講變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算ppt課件

1、抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【2019年高考會(huì)這樣考】年高考會(huì)這樣考】1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程2調(diào)查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，尤其是簡(jiǎn)單的函數(shù)求導(dǎo)調(diào)查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計(jì)算，尤其是簡(jiǎn)單的函數(shù)求導(dǎo).抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理1函數(shù)函數(shù)yf(x)從從x1到到x2的平均變化率的平均變化率抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)定義定義(2)幾何意義幾何意義函數(shù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)

2、在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)上點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為_(kāi)yy0f(x0)(xx0)2函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)4根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù)為常數(shù))f(x)_f(x)xn(nQ*)f(x)_0nxn1抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考f(x)sin xf(x)_f(x)co

3、s xf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)_f(x)ln xf(x)_cos xsin xaxln aex抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為的關(guān)系為yx_，即，即y對(duì)對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于_的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)與與_的導(dǎo)數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)的乘積. 6復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yuuxy對(duì)對(duì)uu對(duì)對(duì)x5.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法那么

4、抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考一個(gè)區(qū)別一個(gè)區(qū)別曲線曲線yf(x)“在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與處的切線與“過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線的區(qū)別：的切線的區(qū)別：曲線曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指處的切線是指P為切點(diǎn)，假設(shè)切為切點(diǎn)，假設(shè)切線斜率存在時(shí)，切線斜率為線斜率存在時(shí)，切線斜率為kf(x0)，是獨(dú)一的一條切，是獨(dú)一的一條切線；曲線線；曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線能夠有多條能夠有多條【

5、助學(xué)【助學(xué)微博】微博】抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考三個(gè)防備三個(gè)防備1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別留意除法公式中分子的符號(hào)，利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別留意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆防止與乘法公式混淆2要正確了解直線與曲線相切和直線與曲線只需一個(gè)交要正確了解直線與曲線相切和直線與曲線只需一個(gè)交點(diǎn)的區(qū)別點(diǎn)的區(qū)別3正確分解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，做到正確分解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)造，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，做到不重不漏不重不漏抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考1以下求導(dǎo)過(guò)程以下求導(dǎo)過(guò)程A1 B2 C3 D4答案答案D考點(diǎn)自測(cè)考點(diǎn)自測(cè)抓住抓

6、住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案答案C2(人教人教A版教材習(xí)題改編版教材習(xí)題改編)函數(shù)函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 為為 ()抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2019福州模擬福州模擬)曲線曲線ye2x在點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為處的切線方程為() 解析解析y(e2x)2e2x，ky|x02e202，切切線線 方程為方程為y12(x0)，即，即y2x1，應(yīng)選，應(yīng)選D. 答案答案D抓

7、住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A A抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析yy3x23x21 1，y|xy|x1 13 312121 12.2.該切線方程為該切線方程為y y3 32(x2(x1)1)，即，即2x2xy y1 10.0.答案答案2x2xy y1 10 05(2019廣東廣東)曲線曲線yx3x3在點(diǎn)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為處的切線方程為 _抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【例【例1】利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 正確了解

8、導(dǎo)數(shù)的定義是求解的關(guān)鍵正確了解導(dǎo)數(shù)的定義是求解的關(guān)鍵考向一導(dǎo)數(shù)的定義考向一導(dǎo)數(shù)的定義抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)的步驟：處的導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)函數(shù)增量：函數(shù)增量：yf(x0 x)f(x0)；抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考A2 B1 C1 D2答案答案B抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yexln x；審題視點(diǎn)審題

9、視點(diǎn) 假設(shè)式子能化簡(jiǎn)，可先化簡(jiǎn)，再利用公式和運(yùn)假設(shè)式子能化簡(jiǎn)，可先化簡(jiǎn)，再利用公式和運(yùn)算法那么求導(dǎo)算法那么求導(dǎo)考向二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算考向二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【例【例2】求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 有的函數(shù)雖然外表方式復(fù)雜，但在求導(dǎo)之前，有的函數(shù)雖然外表方式復(fù)雜，但在求導(dǎo)之前，利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少過(guò)失，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少過(guò)失抓住抓住

10、6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)(2)法一法一y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.法二法二y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.【訓(xùn)練【訓(xùn)練2】 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【例【例3】求以下復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 審題視點(diǎn)審題視點(diǎn) 正確分解函數(shù)的復(fù)合層次，逐層求導(dǎo)正確分解函數(shù)的復(fù)合層次，逐層求導(dǎo)考向三求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)考向三求復(fù)合

11、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解解(1)(1)設(shè)設(shè)y yu5u5，u u2x2x3 3，那么那么yyyuuxyuux(u5)(2x(u5)(2x3)3)5u425u4210u410u410(2x10(2x3)4.3)4.抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，普通是從最外層開(kāi)場(chǎng)，由外向內(nèi)，一層一層地分析層次，普通是從最外層開(kāi)場(chǎng)，由外向內(nèi)，一層一層地分析，把復(fù)合函數(shù)分解成假設(shè)干個(gè)常見(jiàn)的根本函數(shù)，逐漸確定，把復(fù)合函數(shù)分解成假設(shè)干個(gè)常見(jiàn)的根本

12、函數(shù)，逐漸確定復(fù)合過(guò)程復(fù)合過(guò)程抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓(xùn)練【訓(xùn)練3】 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【命題研討】【命題研討】 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線斜率或利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線斜率或切線方程是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，常與函數(shù)的圖象切線方程是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，常與函數(shù)的圖象、性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)交匯命題，主要以選擇題、填、性質(zhì)、幾何圖形性質(zhì)交匯命題，主要以選擇題、填空題的方式來(lái)調(diào)查，有時(shí)也浸透在解答題之中，難度空題的方式來(lái)調(diào)查，有時(shí)也浸透在解答題之中，難度普通不大普通不

13、大規(guī)范解答規(guī)范解答33求解與曲線的切線有關(guān)的問(wèn)題求解與曲線的切線有關(guān)的問(wèn)題抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考教他審題教他審題 (1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，按照函數(shù)極值點(diǎn)能否求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，按照函數(shù)極值點(diǎn)能否在區(qū)間在區(qū)間0，)內(nèi)分兩種情況討論，進(jìn)而求出函數(shù)的最小內(nèi)分兩種情況討論，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值，值，(2)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義切點(diǎn)的雙重作用，找切點(diǎn)的雙重作用，找到關(guān)于參數(shù)到關(guān)于參數(shù)a，b的方程組，求出的方程組，求出a，b.抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考當(dāng)當(dāng)f(x)0，即，即xln a時(shí)，時(shí)，f(x)

14、在在(ln a，)上遞增；上遞增；當(dāng)當(dāng)f(x)0，即，即xln a時(shí)，時(shí)，f(x)在在(，ln a)上遞減上遞減(4分分)當(dāng)當(dāng)0a0，f(x)在在(0，ln a)上遞減，在上遞減，在(ln a，)上遞增，從而上遞增，從而f(x)在在0，)內(nèi)的最小值為內(nèi)的最小值為f(ln a)2b；(6分分)抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 閱卷教師手記閱卷教師手記 函數(shù)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率處的切線的斜率f(

15、x0)，相應(yīng)，相應(yīng)的切線方程是的切線方程是yy0f(x0)(xx0)；但要留意：當(dāng)函數(shù)；但要留意：當(dāng)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)，曲線處的導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)，曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為處的切線方程為xx0；當(dāng)切點(diǎn)的坐標(biāo)不知道時(shí)，；當(dāng)切點(diǎn)的坐標(biāo)不知道時(shí)，應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 解與曲線的切線有關(guān)問(wèn)題的普通程序解與曲線的切線有關(guān)問(wèn)題的普通程序第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)；第二步：計(jì)算切線的斜率為第二步：計(jì)算切線的斜率為kf(x0)；第三步：

16、寫(xiě)出切線方程第三步：寫(xiě)出切線方程yy0k(xx0)；第四步：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題求解第四步：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題求解抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求曲線求曲線yf(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程處的切線方程(2)設(shè)設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)，求函數(shù)g(x)的極值的極值解解(1)由于由于f(x)x3ax2bx1，故故f(x)3x22axb.令令x1，得，得f(1)32ab.又知又知f(1)2a，因此因此32ab2a，解得，解得b3.又令又令x2，得，得f(2)124ab，由知，由知f(2)b，【試一試】【試一試】 (2019重慶重慶)設(shè)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)，其中常數(shù)a，bR.抓住抓住6個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破3個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高