三角形的有關概念三角形的分類三角形三邊的關系

1、? 11.1.1 三角形的邊?教學設計一、內容和內容解析1、內容 三角形的有關概念、三角形的分類、三角形三邊的關系 2、內容解析 ?三角形的邊?是人教版八年級上數學第十一章?三角 形?第一節(jié)課,是初等數學的根底知識,也是進一步學習幾何知 識的根底, 為以后熟悉和學習幾何知識奠定根底, 是學生體會數 學價值觀,增強審美意識的重要題材,所以學會?三角形的邊? 是至關重要的. 三角形是一種常見的幾何圖形, 其中三邊關系體 現(xiàn)了數學源于生活, 反過來效勞于生活的數學理念, 是對學生現(xiàn) 有生活經驗的一種概括提升,同時又是后繼學習的根底.基于以上分析,可以確定本課的教學重點： 1、能用符號語 言表示三角形

2、. 2 、能從圖中識別三角形 3 、通過度量三角形的 邊長的實踐活動 , 從中理解三角形三邊間的不等關系二、目標和目標解析1、目標1. 熟悉三角形 ,掌握三角形的意義 , 熟悉三角形的邊、 內 角、頂點,能用符號語言表示三角形 . 能識別不同形狀的三角形.2. 再將三角形分類的過程中, 進一步體會分類的原那么及 類比的數學思想方法.3. 理解三角形三邊的不等關系, 經歷度量三角形邊長的實踐活動,懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法, 并能運用它解決有關的問題 .2、目標解析 達成目標 1的標志是：會根據三角形有關概念識別三角 形并用符號語言表示三角形.達成目標 2的標志是：通過三角形分類的

3、實踐活動 , 在參 與操作、 探索的學習過程中, 體會分類的原那么及類比的數學思想 方法.目標3是掌握判斷三條線段可否構成一個三角形的方法, 并能運用它解決實際問題,掌握歸納、概括、反思、展示與交流 和語言表達的方法與要領.三、教學問題診斷分析三角形是熟悉其他圖形的根底, 八年級學生在小學時已經學 過有關三角形的一些知識, 也了解三角形的許多性質, 在第四章 ?圖形熟悉初步? 和第五章?相交線與平行線? 中也學習了線段、 平行線、相交線等有關知識,為本節(jié)的學習打下了根底所以, 在學習時, 應注意讓學生多與實際生活相聯(lián)系, 多與已經學過的 知識相聯(lián)系由于在小學的學習中,圖形的熟悉多以觀察、測量

4、為主,所以在學習三角形有關的線段的性質的時候, 應注意培養(yǎng) 學生的推理水平, 所得到的每一個結論都要有依據, 也為以后正 式學習證實打下根底本節(jié)的重點是對三角形有關線段的了解, 難點是學生對三角 形三邊關系的理解和運用在以往的學習中, “等量是學習中 最常見的關系, 學生對等量關系的熟悉和運用較為熟練, 這也就 使學生在面對不等關系時有了一定的迷茫 所以, 教師在幫助學 生理解“三角形兩邊之和大于第三邊的同時,也要引導學生學 會在怎樣的環(huán)境中運用這種的性質在教學過程中, 教師應注意把握教學要求 與三角形有關的 一些概念在本章中只要求到達了解熟悉的程度就可以了,進 一步的要求可通過后續(xù)學習到達本

5、課的教學難點： 1. 在具體的圖形中不重復 , 且不遺漏地識 別所有三角形 .2. 用三角形三邊的不等關系判定三條線段可否組 成三角形 .四、教學過程設計1.設置情景、巧妙引入：教師表達 : 三角形是一種最常見的幾何圖形之一 . 把古埃 及的金字塔、飛機、飛船、分子結構的投影,給同學放映從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機、 上天的飛船 , 從宏大的建筑等 , 到微小的分子結構 , 處處都有三角形的身影 . 結合以上的實際使 學生了解到 : 我們所研究的“三角形這個課題來源于實際生活 之中.2、在課前布置學生搜集身邊含有三角形的圖片,上課時展 示,學生活動 :1 交流在日常生活中所看到的三角形(2)選

6、派學生代表說明三角形存在于我們的生活之中 .哪些地方可以看到三角形？活動目的： 這樣設計的目的是通過展示學生搜集的圖片, 讓 學生經歷幾何模型的抽象過程, 體會到三角形是最簡單, 最根本 的幾何圖形, 在生活中隨處可見. 激發(fā)學生學習三角形的興趣和 熱情,同時引出課題.2. 操作交流 探究新知活動 1、讓學生自己畫一個三角形.1、與同伴交流你所畫的三角形. 2、提問：觀察所畫的三角形有什么共同特點？ 活動目的： 是引導學生觀察所畫圖形, 在學生討論交流的基 礎上,教師提煉出三角形是由三條線段, 而且是不在同一直線上 的,首尾順次相接所組成的,引出三角形定義.活動二： 為了讓學生體會到用符號表示

7、三角形的必要性, 認 識三角形的根本要素及其表示方法, 先用課件展示由生活中的圖 片抽象出的幾何模型,然后設計了以下問題串：問題 1：找出圖中的三角形,與同伴進行交流.問題 2：我們是如何表示線段和角的？問題 3：你認為如何表示三角形？活動目的： 通過問題 1 的設置讓學生感受到交流的不方便, 從而體會到用符號表示三角形的必要性. 問題 2和 3讓學生在已 有知識的根底上, 通過回憶線段和角都可以用頂點的大寫字母表 示,不難想到三角形也可以利用頂點的大寫字母來表示, 教師加 以標準,同時給出三角形的邊、角、頂點三個根本要素的表示方 法,從而幫助學生進一步熟悉三角形.活動三：根據剛剛學過的知識,

8、設置下面的練習：1、判斷平面圖形中有幾個三角形？課本 P4 練習 1. 教師提問 : 上述對三角形的描述中你認為有幾個局部要引起 重視.學生交流,老師總結： a. 不在一直線上的三條線段 . b. 首尾順 次相接.2、用符號表示你剛剛找到的三角形,圖中共有多少個三角 形？請一名學生上黑板寫出所找到的三角形. 練習 2 中的三角形 比擬多, 在找三角形的過程中可能有多種方法, 可以讓學生通過 交流,找到比擬好用的方法.活動目的： 本練習回扣了剛剛學過的三角形的定義, 表示方 法和根本要素. 讓學生切實的體會到能用剛學過的知識輕易的解 決原來不好解決的問題, 使學生比擬熟練的表示三角形. 讓學生

9、通過觀察、交流得出結論,鼓勵學生從不同的角度解決問題,培 養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.思考問題：你對三角形有哪些認知？我們知道, 根據三個內角的 大小,可以將三角形分為銳角三角形、 直角三角形、 鈍角三角形.如何根據邊的關系對三角形分類呢？學生思考并答復以下問題,逐步開展對三角形的分類活動目的：通過問題的引入,讓學生對三角形進行準確的分 類.1按角分類銳角三角形三角形直角三角形鈍角三角形2按邊分類不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的三角形等腰三角形等邊三角形3. 聯(lián)系實際、積極探索問題1、畫出一個厶ABC假設有一只小蟲要從 B點出發(fā),沿 三角形的邊爬到 C,它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣 嗎？同學

10、們在畫圖計算的過程中,展示議論,并指定答復以上問 題:強調：1小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到 C有如下幾條路小蟲從點B沿三角形的邊爬到點 C,圖中有兩條路線可以 選擇：路線1 :由點B到點C,路線的長為BC.路線2:由點B到點A,再由點A到點C,路線的長為BA+AC.經過測量或由“兩點之間,線段最短可以得到BA +AC> BC同理有AC +BC> ABAB +BC> AC于是有：三角形中,任意兩邊之和大于第三邊.教師活動：利用已有的三角形向學生演示,加深學生對上述 結論的理解.明確：三角形三邊的關系是我們判斷三條線段能否構成三角形的依據.問題2:課外思考：三角形任意兩邊之差與第

11、三邊有何關系？活動目的：對三個情景的觀察和討論,引起學生討論三角形三邊之間的關系,學生可能通過拼接、測量或應用理論依據“兩 點之間,線段最短來說明,對于學生的答復,只要合理都要予 以肯定和鼓勵.問題2的設置讓學生能從實際情景中抽象概括得 出如下結論,開展學生的推理水平和有條理的表達水平.書上只有一個情景,而我設計了三個情景,就是為了凸顯“任意二字 的含義.4. 課堂演練穩(wěn)固新知有三根木棒長分別為3cm 6cm和2cm,用這木棒能否圍成一 個三角形 ?強調： (1) 三條線段能否構成一個三角形 , 關鍵在判定它們 是否符合三角形三邊的不等關系 , 符合即可的構成一個三角形 , 看不符合就不可能構

12、成一個三角形 .(2)要讓學生明確兩條木棒長為 3cm和6cm,要想用三根木棒 合起來構成一個三角形 , 這第三根木棒的長度應介于 3cm 和 8cm 之間 , 由于它的第三根木棒長只有 2cm, 所以不可能用這三條木棒 構成一個三角形 .錯導:t 3cm+6cm>2cm用3cm 6cm 2cm的木棒可以構成一個三角形.錯因: 三角形的三邊之間的關系為任意兩邊之和大于第三邊 , 這里 3+6>2, 沒錯 , 可 2+3 不大于 6, 所以答復這類問題應先確定最 大邊, 然后看小于最大量的兩量之和是否大于最大值 , 大時就可 構成 , 小時就無法構成 .活動目的： 通過對本節(jié)課兩個重

13、要結論的應用, 引導學生找 出實際應用中的簡便方法, 開展學生綜合運用的水平, 讓學生對 這兩個結論的理解更加深刻.5. 變式練習,熟練技能練習 1、小明要做一個三角形的鐵架子,下面幾組鐵條中,哪組鐵條能夠焊成一個三腳架 ?(1)6cm,8cm,10cm(2)5cm ,5cm ,11cm39cm,9cm,9cm47cm ,7cm,12cm練習2、小明有兩根小木棒分別長 5cm和7cm,要構成一個三角形,你能給出第三根木棒的長度范圍嗎？練習3、小明要做一個三角形的鐵架子, 有5cm 6cm 11cm 14cm四根可供選擇的鐵條,他有幾種選擇？練習4、例：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形

14、1如果腰長是底邊的2倍,那么各邊長是多少？2能圍成有一邊的長為 4cm的等腰三角形嗎？ 為什么？活動目的：前兩個根本練習通過學生口答完成. 這兩道練習 對應著例題,穩(wěn)固了對三角形三邊關系的應用. 練習3是一道開 放式的題目,有多種答案,可以讓學生在充分討論交流的根底上, 說出答案.對于練習4,先引導學生分析題目,第 2小題學生可 能就沒考慮到以4cm作腰不能構成三角形,教師要及時加以引導, 從而培養(yǎng)學生思維的嚴密性.然后讓學生動筆練習并請一名學生 進行板書,最后老師講評.這組練習的設置,從易到難,以幫助學生從會學到會用,到達從知識到水平的遷移.6. 總結反思、感受心得小結：今天我們學了哪些內容？讓學生總結1. 三角形的有關概念邊、角、頂點2. 會用符號表示一個三角形.3. 通過實踐了解三角形的三邊不等關系 .活動目的：在學生充分思考和交流的根底上, 教師引導學生一起回憶本 節(jié)課所學的知識.培養(yǎng)學生歸納總結、梳理知識的水平.7. 布置作業(yè),穩(wěn)固提升習題 11.1 1、2、6、7.活動目的：1檢驗學生學習效果.2學生穩(wěn)固落實課堂所學的知識.3作業(yè)的設置既有知識方面的,又有水平方面的,從而更 好的激發(fā)學生學習數學的興趣.五、目標檢