【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)(理)人教版一輪訓(xùn)練：第十篇第2節(jié)排列與組合

1、【 2019 最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第十篇第 2 節(jié)排列與組合【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)排列1,5,12組合2,7排列與組合的綜合應(yīng)用3,4,6,8,9,10,11,13,14基礎(chǔ)鞏固 ( 時(shí)間 :30 分鐘 )1.(2017 ·一模 ) 某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5 個(gè)不同的商業(yè)廣告 ,現(xiàn)在要在該時(shí)間段只保留其中的2 個(gè)商業(yè)廣告 , 新增播一個(gè)商業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告, 且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放 , 則不同的播放順序共有 (B)(A)60 種(B)120 種(C)144 種(D)300 種解析 : 要在該時(shí)間段只保留其中的

2、2 個(gè)商業(yè)廣告 , 有=20 種方法 , 增播一個(gè)商業(yè)廣告 , 利用插空法有3 種方法 , 再在 2 個(gè)空中 , 插入兩個(gè)不同的公益宣傳廣告 , 共有 2 種方法 , 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 , 共有 20×3× 2=120種方法 . 故選 B.2.(2017 ·一模) 現(xiàn)有 12 張不同的卡片 , 其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各三張 , 從中任取 3 張, 要求這 3 張卡片不能是同一種顏色 , 且紅色卡片至多 1 張, 不同的取法種數(shù)為 ( C )歡迎下載。(A)135(B)172(C)189(D)162解析 : 由題意 , 不考慮特殊情況 , 共有種取法 ,

3、 其中每一種卡片各取三張 , 有 4 種取法 , 兩張紅色卡片, 共有種取法, 故所求的取法共有-4-=189 種. 故選 C.3.(2017 ·三模 ) 為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊, 命題組指派5 名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3 種題型進(jìn)行改編 ,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為(A)(A)150(B)180(C)200(D)280解析 : 人數(shù)分配上有兩種方式即 1,2,2 與 1,1,3. 若是 1,1,3, 則有× =60 種, 若是 1,2,2, 則有× =90 種, 所以共有 150 種不同的方法 . 故選A.4. 某

4、班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的 7 名學(xué)生中選取 4 人發(fā)言 , 要求甲、乙2 人至少有一人參加 , 若甲、乙同時(shí)參加 , 則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為(C)(A)720(B)520(C)600(D)360解析 : 根據(jù)題意 , 分 2 種情況討論 : 若甲、乙其中一人參加 , 有=480 種;若甲、乙 2 人都參加 , 共有 =240 種發(fā)言順序 , 其中甲、乙相鄰的情況有=120 種, 故有 240-120=120 種. 則不同的發(fā)言順序種數(shù)為480+120=600. 故選 C.5. 某高校從 5 名男大學(xué)生志愿者和 4 名女大學(xué)生志愿者中選出 3 名派到 3 所學(xué)校支教 (

5、 每所學(xué)校一名志愿者 ), 要求這 3 名志愿者中男、女大學(xué)生都有 , 則不同的選派方案共有 ( B )【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第十篇第節(jié)排列與組合(A)210種(B)420種(C)630種(D)840種解析 :從這9 名大學(xué)生志愿者中任選3 名派到3 所學(xué)校支教, 則有種選派方案 ,3名志愿者全是男生或全是女生的選派方案有+種, 故符合條件的選派方案有 -(+)=420 種. 故選 B.6. 身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人 , 身穿藍(lán)色衣服的有一人 , 現(xiàn)將這五人排成一行 , 要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰 , 則不同的排法種數(shù)為( D )(A)24(B)28(C

6、)36(D)48解析 : 穿紅色衣服的人相鄰的排法有 =48 種, 同理穿黃色衣服的人相鄰的排法也有 48 種. 而紅色、黃色同時(shí)相鄰的有 =24 種. 故穿相同顏色衣服的不相鄰的排法有 -2 ×48+24=48種. 故選 D.7. 將 7 個(gè)相同的球放入 4 個(gè)不同的盒子中 , 則每個(gè)盒子都有球的放法共有種.解析 : 將 7 個(gè)相同的球放入4 個(gè)不同的盒子 , 即把 7 個(gè)球分成 4 組, 因?yàn)橐竺總€(gè)盒子都有球, 所以每個(gè)盒子至少放1 個(gè)球 , 不妨將 7 個(gè)球擺成一排 , 中間形成 6 個(gè)空 , 只需在這 6 個(gè)空中插入 3 個(gè)隔板將它們隔開 , 即分成 4 組, 不同的插入方

7、法共有 =20 種, 所以每個(gè)盒子都有球的放法共有 20 種.答案 :208.(2017 ·二模 ) 某班主任準(zhǔn)備請(qǐng) 2016 屆畢業(yè)生做報(bào)告 , 要從甲、乙等 8 人中選 4 人發(fā)言 , 要求甲、乙兩人至少一人參加 , 若甲、乙同時(shí)參加 , 則他們發(fā)言中間需恰隔一人 , 那么不同的發(fā)言順序共有3 / 83 / 8種.( 用數(shù)字作答 )解析 : 根據(jù)題意 , 分 2 種情況討論 : 若甲、乙同時(shí)參加 , 先在其他 6 人中選出 2 人, 有種選法 , 選出 2 人進(jìn)行全排列 , 有種不同順序 , 甲、乙 2 人進(jìn)行全排列 , 有種不同順序 , 甲、乙與選出的 2 人發(fā)言 , 甲、乙發(fā)

8、言中間需恰隔一人 , 有 2 種情況 , 此時(shí)共有 2=120 種不同順序 ; 若甲、乙有一人參與 , 在甲、乙中選 1 人, 有種選法 , 在其他 6 人中選出 3 人,有種選法 , 選出 4 人進(jìn)行全排列 , 有種不同情況 , 此時(shí)共有 =960 種, 從而總共的發(fā)言順序有 1 080 種不同順序 .答案 :1 080能力提升 ( 時(shí)間 :15 分鐘 )9. 從 1,3,5,7中任取 2 個(gè)數(shù)字 , 從 0,2,4,6,8 中任取 2 個(gè)數(shù)字 , 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù) , 其中能被 5 整除的四位數(shù)共有 ( B )(A)252 個(gè)(B)300 個(gè)(C)324 個(gè)(D)228 個(gè)解析 :

9、(1) 若僅僅含有數(shù)字 0, 則選法是 , 可以組成四位數(shù) = 12×6=72 個(gè);(2) 若僅僅含有數(shù)字 5, 則選法是 , 可以組成四位數(shù) =18×6=108個(gè);(3) 若既含數(shù)字 0, 又含數(shù)字 5, 選法是 , 排法是若 0 在個(gè)位 , 有=6 種, 若5 在個(gè)位 , 有 2×=4 種, 故可以組成四位數(shù) (6+4)=120 個(gè).根據(jù)加法原理 , 共有 72+108+120=300個(gè). 故選 B.10.(2017·一模 ) 用四種不同的顏色為正六邊形( 如圖 ) 中的六塊區(qū)域涂色 ,要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色, 一共有種不同的涂【2019最新】

10、精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第十篇第節(jié)排列與組合色方法 .解析 :A,C,E 用同一顏色 , 此時(shí)共有 4×3×3×3=108 種方法 .A,C,E 用 2 種顏色 , 此時(shí)共有× 6×3×2×2=432 種方法 .A,C,E 用 3 種顏色 , 此時(shí)共有× 2×2×2=192種方法 . 共有 108+432+192=732種不同的涂色方法 .答案 :73211. 數(shù)字 1,2,3,4,5,6 按如圖形式隨機(jī)排列 , 設(shè)第一行的數(shù)為 N1, 其中N2,N3分別表示第二、三行中的最大數(shù), 則

11、滿足 N1<N2<N3的所有排列的個(gè)數(shù)是.解析 :( 元素優(yōu)先法 ) 由題意知 6 必在第三行 , 安排 6 有種方法 , 第三行中剩下的兩個(gè)空位安排數(shù)字有種方法, 在留下的三個(gè)數(shù)字中, 必有一個(gè)最大數(shù) , 把這個(gè)最大數(shù)安排在第二行 , 有種方法 , 剩下的兩個(gè)數(shù)字有種排法, 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理, 所有排列的個(gè)數(shù)是 =240.答案 :24012. 六個(gè)人按下列要求站成一排 , 分別有多少種不同的站法 ?(1) 甲不站在兩端 ;(2) 甲、乙必須相鄰 ;(3) 甲、乙不相鄰 ;(4) 甲、乙之間恰有兩人 ;(5) 甲不站在左端 , 乙不站在右端 ;(6) 甲、乙、丙三人順序已定 .

12、解:(1)=480.(2)=240.(3)=480.5 / 85 / 8(4)=144.(5)-2+=504.(6)=120.13.4 個(gè)不同的球 ,4 個(gè)不同的盒子 , 把球全部放入盒內(nèi) .(1) 恰有 1 個(gè)盒不放球 , 共有幾種放法 ?(2) 恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2 個(gè)球 , 共有幾種放法 ?解:(1) 為保證“恰有 1 個(gè)盒不放球” , 先從 4 個(gè)盒子中任意取出去一個(gè), 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“ 4 個(gè)球 ,3 個(gè)盒子 , 每個(gè)盒子都要放入球 , 共有幾種放法?”即把 4 個(gè)球分成 2,1,1 的三組 , 然后再?gòu)?3 個(gè)盒子中選 1 個(gè)放 2個(gè)球 , 其余 2 個(gè)球放在另外2 個(gè)盒子內(nèi) , 由

13、分步乘法計(jì)數(shù)原理 , 共有=144(種).(2) “恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2 個(gè)球” , 即另外 3 個(gè)盒子放 2 個(gè)球 , 每個(gè)盒子至多放 1 個(gè)球 , 也即另外 3 個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒 , 因此 , “恰有 1 個(gè)盒內(nèi)有 2 個(gè)球”與“恰有 1 個(gè)盒不放球”是同一件事 , 所以共有 144種放法 .14. 按下列要求分配 6 本不同的書 , 各有多少種不同的分配方式 ?(1) 分成三份,1 份 1本,1 份 2本,1 份 3本;(2) 甲、乙、丙三人中 , 一人得 1 本, 一人得 2 本, 一人得 3 本;(3) 平均分成三份 , 每份 2 本;(4) 平均分配給甲、乙、丙三人 , 每人

14、 2 本;(5) 分成三份 ,1 份 4 本, 另外兩份每份 1 本;(6) 甲、乙、丙三人中 , 一人得 4 本, 另外兩人每人得 1 本;【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第十篇第節(jié)排列與組合(7) 甲得 1本, 乙得 1本,丙得 4本.解:(1) 無(wú)序不均勻分組問(wèn)題 .先選 1 本, 有種選法 ; 再?gòu)挠嘞碌?5 本中選 2 本, 有種選法 ; 最后余下 3本全選 , 有種選法 .故共有 =60( 種).(2) 有序不均勻分組問(wèn)題 .由于甲、乙、丙是不同的三人 , 在(1) 題基礎(chǔ)上 , 還應(yīng)考慮再分配 , 共有=360(種).(3) 無(wú)序均勻分組問(wèn)題 .先分三步 , 則應(yīng)是種方法 , 但是這里出現(xiàn)了重復(fù) . 不妨記六本書為 A,B,C,D,E,F, 若第一步取了 AB,第二步取了 CD,第三步取了 EF, 記該種分法為(AB,CD,EF),則種分法中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有種情況 , 而這種情況僅是 AB,CD,EF 的順序不同 , 因此只能作為一種分法, 故分配方式有=15( 種).(