《有理數(shù)及其運(yùn)算》全章復(fù)習(xí)與鞏固知識講解2

1、Word可編輯?有理數(shù)及其運(yùn)算?全章復(fù)習(xí)與穩(wěn)固提高 責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，提高運(yùn)算力氣2能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小；借助數(shù)軸理解相反數(shù)和確定值的意義，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與確定值3體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納等思想；把握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算并能解決簡潔的實(shí)際問題4 會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)【學(xué)問網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的相關(guān)概念 1有理數(shù)的分類： 1按定義分類： 2按性質(zhì)分類：要點(diǎn)詮釋：1用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；2有理數(shù)“0的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個(gè)蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài) 表示

2、冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線要點(diǎn)詮釋：1一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如2在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大3相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0 要點(diǎn)詮釋：1一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的2求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“號即可3多重符號的化簡：數(shù)字前面“號的個(gè)數(shù)假設(shè)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，假設(shè)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)4確定值：1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)確實(shí)定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)確實(shí)定值是它

3、的相反數(shù)；0確實(shí)定值是0 數(shù)a確實(shí)定值記作 2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a確實(shí)定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離要點(diǎn)二、有理數(shù)的運(yùn)算 1 法那么：1加法法那么：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把確定值相加確定值不相等的異號兩數(shù)相加，取確定值較大的加數(shù)的符號，并用較大確實(shí)定值減去較小確實(shí)定值一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)2減法法那么：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即a-b=a+(-b) 3乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把確定值相乘任何數(shù)同0相乘，都得04除法法那么：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)即a÷b=a·(b0) 5乘方運(yùn)算的符號法那么：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)

4、，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0 (6)有理數(shù)的混合運(yùn)算挨次：先乘方，再乘除，最終加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正口訣的應(yīng)用：1多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“號的個(gè)數(shù)，例如：3=3，+3=32有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號，例如：3×2×6=36，而3×2×6=363有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，那么冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，那么冪為正，例如： ， 2運(yùn)算律： 1交

5、換律: 加法交換律:a+b=b+a； 乘法交換律:ab=ba；2結(jié)合律: 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 3支配律：a(b+c)=ab+ac要點(diǎn)三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：1數(shù)軸比較法；2法那么比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，確定值大的反而??；(3) 作差比較法4作商比較法；5)倒數(shù)比較法要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式其中1，是正整數(shù)，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：200 000=【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y |+a-120，求a2-(x+y

6、+mn)a+(x+y)2021+(-mn)2021的值【思路點(diǎn)撥】 (1)假設(shè)有理數(shù)x與y互為相反數(shù)，那么x+y0，反過來也成立 (2)假設(shè)有理數(shù)m與n互為倒數(shù)，那么mn1，反過來也成立【答案與解析】解：因?yàn)閤與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，a-120， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2021+(-mn)2021 a2-(0+1)a+02021+(-1)2021 a2-a+1 a1，原式12-1+11【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，確定值，相反數(shù)等概念舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的復(fù)習(xí)與提高 357129 復(fù)習(xí)例題2】【變式1】選擇題1四種說法： |a

7、|=a時(shí)，a>0； |a|=-a時(shí)， a<0 |a|就是a與-a中較大的數(shù) |a|就是數(shù)軸上a到原點(diǎn)的距離 對于任意有理數(shù)，-|a|a|a| 其中說法正確的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D4 2有四個(gè)說法： 有最小的有理數(shù) 有確定值最小的有理數(shù) 有最小的正有理數(shù) 沒有最大的負(fù)有理數(shù) 上述說法正確的選項(xiàng)是 A B C D 3(-ab)3>0，那么 Aab<0 Bab>0 Ca>0且b<0 Da<0且b<0 4假設(shè)|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，那么(x+1)(y-3)(z+5)的值是 A120 B-15 C0 D-120 5以下各對算式中

8、，結(jié)果相等的是 A-a6與(-a)6 B-a3與|-a|3 C(-a)23與(-a3)2 D(ab)3與ab3 【答案】1C；2C；3A；4D；(5)C【變式2】2021甘南州在“百度搜尋引擎中輸入“姚明，能搜尋到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約27000000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A2.7×105B2.7×106C2.7×107D2.7×108【答案】C 2 在以下兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?_ 【思路點(diǎn)撥】在a、b均為正數(shù)的條件下，依據(jù)“，分別得到ab，ab，ab來比較兩數(shù)的大小【答案】 【解析】解法一：作差法：=， 解法二：作商法：由于，所以 再依據(jù)兩個(gè)負(fù)

9、數(shù)，確定值大的反而小，得到：【總結(jié)升華】比較大小常用的有五種方法，要依據(jù)數(shù)的特征選擇使用舉一反三：【變式】在以下兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?_ 【答案】 提示：倒數(shù)法較簡便類型二、有理數(shù)的運(yùn)算【高清課堂：有理數(shù)專題復(fù)習(xí) 357133 有理數(shù)的混合運(yùn)算】3(1) (2) (4)(5)【答案與解析】解：1原式2原式3原式4原式5【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算有很多技巧，如：正、負(fù)數(shù)分別相加；分?jǐn)?shù)中，同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；除法轉(zhuǎn)化為乘法、正向應(yīng)用乘法支配律：a(b+c)ab+ac；逆向應(yīng)用支配律：ab+aca(b+c)等舉一反三：【變式】12【答案】解：1 2 42021銅仁市定義一種新

10、運(yùn)算：x*y=，如2*1=2，那么4*2*1= 【答案】0【解析】解：4*2=2，2*1=0故4*2*1=0【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最終算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的挨次進(jìn)行計(jì)算；假設(shè)有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的復(fù)習(xí)與提高 例2】【變式】用簡潔方法計(jì)算：【答案】解：原式=類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用51數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如以下圖，且|a|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值 A2b+a B2b-a Ca Db2分類爭辯思想：a是任一有理數(shù)，試比較|a|與-2a的大小3轉(zhuǎn)化思想：【答案與解析】解：

11、1從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看出a0，b0，且|a|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|-a+a+b-b+aa2a可能是正數(shù)，0或負(fù)數(shù)，這就需要分類爭辯：當(dāng)a0時(shí)，|a|a0，-2a0，所以|a|-2a；當(dāng)a0時(shí)，|a|0，-2a0，所以|a|-2a；當(dāng)a0時(shí)，|a|-a>0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a綜上所述：當(dāng)a0時(shí)， |a|-2a；當(dāng)a0時(shí)，|a|-2a3【總結(jié)升華】在解題中合理利用數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)或“以數(shù)解形使問題簡潔化，具體化；分類爭辯中留意分類的兩條原那么：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新學(xué)問轉(zhuǎn)化為

12、“舊學(xué)問，將“未知轉(zhuǎn)化為“ 類型四、規(guī)律探究 6下面兩個(gè)多位數(shù)1248624，6248624都是依據(jù)如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，假設(shè)積為一位數(shù)，將其寫在第2位；假設(shè)積為兩位數(shù)，那么將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，那么這個(gè)多位數(shù)前100位的全部數(shù)字之和是( ) A495 B497 C501 D503【思路點(diǎn)撥】多位數(shù)1248624是怎么來的？當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)字是1時(shí)，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個(gè)位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個(gè)位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推依據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和【答案】A【解析】依據(jù)法那么可以看出此數(shù)為362 486 248，后面6248循環(huán)，所以前100位的全部數(shù)字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4495，所以選A【總結(jié)升華