2019屆高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)：第12講-函數(shù)模型及其應(yīng)用-含解析

1、2019屆高三數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)： 第12講-函數(shù)模型及其應(yīng)用-含解析課時(shí)作業(yè)（十二）第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用時(shí)間/ 45分鐘分值/ 100分基礎(chǔ)熱身1 .下列函數(shù)中，隨的增大,y的增大速度最快的是（）A.y=1000X 2 B.y=1000log2C.y=1000D.y=1000X2 .用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大則隔墻的長(zhǎng)度為（）A.8米B.6米C.4米D.3米3 .在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得到變量和變量y的幾組數(shù)據(jù)如下表；0.500.992.013.98-0.990.010.982.00則對(duì),y最適合的擬合函數(shù)是（）A.y=2 B.y=2-1C.

2、y=log2 D.y=2-24 .某市出租車的車費(fèi)計(jì)算方法如下；路程在3 m以內(nèi)（含3 m）為8元達(dá)到3 m后, 每增加1 m加收1.4元達(dá)到8 m后,每增加1 m加收2.1元，增加不足1 m按四舍 五入計(jì)算.若某乘客乘坐該市出租車交了 44.4元車費(fèi)，則該乘客乘坐出租車行駛 的路程可以是（）A.22 mB.24 mC.26 m D.28 m5 .擬定甲，乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)（單位沅）由您n） = .06 X（0.5X同+1）給出, 其中m>0,囪是不超過m的最大整數(shù)（如3二,3.9電息01二）,則甲、乙兩地通話65分鐘的電話費(fèi)為能力提升6 .我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題

3、;發(fā)倉募糧，所募粒中秋不百 三則收之（不超過3%）.現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾秋n粒，若這批米合格, 則/?不超過（）A.6B.7C8D.97 .我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能 在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q,各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間f的函 數(shù)關(guān)系如圖12-1所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率（單位時(shí)間的運(yùn)輸量）逐步提高的 是（）ACD圖 12-18 .某產(chǎn)品的總成本yb元）與產(chǎn)量（臺(tái)）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=300（+20-0.12（0<<240,6 N*）,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，所有生產(chǎn)出；的產(chǎn)品都 能賣完，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)

4、（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）A.100 臺(tái) B.120 臺(tái)C.150 臺(tái) D.180 臺(tái)9 .設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t（t>0）萬元. 公司決定從原有員工中分流（0<<100,6 N*）人去從事產(chǎn)品B的生產(chǎn)，分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是（）A.15 B.16C.17 D.1810 .國家對(duì)某行業(yè)征稅的規(guī)定如下；年收入在280萬元及以下部分的稅率為p%超 過280萬元的部分按（p+2）%征稅.有一公司的實(shí)際繳稅比例為（p+0

5、.25）%,則該公 司的年收入是（）A.560萬元B.420萬元C.350萬元D.320萬元圖 12-211 .某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料（如圖12-2）,為降低消耗，開;節(jié)流，現(xiàn) 要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積的最 大值為.12某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n（n 6 N*）年的累計(jì)產(chǎn)量（單位;噸）為f（n尸?但+1）（如+1）,當(dāng) 年產(chǎn)量超過150噸時(shí),將會(huì)給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條 生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是 年.13某食品的保鮮時(shí)間y（單位;h）與儲(chǔ)藏溫度（單

6、位;C）滿足函數(shù)關(guān)系式 y=e+b（e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，,b為常數(shù)）.若該食品在0 C的保鮮時(shí)間是192 h,在22 C的保鮮時(shí)間是48 h則該食品在33 C的保鮮時(shí)間是 h.14（10分）某地上年度電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將 電價(jià)調(diào)至0.550.75元/千瓦時(shí)，經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至元/千瓦時(shí)，本年度新增用電量 為y億千瓦時(shí)，則y與（-0.4）成反比例.又當(dāng)=0.65時(shí),y=0.8.（1戌y與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2話每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將 比上年度增加20%?（攵益=用電量X（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）1115(

7、10分)一片森林原；的面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到森林剩余面積為原面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的？?已知到今年為止，森林剩余面積為原；的正？ ?(1戌每年砍伐面積的百分比.(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3冷后最多還能砍伐多少年？難點(diǎn)突破 16.(15分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能；產(chǎn)品估計(jì)能獲得投資收益(單位; 萬元)的范圍是10,100.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案，要求獎(jiǎng)金y(單 位;萬元)隨投資收益(單位;萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不 超過投資收益的20%.(

8、1)該公司為制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，現(xiàn)建立函數(shù)模型y=f(),請(qǐng)你根據(jù)題意，寫出函數(shù)模型應(yīng) 滿足的條件.(2觀有兩個(gè)函數(shù)模型;®y=?+1y=log2-2.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司 要求.課時(shí)作業(yè)(十二)1.A 解析在對(duì)數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的增大速度最快，故排 除B,C指數(shù)函數(shù)中底數(shù)越大，函數(shù)的增大速度越快，故選A.2D 解析設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為(0<<6)米,矩形的面積為y平方米，則y=X =2(6)=-2(-3)2+18所以當(dāng)=3時(shí),y取得最大值.故選D.3.C 解析將= 0.50y=-0.99代入計(jì)算，可以排除A;將=2.01,y=0.98代入計(jì)算，可以 排

9、除B,D;將各組數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2,可知滿足題意.故選C.4.A 解析設(shè)該乘客乘坐出租車行駛的路程為m.根據(jù)題意可得8+1.4X 5+2.1X(-8)=44.4解得=22.故選 A.5.4.24 解析因?yàn)?m=6.5所以m=6,則 f(6.5)=1.06X (Q5X 6+1)= 4.24.6.B 解析由題意得,三< 3%,解得nW 7.05所以若這批米合格 則n不超過7.7.B 解析單位時(shí)間的運(yùn)輸量逐步提高時(shí)，運(yùn)輸總量的增長(zhǎng)速度越；越快,即圖像 在某點(diǎn)的切線的斜率隨著自變量的增加會(huì)越；越大,故函數(shù)圖像應(yīng)一直是下凹的. 故選B.8.C 解析設(shè)利潤為 f()萬元，則 f()=25-(3

10、00O2d0.12)=0.12+5-3000A0,得A 150, 所以生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量為150臺(tái).故選C.9.B 解析由題意，分流前產(chǎn)品A的年產(chǎn)值為100t萬元分流人后，產(chǎn)品A的年產(chǎn) 值為(100)(1+1.2%)t萬元，則由解得0<，且6 N*所以的最大值為6.故選B.10.D 解析設(shè)該公司的年收入為萬元，納稅額為y萬元，則由題意得y=依題 = (p+.25)解得= 320.故選.11.180 解析依題意知=急，即=?(24-y),所以陰影部分的面積S=y=?(24-y) 丫=?(-+24丫尸-gy-12)2+180,«y<24所以當(dāng) y=12時(shí),S取得最大值

11、180.? ?i?127 解析設(shè)第n(n6 N*)年的年產(chǎn)量(單位;噸)為鼻,則a=?X 1X2X3=3.當(dāng)nA2 時(shí)，耳=f(n)-f(n-1)=?n(n+ 1)(2n+ 1)-?p(n-1)(2n-1)= 3n2,又 a= 3 也符合 a=3n2,所以 a=3n2(n6 N*).令 &W150即 3n2w 150解得-5v?實(shí) n05"斯以 1<n<7,n N*> 最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限為7年.13,24 解析由已知條件彳導(dǎo)192=eb,且48=e22+b=eb (d1)2,所以61=cc ?設(shè)該食品在33 c的保鮮時(shí)間是t兒則1=$33"=19263

12、=192(e11)3=192X (? =24.14解;(1)因?yàn)閥與(-0.4)成反比例,所以設(shè)y=(0,0.55W < 0,75).把=0.65,y=0.8 代入上式，得 0.8=，得=0,2.所以y=,即y與之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(0,55< < 0.75).(2版據(jù)題意，得 (-0,3)=1X (080.3)X(1+20%),整理得 2-1.1+0.3=0，解得= 0.5或=0.6.經(jīng)檢驗(yàn)0.5,06都是所列方程的根.因?yàn)?0.55< < 0.75,所以= 0.5不符合題意，應(yīng)舍去，所以= 0.6.所以當(dāng)電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上

13、年度增加20%.15解;(1股每年砍伐面積的百分比為(0<<1),則 *1-)10=?3,即(1-)10=?解得= 1-(?而故每年砍伐面積的百分比為1-(3)赤？(2股經(jīng)過m年剩余面積為原；的二?則 a(i.)m=A即(?逵(?了?即竺=?解得 m=5. ?' ? ?故到今年為止，已砍伐了 5年.(3照從今年開始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為三0(1-廠_?令為1-yn?a,即(1-"E即(?多百?即M?解彳# n<i5, ? ?故今后最多還能砍伐15年.16.解;(1)由題知，函數(shù)模型y=f()滿足的條件是；(i)當(dāng)6 10,100時(shí),f()是增函數(shù);(ii)當(dāng) 6 10,100時(shí),f()w 5 恒成立;(iii)當(dāng) 6 10,100時(shí),f()w 恒成立.(2)對(duì)于函數(shù)模型 y=?+1，它在10,100止是增函數(shù)，滿足條件(i);但當(dāng)=80時(shí),y=5, 因此，當(dāng)>80時(shí),y>5,不滿足條件(ii).故該函數(shù)模型不符合公司要求.對(duì)于函數(shù)模型 y=log2-2，它在10,100止是增函數(shù)，滿足條件;當(dāng)= 100時(shí),yma=log21