專題06中考數(shù)學必考34個考點一元一次方程及其應(yīng)用解析版

1、專題06 一元一次方程及其應(yīng)用專題知識回顧知識點1 ： 一元一次方程的概念1 . 一"元一"次方程：一元一次方程的標準形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且aw。)要點詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是 1次；(3)整式方程.注意：方程要化為最簡形式，且一次項系數(shù)不能為零。2 .方程的解：判斷一個數(shù)是否是某方程的解，將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等.知識點2： 一元一次方程的解法1 .方程的同解原理(也叫等式的基本性質(zhì))性質(zhì)1:等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)2：等式的兩

2、邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結(jié)果仍是等式。要點詮釋：分數(shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變。2 .解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，依據(jù)等式基本性質(zhì) 2,注意防止漏乘(尤其整數(shù)項)，注意添括號。(2)去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，依據(jù)去括號法則、分配律，注意變號，防止漏乘。(3)移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊 (記住移項要變號)，依據(jù)等式基本性質(zhì) 1,移項要變號，不移不變號。(4)合并同類項把方程化成ax=b(aw0)J形式，依據(jù)合并同類項法則，計算要仔細，不要出

3、差錯。(5)系數(shù)化為1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a，依據(jù)等式基本性質(zhì) 2,計算要仔細，分子分母勿顛倒。要點詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應(yīng)用：aw。時，方程有唯一解 x= b/a ;a=0, b=0時，方程有無數(shù)個解；a=0, bwo時，方程無解。知識點3:列一元一次方程解應(yīng)用題1 .列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審一審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系。(2)設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù).(3)列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，利用等量關(guān)系寫出等式，即列方程。(4)解一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值

4、.(5)答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案，注意帶上單位。2 .常見的一些等量關(guān)系(1)行程問題： 距離=速度時間(2)工程問題：工作量=工效 工時(3)比率問題： 部分=全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 1 售價 成本(5)商品價格問題：售價=7E價 折 ,利潤=售價-成本，禾1J潤率 -T-；- 100%；10成本(6)周長、面積、體積問題：C圓=2兀kS圓=兀心，C長方形=2(a+b), S長方»=ab, C正方形=4a,S正方形=22, S環(huán)形=兀(R-r2)"長

5、方*=abc , V正方體=a3, V圓柱=7tR2h , V圓錐=兀h.3知識點4:方程與整式、等式的區(qū)別(1)從概念來看：整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。等式：用等號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如2+3=5, m= n = n+m等都叫做等式，而像3a+2b, 3 m2n不含等號，所以它們不是等式，而是代數(shù)式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如 5x+3=11o理解方程的概念必須明確兩點：是等式；含有未知數(shù)。兩者缺一不可。(2)從是否含有等號來看：方程首先是一個等式，它是用將兩個代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運算符號連接起來，不含有等號。(3)從是否含有未知量來看：等式必含有2”，但不一

6、定含有未知量；方程既含有=又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號，不一定含有未知量，分為單項式和多項式。專題典型題考法及解析【例題1】(經(jīng)典題)解方程：3 L 心(冥-1) = -|(K-1)【答案】x=5【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1,從而得到方程的解左右同乘 12 可得：32x - (x-1) =8 (x-1),化簡可得：3x+3=8x - 8,移項可得：5x=11 ,解可得x=?.5故原方程的解為 x=二二5【例題2】(2019泡州)已知九年級某班 30位學生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種 2棵樹，設(shè)男生有x人，則()A . 2x+3

7、 (72 - x) = 30B. 3x+2 (72- x) = 30C . 2x+3 (30 x) = 72D. 3x+2 ( 30 x) = 72【答案】D.【解析】設(shè)男生有 x人，則女生(30-x)人，根據(jù)題意可得：3x+2 (30-x) = 72.【例題3】(2019?張家界)田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學問題:田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何.意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共 60步，問它的長比寬多多少步？根據(jù)題意得，長比寬多 步.【答案】12【解析】設(shè)長為x步，寬為（60-x）步，x （60- x） = 864,

8、解得，xi = 36, x2 = 24 （舍去），當 x= 36 時，60 x=24,長比寬多:36- 24=12 （步）【例題4】（2019?胡北黃石）今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”（出自九章算術(shù)）意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步.假定兩者步長相等，據(jù)此回答以下問題：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走

9、路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）當走路慢的人再走 600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步.（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人.【解析】（1）設(shè)當走路慢的人再走600步時，走路快的人的走 x步，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步.列方程求解即可。由題意得x： 600= 100: 60.1.x= 10001000 - 600 - 100 = 300所以當走路慢的人再走 600步時，走路快的人在前面，兩人相隔300步.（2）設(shè)走路快的人走 y步才能追上走路慢的人，根據(jù)同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追

10、及問題可列方程求解.由題意得y=200+woy.y=500所以走路快的人走 500步才能追上走路慢的人.專題典型訓(xùn)練題一、選擇題1. （2019須州畢節(jié)）如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么 m等于（）A. 2B. 1C. - 1D. 0【答案】A【解析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可.根據(jù)題意可得：2m- 1=m+1,解得：m= 22. （2019?胡南懷化）一元一次方程x-2=0的解是（）A . x= 2B. x= - 2 C. x= 0 D . x= 1【答案】A【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.x - 2=0,解得：x= 2.3. （2018江蘇無錫）林地10

11、8公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A. 54 x 20% 108B. 54 x 20% 108 xC. 54 x 20% 162D. 108 x 20% 54 x【答案】B.【解析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為54 x公頃，林地面積為108 x公頃，等量關(guān)系為 旱地占林地面積的 20%，即54 x 20% 108 x .故選B.4. （2018湖南長沙）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘

12、，則下面所列方程正確的是 （）A . 2M000 （26-x） =800x B. 1000 （13 -x） =800xC. 1000 （26-x） =2 X800x D. 1000 （26 -x） =800x【答案】C【解析】題目已經(jīng)設(shè)出安排 X名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的 2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程.由題意得1000 （26-x） =2X800x,故 C 答案正確。5. （2019寮陽）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學名著，卷七 盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各

13、是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A . 5x- 45=7x-3 B. 5x+45 = 7x+3C.d.上-韭 二2Ljl5757【答案】B【解析】設(shè)合伙人數(shù)為 x人，依題意，得：5x+45=7x+3.二、填空題1 26. （經(jīng)典題） 方程-一（1 - 2x） =- （3x+1 ）的解為 .JI【答案】x=-1,從而得到方程的解【解析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為-7 (1 2x) =3X2 (3x+1)7+14x=18x+64x=13 x=一7. （2019貴州黔西南州） 某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為

14、促銷該商品，按標價 8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元.【答案】2000【解析】一元一次方程的應(yīng)用。設(shè)這種商品的進價是 x元，由題意，得（1+40%） xX0.8=2240.解得x= 20008. （2019湖南湘西） 若關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,則k的值為【答案】4【解析】考查一元一次方程的解關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,3X2-2k+2 = 0,解得：k= 4.9. （2018福建）一件服裝的標價為 300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是 元.【答案】180【解析】設(shè)該件服裝的成本價是X元.根據(jù) 利潤=標價X折扣-進價”即可得出關(guān)于

15、x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.設(shè)該件服裝的成本價是 X元，依題意得：3001- - x=60,10解得：x=180.該件服裝的成本價是 180元.10. （2018武漢）某商品的進價為每件 100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件 元.【答案】150.【解析】考點是一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)該商品的標價為每件為x元，根據(jù)八折出售可獲利 20元，可得出方程：80%x- 100=20,再解答即可.解得：x=150.答：該商品的標價為每件 150元.11. （2019貴州省畢節(jié)市） 某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價

16、 8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元.【答案】2000.【解析】一元一次方程的應(yīng)用。設(shè)這種商品的進價是 x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為 2240元，列方程解答即可.由題意得，（1+40%） x>0.8= 2240.解得：x= 200012. （2019?胡南株洲）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走 60步，現(xiàn)速度慢的人先走 100步，速度快的人去追趕，則速度快的 人要走 步才能追到速度慢的人.【答案】250.【解析】

17、設(shè)走路快的人追上走路慢的人所用時間為t,根據(jù)二者的速度差 刈寸間=路程，即可求出t值，再將其代入路程=速度 刈寸間，即可求出結(jié)論.根據(jù)題意得：（100-60） t=100,解得：t=2.5,100t= 100X2.5= 250.所以走路快的人要走 250步才能追上走路慢的人.13. （2019須州畢節(jié)）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元.【答案】2000【解析】設(shè)這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為 2240元，列方程解答即可.由題意得，（1+40%） x>0.8= 224

18、0.解得：x= 200014. （2019砌南湘西州） 若關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,則k的值為.【答案】4【解析】.關(guān)于 x的方程3x-kx+2 = 0的解為2,3X2-2k+2 = 0,解得：k= 4.15. （2019?胡南岳陽）我國古代的數(shù)學名著九章算術(shù)中有下列問題：今有女子善織，日自倍，五日織五尺.問日織幾何？”其意思為：今有一女子很會織布，每日加倍增長，5日共織布5尺.問每日各織多少布？根據(jù)此問題中的已知條件，可求得該女子第一天織布 尺.會【答案】1【解析】設(shè)第一天織布 x尺，則第二天織布 2x尺，第三天織布 4x尺，第四天織布 8x尺，第五天織布16x 尺，根據(jù)題意可

19、得：x+2x+4x+8x+16x= 5,一 I 5解得：x=,即該女子第一天織布k尺.、解答題16 .(經(jīng)典題)解方程(1) 4 - x=3 (2 - x);(2) L 1 一叁蟲0.20.【答案】見解析?！窘馕觥?1)去括號得：4- x=6 - 3x,移項得：-x+3x=6 -4,合并彳導(dǎo):2x=2,系數(shù)化為1得：x=1 .(2)去分母得：5 (x-1) - 2 (x+1) =2,去括號得：5x - 5-2x - 2=2,移項得：5x - 2x=2+5+2 ,合并彳導(dǎo):3x=9,系數(shù)化1得：x=3 .17 .(經(jīng)典題)解方程(1) 4 (x- 1)-3 (20-x) =5 (x-2);(2)

20、 x-1=2-.23【答案】見解析。【解析】(1)去括號得：4x - 4- 60+3x=5x - 10移項得：4x+3x - 5x=4+60 - 10合并彳導(dǎo):2x=54系數(shù)化為1得：x=27 ;(2)去分母得：6x- 3 (x-1) =12-2 (x+2)去括號得：6x - 3x+3=12 - 2x- 4移項得：6x- 3x+2x=12 -4-3合并彳導(dǎo):5x=5系數(shù)化為1得：x=1 .18. (2019?胡南岳陽)岳陽市整治農(nóng)村 空心房”新模式，獲評全國改革開放40年地方改革創(chuàng)新40案例.據(jù)了解，我市某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)空心房”進行整治，月退土地 1200畝用于復(fù)耕和改造，其中復(fù)耕土地面積比改造

21、土地面積多600畝.(1)求復(fù)耕土地和改造土地面積各為多少畝？(2)該地區(qū)對需改造的土地進行合理規(guī)劃，因地制宜建設(shè)若干花卉園和休閑小廣場，要求休閑小廣場總面積不超過花卉園總面積的二，求休閑小廣場總面積最多為多少畝？【答案】見解析?！窘馕觥?1)設(shè)改造土地面積是 x畝，則復(fù)耕土地面積是(600+x)畝.根據(jù) 復(fù)耕土地面積+改造土地面積=1200畝”列出方程并解答；由題意，得 x+ (600+x) = 1200，解得 x=300.則 600+x=900.所以改造土地面積是 300畝，則復(fù)耕土地面積是 900畝。(2)設(shè)休閑小廣場總面積是 y畝，則花卉園總面積是(300-y)畝，根據(jù) 休閑小廣場總面

22、積不超過花卉園總面積的 二”列出不等式并解答.由題意，得y Jr (300-y).解得y<75故休閑小廣場總面積最多為75畝.所以休閑小廣場總面積最多為75畝.19. (20197#肅)中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車, 每3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余 9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車?【答案】共有39人，15輛車.【解析】設(shè)共有 x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.根據(jù)題意得：-+2去分母得:2x+12 = 3x- 27,解得：x=39,.39-9215,則共有39人，15輛車.20. (20197長家