2020年《函數(shù)及其圖象》總復(fù)習(xí)教材教法分析人教版原創(chuàng)

1、2020年函數(shù)及其圖象總復(fù)習(xí)教材教法分析人教版原創(chuàng)、中考要求：見(jiàn)中考講明差小多要求略局要求較圖要求平面 直角 坐標(biāo) 系會(huì)建立直角坐標(biāo)系包 括在方格紙上描述物體的 ag；在給定的直角坐標(biāo)系 中，會(huì)確定坐標(biāo)與點(diǎn)之間的 對(duì)應(yīng)關(guān)系；了解專門位置點(diǎn)的坐 標(biāo)特點(diǎn)由點(diǎn)的專門位置，會(huì)求相 關(guān)字母的范疇；點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)求出點(diǎn)到軸的 距離在同一直角坐標(biāo)系中， 感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)變 化，會(huì)用點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的 移動(dòng)；能靈活運(yùn)用不同的方式 確定物體的位置函數(shù) 及其 圖象探究具體咨詢題中的 數(shù)量關(guān)系，了解常量和變量 的意義；結(jié)合實(shí)際咨詢題了解 函數(shù)的概念和三種表示方 法；會(huì)確定簡(jiǎn)單的函數(shù)整 式、分式和實(shí)際咨詢題中 的自變

2、量取值范疇，并會(huì)求 函數(shù)值；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單 函數(shù)的圖像探究具體咨詢題中的數(shù)量 關(guān)系和變化規(guī)律，會(huì)用適當(dāng)?shù)?方法刻畫(huà)某些實(shí)際咨詢題中變 量之間的關(guān)系；結(jié)合函數(shù)關(guān)系的分析，能 對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行初步推 測(cè)；能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際咨 詢題中函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析一次 函數(shù)能結(jié)合具體咨詢題探 究一次函數(shù)的意義，會(huì)求它 的表送式；會(huì)回圖象會(huì)用性質(zhì)解決 ''數(shù)、''形結(jié)合咨詢題；依照一次函數(shù)的解析式， 會(huì)求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)能依照?qǐng)D象與解析式之 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決相關(guān)咨 詢題；會(huì)解決斤-次函數(shù)有美 的實(shí)際咨詢題反比 例函 數(shù)能結(jié)合具體情形探究 反比例函數(shù)的意義，會(huì)求解

3、 析式，會(huì)回圖象會(huì)用反比例函數(shù)的性質(zhì)；能用反比例函數(shù)的知識(shí)解 決相應(yīng)的咨詢題能依照實(shí)際咨詢題或圖 象解決反比例函數(shù)的咨詢題二次 函數(shù)能結(jié)合實(shí)際咨詢題情 形確定二次函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函 數(shù)的圖象能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù) 的性質(zhì)；會(huì)依照公式確定圖象的頂 點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸；會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一 元二次方程的近似解能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際咨詢 題；能解決與其他函數(shù)結(jié)合 的實(shí)際咨詢題、學(xué)習(xí)的章節(jié)第17章 函數(shù)及其圖象，第26章 二次函數(shù)三、復(fù)習(xí)的依據(jù)以？課程標(biāo)準(zhǔn)？為綱，華東師范大學(xué)教材、海淀區(qū)中考講明為本，海淀教師進(jìn)修復(fù)習(xí) 指導(dǎo)為依據(jù)，抓好三基基礎(chǔ)知識(shí)、差不多技能、差不多能力、重點(diǎn)內(nèi)容的落實(shí).注

4、意？課程標(biāo)準(zhǔn)？與？教學(xué)大綱？的相同要求與不同點(diǎn)降低要求之處：1 .對(duì)?距離？只要求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離公式 (不能轉(zhuǎn)化 為一元二次方程根系關(guān)系)，不在同一數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式不要求，(可用勾股定理轉(zhuǎn) 化為幾何咨詢題).2 .二次函數(shù)交點(diǎn)式不要求.3 .用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)，回避三元一次方程組，二元二次方程組，回避一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.提高要求之處：1.移動(dòng). 例9,例10,例18,例42,例43,例44【圖形的移動(dòng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的移動(dòng)】例10 (?？谑姓n改實(shí)驗(yàn)區(qū)2004) (1)請(qǐng)?jiān)谌缦聢D的方格紙中，將 AABC向上平移3 格，再向右平移 6格，得A1B1C1,

5、再將A1B1C1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ,得 A2B1C2,最后將 A2B1C2以點(diǎn)C2為位似中心放大到2倍，得A3&C2；(2)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埖倪m當(dāng)位置畫(huà)上坐標(biāo)軸(一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)，在你所建立的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C、C1、C2的坐標(biāo)分不為：點(diǎn)C()、點(diǎn)C1 ()、2.估算 利用函數(shù)圖象交點(diǎn)求近似值，推測(cè). 例17,例322例17新課程標(biāo)準(zhǔn)P36例11填表并觀看以下兩個(gè)函數(shù)的變化情形:X12345Y1 = 50 + 2x丫2 = 5x(1)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同;(2)當(dāng)x從1開(kāi)始增大時(shí)，推測(cè)哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá) 100.3

6、.直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)軸的選取，圖形變換. 例104 .應(yīng)用.多道例題5 .直線與幾何的結(jié)合比例、勾股、面積等等.例25,例31,例44,例47,例49,例50,例51,例52等等6 .解題方法成為重點(diǎn)多道例題四、教材教法分析一對(duì)直角坐標(biāo)系的明白得【數(shù)形結(jié)合】【知識(shí)要點(diǎn)】例1,例2,例3,例4點(diǎn)到軸的距離決定點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值11 .專門位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)各象限內(nèi)的點(diǎn)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)【點(diǎn)所在區(qū)域決定點(diǎn)坐標(biāo)的正、負(fù)、零公式：點(diǎn)到x軸的距離 =| y |點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離 =| x |(垂線段的長(zhǎng))=點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值幾何線段函數(shù)坐標(biāo)例25例5,例72例6【轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)用幾何知識(shí)；轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)用函數(shù)知識(shí)】 象限角

7、平分線上的點(diǎn)【利用坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程】 第1、3象限角平分線上的點(diǎn)x、yu> x = y 第2、4象限角平分線上的點(diǎn)x、y<=> x = - y2 .兩個(gè)具有專門位置的點(diǎn)的坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系1對(duì)稱性2平行【利用坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程】 【基此題型，差不多方法】1 .點(diǎn)的坐標(biāo) 會(huì)求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，會(huì)求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離.會(huì)求兩坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離，會(huì)求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，會(huì)求僅有一點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的 兩點(diǎn)間的距離用勾股定理由點(diǎn)的坐標(biāo)求有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)例6求圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)，會(huì)用點(diǎn)的坐標(biāo)刻化點(diǎn)的移動(dòng) . 例102 .畫(huà)點(diǎn)的坐標(biāo)：略)3 . 求點(diǎn)的坐標(biāo)：1)定域定量法： 例

8、 7 12構(gòu)造方程法：例 5，例7 23圖象交點(diǎn)法：4 觀看圖象法含估算1)觀看點(diǎn)的坐標(biāo)： 例 16，例28 2 ，例38 等等2)觀看點(diǎn)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)： 例 63)觀看函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：例16 1 ，例38，例394)觀看兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)：例 32 25)觀看點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)解析式：例 28 2二對(duì)函數(shù)有關(guān)概念的明白得【知識(shí)要點(diǎn)】1. 函數(shù)定義2. 函數(shù)的圖象【基此題型，差不多方法】1. 函數(shù)自變量取值范疇 1解析式使解析式有意義 例 11，2圖象 圖象端點(diǎn)向 x 軸引垂線，由垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)看x 的取值范疇例 16 13列表表中自變量取值4應(yīng)用使實(shí)際咨詢題有意義2. 函數(shù)值實(shí)

9、質(zhì)是求代數(shù)式的值 ：例 12 13. 函數(shù)值，求自變量取值實(shí)質(zhì)是解方程 ： 例 12 24. 會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象： 例 17會(huì)畫(huà)直角坐標(biāo)系三要素：方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度會(huì)畫(huà)函數(shù)圖象：一列表不能取到的值加括號(hào) 二描點(diǎn)注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)三連線 注意直線、射線、線段的區(qū)不；曲線、曲線段的區(qū)不四標(biāo)解析式 含自變量取值范疇5. 會(huì)求函數(shù)圖象上的專門點(diǎn)的坐標(biāo)： 并到三類函數(shù) 1求與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)， ( 0, c ) 看出來(lái)的 2求與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)， 算出來(lái)的1) ( xi,0 ),( X2,0 )令y = 0解方程解出來(lái)的，A02 ( x1,0 )及對(duì)稱軸，由對(duì)稱性得( x2,0 ) 推出來(lái)的三對(duì)三類函數(shù)

10、的明白得數(shù)形結(jié)合【知識(shí)要點(diǎn)】函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)解析式y(tǒng) = kx + b (k o)k yx(k0y = ax2 + bx+c (a* 0 )結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)形狀結(jié)構(gòu)f 直線結(jié)構(gòu)f雙曲線結(jié)構(gòu)f 拋物線形狀加條件結(jié)*構(gòu)/、平行于坐標(biāo)軸的直線結(jié)構(gòu)加條件結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸平行y軸結(jié)構(gòu)系數(shù)定 向k定向k u>定位置a符2f 開(kāi)口方向 冏開(kāi)口大小定 軸ab符號(hào)<=>對(duì)稱軸位置定 點(diǎn)1與y軸的交 點(diǎn)（交點(diǎn)恰在y軸上）2拋物線 的頂點(diǎn)b定點(diǎn)0（0, b） 常數(shù)項(xiàng)=與y 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo) （常數(shù)項(xiàng)1=常數(shù)項(xiàng)2）c定點(diǎn)0（0, c）常數(shù)項(xiàng)=與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)（常數(shù)項(xiàng)1 =常數(shù)項(xiàng)2 ）a、b、c定點(diǎn)-/一

11、 .2上，4ac_b_2a ' 4a定增減性k > 0,y 隨 x增大而增大k < 0,y 隨 x增大而減小k > 0,y 隨 x增大而減小k < 0,y 隨 x增大而增大略令y =0 的根x定 點(diǎn)與i軸的芟點(diǎn)令y = 0的根x<一>定點(diǎn)x , 0令y = 0的兩根xi,x2定點(diǎn)<=：£xi, 0，x2, 0一次函數(shù)【基此題型，差不多方法】1. 一次函數(shù)的解析式與它圖象上的點(diǎn)【用方程思想】1求函數(shù)解析式例151346【將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，是構(gòu)造關(guān)于 ''系數(shù)方程的要緊方法】【轉(zhuǎn)化點(diǎn)的坐標(biāo)是求函數(shù)解析式的重要方法】求函

12、數(shù)解析式的步驟：一設(shè)優(yōu)選函數(shù)解析式，盡量用概念定系數(shù)，使待定的系數(shù)越少越好二構(gòu)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組，用等量關(guān)系或幾何條件，構(gòu)造待定系數(shù)的方程或方程組三解解方程或方程組四回代將解出來(lái)的系數(shù)代入所設(shè)的函數(shù)解析式例153假設(shè)一次函數(shù)圖象過(guò)A (2,-1)和B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B是另一條直線y =-1x +23與y軸的交點(diǎn)，求那個(gè)一次函數(shù)的解析式.定b待k2求點(diǎn)的坐標(biāo)例157 y = 3x - 2的圖象通過(guò)點(diǎn)例 1524567a, b，且 a + b = 6,求 a、b 的值.依形判數(shù)，由數(shù)思形例 16 1k > 0同步練習(xí)冊(cè)八冊(cè)下 P17.3例 16 2隨x增大而增大，隨

13、x增大而減小同步練習(xí)冊(cè)八冊(cè)下 P17.122. 一次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合【用數(shù)形結(jié)合的思想】 看一次函數(shù)的圖象一看與y軸交點(diǎn)(0, b ),定常數(shù)項(xiàng)bo二看圖象的走向定k的符號(hào)：左低右高左圖右低 k < 0三看圖象的走向定函數(shù)的增減性：左低右高y左高右低y四看圖象所在象限定k, b符號(hào)：略 畫(huà)一次函數(shù)的圖象例17新課程標(biāo)準(zhǔn)P36例11填表并觀看以下兩個(gè)函數(shù)的變化情形:x12345Y1 = 50 + 2x丫2 = 5x(3)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出上面兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們有什么不同;(4)當(dāng)x從1開(kāi)始增大時(shí)，推測(cè)哪一個(gè)函數(shù)的值先到達(dá)100.3.圖形的移動(dòng)翻轉(zhuǎn)，平移，旋轉(zhuǎn)例19河南省2004

14、如圖甲，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0, 2).- 次函數(shù)y = x + t的圖像l隨t的不同取值變化時(shí)，位于l的右下方由l和正方形的邊圍成 的圖像面積為S陰影部分(1)當(dāng)t取何值時(shí)，S=3(2)在平面直角坐標(biāo)系下如圖乙，畫(huà)出S與t的圖像。圖乙圖甲 (A)這是一次1500米的賽跑(B)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是乙(C)甲、乙同時(shí)起跑(D)甲在這次賽跑中的速度為 5m/s反比例函數(shù)【基此題型，差/、多方法】1.反比例函數(shù)的解析式與它的圖象上的點(diǎn)例27 1安徽省2003年近視眼鏡的度數(shù)y 400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，那么眼鏡度數(shù) 式是.優(yōu)選y = kx2y = ( 2

15、- m )xm -4是反比例函數(shù)，那么r產(chǎn)米j乙甲,iWH一方180 *1：500 r；or283 300 lt(#)例26,例27度與鏡片焦距x米成反比例.y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系m=,此函數(shù)圖象在4.與一次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際咨詢題例20例24例21甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 s與時(shí)刻t的關(guān)系如下圖實(shí)線為甲的路程與時(shí) 刻的關(guān)系圖像，虛線為乙，小王依照?qǐng)D像得到如下四個(gè)信息，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是優(yōu)選 y = kx- 13北京市海淀區(qū)2003年反比例函數(shù)k .k的圖象通過(guò)x點(diǎn)1, 2，那么函數(shù)y = - kx可確定為優(yōu)選k = xyAy = - 2x B y =2x ©Dy = 2x2.反

16、比例函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合看反比例函數(shù)圖象：依形判數(shù)、由數(shù)思形例28例30一看圖象的位置定k的符號(hào)： 一、三象限 二、四象限二看圖象的位置定函數(shù)的增減性： 一、三象限的每個(gè)象限內(nèi), 二、四象限的每個(gè)象限內(nèi),例302山東省濰坊課改實(shí)驗(yàn)區(qū)2004假設(shè)增大而減小增大而增大yi、Ny2、P一2y3三點(diǎn)都在函數(shù)y= k < 0的圖像上，那么yixAy2 >y3 >y1Cy3 >y1 >y2By2 >yi >y3Dy3 >y2 >yi3.反比例函數(shù)的應(yīng)用例314.相關(guān)的綜合題例32例32 2貴陽(yáng)市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)如圖，一次k .函數(shù)y= ax + b的圖像與反比例

17、函數(shù)y=的圖象父x于M、N兩點(diǎn)1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2依照?qǐng)D象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次 函數(shù)的值的x的取值范疇。、y2、y3的大小關(guān)系為二次函數(shù)【基此題型，差不多方法】1 .二次函數(shù)解析式與它圖象上的點(diǎn)【用方程思想】例33例36二次函數(shù)解析式的兩種形式注意隱含條件、優(yōu)選解析式：y = ax2 + bx + c ( a w 0 )y = a(x -h)2 + k ( a豐0 )對(duì)稱軸、頂點(diǎn)例 33 4 拋物線 y = 2x2 + bx - 5 過(guò)點(diǎn) A ( - 2, yA )，那么 yA= 6二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交于點(diǎn)A ( - 3, 0 ),對(duì)稱

18、軸x = -1,頂點(diǎn)C到x軸的距離為2,那么設(shè)y = ,得方程為,解得,此函數(shù)解析式為.優(yōu)選頂點(diǎn)式依形判數(shù)，由數(shù)思形2 .二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合【用數(shù)形結(jié)合思想】 看二次函數(shù)的圖象：例38例 37 1 2例 374例 41一看與y軸交點(diǎn)(0, c ),定常數(shù)項(xiàng)c.二看圖象的開(kāi)口方向定 a的符號(hào)：開(kāi)口向上a > 0開(kāi)口向下a < 0三看拋物線與x軸的相對(duì)位置：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，/ > 0;拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，/ =0；拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)， / < 0.四看拋物線對(duì)稱軸與 y軸的相對(duì)位置：例401對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào): 對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào).五看

19、圖象的走向定函數(shù)的增減性：以對(duì)稱軸為界左低右高 y隨x增大而增大，左高右低 y隨x增大而減小六看部分圖象對(duì)應(yīng)的取值范疇：例373圖象端點(diǎn)向x軸引垂線，由垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)看 x的取值范疇圖象端點(diǎn)向y軸引垂線，由垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)看 y的取值范疇例38沈陽(yáng)市2004如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 象通過(guò)A、B、C三點(diǎn).1觀看圖象寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出 此二次函數(shù)的解析式；2求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。畫(huà)二次函數(shù)圖象 略3 .圖形的移動(dòng)翻轉(zhuǎn)，平移，旋轉(zhuǎn)例42例44例421山東省濰坊課改實(shí)驗(yàn)區(qū)2004拋物線y=ax2+bx+c如下圖，那么它關(guān) 于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為。4 .二次函數(shù)的

20、應(yīng)用例45,例46例45吉林省2004如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距 離稱為指距.某項(xiàng)研究講明，一樣情形下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù). 下表是測(cè)得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距dcm20212223身高h(yuǎn)cm160169178187(1)求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)出自變量 d的取值范疇：(2)某人身高為196cm, 一樣情形下他的指距應(yīng)是多少？5 .相關(guān)的綜合題例47例52例51以下圖中陰影部分的面積與算式| 3|+12 + 2-1的結(jié)果相同的是42)(B)(C)(D>(四)對(duì) ''點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式的認(rèn)識(shí)1 .將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，構(gòu)造有關(guān)系數(shù)的方程；例33122 .函數(shù)解析式及其圖象上一點(diǎn)的某坐標(biāo)，求這點(diǎn)的坐標(biāo) 例333【將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，構(gòu)造這點(diǎn)另一坐標(biāo)的方程】3 .函數(shù)解析式及圖象上