人教版中職數(shù)學(xué)7.3.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

1、向向量量向量向量7.3.2 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算百度文庫(kù)：百度文庫(kù)： 李天樂(lè)樂(lè)李天樂(lè)樂(lè) 為您呈獻(xiàn)！為您呈獻(xiàn)！1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)點(diǎn) a 可以用什么來(lái)表示可以用什么來(lái)表示?ba2.平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢?oxyaa( , )ab3. 平面向量分解定理的內(nèi)容是什么平面向量分解定理的內(nèi)容是什么?（一）向量的直角坐標(biāo)（一）向量的直角坐標(biāo)(1)(1)取基向量取基向量: : 與與 x 軸軸, , y 軸方向相同的軸方向相同的(2) 得到實(shí)數(shù)對(duì)：得到實(shí)數(shù)對(duì)：任作一個(gè)向量任作一個(gè)向量 , a其中其中 叫做叫做 在在x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐

2、標(biāo)， 叫做叫做 在在 y 軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)1aa2aa),(21aaa（1）（1）式叫做向量的坐標(biāo)表示）式叫做向量的坐標(biāo)表示.1e2ea1e2e ， 叫做直角坐標(biāo)平面上的基向量叫做直角坐標(biāo)平面上的基向量oxy1e2e兩個(gè)單位向量?jī)蓚€(gè)單位向量 ， 作為基向量作為基向量1a2aa我們把我們把( , )叫做向量叫做向量 的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作2211eaeaa1a2a 、 ，使得，使得由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1e2eyx0 1 如圖：如圖： ， 是直角坐標(biāo)平面上的基向量，你能寫(xiě)出是直角坐標(biāo)平面上的基向量，你能寫(xiě)出 1e2e ， ， 的坐標(biāo)嗎？的

3、坐標(biāo)嗎？1e2e0，)0,0(0 ).1 ,0(2e，)0,1(1e 2 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有何關(guān)系？向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間有何關(guān)系？ 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為),(yxa則則),(21yxeyexoa結(jié)論：結(jié)論：一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)向量向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo)oa),(yxa點(diǎn)2ey1ex),(yxayx0并求出它們的坐標(biāo)并求出它們的坐標(biāo) 例例1 如圖，用基向量如圖，用基向量 ， 分別表示向量分別表示向量1e2eacdcba,；)3,2(3221eea1e2ebd解：解：；)3,2(3221eeb；)3,2(3221eec)3,2(3221eed（二）向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算（二）向量的直角坐

4、標(biāo)運(yùn)算設(shè) ， ，則),(21aaa ),(21bbb ),(),(2121bbaaba；),(2211baba),(),(2121bbaaba；),(2211baba),(),(2121aaaaa結(jié)論結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差坐標(biāo)的和與差.結(jié)論結(jié)論2：數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積.（二）向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算（二）向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)設(shè) ， ，則，則),(21aaa ),(21bbb ),(),(2121bbaaba),(2211baba證明：證明：由向量坐標(biāo)的定義

5、有由向量坐標(biāo)的定義有)()(22112211ebebeaeaba222111)()(ebaeba),(2211baba其他兩式同理可以得到其他兩式同理可以得到例例2已知已知 ， , ，bababa43解：解：)12( ，a)43(，b)43()12(， ba)4132(，；，)51()43()12(， ba)4132(，；，)35()43(4)12(343，ba)1612()36(， )196(求求例例3解：解：已知點(diǎn)已知點(diǎn) ， , 求向量求向量 的坐標(biāo)的坐標(biāo)ab)(11yxa，)(22yxb，oaobab),(1212yyxx),(),(1122yxyx結(jié)論：結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)

6、的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的一個(gè)向量的坐標(biāo)等于向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)相應(yīng)坐標(biāo)2.已知已知 a a，b b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)的坐標(biāo) , 求求 坐標(biāo)坐標(biāo) 1.已知已知 的坐標(biāo)的坐標(biāo) , 求求 )8,3(),3,4(baba,baba,baab ,)4,0(),0,3(ba),43(，a)36( ，b),63(，a)78(，b例例4，)221(m已知點(diǎn)已知點(diǎn) ， , 求線段求線段 ab 中點(diǎn)中點(diǎn) m 的坐標(biāo)的坐標(biāo))12(，a)31( ，b解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閛aobab)23(21)12(， ，)221()12()31(，)23(因此因此所以所以amoaomaboa21ambxoy11（三）用向量的坐標(biāo)表示

7、向量平行的條件（三）用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件溫故知新溫故知新1 1、平行向量基本定理、平行向量基本定理若若 則則,0bba/存在唯一實(shí)數(shù)存在唯一實(shí)數(shù) ，使，使.ba2 2、數(shù)乘向量、數(shù)乘向量),(21bbb已知已知 ，則，則21,bbb 問(wèn)題問(wèn)題 在直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)表示，那么，能否在直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)表示，那么，能否用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的平行呢？用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的平行呢？（三）用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件（三）用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件)()(2121bbbaaa，設(shè)設(shè)ba則則 ，可化為，可化為，)()()(212121bbbbaa11ba即即22ba探索新知

8、探索新知 兩式的兩邊分別乘以兩式的兩邊分別乘以 得得，12bb2121bbba1212bbba- - 得：得：01221baba所以所以，)()(2121bbbaaa若向量若向量0/1221bababa則則例例5 解：解： 因?yàn)?1)(15)350， 判斷下列兩個(gè)向量是否平行：判斷下列兩個(gè)向量是否平行： ；，)155()31(ba，)30()02(fe 因?yàn)?30060， fe所以 與 不平行所以 與 平行ab例例6 已知點(diǎn)已知點(diǎn) a（- -2，- -1），點(diǎn)），點(diǎn) b（0，4）和向量）和向量), 1 (ya ,/ aaba并且并且 求求 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y解：由已知條件得解：由已知條件得，

9、)52()12()40(ab,/ aab因?yàn)橐驗(yàn)?251y25y所以所以解得：解得：例例7 已知點(diǎn)已知點(diǎn) a（- -2，- -3），），b（0，1），），c(2，5)，求證：求證：a，b，c 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線證明：由已知條件得證明：由已知條件得，)42()32()10(abacab /因?yàn)橐驗(yàn)椋?4482所以所以又因?yàn)榫€段又因?yàn)榫€段 ab 和線段和線段 ac 有公共點(diǎn)有公共點(diǎn) a，所以所以 a，b，c 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，)84()32()52(ac1.已知已知 , 并且并且),2(),4,3(yba,/ ba 求 y2.已知點(diǎn)已知點(diǎn) a（-1，-3），），b（0，-1），），c(1，1)，求證：求證：a，b，c 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線1 1向量的直角坐標(biāo)向量的直角坐標(biāo)3 3用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件用向量的坐標(biāo)表示向量平行的條件),(212211aaeaeaa2 2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差坐標(biāo)的和與差. .數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)的積數(shù)乘向量積的坐標(biāo)等于數(shù)乘上向量相應(yīng)坐標(biāo)