二次根式的運算知識講解

1、二次根式的運算(提高)知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 、 理解并掌握二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進(jìn)行簡單的二次根 式加減運算；2 、 掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運算；3、會利用運算律和運算法則進(jìn)行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、二次根式的加減二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并. 對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中 .要點詮釋：( 1 )在進(jìn)行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.( 2)二次根式加減運算的步驟：1)

2、將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；2) 判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；要點二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1. 乘法法則：( a 0， b 0) , 即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.要點詮釋：(1) . 在運用二次根式的乘法法則進(jìn)行運算時，一定要注意：公式中a、 b 都必須是非負(fù)數(shù)； ( 在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)).(2) . 該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算： 0， 0，. 0)(3) . 若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡，如.2. 積的算術(shù)平方根:( a 0，b 0) , 即積的算術(shù)平方根等于積中

3、各因式的算術(shù)平方根的積 .要點詮釋：(1) 在這個性質(zhì)中，a、 b 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足a 0，b 0, 才能用此式進(jìn)行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；(2) 二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的 a 移到根號外面要點三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1. 除法法則：( a 0， b >0) , 即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除. 。要點詮釋：(1) 在進(jìn)行二次根式的除法運算時，對于公式中被開方數(shù)a、 b 的取值范圍應(yīng)特別注意， a 0， b>0，因為b 在分母上，故b 不能

4、為 0.(2) 運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號.2. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì):( a 0， b >0) ，即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.要點詮釋：運用此性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題.要點四、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.要點詮釋：(1) 二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；(2) 在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；(3) 二

5、次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、二次根式的加減法1. 計算： ( 1)12 3 11512 4833312 3 1 1512 48333=2323438333=4343=0【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并舉一反三.類型二、二次根式的乘除2) . ( a3) (a)4 ( 2a)217 11 2)282 7 112.( 1) . 3 31 ( 1 1 4) 1 5128722【答案與解析】( 1 )原式 =3 72 ( 18 171) 12 121 3 (3=4(2) 原式 = a3 a 2a2a4 2a2【總結(jié)升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運算

6、，注意最終結(jié)果要化簡舉一反三：2 a2 b2x24 a b6x2 3a 3b 5 b(1)原式 =-÷(2) 原式 =-2=-2=- a.熟練乘除運算，更要加強(qiáng)運算準(zhǔn)確的訓(xùn)練x 為偶數(shù)，求(1+x)的值，即由題意得6< x 9，x 為偶數(shù)，x=8=(1+x)=(1+x)=(1+x)=x=8 時，原式的值=6類型三、二次根式的混合運算4.計算 :3 22 3 3233232323223332233232=3 2( 23)(2 3 3)(23)3 2( 32)( 23)( 23)( 3 2)(23) ( 32)( 32)= 63633663【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，? 所以直接可用整式的運算規(guī)律舉一反三【變式】( 357)( 357)【答案】 原式 =3 ( 57)3 ( 57)3 ( 57)22 35 9a+b= 7， ab=4，則+=(B.D.A.ab> 0，解：a+b=< 0， a< 0， b< 0+（）原式=()a+b= 7， ab=4，=，故選：A本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵16. 化簡： 1223 .89原式 =(11 (2)(2 21)1)1 ( 32)1 (9- 8)( 23)( 32)(8+ 9)( 9- 8)132 .98=2【