【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2習(xí)題：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)A

1、【 2019 最新】精選高中數(shù)學(xué)人教A 版選修 2-2 習(xí)題：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)A( 時(shí)間 :90 分鐘滿分 :120 分)一、選擇題 ( 本大題共 10 小題 , 每小題 5 分, 共 50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 若曲線 y=x2+ax+b 在點(diǎn) (0,b) 處的切線方程是x-y+1=0, 則()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1解析 y'=2x+a, 曲線 y=x2+ax+b 在(0,b) 處的切線的斜率為a, 切線方程為 y-b=ax, 即 ax- y+b=0. a=1,b=1.答案 A

2、2 若函數(shù) f(x)=ax5+bx3+c滿足 f'(1)=2,則 f'(-1)等于 ()A.-1B.-2C.2D.0歡迎下載。解析 f'(x)=5ax4+3bx2為偶函數(shù) , f'(-1)=f'(1)=2.答案 C3 若函數(shù) f(x)=aln x+x在 x=1 處取得極值 , 則 a 的值為 ()A.B.-1C.0D.-解析 f'(x)=+1,令 f'(x)=0,得 x=-a,易知函數(shù) f(x) 在 x=-a 處取得極值 .所以 a=-1.答案 B4 已知函數(shù) f(x) 的導(dǎo)數(shù) f'(x)=a(x+1)(x-a),且 f(x) 在

3、 x=a 處取得極大值, 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.(- 1,+ ) B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+ )答案 B5 設(shè) f(x)=f(x)dx等于 ()2【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修2-習(xí)題：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)A.B.C.D.解析 f(x)dx=x2dx+dx=x3+ln x.故選 A.答案 A6 已知點(diǎn) P 在曲線 y=上, 為曲線在點(diǎn) P 處的切線的傾斜角 , 則 的取值范圍是 ()A.B.C.D.解析因?yàn)?0>y'= -1, 當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí)取等號(hào) . 即- 1tan<0, 所以<.答案 D7(ex+2x)dx 等于 ()A.

4、1B.e-1C.eD.e+1解析 (ex+x2)'=ex+2x, (ex+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+0)=e.3/133/13答案 C8 設(shè) aR,若函數(shù) y=eax+3x,x R有大于零的極值點(diǎn) , 則()A.a>-3B.a<-3C.a>-D.a<-解析令 y'=aeax+3=0, eax=-.設(shè) x=x0 為大于 0 的極值點(diǎn) , =-. a<0,ax0<0. 0<<1,即 0<- <1. a<-3.答案 B9 設(shè) a<b, 函數(shù) y=(x-a)2(x-b)的圖象可能是 ()解

5、析 y'=2(x-a)(x-b)+(x-a)2=(x-a)(3x-a-2b),令 y'=0, 得 x=a 或 x=. a<b,a<.當(dāng) x=a 時(shí),y 取極大值 0;當(dāng) x=時(shí),y 取極小值 , 且極小值小于零 . 故選 C.答案 C4【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修2-習(xí)題：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)10 若函數(shù) f(x),g(x)滿足 f(x)g(x)dx=0,則稱 f(x),g(x)為區(qū)間 -1,1上的一組正交函數(shù) . 給出三組函數(shù) :f(x)=sin x,g(x)=cos x;f(x)=x+1,g(x)=x-1;f(x)=x,g(x)=x2.其中為區(qū)間 -

6、1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析對(duì)于 ,sin x·cos xdx=sin xdx=sin xdx=(-cos x)-cos 1-cos(-1)=(-cos 1+cos 1)=0.故為一組正交函數(shù) ;對(duì)于 ,(x+1)(x-1)dx=(x2-1)dx=-1-=-2=- 0,故不是一組正交函數(shù);5/135/13對(duì)于 ,x ·x2dx=x3dx=0.故為一組正交函數(shù) , 故選 C.答案 C二、填空題 ( 本大題共 5 小題 , 每小題 5 分, 共 25 分. 把答案填在題中的橫線上 )11dx=.解析取 F(x)=-,從而 F'(x)=.則

7、dx=F(-1)-F(-2)=-.答案12 若函數(shù) f(x) 在 x=a 處的導(dǎo)數(shù)為 A(aA0), 函數(shù) F(x)=f(x)-A2x2滿足F'(a)=0,則 A=.解析由題知 f'(a)=A,又 F'(x)=f'(x)-2A2x,且 F'(a)=f'(a)-2aA2=A-2aA2=0.6【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修2-習(xí)題：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè) aA0, A=.答案13 已知函數(shù) f(x) 在(0,+ ) 內(nèi)可導(dǎo) , 且 f(ex)=x+ex,則f'(1)=.解析令 ex=t, 則 x=ln t,f(t)=ln t+t, f

8、'(t)=+1, f'(1)=2.答案 214 設(shè)曲線 y=ex 在點(diǎn) (0,1) 處的切線與曲線y=(x>0) 上點(diǎn) P 處的切線垂直, 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為.解析曲線 y=ex 在點(diǎn) (0,1) 處的切線斜率 k=y'=ex|x=0=1; 由 y=, 可得 y'=-,因?yàn)榍€ y=(x>0) 在點(diǎn) P處的切線與曲線y=ex 在點(diǎn) (0,1) 處的切線垂直 ,所以 -=-1, 解得 xP=1,由 y=, 得 yP=1,故所求點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,1).答案 (1,1)15 已知函數(shù) f(x) 為一次函數(shù) , 其圖象經(jīng)過點(diǎn) (3,4),且 f(x)dx

9、=1,則函數(shù)f(x) 的解析式為.解析設(shè)函數(shù) f(x)=ax+b(a 0).7/137/13函數(shù) f(x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (3,4), b=4-3a. f(x)dx=(ax+4-3a)dx =a+4-3a=1, a=.b=. f(x)=x+.答案 f(x)=x+三、解答題 ( 本大題共 5 小題 , 共 45 分. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )16(8 分) 求定積分 dx 的值 .解 dx=dx=dx =1dx-dx=1-2dx=1-2ln(x+2)=1-2ln 2.17(8 分) 已知曲線 f(x)=2x3-3x,過點(diǎn) M(0,32) 作曲線 f(x) 的切線 , 求切線的

10、方程 .解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為N(x0,2-3x0),8【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修2-習(xí)題：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率k 就是切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 , 而f'(x)=6x2-3,所以切線的斜率k=f'(x0)=6-3.所以切線方程為y=(6-3)x+32.又點(diǎn) N在切線上 , 所以 2-3x0=(6-3)x0+32,解得 x0=-2.故切線方程為y=21x+32.18(9 分) 求函數(shù) y=x3+3-ln x的單調(diào)區(qū)間 .解函數(shù)的定義域?yàn)?(0,+ ),y'=x2-.令 y'>0, 則解得 x>1;令 y'<0,

11、則解得 0<x<1.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+ ), 單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1).19(10 分) 設(shè) f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中 aR,曲線 y=f(x) 在點(diǎn) (1,f(1)處的切線與 y 軸相交于點(diǎn) (0,6).9/139/13(1) 確定 a 的值 ;(2) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間與極值 .解(1) 因 f(x)=a(x-5)2+6ln x,故 f'(x)=2a(x-5)+.令 x=1, 得 f(1)=16a,f'(1)=6-8a,所以曲線 y=f(x) 在點(diǎn) (1,f(1)處的切線方程為y-16a=(6-8a)(x-1),由點(diǎn) (

12、0,6) 在切線上可得 6-16a=8a-6, 故 a=.(2) 由(1) 知,f(x)=(x-5)2+6ln x(x>0),f'(x)=x-5+.令 f'(x)=0, 解得 x1=2,x2=3.當(dāng) 0<x<2 或 x>3 時(shí),f'(x)>0,故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(3,+); 當(dāng) 2<x<3 時(shí),f'(x)<0,故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (2,3).由此可知 f(x) 在 x=2 處取得極大值 f(2)=+6ln 2,在 x=3 處取得極小值 f(3)=2+6ln 3.20(10 分) 已知

13、 f(x)=a(x-ln x)+,aR.(1) 討論 f(x) 的單調(diào)性 ;10【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修2-習(xí)題：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)(2) 當(dāng) a=1 時(shí), 證明 f(x)>f'(x)+對(duì)于任意的 x1,2 成立 .解(1)f(x) 的定義域?yàn)?(0,+ ). f'(x)=a-.當(dāng) a0時(shí),x (0,1) 時(shí) ,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增 ,x (1,+ )時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減 . 當(dāng) a>0 時(shí),f'(x)=. 0<a<2時(shí),>1,當(dāng) x(0,1) 或 x時(shí) ,f'

14、;(x)>0,f(x)單調(diào)遞增 ,當(dāng) x時(shí) ,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減 .a=2時(shí),=1, 在 x(0,+ ) 內(nèi),f'(x)0,f(x)單調(diào)遞增. a>2時(shí),0<<1,當(dāng) x或 x(1,+ ) 時(shí) ,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增 ,當(dāng) x時(shí) ,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減 .綜上所述 , 當(dāng) a0時(shí) ,f(x)在(0,1) 內(nèi)單調(diào)遞增 , 在(1,+ ) 內(nèi)單調(diào)遞減 ;當(dāng) 0<a<2 時(shí),f(x) 在(0,1) 內(nèi)單調(diào)遞增 , 在內(nèi)單調(diào)遞減 , 在內(nèi)單調(diào)遞增 ;當(dāng) a=2 時(shí),f(x) 在(

15、0,+ ) 內(nèi)單調(diào)遞增 ;11/1311/13當(dāng) a>2 時(shí),f(x) 在內(nèi)單調(diào)遞增 , 在內(nèi)單調(diào)遞減 , 在(1,+ ) 內(nèi)單調(diào)遞增 .(2) 由(1) 知,a=1 時(shí),f(x)-f'(x)=x-ln x+=x-ln x+-1,x 1,2.設(shè) g(x)=x-ln x,h(x)=-1,x 1,2.則 f(x)-f'(x)=g(x)+h(x).由 g'(x)= 0,可得 g(x) g(1)=1,當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取得等號(hào) .又 h'(x)=,設(shè) (x)=-3x2-2x+6,則 (x) 在 x1,2 單調(diào)遞減 ,因?yàn)?(1)=1, (2)=-10,所以 ? x0(1,2),使得x(1,x0