光程差與薄膜干涉

1、1 在真空中光的波長(zhǎng)為 ，光速為 C，進(jìn)入折射率為 n 的介質(zhì)中后，波長(zhǎng)n , 光速為 v ,則有：處理方法：把光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)折合成它在真空中的波長(zhǎng)作為測(cè)量距離的標(biāo)尺，并進(jìn)一步把光在介質(zhì)中傳播的距離折合成光在真空中傳播的距離。vCn nn光源的頻率不變，光在傳播過(guò)程中頻率保持不變。nvC而同一頻率的光在不同介質(zhì)中波長(zhǎng)不相同。1.光程2nL光程：光在介質(zhì)中傳播的波程與介質(zhì)折射率的乘積。設(shè)光在折射率為 n 的介質(zhì)中傳播的幾何路程為 L，則vtL vCn ctnLtncL即有定義：意義：光在t時(shí)刻內(nèi)在真空中通過(guò)的路程nL就相當(dāng)于光在介質(zhì)中在相同的時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的路程。在一條波線上，波在介質(zhì)中前進(jìn)L，

2、位相改變?yōu)椋?22nLLn（同一波線上兩點(diǎn)間的位相差）31 .光程差：兩束光的光程之差。12如果光線穿過(guò)多種介質(zhì)時(shí)，其光程為：r1n1r2n2rinirnnnnnrnrnrn 2211niiirn1可以證明：光通過(guò)相等的光程，所需時(shí)間相同，位相變化也相同。 設(shè)一束光經(jīng)歷光程1，另一速光經(jīng)歷光程2，則這兩束光的光程差為：2.光程差4光程差與相位差的關(guān)系為：2.光程差與相位差的關(guān)系（設(shè)兩光同位相）光程差每變化一個(gè)波長(zhǎng)，相位差變化2光程差為 ，相位差為 ；2則相位差為：2注意光程與光程差的區(qū)別：nL是同一波源發(fā)出的波在同一波線上不同兩點(diǎn)振動(dòng)的位相差。2同一波線上兩點(diǎn)間的光程2不同波源經(jīng)不同路徑在相遇

3、點(diǎn)引起的兩個(gè)振動(dòng)的位相差。12兩束光的光程差51S2S1r2rh問(wèn)：原來(lái)的零極條紋移至何處？若移至原來(lái)的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？例1：已知：S2 縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為 h ，折射率為 n ，設(shè)入射光的波為 12)(rnhhr解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差0) 1(12hnrr當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級(jí)明條紋下移原來(lái) k 級(jí)明條紋位置滿足：krr12設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來(lái)第 k 級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：hnrr) 1(121nkh6例2.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng) =5500 的單色平行光垂直入射到縫間距a =210-4m 的雙縫上，屏到雙縫的距

4、離 D = 2m 求：(1)中央明紋兩側(cè)的兩條第 10 級(jí)明紋中心的間距; 2)用一厚度為 e=6.6 10-6m 、折射率為n=1.58 的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋將移到原來(lái)的第幾級(jí)明紋處 ?解:(1) m11.020aDx(2)覆蓋玻璃后,零級(jí)明紋應(yīng)滿足: 0) 1(12renr設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第k級(jí)明紋，則應(yīng)有krr12ken ) 1(所以796. 61enk零級(jí)明紋移到原第 7 級(jí)明紋處.7例3.在圖示的雙縫反射實(shí)驗(yàn)中，若用半圓筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆蓋縫 S1，用同樣厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆蓋縫 S2，將使屏上原來(lái)未放玻璃時(shí)的中央明條紋所在處O變

5、為第五級(jí)明紋。設(shè)單色光波長(zhǎng) =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。S1S2n1dn2r1r2O解：覆蓋玻璃前012rr覆蓋玻璃后)(2122ddnrddnr55)(12dnn則有nnd12/54 .17 .1/108 .457m10868例4.如圖所示,用波長(zhǎng)為 的單色光照射雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置,并將一折射率為 n、劈角為 a （a 很?。┑耐该髋?b 插入光線 2 中.設(shè)縫光源 S 和屏 c 上的 o 點(diǎn)都在雙縫 S1 和 S2 在中垂線上.問(wèn)要使 o 點(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎?劈尖 b 至少應(yīng)向上移動(dòng)多大距離 d ( 只遮住S2 ) ?S1S2S12boc解:設(shè) o 點(diǎn)最亮?xí)r,光線 2 在劈尖

6、 b 中傳播距離為 l1 ,則由雙縫 S1 和 S2 分別到達(dá) o 點(diǎn)的光線的光程差滿足下式:kln11(1)92112kln(2) (1)得：21112lln由圖可求出：aaddlltg12由(3)和(4)得：劈尖b應(yīng)向上移動(dòng)的最小距離為a12nd或atg12nd(2)(3)(4)S1S2S12boc設(shè) o 點(diǎn)由此時(shí)第一次變?yōu)樽畎禃r(shí),光線 2 在劈尖 b 中傳播的距離為 l2 ,則由雙縫 S1 和 S2 分別到達(dá) o 點(diǎn)的兩光程差滿足下式10F 通過(guò)光軸的光線波程最短，但在透鏡中的光程長(zhǎng)；遠(yuǎn)離光軸的光線波程長(zhǎng)，但在透鏡中的光程短，總的來(lái)講，各條光線的光程都是相同的。F 透鏡可以改變光線的傳播

7、方向，但是在光路中放入薄透鏡不會(huì)引起附加的光程差。波陣面波陣面1.薄透鏡不引起附加光程差11產(chǎn)生條件：21nn當(dāng)光從折射率小的光疏介質(zhì)，正入射或掠入射于折射率大的光密介質(zhì)時(shí)，則反射光有半波損失。21nn當(dāng)光從折射率大的光密介質(zhì)，正入射于折射率小的光疏介質(zhì)時(shí)，反射光沒(méi)有半波損失。折射光都無(wú)半波損失。1n2nir半波損失：光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，光反射后有了量值為 的位相突變，即在反射過(guò)程中損失了半個(gè)波長(zhǎng)的現(xiàn)象。2.半波損失121n2nd3n 單色光以入射角 i 從折射率為 n1介質(zhì) 進(jìn)入折射率為n2 的介質(zhì)，id1ni3n2nrABPCDi 在薄膜的上下兩表面產(chǎn)生的反射光 光、 光，滿足相干光

8、的 5 個(gè)條件，能產(chǎn)生干涉，經(jīng)透鏡匯聚，在焦平面上產(chǎn)生等傾干涉條紋。從焦點(diǎn) P 到 CD 波面，兩條光的光程差為 0，則在未考慮半波損失時(shí) 光、 光的光程差為：13ADnBCABn12)(BCABiACADsinirdsintg2ADnABn122rdncos/22irdnsintg21rdcos/d1ni3n2nirACBPDri)sin(cos2212innrd由折射定律rninsinsin21)sin1 (cos222rrdnrrdn22coscos2rdncos22rdn22sin12innd22122sin214考慮半波損失：1ni2nd3n321nnn321nnn321nnn321

9、nnn光程差不附加2光程差附加2未考慮半波損失時(shí)innd22122sin2光程差22sin222122innd干涉的加強(qiáng)減弱條件:2sin222122inndk2) 12(k )2 ,1( k )2 , 1(k加強(qiáng)減弱151.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，則不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉條紋。這種一組干涉條紋的每一條對(duì)應(yīng)薄膜一厚度的干涉，稱(chēng)為等厚干涉。2sin222122innd2.如果光源是擴(kuò)展光源，每一點(diǎn)都可以發(fā)出一束近似平行的光線，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透鏡，每一束平行光會(huì)在透鏡焦平面上會(huì)取聚一點(diǎn)。當(dāng)薄膜厚度一定時(shí)，在透鏡焦平面上每一干涉

10、條紋都與一入射角對(duì)應(yīng)，稱(chēng)這種干涉為等傾干涉。用同樣的辦法可以推導(dǎo)透射光的光程差。16 光學(xué)鏡頭為減少反射光，通常要鍍?cè)鐾改ぁ?.增透膜 在光學(xué)器件中，由于表面上的反射與透射，在器件表面要鍍膜，來(lái)改變反射與透射光的比例?？捎性鐾改?，增反膜。例如：較高級(jí)的照相機(jī)的鏡頭由 6 個(gè)透鏡組成，如不采取有效措施，反射造成的光能損失可達(dá) 45%90%。為增強(qiáng)透光，要鍍?cè)鐾改?，或減反膜。復(fù)雜的光學(xué)鏡頭采用增透膜可使光通量增加 10 倍。17 光學(xué)鏡頭為減少透光量，增加反射光，通常要鍍?cè)龇茨?。使兩束反射光滿足干涉加強(qiáng)條件：k )2 ,1( k2sin222122innd2.增反膜由于反射光最小，透射光便最強(qiáng)。增

11、反膜是使膜上下兩表面的反射光滿足干涉相長(zhǎng)條件。增透膜是使膜上下兩表面的反射光滿足減弱條件。2) 12(k )2 , 1(k2sin222122innd18例5：為增強(qiáng)照相機(jī)鏡頭的透射光，往往在鏡頭（n3=1.52）上鍍一層 MgF2 薄膜（n2=1.38），使對(duì)人眼和感光底片最敏感的黃綠光 = 555 nm 反射最小，假設(shè)光垂直照射鏡頭，求：MgF2 薄膜的最小厚度。解：2) 12(k )2 , 1(k321nnn不考慮半波損失。dninnd2221222sin2k=1,膜最薄24) 12(nkd24nd38.14105559m101719n 用單色平行光垂直照射玻璃劈尖。很小 由于單色光在劈

12、尖上下兩個(gè)表面后形成 、 兩束反射光。滿足干涉5個(gè)條件，由薄膜干涉公式：n2sin222122innd 干涉條紋為平行于劈棱的一系列等厚干涉條紋。3.劈尖干涉202) 12(kk )2 ,1( k )2 , 1(k加強(qiáng)減弱22kndkd321nnn設(shè)1.劈棱處dk=0,光程差為22knd2劈棱處為暗紋2.第 k 級(jí)暗紋處劈尖厚度由22knd2) 12(knkdk2) 1(21kd1kdl3.相鄰暗紋劈尖厚度差kkddd1nknk2) 1(2n2d4.相鄰條紋間距sindlsin2n很小， sin這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋也成立。sin2nln2nl2這個(gè)結(jié)論對(duì)明紋、暗紋均成立。 劈尖干涉條紋是從棱邊暗紋起

13、，一組明暗相間的等間隔直線條紋。22232）.檢測(cè)待測(cè)平面的平整度 由于同一條紋下的空氣薄膜厚度相同，當(dāng)待測(cè)平面上出現(xiàn)溝槽時(shí)條紋向左彎曲。待測(cè)平面光學(xué)平板玻璃1）.測(cè)量微小物體的厚度 將微小物體夾在兩薄玻璃片間，形成劈尖，用單色平行光照射。Ld由nl2nlLd2有5.劈尖干涉的應(yīng)用dL24例6.在 Si 的平面上形成了一層厚度均勻的 SiO2 的薄膜，為了測(cè)量薄膜厚度，將它的一部分腐蝕成劈形（示意圖中的 AB 段）?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為 600.0nm 的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中 AB 段共有 8 條暗紋，且 B 處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（ Si 折射率為 3.42，

14、 SiO2 折射率為 1.50 ）。ABSiSiO2膜解：上下表面反射都有半波損失，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長(zhǎng)，射膜厚為 eB處暗紋2 , 1 , 0,2122kkneB 處第 8 條暗紋對(duì)應(yīng)上式8kmm105 . 14123nke25 將一塊半徑很大的平凸鏡與一塊平板玻璃疊放在一起。oR牛頓環(huán) 該干涉條紋是中心為一暗點(diǎn)，明暗相間逐漸變密的一系列同心圓。 用單色平行光垂直照射，由平凸鏡下表面和平板玻璃上表面兩束反射光干涉，產(chǎn)生牛頓環(huán)干涉條紋。26oR設(shè)321nnn、 兩束反射光的光程差附加2)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加強(qiáng)減弱222kdn1n2n3n2/項(xiàng)。中心

15、dk=0,2為暗斑。1.kr與kd間的關(guān)系krkd222)(kkdRRr222kkkdRdrRdkkkRdr22Rrdkk22222kdn其它位置272)12(kk )2 ,1( k )2 ,1 ,0(k加強(qiáng)減弱222kdn22222Rrnk222Rrnk2.牛頓環(huán)半徑明環(huán)由kRrnk2222/)2/1(nRkrk )2 ,1( k暗環(huán)由2) 12(222kRrnk2/nkRrk )2 ,1 ,0(k283.牛頓環(huán)應(yīng)用測(cè)量未知單色平行光的波長(zhǎng)用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量第 k 級(jí)和第 m 級(jí)暗環(huán)半徑 rk、rm2/nkRrk222nkRmRrrkmRkmnrrkm)()(222由此可知：條紋不是等距分布。

16、牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級(jí)次最低。離開(kāi)中心愈遠(yuǎn)，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋互補(bǔ)。29檢測(cè)光學(xué)鏡頭表面曲率是否合格 將玻璃驗(yàn)規(guī)蓋于待測(cè)鏡頭上，兩者間形成空氣薄層，因而在驗(yàn)規(guī)的凹表面上出現(xiàn)牛頓環(huán)，當(dāng)某處光圈偏離圓形時(shí)，則該處有不規(guī)則起伏。驗(yàn)規(guī)30例7：牛頓環(huán)的應(yīng)用RrCMNdo已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)的半徑 , k 級(jí)往上數(shù)第16 個(gè)明環(huán)半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50mmrk3100 .3mrk316100 . 52 1)16(216Rkrk求：紫光的波長(zhǎng)？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：2) 12(RkrkRrrkk1622

17、16m72222100 . 450. 216)100 . 3()100 . 5(31例8.如圖所示,牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙 e0，現(xiàn)用波長(zhǎng)為 的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為 R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：設(shè)某暗環(huán)半徑為 r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有Rre22再根據(jù)干涉減弱條件有0e空氣玻璃(1)122121220kee(2)式中 k 為大于零的整數(shù).把式(1)代入式(2)可得02ekRr(k為整數(shù),且)20ek32例9.在牛頓環(huán)裝置中，透鏡與玻璃平板間充以液體時(shí)，第 10 個(gè)暗環(huán)的直徑由 1.40cm 變?yōu)?1.27cm，求該液體的折射率。解：由

18、暗環(huán)公式2 ,1 ,0,2kkRrk空氣中：Rr1021介質(zhì)中：nRr1022（1）（2）由（1）、（2）式得：nrr2221n可求得：rrn21221.127.140.1233例10.利用牛頓環(huán)的條紋可以測(cè)定平凹球面的曲率半徑，方法是將已知半徑的平凸透鏡的凸球面放置在待測(cè)的凹球面上，在兩球面間形成空氣薄層，如圖所示。用波長(zhǎng)為 的平行單色光垂直照射，觀察反射光形成的干涉條紋，試證明若中心 O 點(diǎn)處剛好接觸，則第 k 個(gè)暗環(huán)的半徑rk與凹球面半徑 R2，凸面半徑 R1（R1R2）及入射光波長(zhǎng) 的關(guān)系為：,/12212RRkRRrk3 ,2 ,1k解：如圖所示，第 k 個(gè)暗環(huán)處空氣薄膜的厚度為 e

19、eee2134O1O2R1R22e1e第k個(gè)暗環(huán)的條件為：,21222ke即ke2e,2 ,1 ,0kkRRrk2121122kRRRRrk21122RRRRkrk12212Rrek2222,2121Rrek由幾何關(guān)系可得近似關(guān)系：352G1G半透半反膜2M1M補(bǔ)償板1MG1和G2是兩塊材料相同厚薄均勻、幾何形狀完全相同的玻璃板。1、邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)及原理2、干涉條紋一束光在A處分振幅形成的兩束光和的光程差，就相當(dāng)于由M1和M2形成的空氣膜上下兩個(gè)面反射光的光程差。它們干涉的結(jié)果是薄膜干涉條紋。調(diào)節(jié)M1就有可能得到 d=0，d=常數(shù)，d常數(shù)（如劈尖）對(duì)應(yīng)的薄膜等傾或等厚干涉條紋。36 當(dāng)

20、M2 M1 時(shí)， M2 / M1 ,所觀察到的是等傾干涉條紋，即相同傾角下光程差相同。M2 、M1之間距離變大時(shí)，圓形干涉條紋向外擴(kuò)張, 干涉條紋變密。d2/當(dāng) 每減少 時(shí)，中央條紋對(duì)應(yīng)的 值就要減少1，原來(lái)位于中央的條紋消失，將看到同心等傾圓條紋向中心縮陷。k1M2/當(dāng) 每平移 時(shí)，將看到一個(gè)明（或暗）條紋移過(guò)視場(chǎng)中某一固定直線，條紋移動(dòng)的數(shù)目m 與M1 鏡平移的距離關(guān)系為：2/md 1M當(dāng) 、 不平行時(shí)，將看到平行于 和 交線的等間距的直線形等厚干涉條紋。1M2M2M37等厚干涉條紋等傾干涉條紋1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M與重 合1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M38例1

21、0： 邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用S1M2MAB在邁克耳孫干涉儀的兩臂中分別引入 10 厘米長(zhǎng)的玻璃管 A、B ，其中一個(gè)抽成真空，另一個(gè)在充以一個(gè)大氣壓空氣的過(guò)程中觀察到107.2 條條紋移動(dòng)，所用波長(zhǎng)為546nm。求空氣的折射率？) 1(222nllnl解：設(shè)空氣的折射率為 n，則光程差的改變量為：相鄰條紋或說(shuō)條紋移動(dòng)一條時(shí)，對(duì)應(yīng)光程差的變化為一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)觀察到107.2 條移過(guò)時(shí)，光程差的改變量滿足：2 .107) 1(2 nl0002927. 1122 .107ln邁克耳孫干涉儀的兩臂中便于插放待測(cè)樣品，由條紋的變化測(cè)量有關(guān)參數(shù)。精度高。39在光譜學(xué)中，應(yīng)用精確度極高的近代干涉儀可以精確地測(cè)定

22、光譜線的波長(zhǎng)極其精細(xì)結(jié)構(gòu)；在天文學(xué)中，利用特種天體干涉儀還可測(cè)定遠(yuǎn)距離星體的直徑以及檢查透鏡和棱鏡的光學(xué)質(zhì)量等等。173.763,650, 11標(biāo)準(zhǔn)米1960年國(guó)際計(jì)量會(huì)議上規(guī)定用氪-86在液氮溫度下的2p10-5d5的橙色光在真空中的波長(zhǎng) 的1,650,763.73 倍做為長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)單位。nm6 .6051使精度提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)由10-710 -9米?，F(xiàn)在國(guó)際上規(guī)定將光在真空中以 c-1 秒所飛行的長(zhǎng)度定義為 1標(biāo)準(zhǔn)米。402112kln(2) (1)得：21112lln由圖可求出：aaddlltg12由(3)和(4)得：劈尖b應(yīng)向上移動(dòng)的最小距離為a12nd或atg12nd(2)(3)(4)S1S2S12boc設(shè) o 點(diǎn)由此時(shí)第一次變?yōu)樽畎禃r(shí),光線 2 在劈尖 b 中傳播的距離為 l2 ,則由雙縫 S1 和 S2 分別到達(dá) o 點(diǎn)的兩光程差滿