2021年吉林長春中考真題數(shù)學(xué)試題(解析版)(含考點分析)

1、來源2021年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷適用范圍：3.九年級標題2021年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷考試時間：100分鐘 總分值：120分題型:1-選擇題一、選擇題本大題共8小題，每題3分，共24分題目1. 2021吉林長春，T1如圖，數(shù)軸上表示-2的點A到原點的距離是11A.-2B.2C.-D.22Afli1Ai-3-2-101答案 B解析此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求出數(shù)軸上兩點的距離因為0- -2 =2，應(yīng)選擇 B.分值3章節(jié):1-1-2-4絕對值考點:絕對值的意義類別:?？碱}難度:1-最簡單題目2.2021吉林長春，T2 2021年春運期間，全國鐵路、道路、水路、民航共累計發(fā)送

2、旅客約為275000000人次，275000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 2.75 X 10B. 2.75 X 10C. 2.75 X 1%D. 2.75 X 10答案C解析此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)規(guī)那么確定表示的結(jié)果.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，需要將 140 000改寫成a X 10的形式其中1它v 10 , n為整數(shù)，因此，先確定 a的值，再確定n的值即可.275000000 = 2. 75X 10,故選擇C .分值3章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計數(shù)法考點:將一個絕對值較大的數(shù)科學(xué)計數(shù)法類別:?？碱}類別易錯題難度:2-簡單題目3.2021吉林長春

3、,T3如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是出于出田田A >|B |< CJ門疋曲答案A解析此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是會從不同側(cè)面觀察立體圖形，并且抽象出平面圖 形主視圖是從前面看得到的圖形，按照這個方法得出此題答案.解：主視圖有二列，第一列有一層，第二列有兩層，應(yīng)選擇 A.分值3章節(jié):1-4-1-1立體圖形與平面圖形考點:簡單組合體的三視圖類別:?？碱}類別易錯題難度：3-中等難度題目4.2021吉林長春，T4不等式-X+2A 0的解集為A.x > -2B. x< -2C. x> 2D. x< 2答案D解析此題考查了解一元一次不

4、等式，掌握不等式的根本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.按照解不等式的步驟，先移項，然后后系數(shù)化為1即得到不等式的解集.解：移項得-x> -2,系數(shù)化為1得，xw 2，應(yīng)選擇D.分值3章節(jié):1-9-2 一元一次不等式考點:解一元一次不等式類別:?？碱}類別易錯題難度:3-中等難度題目5. 2021吉林長春，T5?九章算術(shù)?是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈缺乏術(shù) 記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，缺乏十六.問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出 9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為 x，買雞的錢數(shù)為 y，可列方程組為 9x + 11 = yA.丿6

5、x +16 = y©x 11 = yB丿Qx _16 = y9x+11 = yc.Qx _16 = y9x_11= yD.丿6x +16 = y答案 D解析此題考查了根據(jù)實際問題列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是能從給定的問題中找出相等關(guān)系.不難發(fā)現(xiàn)題中有兩個相等關(guān)系：x人每人出9錢的總數(shù)-11錢=買雞的錢數(shù)為 y ;x人每人出6錢的總數(shù)+16錢=買雞的錢數(shù)為 y，據(jù)此列出方程組即可.9x_11 = y解：每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，.可列方程組為丿i6x +16 = y故答案為D.分值3章節(jié):1-8-3實際問題與一元一次方程組 考點:二元一次方程組的應(yīng)用類別:?？?/p>

6、題難度：2-簡單題目6. 2021吉林長春，T6如圖，一把梯子靠在垂直于水平地面的墻上，梯子AB的長米.A. 3sinaB. 3cosasinaD.3cosa是3米，假設(shè)梯子與地面的夾角為 a，那么梯子頂端到地面的距離 BC為答案 A解析此題考查了銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練并準確掌握銳角三角函數(shù)的計算公BCBC式.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出sina=，代入求出即可.t sina =, AB=3,.ABABBC=3sina，應(yīng)選 A.分值3章節(jié):1-28-1-2解直角三角形考點:解直角三角形的應(yīng)用類別:常考題類別 易錯題難度:4-較高難度題目7. 2021吉林長春,T7如圖，在 ABC中，AC

7、B為鈍角，用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D,使/ ADC=2/ B,那么符合要求的作圖痕跡是.答案B解析此題考查了尺規(guī)作圖及線段垂直平分線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.按作圖的痕跡一一分析哪種作圖的結(jié)束滿足CD= BD.假設(shè)點D在AB上存在, 分值3由CD= BD,可得/ BCD=Z B,所以有/ ADC=2/ B,于是點D在BC垂直平分線上，應(yīng)選B.章節(jié):1-11-2與三角形有關(guān)的角考點:垂直平分線常見輔助線的作法類別:常考題難度:4-較高難度分別為k:0, 3 和3 , 0, / ACB=90°, AC=2BC 函數(shù) y=k>0,X>0的圖象經(jīng)過

8、題目8.2021吉林長春,T8如圖，在平面直角坐標系中,RtDABC的頂點A, C的坐標點B,那么k的值為92727A.B.9C.D.284答案D解析過點B作BD丄x軸, -Z AOC=./ BDC=90°， AC 丄 BC，./ ACO=Z CBD,."AO=OC = AC=2，/3AOC s CDB， AO=3， CO=3， BD = CD ，CDBD BC230D = 3 + =291 .2，-B點的坐標為3 ,)，2 2k函數(shù) y= (kx '>0,x>0的圖象經(jīng)過27章節(jié):1-27-1-1相似三角形的判定考點:相似根本圖形考點:一線三等角類別:

9、?？碱}難度：4-較高難度題型：2-填空題二、填空題：本大題共6小題，每題3分，合計18分.題目9. 2021吉林長春,T9計算：3、一5-'-5 =答案 2.5解析此題考查了二次根式的化簡與加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡與合并法那么.解：原式=3、5-、5 = 2'、5，故答案為2 .5.分值3章節(jié):1-16-3二次根式的加減考點:二次根式的加減法類別:?？碱}難度:1-最簡單題目10. 2021吉林長春，T10分解因式：ab + 2b=答案b(a+2)解析此題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提因式法分解因式的方法與步驟先找到多項式各項的公

10、因式，再提取公因式.解:因為 ab +2b = b(a + 2)分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點：因式分解一提公因式法類別:常考題難度：1-最簡單題目11. 2021吉林長春,T11 一元二次方程x2 - 3x+1 =0根的判別式的值為 答案5解析此題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式 b2 4ac與一元二次方程根字母系數(shù)之間的關(guān)系.= - 3 2- 4X 1X仁5.分值3章節(jié):1-21-2-2公式法考點:根的判別式類別:?？碱}難度:1-簡單題目12.2021吉林長春,T12如圖，直線MN / PQ,點A,B分別在 MN、PQ上，/ MAB=33 過線段A

11、B上的點C作CD丄AB交PQ于點D,那么/ CDB的大小為度.ABCD, AB=8, AD=6,先將矩形紙折痕為AF;再將 AEF沿EF翻折,答案57 °解析此題考查了幾何初步知識，涉及到的知識點有：平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理， 解題的關(guān)鍵是能熟練運用上述有關(guān)知識求得/CDB的度數(shù).解：如圖 1 MN / PQ,aZ MAB=Z ABD=33°,vZ BCD= 90°, /-Z CDB= 90° 33° = 57°分值3章節(jié):1-5-3平行線的性質(zhì)考點:兩直線平行同位角相等類別:?？碱}類別易錯題難度:2-簡單 題目13. 202

12、1吉林長春,T13如圖，有一張矩形紙片AF與BC相交于點6,那么厶GCF的周長為 片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處,答案 4+2.2解析考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)等知識，由矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，AB=DC-DF，DF=AD，AB /ABGFCG，根據(jù)相似三角形的對為邊成比例，即可求得GC, FG的長度，繼而求得周長為 4+2、2.分值3章節(jié):1-18-2-1矩形考點:相似三角形的判定兩角相等類別:常考題類別易錯題難度：4-較高難度題目14 . 2021吉林長春,T14 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y = ax2 - 2ax+8

13、a>0與y軸交于點A,過A作x軸的平行線交拋物線于點 m , P為拋3 '物線的頂點，假設(shè)直線OP交直線AM于點B,且M為線段AB的中點，貝y a的值為.答案28解析考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，由A縱坐標為§，因頂點坐標公式，點P的橫坐標為1,88根據(jù)對稱關(guān)系求得 M 2, - , M為線段AB中點，所以B 4,-,代入直線AM的解析33式y(tǒng)二kx中，求得其解析式為可得a =2.y=-x，再由頂點坐標公式求得3P 1, -a+!代入計算分值3章節(jié):1-22-1-1二次函數(shù)考點:含參系數(shù)的二次函數(shù)問題類別:?？碱}類別易錯題難度:5-高難度題型:4-解答題三、解答題本大題共10

14、小題，總分值78分，解容許寫出文字說明、證明過 程或演算步驟題目15 . 2021吉林長春,T15 先化簡，再求值:2(2a +1) - 4a(a - 1)，1 其中a=2.8解析此題考查了整式的混合計算 -化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法法那么和加減法 法那么進行計算。根據(jù)整式的乘法，可化簡代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式求值的方法，可得答案。2 2 1 1答案解：原式=4a +4a+1-4a +4a=8a+1，當 a=時，原式=8a+1=8x+1=2.8 8分值6章節(jié):1-14-1整式的乘法考點:乘法公式的綜合應(yīng)用類別:常考題難度：1-簡單 題目16. 2021吉林長春，T16 一個不透明的口袋中有

15、三個小球，每個小球上只 有一個漢字，分別是“家、“家、“樂，除漢字外其余均相同，小新同學(xué)從 口袋中隨機摸出一個小球，記下漢字后放回并攪勻；再從口袋中隨機摸出一個小球 記下漢字，用畫樹狀圖或列表的方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同 的概率解析列表得出所有等可能的情況數(shù)， 找出兩次摸出的小球的標號相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.答案解：列表如下:家家樂家家，家家，家家，樂家家，家家，家家，樂樂樂，家樂，家樂，樂5所有等可能的情況有 9種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有5種，那么P =-.9分值6章節(jié):1-25-2用列舉法求概率考點:兩步事件不放回類別:常考題類別易錯題難度:4-較高難

16、度題目17 . 2021吉林長春,T17為建國70周年獻禮，某燈具廠方案加工9000套彩燈， 為盡快完成任務(wù)，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原方案的 1.2倍，結(jié)果提前5天完成任 務(wù)，求該燈具廠原方案每天加工這種彩燈的數(shù)量 【解題思路】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系：方案每天加工彩燈的時間與實際每天加工彩燈的時間相差5無 用代數(shù)式分別表示方案每天加工彩燈的時間與實際每天加工彩燈的時間，再依據(jù)每天加工彩燈的時間相差5天的數(shù)量關(guān)系來布列方程.解析解：設(shè)原方案每天加工這種彩燈的數(shù)量為x個，實際每天加工這種彩燈的數(shù)量為1.2x個，根據(jù)題意，得：90009000一-=5，解得：x= 30

17、0.x 1.2x300 個.經(jīng)檢驗x=300是原分式方程的解，且符合實際情況 答：該燈具廠原方案每天加工這種彩燈的數(shù)量為答案分值6章節(jié):1-1-2-4絕對值考點:絕對值的意義類別:?？碱}難度:1-最簡單題目18 . (2021吉林長春,T18)如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作O O, 點E在BC邊上，連結(jié)AE交OO于點F，連結(jié)BF并延長交CD于點G.(1) 求證： ABE BCG;(2) 假設(shè)/ AEB=55，OA=3，求BF的長.(結(jié)果保存n )解析 (1)此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能將尋找其所在的三角形全等的條件挖掘出來.(2)計算BF的弧長

18、的關(guān)鍵是找到弧 BF所對的圓心角度數(shù)答案 (1)證明：四邊形 ABCD是正方形， AB= BC,Z ABC=Z C=90°./ AB 為O O 的直徑， AE丄 BC,v AB丄 BC,./ BAE=Z CBG. ABE BCG (ASA).(2) vZ ABC =90°, / AEB=55，/ EAB=90 -55 °=35°，連結(jié) OF，/ BOF=2/ EAB=70 ， nnr 70兀漢3 7兀OF=OA=3， BF 的長為：I1801806分值7章節(jié):1-24-1-1圓難度:4-較高難度類別:?？碱}類別易錯題考點:圓的其它綜合題題目19 .(20

19、21吉林長春,T19)網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛，某校信息小組為了解七年級學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級隨機抽取20名學(xué)生，進行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：時)3 2.5 0.6 1.5 122 3.3 2.5 182.5 2.2 3.5 41.5 2.5 3.1 2.8 3乜 2.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：、網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間x(時)0 v x < 11 v xw 22 v x w 33 v x w 4人數(shù)2585樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:統(tǒng)計里平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息，解答以下問題：(1) 上表中的中位數(shù) m的值為，眾數(shù)n的值為;(

20、2) 用樣本中的平均數(shù)估計該校七年級學(xué)生的平均每人一學(xué)期(按18周計算)網(wǎng)上 學(xué)習(xí)的時間；(3) 該校七年級有200名學(xué)生，估計每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù).解析( 1)把20個數(shù)據(jù)從小到大排列，即可求出中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；(2)由平均數(shù)乘以18即可；(3 )用總?cè)藬?shù)乘以每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間超過2小時的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可.答案( 1)從小到大排列為：0.6, 1，1.5，1.5，1.8, 2，2，2.2，2.4, 2.5，2.5， 2.5, 2.5, 2.8，3, 3.1，3.3, 3.3，3.5, 4,所以中位數(shù) m 的值為(2.5+2.5) 一2=2.5, 眾數(shù)為2

21、.5；(2) 2.4 X 18=43.2 (小時)，答：估計該校七年級學(xué)生的平均每人一學(xué)期(按 18周計算) 網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時間為 43.2小時；(3) 200 X( 13- 20) =130 (人)，答：該校七年級學(xué)生有 200名，估計每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時間 超過2小時的學(xué)生人數(shù)為130人.分值3章節(jié):1-20-1-2中位數(shù)和眾數(shù)難度：4-較高難度類別:常考題類別易錯題考點:中位數(shù)題目20 .(2021吉林長春,T20)圖、圖、圖均為6X 6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點.小正方形的邊長為1,點A , B, C, D, E, F均在格點上， 在圖、圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按

22、要求畫圖，所畫圖 形的頂點均在格點上，不要求寫畫法.(1) 在圖中以線段AB為邊畫一個 ABM，使其面積為6；(2) 在圖中以線段CD為邊畫一個 CDN，使其面積為6；(3) 在圖中以線段EF為邊畫一個四邊形EFGH，使其面積為9,且/ EFG=90° .解析 (1)根據(jù)三角形的面積計算公式，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩直角邊長為3、4的直角三角形即可；(2) 根據(jù)三角形的面積計算公式，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出高為3、底邊長為4的直角三角形 即可；(3) 根據(jù)三角形、矩形的面積計算公式，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出一個長為3,寬為2的矩形、 兩個底為1、高為3的直角三角形即可.答案答案不唯一：分值9章節(jié):1

23、-11-1與三角形有關(guān)的線段考點:圖形的剪拼類別:?？碱}難度：3-中等難度題目21 . (2021吉林長春，T21)A、B兩地之間有一條 270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以 60千米、時的速度沿此公路從A地勻速開往B地，乙車從B地沿此公路勻速開往 A地，兩車分別到達目的地后停止.甲、乙兩車相距的路程y (千米)與甲車行駛的時間x (時)之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖.(1)乙車的速度為 千米/時，a=,b=.求甲、乙兩車相遇后 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解析： (1 )甲車的速度是60千米/時，根據(jù)兩車相遇的時間易得乙車的速度為75千米/270270時， a= =3.6 , b= =4.5 ;

24、 (2)分兩種情況： 2va< 3.6 : 3.6 v b< 4.5，建立 75602001010函數(shù)解析式；(3)求出甲行駛180千米的時間為小時v 3.6小時，把x= 代入26033v a w 3.6的解析式可得結(jié)果.答案 (1) 75 3.6 4.5;(2)當2 v aw 3.6時，當 a=3.6時甲車行駛路程為3.6 X 60=216，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為2匕+1=0k=135% =k1X +D，把(2,0 )和(3.6,216 )代入可得丿，解得丿,36匕 +b| =216 Q =-270 y135x-270 ；當當3.6 v aw 4.5時，此時乙車已經(jīng)到達，y=60x ;一

25、 200 10 10(3)甲行駛180千米的時間為小時v 3.6小時，.把x= 代入2 v a< 3.6的6033解析式 y135x-270=180.分值8章節(jié):1-19-2-2 一次函數(shù)考點:一次函數(shù)與行程問題考點:距離時間圖象類別:常考題難度：3-中等難度題目22 . (2021吉林長春，T22)教材呈現(xiàn)：以下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第 78頁的局部內(nèi)容.請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完整的證明過程結(jié)論應(yīng)用：在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD交于點O, E為邊BC的中點，AE、BD交于點F.(1) 如圖，假設(shè)平行四邊形 ABCD為正方形，且 AB=6，貝U OF的長為;1

26、(2) 如圖，連結(jié) DE交AC于點G,假設(shè)四邊形OFEG的面積為一，那么平行四邊形 ABCD2的面積為.胡丙圖解析由D、E分別是BC、AB的中點，推出DE是厶ABC的中位線，進而推出 DEG與 ACG相似，利用相似比及比例根本性質(zhì)證得結(jié)論(1 )在正方形 ABCD中，利用勾股定理求得 BD的長度，再由(1)中的結(jié)論及正方形的 性質(zhì)推出OF與BD的關(guān)系，從而計算出線段的長度；(2)連結(jié)。£,由(1)中結(jié)論得到 生 =9匸=丄,99 = 9旦=-，再根據(jù)上述比例式BF AB 2 CG DC 2推出 BEF與厶OEF CEG與厶OEG的面積比，從而計算出 BOC的面積，于是平行四邊 形AB

27、CD的面積便可求出.答案證明:/ D、E分別是BC、AB的中點,GE = GD = DE = 1CG = AG = AC = 2GE = GDCG+GE = AG+GD1，即聖= GD=13 CE AD 3(1) 0F=、21易證 BEF s DAF ,相似比為1 : 2 ,易得BF= BD ,又因31BO= 2 BD，1 1OF= BD-23BD*。,而 BD=6、2O".(2) 面積為6連接OE，: 0、E分別是AC、BC的中點，二OE / AB ,OE=1 AB ,2OF = OE = 1BF = AB = 2SBEF = 2SDOEF同理，可得OGCGDC 2SdcegDOE

28、G=2 ,1 DE AC,DE=2AC DEG 心 ACG ,1四邊形OFEG的面積為，Sdboc :1彳=-+1 =_ 323?422平行四邊形 ABCD的面積為：6.2分值9章節(jié):1-27-1-2相似三角形的性質(zhì)考點:與平行四邊形有關(guān)的面積問題類別:?？碱}類別:易錯題難度：3-中等難度題目23 . (2021吉林長春，T23)如圖，在RtA ABC 中，Z C=90 ° , AC=20 , BC=15 , 點P從點A出發(fā)，沿AC向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿射線CB運動，它們的 速度均為每秒5個單位長度，點P到達終點時，P、Q同時停止運動當點P不與點A、C 重合時，過點P作

29、PN丄AB于點N,連結(jié)PQ，以PN、PQ為鄰邊作口卩©“，設(shè) PQMN 與厶ABC重疊局部圖形的面積為S,點P的運動時間為t秒.(1) AB的長為:卩“的長用含t的代數(shù)式表示為 .(2) 當口PQMN為矩形時，求t的值；(3) 當 PQMN與厶ABC重疊局部圖形為四邊形時，求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；解析此題考察的是常規(guī)動點問題的求線段表示方法,(4) 當過點P且平行于BC的直線經(jīng)過口卩©“ 一邊中點時，直接寫出t的值.以及求重疊局部圖形面積，雙動點問題，常規(guī)題型要求學(xué)生具有能夠畫清運動過程中每種情況圖形的能力，通過相似及三角形 函數(shù)表示線段，公式法求圖形的面積注意，在討論

30、線段過圖形某條邊中點時，要分情況進行討論，要考慮清楚每種圖形的具體情況，以防止丟解，在求解過程中要做輔助線解題.(1)由勾股定理易得 AB的長；由題意易得 APN三邊之比為3:4:5，根據(jù)sin / A的 定義進行計算即可.(2)如果平行四邊形 PQMNI矩形，那么點M落在AB上，PQ/ AB根據(jù)“平 行線分線段成比例定理或相似三角形得出結(jié)果；(3)重疊局部兩種情況，點 M在AB上或在CB的延長線上；(4)假設(shè)點P且平行于BC的直線經(jīng)過口 PQMN 一邊中點時，可以發(fā)現(xiàn)點 P與點C重合，然后求解.答案(1)解：在 Rt ABC 中，/C=90°,AC=20 ,BC=15,二 AB 二

31、，202 +152 =25;153解：在 Rt ABC 中，/ C=90° , AB=25 , BC=15，二 sin/A二上255PN PN丄AB，二sin/A=空,點P從點A出發(fā)，沿AC向終點C運動，速度為每秒5APPN 3個單位長度，點P的運動時間為t秒，二AP=5t，二sin/ A=，二PN=3t.5t 5(2)當口PQMN是矩形時，那么/ PNM=90。，二MN與AB重合，此時PQ / AB，丁AP=5t, CQ=5t,. CP=2-5t, BQ=15-5t，二些=2£，即? ，解得AP BQ5t15 5t3)如圖3,設(shè)直線與畀占交于點川在 RtAP.V 中，AP=5t. sinZ = -.所以 PN=M、所以川M=4f5A44中'BQ=S5tt 呂in/£=T 所以 QH= -HQ=2-. &H=93t-所 NH=AB-AN-BH=25-4f-(9-3t)=6-t.此時 S=PN NH=t( 16f) = 一 3, + 4弘J27如圖4當點M<LAABC外部時*巫矗局部是丘角梯形PQHN. /<3.7S= -(PN + QH)NH = -(3t + 2-4t)(6-!)= -t1 -l4t + 96. 2 2 2(4) 宜線經(jīng)過M廿的中點時.r =.43直線經(jīng)過2討的中點時，F(xiàn)二罟