三角函數(shù)解三角形練習(xí)題

1、三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題一 解答題(共16小題)1.在ABC 中，3sinA+4cosB=6 , 4sinB+3cosA=1 ，求 C 的大小.2 .已知 3sin 6tan 0=8，且 0 v Bv n(I)求 cos 0(U)求函數(shù)f (x) =6cosxcos (x - 0)在0 ,匹上的值域.43 .已知斗是函數(shù)f (x) =2cos 2x+asin2x+1 的一個零點.(I)求實數(shù)a的值；(U)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.4 .已知函數(shù) f (x) =sin (2x+) +sin 2x.(1) 求函數(shù)f (x)的最小正周期；(2) 若函數(shù)g (x)對任意x R,有g(shù) (x) =f (

2、x+)，求函數(shù)g (x)在- 丄，一上的值域.b £5 .已知函數(shù)f (x) =2sin xcos wx+cos2 wx ( w>0 )的最小正周期為 n(1) 求w的值；(2) 求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.6.已知函數(shù)f (x) = .sin ( wx+妨(w>0，-丄)的圖象關(guān)于直線x=對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為n(I)求w和©的值；/tt、卄 £/口、/ 開2 兀、+/3 兀、砧 /古(U)若 f (邁-)=帀-(飛-< aVj)，求 cos ( a+飛一)的值.7 .已知向量 3= (cosx，sinx)，右=(3，-J5)，x

3、 0， n .(1)若J ：、,求x的值;(2)記f (x)二幣求f (x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的 x的值.8.已知函數(shù) 尊4二治53計9)(11>山 WI烤)的部分圖象如圖所示.(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 在KBC 中，角 A, B, C 的對邊分別是 a,b , c，若(2a - c) cosB=bcosC , 求f (魯)的取值范圍.9 .函數(shù)f (x) =2sin ( 3X+ ©) ( w> 0 , 0 < <)的部分圖象如圖所示，M 為最高點，該圖象與y軸交于點F (0，問,與x軸交于點B , C,且AMBC的 面積為n(I)求函數(shù)

4、f (x)的解析式；(U)若 f ( a-0)= J 5，求 cos2 a 的值.45IT10 已知函數(shù)二(I)求f (x)的最大值及相應(yīng)的x值；(U)設(shè)函數(shù)，如圖，點P, M , N分別是函數(shù)y=g (x)圖象的零值點、最高點和最低點，求 cos ZMPN的值.7T)+sin ( 3X -7T)，其中0 v CD< 3 ,已知f (n)將函數(shù)y=f (x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)， 再將得到的圖象向左平移十個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在- 上的最小值.12 .在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,已知2 (tanA+tanB )

5、_ tanA , tanB=.cosB cosA(I)證明：a+b=2c ;(n)求cosC的最小值.13 .如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.證明：tan 4；(n )若 A+C=180 °， AB=6 ， BC=3 ， CD=4 ， AD=5 ，求 tan +tan 丄+tan 二+tan 亙 的值.14 .已知函數(shù) f (x)=丄sin2x - ；：£cos2x.(I)求f (x)的最小周期和最小值；(n)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g (x)的圖象當(dāng)x 善，兀時，求g (x)的值域.15 .已知函數(shù) f

6、 (x) =sin (-x) sinx - ':cos2x .(I) 求f (x)的最小正周期和最大值；(II) 討論f (x)在俘，菩上的單調(diào)性.6 316.已知函數(shù) f (x) =sin (3x+).4(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;值.(2)若a是第二象限角,)C0S2 a,求 cos a- Sin a 的-可編輯修改-17 .設(shè) f (x) =2 :;sin ( n- x) sinx -( sinx - cosx ) 2(I)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間;2倍(縱坐標(biāo)不變)，的圖象，求g(U)把y=f (x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的再把得到的圖象向左平移個單位，得到函

7、數(shù)y=g (x)3的值.18 已知函數(shù)f (x) =sin(x- ), g (x) =2sin 鼻.(【)若a是第一象限角，且f (a)=-，求g ( a)的值;(U)求使f (x) >g (x)成立的x的取值集合.19 .已知向量生(m， cos2x )，b = (si n2x，n)，函數(shù) f (x)=力？b，且 y=f(x)的圖象過點(，'鳥)和點(一，-2).(I)求m，n的值；(n)將y=f (x)的圖象向左平移© (0 v X n)個單位后得到函數(shù)y=g (x ) 的圖象，若y=g (x)圖象上的最高點到點(0 ,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)遞

8、增區(qū)間.三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題參考答案與試題解析一 解答題(共16小題)1. (2017?遂寧模擬)在厶ABC 中，3sinA+4cosB=6 , 4sinB+3cosA=1 ，求 C 的大小.【分析】對已知式平方，化簡，求出sin (A+B )，確定A+B的值，利用三角形的內(nèi)角和求出C的大小.【解答】解：兩邊平方(3sinA+4cosB ) 2=36得 9sin2A+16cos 2B+24sinAcosB=36 (4sinB+3cosA ) 2=1得 16sin 2B+9cos 2A+24sinBcosA=1 + 得：(9sin 2A+9cos 2A )+( 16cos 2B+16sin

9、2B )+24s in AcosB+24s in BcosA=37即 9+16+24sin(A+B ) =37所以 sin (A+B )=丄，所以A+B二字或者學(xué)6 6若 A+B= 2-，貝U cosA >& 23cosA >3 : > 1，貝U 4sinB+3cosA > 1 這是不可能的2所以A+B=匹6因為 A+B+C=180 °所以C= 【點評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.2 . (2017?浙江模擬)已知 3sin etan 0=8，且 0 v 9< n(I)求 cos 0(U)求函數(shù) f (x) =6c

10、osxcos (x - 0)在0，上的值域.4【分析】(I)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos 0的值.(U)禾I用三角恒等變換化簡函數(shù)f( x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在0，上的值域.o- 2 Q【解答】解：(I)：3sin 0an 0=3=8，且 0 < 0< n，.'.cos 0>0， 0 為銳cos y角.=8，求得 cos 0=ccs 91_，或 cos 0= - 3 (舍去)，.sin 0=.，綜上可得,cos 0=二.(U)函數(shù) f (x) =6cosxcos (x- 0) =6cosx ? (cosxF=2cos 2x+4

11、_sinxcosx=cos2x+1+2：】sin2x=3 (一cos2x+ 二 sin2x )=3cos (2x - 0)，在0，氣-上, 2x - 0 - 0, -0，f (x)在此區(qū)間上先增后減,當(dāng)2x - 0=0時，函數(shù)f (x)取得最大值為3，當(dāng)2x - 9= -B時，函數(shù)f (x )取得最小值為 3cos (- 0) =3cos 0=1 ,故函數(shù)在0 ,上的值域為1 , 3.4【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題.3. (2017?海淀區(qū)一模)已知 是函數(shù)f (x) =2cos 2x+asin2x+1 的一個零點. 3(I)求實數(shù)a的值；(U)求f (

12、x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】(I)利用函數(shù)的零點的定義，求得實數(shù) a的值.(II)利用三角恒等變化化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解：(I)由題意可知f(冷-)二°，即£()二衣口 £丄厶+1二Q， 即)2 4鄉(xiāng)自+1=0，解得于.由(I)可的遞增區(qū)間為k Z.k Z,函數(shù)y=sinx-；=巳f 暑一 ，由洙兀手 2卄罟 SknA， 得k冗兀弓，k 乙 所以，f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k兀上兀卡,k 乙【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，三角恒等變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性, 屬于中檔題.4. (2017?衡陽三模)已知

13、函數(shù)f (x)=sin (2xT) +sin 2x.(1)求函數(shù)f (x)的最小正周期;(2)若函數(shù)g (x)對任意x R,有g(shù) (x) =f (x+),求函數(shù)g (x)在-兀2 1【分析】(1 )利用兩角和的正弦函數(shù)公式及二倍角公式化簡函數(shù)f (x),再由周期公式計算得答案;(2)由已知條件求出g (x) =sin (2x+兀山弩332x+上的值域.7V)+寺，當(dāng) x -,由正弦函數(shù)的值域進(jìn)一步求出函數(shù)g (x)在-旦，些時，則7T育，兀2【解答】解：(1) f (x) =sin (2x+= (-sin2x4-<os 2x)+5 in3 x2=sin2x+ cos2x+sin 2x2

14、27T)+sin 2xin 2x+122in 2x+1'f (x)的最小正周期T=(2)v 函數(shù) g (x)對任意 x R,有 g (x) =f (x+),si n2(x+ ')+丄=sin(2x+ ')+丄2| 522| 52兀匚，一時，則2x+當(dāng) x -則-y-<sin (2x+7T)<1,x_<g (X)，解得<g (x)<1.綜上所述，函數(shù)g (x)在-TVTV ._，T'上的值域為:,1.【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法， 考查了函數(shù)值域的求法，是中檔題.5. (2016?北京)已知函數(shù) f (x) =2sin

15、®xcos ®x+cos2 wx(3>0)的最小正 周期為n(1) 求w的值；(2) 求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【分析】(1 )利用倍角公式結(jié)合兩角和的正弦化積，再由周期公式列式求得(的值；(2)直接由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解 x的取值范圍得f (x)的單調(diào)遞增 區(qū)間.【解答】解：(1) f (x) =2sin wxcos wx+cos2 wx=sin2 wx+cos2 wx= (牙si迪® 計旁83 J =&win(2黏q-).由T=二,得w=1 ；(2)由(1)得，f (x)=逅日.再由兀牛弓7匪兀，得-3, +k冗兀* kE Z .

16、9;f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為- "J十圧兀, (k Z).1-1 冗.w©v）的【點評】本題考查 y=Asin ( wx+ ©)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了兩角和的正 弦，屬中檔題.6. (2014?重慶)已知函數(shù) f (x)=二sin (應(yīng)+ 妨(w>0，兀圖象關(guān)于直線X=對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為(I)求w和©的值;若f )=(-a<3),求 COS ( a+37T)的值.【分析】(I)由題意可得函數(shù)f (x)的最小正周期為n求得3=2 .再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，結(jié)合-(n)由條件求得sin ( a 兀2三.再根據(jù)4呵可得&

17、#176;的值.a_的范圍求得COS ( a-6的值，再根據(jù)COS ( a+)=sin a=sin ( a| &)+，利用兩角和的正弦公式計算求得結(jié)果.【解答】解：(I)由題意可得函數(shù)f (x)的最小正周期為n =再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，可得27T2,k z.結(jié)合-兀2可得©=-7T(n)vf(< a<7T2&)，7T；sin再根據(jù)'cos (=sin a=sin ( a7T 'COS ( a+3JT=sin ( a7TT)COS+COS ( a.兀 sin 1 V3W15【點評】本題主要考查由函數(shù) y=Asin ( ®x+

18、©)的部分圖象求函數(shù)的解析式, 兩角和差的三角公式、的應(yīng)用，屬于中檔題.7. (2017?江蘇)已知向量 a= ( cosx，sinx )，b = (3，礦)，x 0， n .(1) 若J /，求x的值；(2) 記f (x) =； &求f (x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的 x的值.【分析】(1)根據(jù)向量的平行即可得到tanx= -L,問題得以解決,(2)根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：(1 )"= (cosx , sinx ), b= (3 ,-71),已/b , - :'；cosx=3sinx ,tanx=誓 x=5兀6

19、(2)f(x)=丨 I =3cosx -：；sinx=2 - (cosx -sinx ) =2 - ；cos (x+7TT),x 0 , n, -I <cos (x+)6 2 5當(dāng)x=0時，f (x)有最大值，最大值3 ,當(dāng)x=,f (x )有最小值，最小值-2 -【點評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù) 的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. (2017?錦州一模)已知函數(shù)二Usin(怕計(P)0C>a|<)的部分圖U象如圖所示.(1) 求函數(shù)f (x)的解析式；(2) 在KBC 中，角 A, B, C 的對邊分別是 a,b , c，若(2a - c) cos

20、B=bcosC ,求的取值范圍.3和氛即可求函數(shù)f ( X)的解析式;(2)利用正弦定理化簡，求出B,根據(jù)三角內(nèi)角定理可得 A的范圍，利用函數(shù) 解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：(1 )由圖象知A=1 ,卜二乳 -一)二兀，二3=2 ,12 6.'f (x) =sin (2x+ ©).圖象過廠，1),將點(j|j 1)代入解析式得占i口二1,T ,木兀故得函數(shù) f(K)=sin(2z4-) (2)由(2a - c) cosB=bcosC , 根據(jù)正弦定理，得：(2sinA - sinC) cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin( B+C ),2s in A

21、cosB=s inA 'A ( 0, n,°sinA 丸),cosB= ，即 B= A+C=爭，即 0<AV 弩那么：OVAV爭，罟<吩«晉 皿(A+罟)(號，I故得嗚冗(蘇!【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解 決本題的關(guān)鍵.同時考查了正弦定理的運用化簡.利用三角函數(shù)的有界限求范圍, 屬于中檔題.TT9. (2017?麗水模擬)函數(shù) f (x) =2sin (®x+ ©) ( w> 0 , 0 < <)的部分圖象如圖所示，M為最高點，該圖象與y軸交于點F (0，近)，與x軸交于點

22、B, C,且AMBC的面積為 n(I)求函數(shù)f (x，的解析式;，求COS2 a的值.n可求得其周期T=2 n=，【分析】(I)依題意，由Szmbc=丄X2X|BC|=|BC|=解得3=1，再由f (0) =2sin ©=勿5，可求得氛從而可求函數(shù)f (x，的解析式;(U)由f ( a ) =2sin a= 5，可求得sin a，再利用二倍角的余弦即可求得COS2 a的值.【解答】解：(I)因為 Szmbc=£X2X|BC|=|BC|= n所以周期T=2 n=，解得3=1，由 f (0) =2sin ©=打；|，得 sin(t= '，因為0 < &#

23、169;< ，所以©=，所以 f (x) =2sin (x+)；4(U)由 f (a)=2s in a=-，得 sin -455所以 C0S2 a=1 2sin2 a=.5【點評】本題考查由y=Asin ( wx+ ©)的部分圖象確定其解析式，求得3與©是關(guān)鍵，考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.JT10 . (2017 ?延慶縣一模)已知函數(shù)二sic劄七.(I)求f (x)的最大值及相應(yīng)的x值；(U)設(shè)函數(shù) 皿斗(晉門，如圖，點P，M，N分別是函數(shù)y=g (x)圖象的零值點、最高點和最低點，求 cos ZMPN的值.【分析】(I)化簡函數(shù)(x)為正弦型

24、函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最大值以及此時對應(yīng)的x值；(U)化簡函數(shù)g (x )，過D作MD丄x軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出/PMN=90 ° 再求 cos ZMPN 的值.【解答】解：(I)函數(shù)-y -r V=sin 2x+cos2x sin2x - （1 分）;（3分）'f （x）的最大值為f （x） max =1，- （4 分）此時一 7-J： " +-, -（ 5 分）解得尸k兀亠I"k2; （6分）（U）函數(shù) 血二f （晉滬sin2 （專x） + 牛=sin （今x+召）,- （7 分） 過D作MD丄x軸于D，如圖所示；.PD=DM

25、=1 ,zPMN=90 ° （9 分）計算 PM=.爲(wèi) MN=2PM=2/, PN=-：' 匕.'i, - （11 分）：口二_匕" （13 分）V105【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與運算問題，也考查了三角函數(shù)的計算問題， 是綜合題.TTI JF11 . （2017 ?山東）設(shè)函數(shù) f （x） =sin （ wx -） +sin （ wx -）,其中 0 v 3 2jrv3,已知 f （） =0 .6（I）求 3；（n）將函數(shù)y=f （x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2倍（縱坐標(biāo)不變）， 再將得到的圖象向左平移十個單位，得到函數(shù)y=g （x）的圖象

26、，求g （x）在- 丁上的最小值.【分析】（I）利用三角恒等變換化函數(shù)f （x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)f二）=06求出w的值;(U)寫出f (x)解析式，利用平移法則寫出g (x )的解析式，求出x ,4時g (x)的最小值.4TTI TT【解答】解：(I)函數(shù) f (x) =sin ( 3X -)+sin ( wx =sin wxcos-cos wxsin-sin (L-wx)=sin=.sin3 cos wx2(_ TV、 (wx，wx -=0 ,3 -又 f () =:;sin (bw-=k nk z.解得 w=6k+2 ,又 0 v wv 3 , w=2 ;(U)由(I)知，f (x) =

27、 ：sin (2x ),J將函數(shù)y=f (x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的 2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù) y=E；*sin (x-)的圖象;兀y*個單位，得到 y=Lfsin (x+函數(shù) y=g (x) = ；sin (x -再將得到的圖象向左平移-丄)的圖象,'sin (x 當(dāng) x=-KTJT12兀時，x -) -12,1,7T12);時，g (x)取得最小值是-【點評】本題考查了三角恒等變換與正弦型函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是中檔 題.12 . (2016?山東)在ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知2(tanA+tanB )二一J+ cosB cosA

28、(I)證明：a+b=2c ;(U)求cosC的最小值.【分析】(I)由切化弦公式戈迪f邊二迪,帶入 ccsAcosB2tanMt anB)吧 +tanB 并整理可得 2(sinAcosB+cosAsinB ) =sinA+cosB , COST cosA這樣根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到sin A+s in B=2si nC ，從而根據(jù)正弦定理便 可得出a+b=2c ;(H)根據(jù)a+b=2c ,兩邊平方便可得出 a2+b 2+2ab=4c 2,從而得出a2+b 2=4c22-2ab，并由不等式a2+b 2 >2ab得出c2>ab，也就得到了 ，j ，這樣由余弦ab定理便可得出，.,，

29、從而得出cosC的范圍，進(jìn)而便可得出cosC的最2ab小值.【解答】解：(I)證明：由' '得:cosB cosAkcosA嚴(yán)nBcosB_ sinA"cosAcosBcaeAcosB兩邊同乘以 cosAcosB 得，2 (sinAcosB+cosAsinB ) =sinA+sinB ；.'2sin (A+B ) =sinA+sinB ；即 sinA+sinB=2sinC(1)；根據(jù)正弦定理,ab©sink sinB sinC二I帶入(1)得:'a+b=2c ;(n) a+b=2c ; (a+b ) 2=a 2+b 2+2ab=4c 2

30、76;a2+b2=4c2 - 2ab，且 4c2>4ab，當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時取等號;由余弦定理,72ab 2._a2+b2-c2cosGiZabn，以及二角cosC的最小值為【點評】考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，二角形的內(nèi)角和為 函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正余弦定理，不等式 a2+b2>2ab的應(yīng)用，不等式的性質(zhì).13 . （2015?四川）如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.證明：ta心；（U ）若 A+C=180 °， AB=6 ， BC=3 ， CD=4 ， AD=5 ，求tan +tan 魚+tan +tan 丄的值2 22 2c【分析】（I）直接利用

31、切化弦以及二倍角公式化簡證明即可.(U)通過 A+C=180 °，得 C=180 ° - A，D=180。- B，利用(I)化簡D =22si nA'sinBtan 曲 F +tan，連結(jié)BD，在ABD中，利用余弦定理求出sinA，連結(jié)AC，求出sinB，然后求解即可.【解答】證明:tanAAS1I1292A2sin 71-cosA2A.A . A血日 2sinA等式成立.(U )由 A+C=180 °，得 C=180 ° - A，D=180。- B，由(I )可知：tan+ta n務(wù) +tanl_cosA lcosB I-cdsCISO -A)

32、 l-cos(180 -B)2 sinksinbsin(180fl -A)sin(180fl -B)sinA sinB '連結(jié)BD ,在ABD 中，有 BD2=AB2+AD 2 -2AB ?ADcosA ,AB=6 , BC=3 , CD=4 ,AD=5 , 在經(jīng)CD 中，有 BD2=BC2+CD2 - 2BC?CDcosC ,所以 AB2+AD 2 - 2AB?ADcosA=BC 2+CD 2 - 2BC?CDcosC ,連結(jié)AC ,同理可得：cosB=ab2+bc2-ad2-cd2624 32-52-42l2(AB-BC+AD-CD)2(6X3+5X 4)=19于是 sinB=19

33、*+ta n2D.-22=_ 2X72X191.WIo2sinAsinB2V10 + W103ab2+ad2-bc2-cd262+52-32-42=32(AB AD-bBC -CD)2(6X5十 3X4)7貝U: cosA=仁.*【點評】本題考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理簡單的三角恒等變換，考 查函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.14 . (2015 ?重慶)已知函數(shù) f (x) =£sin2x - V3cos2x.(I)求f (x)的最小周期和最小值；(n)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變, 得到函數(shù)g (x)的圖象.當(dāng)x 斗，兀時，求g

34、(x)的值域.【分析】(I)由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f (x) =sin (2x,從而可求最小周期和最小值;由 x ,n時，可得x -的范圍，即可求得g (x)的值域.(n)由函數(shù)y=Asin ( wx+ ©)的圖象變換可得g (x) =sin (x【解答】解：(I)vf (x)=sin2x - Jtcos2x=sin2x (1+cos2x ) =sin2(2x-)'f (x )的最小周期n，最小值為：-1 呼汕.(U)由條件可知:g (x) =sin (x 7T3-的值域為：J :，；故g (x)在區(qū)間=，n上的值域是【I ， _ j.71當(dāng) x , n

35、 時，有 x ,，從而 sin (x 丄)的值域為,1,32那么 sin (x 'y=Asin ( ®x+ ©)【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù) 的圖象變換，屬于基本知識的考查.15 . (2015?重慶)已知函數(shù) f (x) =sin (x) sinx 廠fcos2x.(I) 求f (x)的最小正周期和最大值；(II) 討論f(x)在t，弓L上的單調(diào)性.o 3(U)根據(jù)2x 7T 0，n，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求得 f(x)在【分析】(I)由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的 周期性和最值求得f (x)的最小正周期和最大值.兀2兀,6，3上的單調(diào)性.【解答】解：(I)函數(shù)f (x) =sin (7LZx) sinx x=cosxs inx(1+cos2x )h/32in2xcos2x =sin (2x7L2X(U)當(dāng) x 號時，2x 故函數(shù)的周期為=冗，最大值為1 3Tr 0