平均數(shù)公開課獲獎學(xué)案

1、第六章數(shù)據(jù)的分析6.1 平均數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能： 掌握算術(shù)平均數(shù)、 加權(quán)平均數(shù)的概念, 會求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。過程與方法：經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的能力；通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識；通過解決實(shí)際問題， 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的練習(xí)和區(qū)別學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)解決問題學(xué)習(xí)過程第一環(huán)節(jié)：情境引入（ 5 分鐘，學(xué)生理解情景，思考問題）內(nèi)容： 1.投影展示課本第八章的章前文字、章前圖和一組問題，引入本章主題。

2、2. 用籃球比賽引入本節(jié)課題：籃球運(yùn)動是大家喜歡的一種運(yùn)動項(xiàng)目，尤其是男生們更是倍愛有加。下面播放一段（中國籃球協(xié)會）2014 2015 賽季“北京首鋼”和“遼寧”的一場比賽片段，請同學(xué)們欣賞。CBA在學(xué)生觀看了籃球比賽的片段后，請同學(xué)們思考：（ 1）影響比賽的成績有哪些因素？（心理、技術(shù)、配合、身高、年齡等因素）（ 2）如何衡量兩 個球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？ 要比較兩個球隊(duì)隊(duì)員的身高， 需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？ （收集兩個球隊(duì)隊(duì)員的身高， 并用兩個球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)作出判斷）在學(xué)生的議論交流中引入本節(jié)課題：“平均數(shù)” 。第二環(huán)節(jié) ：合作探究內(nèi)容 1： 算術(shù)平均數(shù)投

3、影教材提供的 CBA（中國籃球協(xié)會） 2014 2015 賽季冠亞軍球 隊(duì)“北京首鋼”和“遼寧”隊(duì)員的身高、年齡的表格，提出問題：“北京首鋼”和“遼寧”兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流。（ 1）學(xué)生先獨(dú)立思考，計(jì)算出平均數(shù)，然后在小組交流。（ 2）各小組之間競爭回答，答對的打上星，給予鼓勵。內(nèi)容 2： 加權(quán)平均數(shù)想一想：小明是這樣計(jì)算遼寧隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：年齡/歲1618212324262934相應(yīng)隊(duì)員數(shù)12413121平均年齡 = （ 16× 1+18×2+21× 4+23× 1+24

4、5; 3+26× 1+29×2+34× 1）÷（ 1+2+4+1+3+1+2+1） 23.3 （歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高內(nèi)容： 1.某班 10 名學(xué)生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué) 兒童。每人捐款金額如下（單位：元）：10, 12 ， 13.5 ，21， 40.5 ， 19.5 ，20.8 ， 25， 16， 30。這 10 名同學(xué)平均捐款多少元？2. 某校在期末考核學(xué)生的體育成績時，將早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的體育理論測試占 30%，體育技能測試占 50%。小穎的上述成績分別為 92 分、 8

5、0 則小穎這學(xué)期的體育成績是多少？20%，分、 84 分，3. 從一批機(jī)器零件毛坯中取出20 件，稱得它們的質(zhì) 量如下：（單位：千克）2001 2007 2002 2006 200520062001200920082010（ 1）試求這批零件質(zhì)量的平均數(shù)。（ 2）你能用新的簡便方法計(jì)算它們的平均數(shù)嗎？第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了 , ” ，“我發(fā)現(xiàn)了 , ” ，“我學(xué)會了 , ” ，“我想我以后將 , ” 的語言小結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及運(yùn)用。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習(xí)題6.1 的 A 組（優(yōu)等生）第1， 2， 3 題。B組（中等生）1、 2、 3C組（后三分之一生）1、

6、 2學(xué)習(xí)反思：22平方根第 1 課時算術(shù)平方根1了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；( 重點(diǎn) )2根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；( 重點(diǎn) )3了解算術(shù)平方根的性質(zhì)( 難點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過：由兩個邊長為1 的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為 a 的大正方形，那么有a2 2，a _， 2 是有理數(shù)，而a 是無理數(shù)在前面我們學(xué)過若 x2 a，則 a 叫做 x 的平方，反過來x 叫做 a 的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】求一個數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：122(1)64 ； (2)2 4； (3)0.36；

7、 (4)41 40 .解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根， 只要找到一個非負(fù)數(shù)的平方等于這個非負(fù)數(shù)即可28；解： (1) 8 64， 64 的算術(shù)平方根是(2)329113；() 2 ， 2 的算術(shù)平方根是22444(3)0.620.36， 0.36 的算術(shù)平方根是0.6 ；(4) 412 40281，又 92 81， 81 9，而 32 9，412 402 的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)： (1) 求一個數(shù)的算術(shù)平方根時，首先要弄清是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，分清求 81與 81 的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑(2) 求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)

8、對求一個數(shù)的算術(shù)平方根十分有用【類型二】利用算術(shù)平方根的定義求值3 a 的算術(shù)平方根是5，求 a 的值解析： 先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3a 的值，再求a.解： 因?yàn)?52 25，所以 25 的算術(shù)平方根是5，即 3a 25，所以 a 22.方法總結(jié)： 已知一個數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算：499 16225.解析： 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算解：499 162257 5 15 3.方法總結(jié)： 解題時容易出現(xiàn)如9 16916的錯誤【類型二】 算術(shù)平方根的非負(fù)性已知 x，y 為有理數(shù)，且x 1 3

9、(y 2) 2 0，求 x y 的值解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即 a 0，a2 0，由幾個非負(fù)數(shù)相加和為 0，可得每一個非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出 x 和 y 的值，進(jìn)而求得答案解： 由題意可得 x 1 0， y 20，所以 x 1， y 2. 所以 x y 12 1.方法總結(jié)： 算術(shù)平方根、 絕對值和完全平方式都具有非負(fù)性，即 a 0，|a| 0，a2 0，當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為 0 時，各數(shù)均為 0.三、板書設(shè)計(jì)概念：非負(fù)數(shù) a的算術(shù)平方根記作a算術(shù)平方根a0，性質(zhì)：雙重非負(fù)性a0讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化概念的形成過程也是思維過程， 加強(qiáng)概念

10、形成過程的教學(xué)， 對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的 概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化4 4一次函數(shù)的應(yīng)用第 1 課時確定一次函數(shù)的表達(dá)式1會確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；( 重點(diǎn) )2會確定一次函數(shù)的表達(dá)式( 重點(diǎn) )一、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥， 在甲播種機(jī)播種 2 天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種， 直至完成 800 畝的播種任務(wù)， 播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 你能通過圖象提供的信息求出 y 與 x 之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式求正比例函數(shù)y(m 4)m2 15 的表達(dá)式

11、解析： 本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為 1，系數(shù)不為0，這種類型簡稱為定義式2解： 由正比例函數(shù)的定義知m 151 且 m40， m 4， y 8x.方法總結(jié)： 利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0 ， 5) 、 (2 ， 5) 兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式解析： 先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y kx b，因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0 ，5) 、(2 ， 5) 兩點(diǎn)，所以當(dāng) x0 時， y 5；當(dāng) x 2 時， y 5. 由此可以得到兩個關(guān)于程即可求出待定系數(shù)k

12、 和 b 的值，再代回原設(shè)即可解： 設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y kx b，根據(jù)題意得，k、b 的方程，通過解方5 b，解得k 5，一次函數(shù)的表達(dá)式為y 5x 5. 5 2k b.b 5.方法總結(jié)： “ 兩點(diǎn)式 ” 是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型二次函數(shù)待定系數(shù) k、 b，因而需要知道兩個點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng) kx b 中有兩個【類型二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4 ，3) ，B 為一次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)，且OA2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式解析： 根據(jù) A(4 ， 3) 可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出OA

13、的長，從而可以求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)，根據(jù)A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式解： 設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y1 k1x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y2 k2xb. 點(diǎn)A(4， 3)3是它們的交點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得 3 4k1，34k2b. k14，即正比例函數(shù)的表達(dá)3225式為 y 4x. OA3 4 5，且 OA2OB， OB 2. 點(diǎn) B 在 y 軸的負(fù)半軸上，B點(diǎn)的55坐標(biāo)為(0 ， 2) 又點(diǎn) B 在一次函數(shù) y2k2x b 的圖象上， 2 b，代入 3 4k2 b 中，得 k211. 一次函數(shù)的表達(dá)式為y2 11x 5.882方法總結(jié)： 根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取

14、兩個已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)， 從而求出函數(shù)的表達(dá)式【類型三】根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式某商店售貨時，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y( 元 ) 與數(shù)量數(shù)量是 2.5 千克時的售價(jià).x 與售價(jià) y 的關(guān)系如下表所 x( 千克 ) 的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量x/ 千克12345售價(jià) y/ 元8 0.416 0.824 1.232 1.640 2.0,當(dāng)解析： 從圖表中可以看出售價(jià)由8 0.4 依次向下擴(kuò)大到2 倍、 3 倍、 ,解：由表中信息， 得 y (8 0.4)x 8.4x ，即售價(jià) y 與數(shù)量 x 的函數(shù)關(guān)系式為y 8.4x.x 2.5 時， y8.4 ×