2020年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2020年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）B. - 2C. 2D. 12 .下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（3 .十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 8X 1012B , 8X 1013一14C. 8X 1013D. 0.8 X 104 .已知y=0是關(guān)于y的一元二次方程 （m-1） y2+my+4m2-4=0的一個根，那么m的值是（）A. 0C. 一 1D, 土 15 .由五個相同的立方體搭

2、成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）6 .將一副三角板（/ A=30° ）按如圖所示方式擺放，使得 AB/ EF,則/ 1等于（A . 75C. 105D. 1157.如圖是根據(jù)某班 40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計(jì)圖,該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（)8.5, 8D. 9, 8“魚”上一個“頂點(diǎn)”C. (-2a, 2b) D. (- b,的坐標(biāo)為（a, b),那么2a)9 .小芳在本學(xué)期的體育測試中，1分鐘跳繩獲得了滿分，她的“滿分秘籍”如下：前20秒由于體力好，小芳速度均勻增加，20秒至50秒保持跳繩速度不變，后10秒進(jìn)行沖刺,速度再次均勻增加，最

3、終獲得滿分，反映小芳1分鐘內(nèi)跳繩速度y （個/秒）與時間t （秒）關(guān)系的函數(shù)圖象大致2 1個秒B.D.10 .如圖，把長方形紙片 ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為 EBD,那么，有下列說法：4EBD是等腰三角形，EB= ED;折疊后/ ABE和/ CBD 一定相等； 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；AEBA和 EDC一定是全等三角形.其中正確的是（A.填空題（共B.C.D.6小題，滿分24分，每小題4分）11 .分解因式：m3-m =12 .將直線y=2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .13 .已知 x 9=3,貝U x2+Ar =.14 .如圖，將半徑為4,

4、圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60° ,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在您上，則陰影部分的面積為 15 .如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置，若 OB=J, tan/BOC=:，則點(diǎn)A'的 -1坐標(biāo)為.16 .如圖，拋物線y= - 2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B,其頂點(diǎn)為E.把這條拋物線在 x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到 C2, C2與x軸交于點(diǎn)B、D, C2的頂點(diǎn)為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的面積為三.解答題(共

5、 3小題，滿分18分，每小題6分)17.計(jì)算：h/3-2|+2 1-cos60° - (1-&)°.18.先化簡代數(shù)式1, 0, 1,3中選取一個合適的代入求值.19.作圖題:如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)B,直線l及l(fā)上一點(diǎn)M.(1)連接MA,并在直線l上作出一點(diǎn)N,使得點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊，且滿足 MN = MA；(2)請?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O,使點(diǎn)。到點(diǎn)A與點(diǎn)。到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).(1) 四.解答題(共 3小題，滿分21分，每小題7分)20.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m,從甲白頂部 A處測得乙的頂部 D處的俯角為48° ,測得底部

6、C處的俯角為58° ,求甲、乙建筑物的高度AB和DC (結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：tan48° =l. ll, tan58°1.60.21.中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面,西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部，中位數(shù)是 部；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“ 4部”所在扇形的圓心角為 度；(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中

7、各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率.22 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且EDXDB, FB ± BD.(1)求證： AEDA CFB；(2)若/ A=30° , / DEB = 45° ,求證：DA=DF.五.解答題(共 3小題，滿分27分，每小題9分)423 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8, m) , ABx軸于點(diǎn)B, sin Z OAB =rs函數(shù)y = k的圖象的一支經(jīng)過 AO的中點(diǎn)C,且與AB交于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求四邊形OCDB的面積.24 .如圖，矩形 ABCD中，AB

8、 = 4, BC=6, E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn) P在線段AD上，過P作PF，AE 于 F,設(shè) PA = x.(1)求證： PFAsabe；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P, F, E為頂點(diǎn)的三角 形也與 ABE相似？若存在，請求出 x的值；若不存在，請說明理由；(3)探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的OD與線段AE只有一個公共點(diǎn)時，請直接寫出 x滿足 的條件：.25 .已知，拋物線 y=ax2+ax+b (aw0)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn) M (1, 0),且a< b.(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn) D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；(2)直線與拋

9、物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求 DMN的面積與a的關(guān)系式；(3) a=- 1時，直線y=- 2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍.r I 1 1.1P - i »1II|1V111rr4十十亍十/ »1fe>1I午TyT 4 if42：H111111P111U11h2 F 嚴(yán) .：2：-2 ；BW|b11111t1：i i»hi2020 年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題，滿分30 分，每小題 3 分）

10、1 【分析】 根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行填空即可【解答】解：2|=2,故選： C【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵2 【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D 、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選： B【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合3 .【分析】科學(xué)

11、記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1w|a|vl0, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8X1013.故選： B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 【分析】 把解代入所給的方程，求出 m 的值【解答】解：把y=0代入（m 1） y2+my+4m24=0得：4m2-4=0,即 m2 -1 = 0解

12、得：m1= 1, m2= - 1當(dāng)m=1時，關(guān)于y的方程由于二次項(xiàng)系數(shù)為0不再是一元二次方程，所以m= - 1.故選： C【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解法，難度不大本題易錯，容易出現(xiàn)求出m 就作答，忽略需滿足方程是一元二次方程的條件5 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6 .【分析】 依據(jù)AB/EF,即可得/ BDE=/ E= 45 ° ,再根據(jù)/ A=30° ,可得/ B = 60° ,利

13、用 三角形外角性質(zhì)，即可得到/1 = Z BDE + Z B=105° .【解答】解：= AB/ EF,BDE = Z E = 45° ,又. / A=30° , ./ B=60° , ./ 1 = /BDE + /B = 45° +60° =105° ,故選： C【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等7 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后， 處于中間位置的那個數(shù)， 由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9 ；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

14、，即 8；故選： D【點(diǎn)評】 考查了中位數(shù)、 眾數(shù)的概念， 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大 （或從大到?。?重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)8 【分析】 先找一對應(yīng)點(diǎn)是如何變化，那么所求點(diǎn)也符合這個變化規(guī)律【解答】解：小魚最大魚翅的頂端坐標(biāo)為（5, 3）,大魚對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-10, - 6）;小“魚”上一個“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（ a, b）,那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（-2a,-2b）故選： C【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是找到所給圖形中

15、象限內(nèi)的一對對應(yīng)點(diǎn)的變化規(guī)律.9 .【分析】根據(jù)前20秒勻加速進(jìn)行，20秒至40秒保持跳繩速度不變，后 10秒繼續(xù)勻加速進(jìn)行， 得出速度y隨時間x的增加的變化情況，即可求出答案.【解答】解：隨著時間的變化，前 20秒勻加速進(jìn)行，所以小芳同學(xué)1分鐘內(nèi)跳繩速度y隨時間X的增加而增加，再根據(jù)20秒至50秒保持跳繩速度不變，所以小芳同學(xué)1分鐘內(nèi)跳繩速度y隨時間X的增加而不變，再根據(jù)后10秒繼續(xù)勻加速進(jìn)行，所以小芳同學(xué)1分鐘內(nèi)跳繩速度y隨時間X的增加而增加，故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象；正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就 能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.10 .【分析】

16、根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ BAE = / DCE, AB = CD,再由對頂角相等可得/ AEB=/CED, 推出AEBCED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，依此可得 正確；無法判斷/ABE和/ CBD是否相等.【解答】解：二四邊形 ABCD為矩形，BAE=Z DCE , AB = CD,在 AEB和 CED中，rZBAE=ZDCE* ZAE&=ZCED,;AB=CDAEBACED (AAS),. BE=DE,. EBD為等腰三角形，折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，無法判斷/ ABE和/ CBD是否相等.故其中正確的是.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種

17、對稱變換，它屬于軸對稱，根 據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.二.填空題(共 6小題，滿分24分，每小題4分)11 .【分析】先提取公因式 m,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：m3 - m,=m (m2-1),=m (m+1) ( m 1).【點(diǎn)評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式.12 .【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，可得答案.【解答】解：將直線y=2x+4向下平移3個單位，得y= 2x+4 - 3,化簡，得y= 2x+1 ,故答案為：y=2x+1.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：

18、上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵.13 .【分析】 將原式兩邊平方即可得.【解答】解：x 二=3,x21-x2+ £ -2=9,x71-x2+Y= 11，i故答案為：11.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和分式的運(yùn)算法則.14.【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影=S扇形ADE S弓形AD = S扇形ABC - S弓形AD, 進(jìn)而得出答案.【解答】解：連接BD,過點(diǎn)B作BNLAD于點(diǎn)N, 將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60° , ./ BAD = 60° , A

19、B = AD,. .ABD是等邊三角形， ./ ABD = 60° ,則/ ABN = 30° ,故 AN = 2, BN=2歷S陰影=S扇形ADE S弓形AD = S扇形ABC - S弓形AD_ 9Q7T X 41360(8。苑X1-350X4X®故答案為：得五+小/.J【點(diǎn)評】此題主要考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì),正確得出ABD是等邊三角形是解題關(guān)鍵.15.【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A' D、OD的長度，即可解決問題.【解答】解：如圖，過點(diǎn) A'作A' D，x軸與點(diǎn)D；設(shè)

20、A' D= % OD=工四邊形ABCO為矩形，OAB = / OCB = 90° ;四邊形 ABA' D 為梯形;設(shè) AB = OC = y, BC = AO = p;二 1. OB=V5, tanZBOC=,了+p，二(付 22解得：丫= 2, p= 1;由題意得：A' O = AO = 1; ABO0A' BO;由勾股定理得：原+/=1，由面積公式得:k pt+2K-X2Xl=y(X + 2)X(口+。； -1!J聯(lián)立并解得:J34故答案為（一三，W）D DD 0【點(diǎn)評】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三

21、角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識點(diǎn)；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.16 .【分析】由S陰影部分圖形=S四邊形BDFE= BD X OE,即可求解.【解答】解：令y=0,則：x= ± 1,令x= 0,則y = 2,貝U: OB=1, BD = 2, OB=2,S陰影部分圖形=S四邊形BDFE = BD x OE= 2 X 2= 4.故：答案為4.【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形=S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵.三.解答題（共 3小題，滿分18分，每小題6分）17 .【分析】 原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)

22、 值計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=2 -，5+惠 段-1 = 1-【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18 .【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可.【解答】解：原式=1 x/£斗）/2=1-工+11+2=7kT-1翼+1'由題意得，XW - 1, 0, 1,當(dāng)x= 3時，原式=-卞【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19 .【分析】（1）連接AM,以M為圓心，MA為半徑畫弧交直線l于N,點(diǎn)N即為所求;（2）連接AB交直線l于點(diǎn)。，點(diǎn)O即為所求;【解答】解：（1）

23、作圖如圖1所示：（2）作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖， 兩點(diǎn)之間線段最短等知識,屬于中考常考題型.四.解答題（共 3小題，滿分21分，每小題7分）20 .【分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案.【解答】解：如圖作AE，CD交CD的延長線于E.則四邊形ABCE是矩形, .AE=BC=78, AB = CE,在 RtAACE 中，EC = AE?tan58° =125 (m)在 RtAED 中，DE=AE?tan48° ,CD =

24、EC - DE = AE?tan58° - AE?tan48° = 78x 1.6 - 78 X 1.11 =38 (m), 答：甲、乙建筑物的高度AB為125m, DC為38m.月C【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù) 的定義解題.21 .【分析】（1）先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)；（2）根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。，即可得到“ 4部”所在扇形的圓心角；(3)根據(jù)1部對應(yīng)的人數(shù)為40-2-10- 8- 6= 14,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)根據(jù)樹

25、狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率.【解答】解：(1)二調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10+25%= 40,1部對應(yīng)的人數(shù)為 40-2- 10-8-6=14,本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，2+14+10 = 26>21 , 2+14V20,二中位數(shù)為2部，故答案為：1、2;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中« 4部”所在扇形的圓心角為：占X 360。=54。；故答案為：54 ;(3)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,(4)將西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢分別記作A, B, C,D,畫樹狀圖可得:共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種,故P (兩人選中同一名著)=416【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法

26、求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識.注意平均條數(shù)=總條數(shù)+總?cè)藬?shù)；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A)=典.n22.【分析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用ASA即可得證；(2)過D作DH垂直于AB,在直角三角形 ADH中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半得至|JAD = 2DH,在直角三角形 DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB = 2DH,易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形

27、的對邊相等得到EB=DF,等量代換即可得證.【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB, /A=/C, AD/CB, AB / CD , ./ ADB = / CBD,ED± DB, FBXBD, ./ EDB = Z FBD =90° ,ADE = Z CBF,在 AED和 CFB中，f ZADE=ZCBFaNCAEDA CFB (ASA);(2)作DH ±AB,垂足為H,在 RtAADH 中，/ A=30° ,AD= 2DH ,在 RtDEB 中，/ DEB =45° ,EB=2DH ,ED± DB, FBXB

28、D. . DE / BF, . AB / CD,四邊形EBFD為平行四邊形，F(xiàn)D= EB,DA= DF .D8E【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及含30度直角角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.五.解答題（共 3小題，滿分27分，每小題9分）23.【分析】（1）根據(jù)A橫坐標(biāo)確定出 OB的長，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理求出AB的長,確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可;（2）四邊形OCDB的面積等于三角形AOB面積減去三角形 ACD面積，求出即可.【解答】解：（1） A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8, v) , AB，x軸,.OB=8,4.

29、RtOBA 中，sinZ OAB=5.OA=8xT4= 10, AB = C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限, C (4, 3),反比例函數(shù)的解析式為y=(2)連接BC,. D在雙曲線y=12二二上，且D點(diǎn)橫坐標(biāo)為8,D （8,二），即 BD=：S 角邊形 OCDB= SaBOC+SaBDC =X8XX4= 15.【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，以及反比例的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似;當(dāng) / PEF = / EAB 時,（2）由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮:則

30、得到四邊形 ABEP為矩形，從而求得 x的值；當(dāng)/PEF = / AEB時，再結(jié)合（1）中的結(jié)論,得到等腰 APE.再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到F是AE的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.(3)首先計(jì)算圓D與線段相切時，x的值，在畫出圓 D過E時，半徑r的值，確定x的值，半 徑比這時大時符合題意，根據(jù)圖形確定x的取值范圍.【解答】(1)證明：二矩形 ABCD,ABE =90° , AD / BC, ./ PAF = Z AEB,又; PF± AE, ./ PFA=90° =Z ABE, PFAA ABE.(2)解：分二種情況：若EFPsABE,如圖

31、1,則/ PEF = /EAB, . PE/ AB, 四邊形ABEP為矩形，PA=EB=3,即 x=3,若PFEsABE,則/ PEF = /AEB, AD / BC ./ PAF = / AEB, ./ PEF = Z PAF. PE=PA. PFXAE, 點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，RtABE 中，AB = 4, BE=3, . AE=5, -EF = _2AE = -|5 PFEc/dA ABE,.PE _EF -AE EE'，-二，PE = /,即 x=-.6 in.滿足條件的x的值為3或4.o(3)如圖3,當(dāng)。D與AE相切時，設(shè)切點(diǎn)為 G,連接DG, AP=x,PD DG = 6- x

32、, . Z DAG = Z AEB, /AGD = /B=90° ,AGDc/dA EBA,F當(dāng)。D過點(diǎn)E時，如圖4, OD與線段有兩個公共點(diǎn)，連接 DE,此時PD=DE=5,AP= x = 6 5= 1, 當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的OD與線段AE只有一個公共點(diǎn)時，x滿足的條件：x=§或0wx<1；故答案為：x = g或0wxv1.（12分）圖4p圖3圖1【點(diǎn)評】本題是矩形和圓的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).特別注意和 線段有一個公共點(diǎn)，不一定必須相切，也可以相交，但其中一個交點(diǎn)在線段外.25.【分析】(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為