2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題課時(shí)作業(yè)新版新人教版20180823121

1、13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識點(diǎn)最短路徑問題1.如圖,直線l是一條河,a,b兩地相距10 km,a,b兩地到l的距離分別為8 km,14 km,欲在l上的某點(diǎn)m處修建一個(gè)水泵站,向a,b兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則鋪設(shè)的管道最短的是(b)2.暑假里某天,小龍、小虎兄弟倆和媽媽一起去姥姥家玩,并且還要去河邊游泳,如圖要求所走的路程最近.(1)如果先游泳,后到姥姥家,如何走?(2)如果先去姥姥家,再游泳,如何走?解:如圖所示,(1)路線apbp.(2)路線abbc.綜合能力提升練3.在直角坐標(biāo)系中有a,b兩點(diǎn),要在y軸上找一點(diǎn)c,使得它到a,b的距離之

2、和最小,現(xiàn)有如下四種方案,其中正確的是(c)4.如圖,mn是等邊三角形abc的一條對稱軸,d為ac的中點(diǎn),點(diǎn)p是直線mn上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)pc+pd最小時(shí),pcd的度數(shù)是30°. 5.如圖,在四邊形abcd中,bad=120°,b=d=90°,在bc,cd上分別找一點(diǎn)m,n,使amn周長最小,則此時(shí)amn+anm的度數(shù)為120°. 6.如圖,小河邊有兩個(gè)村莊a,b,要在河邊ef建一自來水廠向a村與b村供水.(1)若要使自來水廠到a,b兩村的距離相等,則應(yīng)選擇在哪兒建廠?請?jiān)趫D中畫出,并用點(diǎn)p1表示.(2)若要使廠到a,b兩村的水管最短,

3、應(yīng)建在什么地方?請?jiān)趫D中畫出,并用點(diǎn)p2表示.解:(1)連接ab,作ab的垂直平分線交ef于點(diǎn)p1,如圖所示.(2)作點(diǎn)a關(guān)于ef的對稱點(diǎn)a',連接a'b,交ef于點(diǎn)p2,如圖所示.7.某班舉行文藝晚會,桌子擺成如圖所示的兩直排(圖中的ao,bo),ao桌面上擺滿了橘子,ob桌面上擺滿了糖果,站在c處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果,然后到d處座位上,請你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線,使其所走的總路程最短.解:作c點(diǎn)關(guān)于oa的對稱點(diǎn)c1,作d點(diǎn)關(guān)于ob的對稱點(diǎn)d1,連接c1d1,分別交oa,ob于點(diǎn)p,q,那么小明沿cpqd的路線行走,所走的總路程最短.拓展探究突破練8.如圖,安徽省某大學(xué)建立分校,校本部與分校隔著兩條平行的小河,l1l2表示小河甲,l3l4表示小河乙,a為校本部大門,b為分校大門,為方便人員來往,要在兩條小河上各建一座橋,橋面垂直于河岸.請你設(shè)計(jì)一條路線,使a,b兩點(diǎn)間來往的路程最短.解:把點(diǎn)a向下平移河甲的寬度后得到a',把點(diǎn)b向上平移河乙的寬度后得到b',連接a'b'交l2于點(diǎn)d,交l3于點(diǎn)e,