【拿高分,選好題第二波】(新課程)高中數(shù)學二輪復(fù)習精選過關(guān)檢測1蘇教版

1、過關(guān)檢測(一)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本題共14小題，每小題5分，共70分)1.已知哥函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點4；則該募函數(shù)的解析式為“刈=12,2 . (2012 山東改編)函數(shù)f(x) = /J +.4-x的定義域為 .3 .已知函數(shù) f (x) = alog 2X- blog 3x + 3,若 f :知；=4,則 f(2 013)值為.4 . (2012 泰州期末)設(shè)A為奇函數(shù)f (x) =x3+x+a(a為常數(shù))圖象上一點，在 A處的切線 平行于直線y = 4x,則A點的坐標為 .f x+,x<2,5 . (2012 蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x) = i

2、x x2則f (log 32)的值為.6 .設(shè) f (x) = x3+ log 2( x+ yjx" + 1),則不等式 f ( m) +f (m2-2) >0( mE R)成立的充要條件是 .(注：填寫m的取值范圍)7 .定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0, +8)上是增函數(shù).若 f(a) >f (2),則實數(shù)a的取值范 圍是.8.若y = f(x)在區(qū)間1,2上是單調(diào)減函數(shù),a+b的最小值為.9 .給出下列說法：若 f' (x0) = 0,則f(x。)是函數(shù)f(x)的極值；若f(x。)是函數(shù)f(x) 的極值，則f(x)在xo處可導(dǎo)；函數(shù)f(x)至多有一個極大值和

3、一個極小值；定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),若方程f' (x)=0無實數(shù)解，則函數(shù)f(x)無極值.其中正確說法的 序號是(填上你認為正確的所有說法的序號 )10 . (2012 鹽城模擬)若丫=刈是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，當 x 0,1時，f(x)=2x1,則函數(shù) g(x)=f(x) log3|x| 的零點個數(shù)為 .f x , f x >k, Ik, f x 0k.11 . (2012 常州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)若函數(shù)f(x) = log 3| x| ,則當k= g時，函數(shù)fk(x)的單調(diào)3減區(qū)間為.12

4、 . (2011 蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f (x) = |log 2x| ,正實數(shù) m, n滿足m< n,且f(m)=f(n), 若f(x)在區(qū)間m2, n上的最大值為2,則n+m=.13 . (2012 南通密卷)函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在a,b?D,使f(x)在a,b上的值域為b,a,那么y= f(x)叫做對稱函數(shù)，現(xiàn)有f(x)= 聲；一k是對稱函數(shù)，那么 k的取值范圍是 .14 .對函數(shù)f(x)=xsin x,現(xiàn)有下列命題：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；函數(shù) f(x)的最小正周期是2兀；點(兀，0)是函數(shù)f (x)的圖象的一個對稱中心；函數(shù)f (x)在區(qū)

5、間.|0, -2 上單調(diào)遞增，在區(qū)間|-2-, 0 上單調(diào)遞減.其中是真命題的是 .(寫出所有真 命題的序號)二、解答題(本題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分14分)(1)求函數(shù)y=匚-21的單調(diào)遞增區(qū)間和值域； 2(2)若方程lg( -x(1)當a=2時，求f(x)的極值點； (2)若f (x)在f ' (x)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求實數(shù) a的取值范圍. 20.(本小題滿分16分)(2012 揚州中學質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為 a,且不 等式f(x) >2x的解集為(-1,3).+ 3x-m) =lg(3 -x

6、)在0,3上有唯一解，求 m的取值范圍.16 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) = exkx, xC R (1)若k=e,試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若k>0,且對于任意xC R, f (| x|) >0恒成立，試確定實數(shù) k的取值范圍.17 .(本小題滿分14分)(2012 南京、鹽城模擬)在某次水下考古活動中，需要潛水員潛入 水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含3個方面：下潛時，平均速度為v(米/單位時間)，單位時間內(nèi)用氧量為cv2(c為正常數(shù))；在水底作業(yè)需 5個單位時間，每個單位時間用氧量為 0.4 ;返回水面時，平均速度為V(米/單位時間)，單位時間用氧

7、量為0.2.記該潛水員在此次考古活動中，總用氧量為y.(1)將y表示為v的函數(shù)；(2)設(shè)0VVW5,試確定下潛速度 v,使總的用氧量最少.18 .(本小題滿分16分)(2012 蘇北四市調(diào)研)若函數(shù)f(x)在(0,+8)上恒有xf ' (x)>f(x) 成立(其中f ' (x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則稱這類函數(shù)為 A型函數(shù).(1)若函數(shù)g(x) =x2-1,判斷g(x)是否為A型函數(shù)，并說明理由；(2)若函數(shù)h(x)=ax 3 ln x- -一a是A型函數(shù)，求函數(shù) h(x)的單調(diào)區(qū)間； x(3)若函數(shù) f(x)是 A 型函數(shù)，當 Xi>0, x2>0 時，

8、證明 f (Xi) + f (x2) V f (Xi + X2).1 23 2 119 .(本小題滿分16分)(2012 泰州期末)已知函數(shù)f (x) =qx + a +2am x- 2ax.(1)若函數(shù)g(x)=xf(x)在區(qū)間i8, a內(nèi)單調(diào)遞減，求 a的取值范圍；(2)當a=1時，證明方程f (x) =2x31僅有一個實數(shù)根；(3)當xC0,l時，試討論|f (x)+(2a1)x+3a+i| W3成立的充要條件.參考答案：過關(guān)檢測(一)1 .解析 設(shè)備函數(shù)f(x)=x"，將點'2, 1 #弋入解得“ =-2,故該哥函數(shù)的解析式為f(x)4=x 2.答案x 22 .解析

9、根據(jù)使函數(shù)有意義的條件求解.x+1>0,由Till x+ WO, 得一1vxW2,且 xw0.4-x2>0,答案(一1,0) U (0,23 -解析 f或后r4,飛啕2焉blog3d3+3=4，即一alog 22 013 + blog 32 013 + 3= 4,. alog 22 013 -blog 32 013 =- 1, .f (2 013) =alog 22 013 - blog 32 013 + 3=- 1 + 3= 2.答案 24 .解析 由函數(shù)f (x) =x3+x+a( a為常數(shù))為奇函數(shù)得a=0,設(shè)點A的橫坐標為x,則f' (x) =3x2+ 1 = 4,

10、解得 x= - 1 或 1,又 f( 1) = 2, f(1) =2,所以 A 點的坐標為(1,2) 或(一1 , 一 2).答案(1,2)或(一1, - 2)5 .解析 因為 log 32 (0,1)，所以 log 32 +2 (2,3)，所以 f(log 32) =f(log 32+2) =3- 1 11(log 32+2)=2x9=w.答案1186 .解析 判斷函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是遞增函數(shù)，.f(m)+f(mi-2)>0即為f(m2 2) >2-f ( m) = f ( - m), m-2>- rq 解得 m>l 或 me 2.答案 m>l或mic -

11、27 .解析 因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x) =f(| x|),所以不等式f(a)>f(2)即為 f(| a|) >f(2),又函數(shù)f (x)在(0 , +8)上是增函數(shù)，所以|a|>2,解得a>2或aw 2.答案(一8, 2 U 2 , +oo)8 .解析 由題意可知f ' (x) =x2+2ax bwo在區(qū)間 1,2上恒成 立， 1 2abwo且4+4a-b<0,作出可行域如圖，當直線 經(jīng)過兩直線的交點2, 2)寸，取得最小值!3 答案29 .解析 對于說法，對于可導(dǎo)函數(shù)f(x) , f(x。)是函數(shù)f(x)的極值，除了要有f' (x0)

12、= 0,還要在x = xO的左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)符 號相反，所以錯誤；f(x0)是函數(shù)f(x)的極值時，由極值的概念可知，f(x)在x。處不一定可導(dǎo)，所以錯誤；函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)可能有多個，所以錯誤；方程f' (x) = 0無實數(shù)解，則函數(shù)f(x)肯定無極值，但它的逆命題不對， 所以答案選擇.答案10.解析 利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，在同一坐標系中作出函數(shù) 象如圖，由圖象可知原函數(shù)有 4個零點.y=f (x),y= log 3| x| 的圖答案11.解析因為f (l_x) =I Ilog 3| x| , xv3/3或x>3/3.3'3/3wxv0或0vxw 3y3區(qū)間為O

13、O答案12.解析OO 因為-33._赤1(開區(qū)間也對)0<mK n 且 f (m = f(n),1 ,f'x)的單倜減 32 1m=,4'所以 0Vmk 1 < n,且 m=-. n因為f(x)在區(qū)間m2, n上的最大值為2所以最大值為f ( m2) = |log 2m| = 2,所以因為10< mr 1,所以 mi= 2,5 n= 2,所以 mu n=-.13.解析由于f (x)=也x k在(一00, 2上是減函數(shù),所以耳-k=-a?關(guān)2- b k= b12答案14.解析的方程、2 x-k=- x在(8, 2上有兩個不同實根，通過換元結(jié)合圖象可得k9.&qu

14、ot;4)定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)=f(x), 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，正確；f(x+2兀)wf(x) ,，2兀不是函數(shù)f(x)的周期，錯誤;,.f3y j, 點(兀，0)不是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心，錯誤;(x)=sin x + xcos x>0 在區(qū)間 |0,-2上上恒成立，函數(shù) f(x)在區(qū)間|0單調(diào)遞減，正確，所以真命調(diào)遞增，又.函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間J-y, 題的序號是.答案15.解(1)利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y= 口 )x+21的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y= | x+ 2|2的遞減區(qū)間，即(8, 2); |x + 2| >0, y=匚產(chǎn) 221 C

15、 (0,1,即值域為(0,1;-x2+ 3xm> 03-x>0(2)原方程等價于？0<x<3l x2+ 3x- m= 3-x16.0<x<32x + 4x-3= m令y1 = -x2+4x-3, y2= m在同一坐標系內(nèi)，畫出它們的圖象，如圖.其中注意0w x<3,當且僅當兩函數(shù)的圖象在 0,3)上有唯一公共點時，原方程有唯一解，當m= 1,或3wm<0時，原方程有唯一解，因此m的取值范圍為3,0 U1.解(1)由 k= e得 f (x) =exex,所以 f' ( x) = ex- e.由f' ( x) >0得x>1

16、,故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1 , +°°),由f' (x)<0得x<1,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一巴 1).(2)由 f (| -x|) =f(| x|)可知 f(| x|)是偶函數(shù).于是f(| x|) >0對任意xe R恒成立等價于f(x) >0對任意x>0恒成立.由f' ( x) = exk= 0 得 x= ln k.當 kC (0,1時，f' (x) =ex-k>1-k>0(x>0).此時 f(x)在0 ,+8)上單調(diào)遞增.故f(x)>f(0) =1>0,符合題意.當kC (

17、1 , +8)時，ln k>0.當x變化時f' (x) , f(x)的變化情況如下表：x(0 , ln k)ln k(ln k,+°°)f' (x)一0+f (x)單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增由此可得，在0 , +°°)上，f (x) > f (ln k)=k kln k.依題意，k- kln k>0,又k>1,. 1vkve.綜合，得，實數(shù) k的取值范圍是0vk <e.17.“，30 e=，解(1)潛入水底用時,用氧重為水底作業(yè)時用氧量為5X 0.4 = 2;-x cv2= 30cv; v,E ,60 E一,返

18、回水面用時7,用氧量為6012X 0.2 =一,12=2+ 12/100.12當且僅當30cv="v,即v = <5,即 c>-5c'1252)25c>5,即 c<法時時,時時,52c時取等號.v=、/5l時，y的最小值2+ 12yH. 2 ,12 30cv - 12y = 30c- -=2v 0,v v所以 y=30cv+ y=30cv+2 + 1v2>2+ 21/30cvX1v2+v(v>0)-12因此函數(shù)y=30cv + 2+"在(0,5上為減函數(shù),，一，22所以當v = 5時，y的最小值為150c+虧.2 ； 2 . 一

19、一 .一綜上，當c>125時，下潛速度為 、/瓦時，用氧量最小為 2+12于記當0VCV /時，下潛速度為 5時，用氧量最小為 150C+22. 125518.解 (1)因為 g' (x) = 2x,所以 xg' (x) g(x) = 2x2 (x2 1) =x2+ 1>0 在(0 ,十8)上恒成立，即xg' (x)>g(x)在(0 , +°°)上恒成立，所以 g(x) =x21是A型函數(shù).11 a1 a(2) h' (x) = a-x+ x2 (x> 0),由 xh ' (x) >h(x),得 ax-

20、1 + x->ax- 3- In x-因為x>0,所以可化為 2(a 1) v2x + xln x,3令 p(x)=2x+xlnx,p(x)=3+ln x,令 p(x)=0,得x=e,當 xC(0, e-3)時，p' (x)<0, p(x)是減函數(shù)；當 xC(e-3, +8)時，p' (x)>0, p(x)是增函數(shù)，所以 p(x)min= p(e 3) =- e 3,所以 2(a- 1) < - e 3, av12e 3.,減區(qū)間為(1 , +°°)；一. -1 - x 一 、一當a=0時，由h (x) = >0,得xv

21、1,所以增區(qū)間為(0,1) x1 aar丁)xT當 a<0時，由 h' (x) =-7>0,得 0vxv1,x所以增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1 , 十°°);1 a I1 a工x>，所以增 a1弋一丁 JxT當 0vav2時，由 h' (x) =?>0, 得 x< 1, 或區(qū)間為(0,1) , 5aa，+°° i,減區(qū)間為十，1 i；1,1, ，一一一、，當a=2時，h' (x)>0,所以，函數(shù)增區(qū)間為(0, +8)；x-1>0,得 x<-a,或 x>1,a1 a alx-

22、r h'(x)=Z所以增區(qū)間為(1 , +8), JO, 1a j,減區(qū)間為 Jr，1 j 證明：函數(shù)f(x)是(0,+8)上的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，且xf' (x)>f(x)在(0 ,+8) fxxf132V av1 2e 時，由 x f x.上恒成立，設(shè) F(x)=, F' (x)=-2>0在(0, +8)時恒成立，xxf x所以函數(shù)F(x)=在(0, +8)上是增函數(shù),x因為 Xi >0, x2 >0,所以 Xi + X2>Xi>0, Xi + X2>X2>0,所以 F(Xi+X2)>F(Xi) , F(Xi+X2

23、)>F(X2),即 f X1+X2f Xi fX1+X2fX2Xi + X2Xi' Xi + X2X2'.X1f所以 f(X1)< Xi+ X2Xi+ X2X2f f(X2)< X1 + X2Xi+ X2兩式相加，得 f (Xi) +f(X2) vf (Xi+X2).19.解 (1) f(x) =；x2；1ln x+ x(x>0),(x)=x上 + 1 =21616x216x + 16x 1解得x =當xL'。，卷更】時單調(diào)減，當16xx£*單調(diào)增,.,>-2 +故 f (x)在 x=-4蟲時取極小值，無極大值.x 2ax+4a

24、+2a(2) f ' (x) =(x>0),令 g(x)x= x2 2ax+；a2+2aA = 4a23a2 2a = a22a,設(shè) g(x) = 0 的兩根為 xb x2(且 xyxz), 10當A wo時，即0WaW2, f' (x)>0, f(x)單調(diào)遞增，滿足題意 20當A >0時，即a<0或a>2時，若x10vx2,則"|22+；2<0,即一:vavO 時,4233a，2af(x)在(0 , x2)上單調(diào)減，(x2, +8)上單調(diào)增 f'(x)=xd-2a,x3a2+”4a2a(x) = 1 -2 A0, fxx)在(0, +oo)單調(diào)增，不合題意;,|a2+1a>o右x1< x2< 0則彳42a<0r2 .,即aw三時f(x)在(0, +8)上單調(diào)增，滿足題意. 33 2 1-a +ra>0若 0vx1x2則：42、a>0 f (x)在(0 , x1)單調(diào)增,(x1即a>2