二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧作者:日期:二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧、根本定義 ：二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程,叫二元一次方程.二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程,叫二元一次方程組.-次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解二、解的情況：二元一次方程組的解有三種情況：1.有一組解如方程組x+y=5二元、6x+ 13y = 89 ,叫做二元一次方程的解. ,叫做二元一次方程組的解.x= 24/ 7 y = 5 9/ 7 為方程組的解2. 有無(wú)數(shù)組解如方程組

2、x+y=6 程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根所以此類方程組有無(wú)數(shù)組解.3 .無(wú)解如方程組x+ y =42x+ 2 y = 1 0,相矛盾,所以此類方程組無(wú)解.？三、二元一次方程的解法般解法,消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決.2 x + 2y= 12由于這兩個(gè)方程實(shí)際上是一個(gè)方程由于方程化簡(jiǎn)后為x+y=5(亦稱作方這與方程消元的方法有兩種：1、代入消元法2、加減消元法3、教科書中沒有的幾種解法(一 )加減-代入混合使用的方法例：1 3 x+1 4 y= 4 1(1)L 14x+1 3y =40 (2)解:(2 )-(1 )得 x- y =-1 x =y-1 (3)把(3 )代入(1 )得 13

3、(y-1)+14y= 4 1y=2把y = 2代入(3 )得x=1所以：x=1,y = 2特點(diǎn)：兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元(二)換元法例 3:x： y= 1 :4L5 x +6y= 2 9那么方程2可寫為:5 t +6X4 t=2 92 9 t=29令 x= t,y=4tt=1 所以 x=1,y=4四、列方程(組)解應(yīng)用題(一 )、其具體步驟是：審題.理解題意.弄清問(wèn)題中量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么.設(shè)元(未知數(shù)).直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用).一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解.用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量.尋找相等關(guān)

4、系(有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程.一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的.解方程及檢驗(yàn).答案.二、常用的相等關(guān)系1 行程問(wèn)題勻速運(yùn)動(dòng)根本關(guān)系：s=vt 相遇問(wèn)題同時(shí)出發(fā)：追及問(wèn)題同時(shí)出發(fā)水風(fēng)中航行：2.配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液 濃度溶液=溶質(zhì)+溶劑3增長(zhǎng)率問(wèn)題：4工程問(wèn)題：根本關(guān)系：工作量 =工作效率 M作時(shí)間常把工作量看著單位 “1 數(shù)字表示問(wèn)題：如, 個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為 a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,那么這個(gè)三位數(shù)為：100a+ 10b+ c,而不是abc5 幾何問(wèn)題：常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等.二元一次方程組練習(xí)題范圍：代數(shù)：

5、二元一次方程組一、選擇：1、任何一個(gè)二元一次方程都有A 一個(gè)解；2、一個(gè)兩位數(shù)A 5 個(gè)B兩個(gè)解；C三個(gè)解;D無(wú)數(shù)多個(gè)解；,它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6,那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有B6 個(gè)?C 7 個(gè) ?D 8 個(gè)3、如果x3x2y 4(A) a<2;(B)4、關(guān)于X、y的方程組A2; ?B5、以下方程組中-1;,是44；?(C) 2 a ;(D) a332y 3m的解是方程3y 9m(C) 1；?兀一次方程組的是x+ 2y= 3 4的一組解,那么 m的值是x y 4(A) 11?B)5 (C)3x6、方程組(A) a=-3, b=-1ax4(D)-2(12yD) x y xyx y

6、 1y3y b(B ) a =3,b=7 ( C ) a =-1 ,有無(wú)數(shù)多個(gè)解,那么1a、b的值等于b = 9( D ) a=- 3, b=1 4a 的解都是正數(shù),那么 a的取值范圍是7、假設(shè)5x- 6y=0,且xyz 0,那么5x 4y的值等于( 5x 3y(A) - ?( B) -?(C) 1328、假設(shè) |3 x+ y + 5 |+| 2 x- 2y- 2 |=0,那么 2 x2-3xy 的值是(A) 1 4三、填空：9、在方程3右X、? ( B)- 4(D) -1? ( C)-12 ?(D)1 2x+4y= 1 6 中,當(dāng) x=3 時(shí),y= _,當(dāng) y=-2 時(shí),x =y都是正整數(shù),

7、那么這個(gè)方程的解為_1 0、方程 2x+3 y=10中,當(dāng) 3x- 6=0 時(shí),y =,11、如果0. 4x- 0.5 y = 1 .2,那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是12、假設(shè) x1是方程組ax 2y b的解,那么ay14x y 2a 1b13、方程|a |+| b|= 2的自然數(shù)解是1 4、如杲1x=1, y= 2滿足方程ax - y1,那么a =415、 方程組2x ay 3有無(wú)數(shù)多解,那么a = , m=_;4x 6y 2 m16、假設(shè)方程 x 2 y +3z=0,且當(dāng) x=1 時(shí),y= 2,那么 z=_;17、 假設(shè)x+ y =a, x-y=1同時(shí)成立,且x、y都是正整數(shù),那么

8、a的值為;18、 從方程組 4x 3y 3Z 0(xyz 0)中可以知道,x： z=; y : z= _x 3y z 0四、解方程組五、解做題：乙兩人在解方程組25、甲、時(shí),甲看錯(cuò)了式中的 x的系數(shù),x解得10747 .58 ；47x+5y=13y的系數(shù),x解得8176 ,假設(shè)兩人的計(jì)算都準(zhǔn)確無(wú)誤,19請(qǐng)寫出這個(gè)方程組,x y 3x4y1 9、5x2y11a(a為數(shù))；2 0、 25；54x4y6ax y 123x 3y3x 2y2x(y1)y(1 x) 22 2、 2521、y x20x(x1)3(2x3y)2(3x2y)252363xy 4z13x : y4:723、5xy 3z5 ；24

9、、 x:z3:5xy z 3x 2y3z 30并求出此方程組的解；26、使 x +4y= | a| 成立的 x、y 的值,滿足(2 x + y 1)2+ |3 y-x | =0,又 | a | + a= 0,求 a 的值；27、 代數(shù)式ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí)的值是0,在x =2時(shí)的值是3 ,在x=3時(shí)的值是 28 ,試求出這個(gè)代 數(shù)式；28、 當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí),方程(2 b2-18 ) x =3與方程組 ax y 1都無(wú)解；3x 2y b 529、 a、b、c 取什么數(shù)值時(shí),x3 - ax2+ bx + c 與(x1 )( x-2)( x-3)恒等？3 0、m取什么整數(shù)值時(shí),方程

10、組2x my 4的解:x 2y 0(1 )是正數(shù)；(2)是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解.六、列方程(組)解應(yīng)用題31、汽車從甲地到乙地,假設(shè)每小時(shí)行駛4 5千米,就要延誤3 0分鐘到達(dá)；假設(shè)每小時(shí)行駛5 0千米,那就可以提前3 0分鐘到達(dá),求甲、乙兩地之間的距離及原方案行駛的時(shí)間？32、 某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng),一名男生因病不能參加,另有三名男生體質(zhì)較弱,教師安排他們與女生一起抬土 , 兩人抬一筐土,其余男生全部挑土( 一根扁擔(dān),兩只筐),這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐 68個(gè),扁擔(dān)40根,問(wèn)這個(gè) 班的男女生各有多少人？33、 甲、乙兩人練習(xí)賽跑,如果甲讓乙先跑10米,那么甲跑5秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙

11、先跑 2秒鐘,那 么甲跑4秒鐘就能追上乙,求兩人每秒鐘各跑多少米？34、 甲桶裝水4 9升,乙桶裝水56升,如果把乙桶的水倒入甲桶,甲桶裝滿后 ,乙桶剩下的水,恰好是乙桶 容量的一半,假設(shè)把甲桶的水倒入乙桶,待乙桶裝滿后那么甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的丄,求這兩個(gè)水桶3的容量.35、 甲、乙兩人在 A地,丙在B地,他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā),甲與乙同向而行,丙與甲、乙相向而行,甲每分鐘走 100米,乙每分鐘走11 0米,丙每分鐘走125米,假設(shè)丙遇到乙后10分鐘又遇到甲,求A、B兩地之間的距離.36、 有兩個(gè)比5 0大的兩位數(shù),它們的差是1 0,大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的 是11的倍數(shù),且也是20一

12、個(gè)兩位數(shù),求原來(lái)的這兩個(gè)兩位數(shù).二元一次方程組測(cè)試題一、選擇題：1.以下方程中,是二元一次方程的是A . 3 x 2y=4 zB.6xy+C.+4 y=6xD. 4x=42. 以下方程組中,是二元-x y 4A.2x 3y 73. 二元一次方程 5a-11A 有且只有一解次方程組的是(2a 3b B.5b 4c11C.D.2xb=2 1()B .有無(wú)數(shù)解4. 方程y= 1 -x與3x+2y =5的公共解是x 3x3A.B.y2y 45. 假設(shè) |x-2 | +(3y+2) 2=0,那么的值是(C.c.無(wú)解D.d.有且只有兩解A. 1B .-24x3yk一的解與2x3y56.方程組x與y的值相等

13、,那么k等于(C. 37 .以下各式,屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有( xy+ 2 x- y= 7; 4 x +1=x-y ; 6x-2yA.18.某年級(jí)學(xué)生共有有()x+y+z=12C.B.24 6人,其中男生人數(shù))1; _ + y = 5;x=x y(y- 1 )= 2 y2- y +xiD . 4y比女生人數(shù)x的2倍少2人,?那么下面所列的方程組中符合題意的y ;x2- y 2 =2xy 246x y 246xy216xy 246A .B.C.D.2yx 2*2x y 2y2x22yx 2二、填空題x=9.方程2x + 3 y 4= 0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=;用含y的代數(shù)式表示x為:,一 ,、一 1 , ,1 0 .在二兀一次方程 -一 x+ 3 y=2 中,當(dāng) x= 4 時(shí),y = _ 當(dāng) y= 1 時(shí),x =_.21 1 .假設(shè) x3m-3- 2 yn=5 是二元一次方程,那么 m=_, n=.x 21 2 .'是方程x -ky=1的解,那么k=_.y 3一1 3. |x-1 | +(2 y+1)2= 0 ,且 2 x-k y = 4,貝U k=_.14. 二元一次方程 x+y=5的正整數(shù)解有_.x 5一15. 以為解的一個(gè)二兀一次方程是 _.y 7x 2mx y 316. 是方程組的解,那么m= ,n