高二數(shù)學+復數(shù)測試題及答案解析(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二數(shù)學 復數(shù)測試題一選擇題（共18小題） 1（2015陜西模擬）定義運算，則符合條件=0的復數(shù)z的共軛復數(shù) 對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2（2015欽州模擬）若復數(shù)（aR，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A3B3C6D6 3（2015河南一模）如果復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）ABCD2 4（2015福建模擬）復數(shù)i+i2等于（）A1+iB1iC1+iD1i 5（2015蘭州二模）已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6（

2、2015南充一模）已知復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)為（）ABCD 7（2015馬鞍山一模）若復數(shù)z=（a24）+（a+2）i為純虛數(shù)，則的值為（）A1B1CiDi 8（2015寶雞一模）如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，則復數(shù)z1z2對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 9（2015安徽二模）復數(shù)z=的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 10（2015商丘一模）若復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z+i|=（）ABC2D 11（2015安徽一模）已知為實數(shù)，若復數(shù)z=sin21+i（cos1）是純虛數(shù)，則z的虛部為（）A2B

3、0C2D2i 12（2014春元氏縣校級期中）復數(shù)z滿足條件：|2z+1|=|zi|，那么z對應的點的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線 13（2014春福建校級月考）在復平面上的平行四邊形ABCD中，對應的復數(shù)是6+8i，對應的復數(shù)是4+6i，則對應的復數(shù)是（）A2+14iB1+7iC214iD17i 14（2013春肇慶期末）復數(shù)與在復平面上所對應的向量分別是，O為原點，則這兩個向量的夾角AOB=（）ABCD 15（2011春固鎮(zhèn)縣校級期中）復數(shù)z=5+ai的模為13，則a的值為（）A12B12C12或12D4 16（2014廣東）已知復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=（）A34iB

4、3+4iC34iD3+4i 17（2013北京）在復平面內(nèi)，復數(shù)i（2i）對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 18（2012黑龍江）下面是關于復數(shù)z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4二填空題（共7小題） 19（2015上海模擬）若復數(shù)z滿足z=i（2z）（i是虛數(shù)單位），則|z|= 20（2015青浦區(qū)一模）若復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|= 21（2014上海模擬）在復平面上，復數(shù)對應的點到原點的距離為 22（2015閘北區(qū)一模）復數(shù)（i

5、是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 23（2015成都模擬）若復數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為 24（2014浙江校級一模）已知i是虛數(shù)單位，若，則ab的值為 25（2014江蘇）已知復數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實部為三解答題（共5小題） 26（2014芙蓉區(qū)校級模擬）已知復數(shù)z=12i（i為虛數(shù)單位）（）把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作，若z1=4+3i，求復數(shù)z1；（）已知z是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值 27（2014芙蓉區(qū)校級模擬）m取何值時，復數(shù)z=+（m22m15）i（1）是實數(shù)； （2）是純虛數(shù) 28（2014秋臺江區(qū)校級

6、期末）復數(shù)z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，若+z2是實數(shù)，求實數(shù)a的值 29（2014春周口校級月考）已知復數(shù)z1=23i，z2=求：（1）z1z2；（2） 30（2014春新興縣校級月考）已知復數(shù)z=，若z2+az+b=1i，（1）求z； （2）設W=a+bi 求|w|高二數(shù)學 復數(shù)測試題及答案參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1（2015陜西模擬）定義運算，則符合條件=0的復數(shù)z的共軛復數(shù) 對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；新定義分析：首先根據(jù)題意設出復數(shù)Z，再結合題中的新定義得到一個等式，然后求出復數(shù)

7、Z的共軛復數(shù)進而得到答案解答：解：設復數(shù)Z=a+bi由題意可得：定義運算，所以=Z（1+i）（1+2i）（1i）=0，代入整理可得：（ab）+（a+b）i=3+i，解得：a=2，b=1，所以Z=2i，所以 =2+i，所以復數(shù)z的共軛復數(shù) 對應的點在第一象限故選A點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握復數(shù)的有關概念與復數(shù)的幾何意義，以及正確理解新定義，并且結合正確的運算2（2015欽州模擬）若復數(shù)（aR，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A3B3C6D6考點：復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：利用兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)化簡到最簡形式，根據(jù)實部等于0

8、，虛部不等于0，求出，實數(shù)a的值解答：解：= 是純虛數(shù)，a3=0，a+30，a=3，故選 B點評：本題考查純虛數(shù)的定義，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)3（2015河南一模）如果復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）ABCD2考點：復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：復數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi（a，bR）的形式，利用實部和虛部互為相反數(shù)，求出b解答：解：=+i由=得b=故選C點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查計算能力，

9、是基礎題4（2015福建模擬）復數(shù)i+i2等于（）A1+iB1iC1+iD1i考點：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：直接由虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)求得答案解答：解：i+i2=i1=1+i故選：C點評：本題考查了虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)，是基礎的會考題型5（2015蘭州二模）已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：由復數(shù)的除法運算化簡復數(shù)z，得到對應點的坐標得答案解答：解：由，得=z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，是第一象限的點故選：A點評：本題考查復數(shù)代數(shù)

10、形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題6（2015南充一模）已知復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)為（）ABCD考點：復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)共軛復數(shù)的定義即可求得答案解答：解：，z的共軛復數(shù)為，故選：C點評：本題考查了復數(shù)的基本概念，是基礎的會考題型7（2015馬鞍山一模）若復數(shù)z=（a24）+（a+2）i為純虛數(shù)，則的值為（）A1B1CiDi考點：復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)復數(shù)的概念確定a的值，即可得到結論解答：解：z=（a24）+（a+2）i為純虛數(shù)，即，解得a=2，則=i，故選：D點評：本題考查復數(shù)的概念及運算，容易題

11、8（2015寶雞一模）如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，則復數(shù)z1z2對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義先求出z1，z2即可解答：解：由復數(shù)的幾何意義知z1=2i，z2=i，則z1z2=（2i）i=2ii2=12i，對應的點的坐標為（1，2）位于第四象限，故選：D點評：本題主要考查復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的基本運算，比較基礎9（2015安徽二模）復數(shù)z=的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：復數(shù)的代數(shù)

12、表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：利用兩個復數(shù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除法求得z，可得它的共軛復數(shù)，可得共軛復數(shù)在復平面上對應的點的坐標，可得結論解答：解：復數(shù)z=+i，=i，它在復平面上對應的點為（，），在第三象限，故選C點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關系，屬于基礎題10（2015商丘一模）若復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z+i|=（）ABC2D考點：復數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用復數(shù)的運算法則可得z，再利用復數(shù)模的計算公式即可得出解答：解：復數(shù)z滿足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（1i）（

13、2i），化為2z=13i，z=，z+i=|z+i|=故選：B點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)模的計算公式，屬于基礎題11（2015安徽一模）已知為實數(shù)，若復數(shù)z=sin21+i（cos1）是純虛數(shù)，則z的虛部為（）A2B0C2D2i考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用復數(shù)的實部為0，虛部不為 0，求出表達式，解得z的虛部的值解答：解：為實數(shù)，若復數(shù)z=sin21+i（cos1）是純虛數(shù)，（kZ），cos1=2，故選：C點評：本題考查了復數(shù)運算法則和幾何意義，屬于基礎題12（2014春元氏縣校級期中）復數(shù)z滿足條件：|2z+1|=|zi|，那么z對

14、應的點的軌跡是（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線考點：復數(shù)求模；軌跡方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：設復數(shù)z=x+yi，x，yR，由模長公式化簡可得解答：解：設復數(shù)z=x+yi，x，yR，|2z+1|=|zi|，|2z+1|2=|zi|2，（2x+1）2+4y2=x2+（y1）2，化簡可得3x2+3y2+4x+2y=0，滿足42+224×3×0=200，表示圓，故選：A點評：本題考查復數(shù)的模，涉及軌跡方程的求解和圓的方程，屬基礎題13（2014春福建校級月考）在復平面上的平行四邊形ABCD中，對應的復數(shù)是6+8i，對應的復數(shù)是4+6i，則對應的復數(shù)是（）A2+14

15、iB1+7iC214iD17i考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：平面向量及應用分析：利用復數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出解答：解：由平行四邊形法則可得：，解得，故選D點評：熟練掌握復數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則是解題的關鍵14（2013春肇慶期末）復數(shù)與在復平面上所對應的向量分別是，O為原點，則這兩個向量的夾角AOB=（）ABCD考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由條件求得|、|、 的值，再由兩個向量的夾角公式求得這兩個向量的夾角AOB的值解答：解：對應的復數(shù)為 =i，對應的復數(shù)為 ，|=1，|=2

16、，=0+（1）（）=，設這兩個向量的夾角AOB=，則cos=，=，故選A點評：本題主要考查復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，兩個向量的夾角公式的應用，屬于基礎題15（2011春固鎮(zhèn)縣校級期中）復數(shù)z=5+ai的模為13，則a的值為（）A12B12C12或12D4考點：復數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)題意求得復數(shù)的模，得到關于a的方程式，解之可求得結果解答：解：復數(shù)z=5+ai的模為，所以=13a=12或12故選C點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)的分類，是基礎題16（2014廣東）已知復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i考點：復數(shù)相等的充要條

17、件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)題意利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得z的值解答：解：復數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則z=34i，故選：A點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題17（2013北京）在復平面內(nèi)，復數(shù)i（2i）對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限解答：解：復數(shù)z=i（2i）=i2+2i=1+2i復

18、數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關鍵是寫成標準形式，才能看出實部和虛部的值18（2012黑龍江）下面是關于復數(shù)z=的四個命題：其中的真命題為（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4考點：復數(shù)的基本概念；命題的真假判斷與應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由z=1i，知，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1，由此能求出結果解答：解：z=1i，p3：z的共軛復數(shù)為1+i，p4：z的虛部為1，故選C點評：本題考查復數(shù)的基本

19、概念，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答二填空題（共7小題）19（2015上海模擬）若復數(shù)z滿足z=i（2z）（i是虛數(shù)單位），則|z|=考點：復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由題意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)求得z的值，即可求得|z|解答：解：復數(shù)z滿足z=i（2z）（i是虛數(shù)單位），z=2iiz，即（1+i）z=2i，z=1+i，故|z|=，故答案為 點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求復數(shù)的模，屬于基礎題20（2015青浦區(qū)一模）若復數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|=

20、考點：復數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用復數(shù)的運算法則模的計算公式即可得出解答：解：復數(shù)z=1+2i|z|=故答案為：點評：本題考查了復數(shù)的運算法則模的計算公式，屬于基礎題21（2014上海模擬）在復平面上，復數(shù)對應的點到原點的距離為考點：復數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用復數(shù)的除法運算化簡，得到該復數(shù)對應點的坐標，然后由兩點間的距離公式求解解答：解：=復數(shù)對應的點為（），復數(shù)對應的點到原點的距離為故答案為：點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，考查了兩點間的距離公式，是基礎的計算題22（2015閘北區(qū)一模）復數(shù)（i是虛數(shù)單

21、位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為4考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：化簡復數(shù)為a+bi（a，bR），然后由復數(shù)的實部等于零且虛部不等于0求出實數(shù)a的值解答：解：=復數(shù)是純虛數(shù)，解得：a=4故答案為：4點評：本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題23（2015成都模擬）若復數(shù)z滿足（34i）z=|4+3i|，則z的虛部為考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用復數(shù)的除法運算求解解答：解：|4+3i|=由（34i）z=|4+3i|，得（34i）z=5，即z=z的虛部為故答案為：點評：本題考查了

22、復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題24（2014浙江校級一模）已知i是虛數(shù)單位，若，則ab的值為3考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：把給出的等式的左邊利用復數(shù)的除法運算化簡，然后利用復數(shù)相等的條件求出a，b的值，則答案可求解答：解：由，得所以b=3，a=1則ab=（1）×3=3故答案為3點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎題25（2014江蘇）已知復數(shù)z=（5+2i）2（i為虛數(shù)單位），則z的實部為21考點：復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專

23、題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：根據(jù)復數(shù)的有關概念，即可得到結論解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故z的實部為21，故答案為：21點評：本題主要考查復數(shù)的有關概念，利用復數(shù)的基本運算是解決本題的關鍵，比較基礎三解答題（共5小題）26（2014芙蓉區(qū)校級模擬）已知復數(shù)z=12i（i為虛數(shù)單位）（）把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作，若z1=4+3i，求復數(shù)z1；（）已知z是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值考點：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：（I）利用復數(shù)的運算法則即可得出；（II）利用實系數(shù)一元二次方程虛根成對

24、原理、根與系數(shù)的關系即可得出解答：解：（）由題意得=1+2i，z1=2i（）z是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，則也是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，=2=，=，解得p=4，q=10點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、實系數(shù)一元二次方程虛根成對原理、根與系數(shù)的關系、共軛復數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎題27（2014芙蓉區(qū)校級模擬）m取何值時，復數(shù)z=+（m22m15）i（1）是實數(shù)； （2）是純虛數(shù)考點：復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）題目給出的復數(shù)的實部含有分式，要使給出的復數(shù)時實數(shù)，需要其虛部等于0，實部的分母不等于0；（2）要使給出的復數(shù)是純虛數(shù)，需要虛部不等于0，實部的分子等于0，分母不等于0解答：解（1）要使復數(shù)z=+（m22m15）i是實數(shù)，則當m=5時，z是實數(shù)；（2）要使復數(shù)z=+（m22m15）i是純虛數(shù)，則m=3或m=2當m=3或m=2時，z是純虛數(shù)點評：本題考查復數(shù)的基本概念，關鍵是讀懂題意，把問題轉化為方程組求解，解答此題