平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件

1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義說(shuō)課提綱一、教材內(nèi)容分析一、教材內(nèi)容分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 平面向量是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要平面向量是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共兩課時(shí)，本理等學(xué)科中應(yīng)用廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共兩課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)，主要研究數(shù)量積的概念，節(jié)是第一課

2、時(shí)，主要研究數(shù)量積的概念，通過(guò)通過(guò)“功功”的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義的事例抽象平面向量數(shù)量積的含義, ,探究數(shù)量積的探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律性質(zhì)與運(yùn)算律, ,體會(huì)類比的思想方法體會(huì)類比的思想方法, ,提高學(xué)生抽象提高學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。概括、推理論證的能力。第二課時(shí)主要學(xué)習(xí)數(shù)量積第二課時(shí)主要學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。的坐標(biāo)運(yùn)算。 一、教材分析一、教材分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。知識(shí)

3、，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法。 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2 2）教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生難接受；另一方面，受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，造成對(duì)數(shù)量學(xué)生難接受；另一方面，受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，造成對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本課的積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本課的難點(diǎn)是：難點(diǎn)是：對(duì)數(shù)量積的概念的理解對(duì)數(shù)量積的概念的理解 2、 教學(xué)重點(diǎn)

4、、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析(1)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有和運(yùn)算的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。因不僅應(yīng)用廣泛，而且很好體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是：此，本節(jié)課的重點(diǎn)是：數(shù)量積的概念。數(shù)量積的概念。平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

5、（實(shí)驗(yàn)）課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）”對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要對(duì)本節(jié)內(nèi)容的要求求 （1） 通過(guò)物理中通過(guò)物理中“功功”等事例，理解平面向等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；量數(shù)積的含義及其物理意義； （2） 體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系； （3） 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角, ,會(huì)用會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2 2、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景抽象概念抽象概念探究性質(zhì)探究性質(zhì)探究運(yùn)算律探究運(yùn)算律應(yīng)用與提高應(yīng)用

6、與提高例題與練習(xí)例題與練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié) 數(shù)學(xué)背景數(shù)學(xué)背景方法方法物理背景物理背景定義分析定義分析幾何意義幾何意義物理意義物理意義性質(zhì)性質(zhì)證明證明證明證明運(yùn)算律運(yùn)算律平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 問(wèn)題問(wèn)題1:1: 我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些我們研究了向量的哪些運(yùn)算？這些 運(yùn)算的結(jié)果是什么？運(yùn)算的結(jié)果是什么？教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 問(wèn)題問(wèn)題2:2:我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？我們是怎樣引入向量的加法運(yùn)算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？我們又是按照

7、怎樣的順序研究這種運(yùn)算的？物理模型物理模型概念概念性質(zhì)性質(zhì)運(yùn)算律運(yùn)算律應(yīng)用應(yīng)用平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 問(wèn)題問(wèn)題3:3:如圖所示，一物體在力如圖所示，一物體在力F F的作用下產(chǎn)生的作用下產(chǎn)生 位移位移S S，（）（）力力F F所做的功所做的功W= 。 （）（） 請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)： W（功）是（功）是 量，量， F F（力）是（力）是 量，量， S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義二二: :探究數(shù)量積的含義探究數(shù)量積的含義、概念的抽象、概念的抽象問(wèn)題問(wèn)題4 4：你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎你能用文字語(yǔ)言

8、來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎? ?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？果又該如何表述？功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。結(jié)果是兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）定義定義 ：（2）定義的簡(jiǎn)單說(shuō)明：定義的簡(jiǎn)單說(shuō)明：2 2、明晰數(shù)量積的定義、明晰數(shù)量積的定義夾角 的范圍 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：么不同？影響數(shù)量

9、積大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正負(fù)ba平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義、研究數(shù)量積的幾何意義、研究數(shù)量積的幾何意義（1 1）給出向量投影的概念）給出向量投影的概念（2 2）問(wèn)題：?jiǎn)栴}：數(shù)量積的幾何意義是什么？數(shù)量積的幾何意義是什么？A bcos B1BO平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義4 4、研究數(shù)量積的物理意義、研究數(shù)量積的物理意義問(wèn)題問(wèn)題: :（1 1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？（2 2）嘗試練習(xí)嘗試練習(xí) 一物體質(zhì)量是一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移為、在

10、水平面上位移為10米；米； 、豎直下降、豎直下降10米；米； 、豎直向上提升、豎直向上提升10米米 、沿傾角為、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；米；平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義SGGSSG)30180cos(SGWSGW SGW0W、豎直下降、豎直下降10米；米；、豎直向上提升、豎直向上提升10米；米；、在水平面上位移為、在水平面上位移為10米；米；、沿傾角為、沿傾角為30的斜面向上運(yùn)動(dòng)的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；米；GS平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì) 問(wèn)題問(wèn)題： （1 1）將問(wèn)題將問(wèn)題的結(jié)論推廣到一般向量，的結(jié)論推廣到一般向

11、量， 你能得到哪些結(jié)論？你能得到哪些結(jié)論？ （2 2）比較比較 的大小，你有什的大小，你有什么么 結(jié)論？結(jié)論？1 1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)baba與平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2、明晰數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)向量設(shè)向量 與與 都是非零向量，則都是非零向量，則（1 1） =0 =0 （2 2）當(dāng)）當(dāng) 與與 同向時(shí)，同向時(shí)， =| | | =| | | 當(dāng)當(dāng) 與與 反向時(shí)，反向時(shí)， =-| | | 特別地，特別地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性質(zhì)的證明平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律

12、1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題問(wèn)題: : 我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的那些運(yùn)算律？ 這些這些 運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用？ 學(xué)生可能的回答學(xué)生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2、明晰運(yùn)算律 已知向量 和實(shí)數(shù)，則：cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、運(yùn)算律的證明學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律證明運(yùn)算律(1)(1)（2 2）平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義師生共同證明運(yùn)算律（師生共同證明運(yùn)算律（3 3） 證明反思：證明反思：當(dāng)當(dāng)00時(shí)，向量時(shí)，向量 與與

13、 、 與與 的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量的方向的關(guān)系如何？此時(shí)，向量 與與 、 與與 的夾角與向量的夾角與向量 與與 的夾角相等嗎？的夾角相等嗎？aabbababab平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義五五: :應(yīng)用與提高應(yīng)用與提高 于哪種實(shí)數(shù)運(yùn)算？并思考此運(yùn)算過(guò)程類似，求的夾角為與，、已知例 .3260461 babababa 22222 )2(2 (1) 2babababbaababa是否有以下結(jié)論：，、對(duì)任意向量例互相垂直？與向量為何值時(shí)，不共線，與，、已知例bkabkakbaba43 3平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義cbcabaababa則，若，有，則對(duì)任一非零向量若正確，并說(shuō)明理由、判

14、斷下列各命題是否,0)2(00) 1 (1的形狀。時(shí)，試判斷或當(dāng)中，、已知ABCbababACaABABC00,2學(xué)生練習(xí)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義六、課堂小結(jié)與布置作業(yè)六、課堂小結(jié)與布置作業(yè) 1 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？ 2 2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么？ 3 3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納納 和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？ 4 4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？究數(shù)量積？平面向量數(shù)量