中，e，f分別是ad，ab的中點(diǎn)，g為be與df的交點(diǎn)若aba a，adb b.(1)試以a a，b b為基底表示be，df；(2)求證：a，g，c三點(diǎn)共線解：(1)beaeab12b ba a，dfafad12a ab b.(2)證明：因?yàn)閐，g，f三點(diǎn)共線，則dgdf，即agaddf12a a(1)b b.因?yàn)閎，g，e三點(diǎn)共線，則bgbe，即agabbe(1)a a12b b，- 4 -由平面向量基本定理知121，112，解得23，所以ag13(a a

6、b b)13ac，所以a，g，c三點(diǎn)共線b能力提升10在abc中，d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且ad13ab12ac，則sabdsabc()a.23b.13c.16d.12解析：選 d.如圖所示，由ad13ab12ac得，點(diǎn)d在平行于ab邊的中位線上，所以sabdsabc12.11一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進(jìn) 60 m，若牽繩與行進(jìn)方向夾角為 30，纖夫的拉力為 50 n，則纖夫?qū)Υ龅墓開j.解析：所做的功w6050cos 301 500 3(j)答案：1 500 312已知點(diǎn)a(3，1)，b(0，0)，c(3，0)，bac的平分線ae與bc相交于點(diǎn)e此時(shí)有|be|ce|ab|ac|，則

7、bcce，其中等于_解析：由|be|ce|ab|ac|2，得|be|2|ce|(如圖)從而|bc|3|ce|，又bc與ce方向相反，所以bc3ce，所以3.- 5 -答案：313.如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變， 那么小船勻速靠岸的過(guò)程中， 下列說(shuō)法中正確的是_ (寫出正確說(shuō)法的所有序號(hào))繩子的拉力不斷增大；繩子的拉力不斷變?。淮母×Σ粩嘧冃?；船的浮力保持不變解析：設(shè)水的阻力為f f，繩的拉力為f f，f f與水平方向夾角為02 ，則|f f|cos|f f|，所以|f f|f f|cos.因?yàn)樵龃?，cos減小，所以|f f|增大因?yàn)閨f f|sin增大，所以船的浮力減小答案：c拓展探究14如圖，在abc中，m是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)n在ac上，且an2nc，am與bn相交于點(diǎn)p，求appm與bppn.解：設(shè)bme e1，cne e2，則amaccm3e e2e e1，bnbccn2e e1e e2.因?yàn)閍，p，m和b，p，n分別共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得apame e13e e2，b