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1、 1 第第 2 2 課時(shí)課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 a 級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1若a20.7,b20.5,c121,則a,b,c的大小關(guān)系是( ) acab bcba cabc dbac 解析:由y2x在 r 上是增函數(shù),知 1baab. 答案:a 2已知函數(shù)f(x)ax(0a0,則 0f(x)1;若xa;若f(x1)f(x2),則x10,且a1),若f(2)4,則( ) af(2)f(1) bf(1)f(2) cf(1)f(2) df(2)f(2) 解析:f(2)a24,a12,f(x)12|x|2|x|,則f(2)f(1) 答案:a 5已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式12
2、a13b,下列五個(gè)關(guān)系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的關(guān)系式有( ) 2 a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè) 解析:在同一直角坐標(biāo)系中,分別畫(huà)出函數(shù)y12x,y13x的圖象如圖 由圖觀察可知,當(dāng)ba0 時(shí),等式12a13b不可能成立;當(dāng) 0ab時(shí),等式12a13b也不可能成立 答案:b 二、填空題 6(2017全國(guó)卷)設(shè)函數(shù) f(x)x1,x0,2x,x0,則滿足 f(x)fx121 的 x 的取值范圍是_ 解析:由題意知,可對(duì)不等式分 x0,0 x12,x12三段討論 當(dāng) x0 時(shí),原不等式為 x1x121,解得 x14,所以14x0. 當(dāng) 0 x12時(shí),原不等
3、式為 2xx121,顯然成立 當(dāng) x12時(shí),原不等式為 2xxx121,顯然成立 綜上可知,x14. 答案:14, 7指數(shù)函數(shù)y2x1的值域?yàn)?,),則x的取值范圍是_ 解析:由 2x11 得x10,即x1.所以x的取值范圍是1,) 答案:1,) 8若函數(shù)f(x)a12x1為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a_ 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(0)0, 即a12010,解得a12. 3 答案:12 三、解答題 9函數(shù) f(x)ax(a0,且 a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大a2,求 a 的值 解:若 a1,則函數(shù) f(x)ax在1,2上單調(diào)遞增, 所以 a2aa2,解得 a32或 a0(舍去);
4、若 0a1,則函數(shù) f(x)ax在1,2上單調(diào)遞減, 所以 aa2a2,解得 a12或 a0(舍去) 綜上,a 的值是12或32. 10一種專門(mén)占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒,開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存 2 kb,然后每 3 min 自身復(fù)制一次,復(fù)制后所占據(jù)內(nèi)存是原來(lái)的 2 倍,那么開(kāi)機(jī)后,該病毒占據(jù) 64 mb(1 mb210 kb)內(nèi)存需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為多少分鐘? 解:設(shè)開(kāi)機(jī)x min 后,該病毒占據(jù)y kb 內(nèi)存, 由題意,得y22x32x31. 令y2x3164210, 又 6421026210216, 所以有x3116,解得x45. 答:該病毒占據(jù) 64 mb 內(nèi)存需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為 45 min. b 級(jí)
5、 能力提升 1函數(shù)yex的圖象( ) a與yex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 b與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 c與yex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 d與yex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 解析:yex的圖象與yex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,yex的圖象與yex的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 答案:d 2設(shè) 0aax23x5 成立的x的集合是_ 解析:因?yàn)?0aax23x5,所以x22x1x23x5, 解得x4,故使條件成立的x的集合為(,4) 答案:(,4) 3已知函數(shù)f(x)cx1 (0 xc),2xc21 (cx1),滿足f(c2)98. (1)求常數(shù)c的值; (2)解不等式f(x)281. 解:(1)因?yàn)?0c1,所以c2c. 由f(c2)98,即c3198,所以c12. (2)由(1)得, f(x)12x1,0 x12,
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