廣東省中山市實(shí)驗(yàn)高中2011屆高三數(shù)學(xué)12月月考 理 新人教A版

1、中山市實(shí)驗(yàn)高中2011屆高三12月月考試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共40分）1、設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知關(guān)于x的二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32， 常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為（ ） A、1 B、 C、2D、 3、如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為2和4的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù) yx2圖象下方的區(qū)域(陰影部分)，向D內(nèi)隨機(jī)拋擲30個(gè)點(diǎn)，則落在E內(nèi) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)約為（ ） A、15 B、20 C、5 D、104、已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線與直線3x-y+2=0 平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2009的值為（ ）A、 B

2、、 C、 D、5、已知的最小值是5，則z的最大值A(chǔ)、10B、12C、14D、156、一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為（ ） A B C D7、定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且f（）=0, 則滿足f（）0的集合為（ ）A、（，）（2，+） B、（，1）（1，2）C、（，1）（2，+）D、（0，）（2，+）來源:K8、為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同。記這

3、5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍。在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5妙。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是（ ）A、 1205秒 B、1200秒 C、1195秒 D、1190秒二、填空題（每小題5分，共30分）9、已知為常數(shù))在上有最小值3，那么在上的最大值為_.10、已知 11、按下圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸出k2，則輸入x的取值范圍是 .12、 觀察下列等式: , , , , 由以上等式推測(cè):對(duì)于,若則 .13、在ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為ABC的重心，則0”，設(shè)a，b，c分別為ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為ABC的重心.如果a

4、bc0，則內(nèi)角A的大小為 ； a3，則ABC的面積為 .14、給出下列四個(gè)命題： 命題“”的否定是“”；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；若a,b函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，其中真命題的序號(hào)是 。（請(qǐng)?zhí)钌纤姓婷}的序號(hào)）三、解答題（共6小題，80分，須寫出必要的解答過程）15、（本題12分）已知向量 （1）若，求向量與的夾角； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。 （3）設(shè)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間16、（14分）為了比較注射A, B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積

5、，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；（）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.17、（12分）滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米，假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到杭州。已知該汽車每小時(shí)

6、的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元。（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最??？最小運(yùn)輸成本為多少元？18、（14分）如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。 （1）求證：平面； （2）求二面角的大?。?（3）求直線與平面所成的角的正弦值19、（14分）已知數(shù)列中，（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和20、（14分）已知函數(shù)， （1）

7、如果函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由16、解：（）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 4分（）（i）圖注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 8分（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。設(shè)n與所成角為，則，二面角的大小是 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）則直線與平面D所成的角的正弦值為（2）把方程整理為，即為方程 設(shè) ，原方程在區(qū)間（）內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, 即為函數(shù)在區(qū)