2019-2020學(xué)年北京市昌平區(qū)初三第一學(xué)期期末試題(含答案)

1、昌平區(qū)2019-2020學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷2020. 1考1.生2.須3.知4.5.本試卷共10頁(yè)，五道大題，28個(gè)小題，滿(mǎn)分100分?？紅時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)谠嚲砩蠝?zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和考試編號(hào)。試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡、試卷和草稿紙。、選擇題(共8道小題，每小題2分，共16分)俯視圖下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的. 1 .如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是(A)長(zhǎng)方體(B)圓錐(C)圓柱(D)三棱柱2 .已知/ A是銳角，ta

2、n A 1,那么/ A的度數(shù)是(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°3 .隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華為、鳳凰光 學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(A)(B)(C)(D)4.如圖， AB為。的直徑，弦 CDLAB于點(diǎn)E,連接AC, OC, OD ,若/ A=20°,則/ COD的度數(shù)為(A) 40°(B)60°(C) 80°(D) 100°B5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B坐標(biāo)分別為(1, 0), (32),連接AB,將線(xiàn)段A

3、B平移后得到線(xiàn)段A'B',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)為(2, 1),則點(diǎn)B'坐標(biāo)為(A) (4, 2)(B) (4, 3)(C)(6, 2)(D) ( 6, 3)6.二次函數(shù)y x2 bx c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(0, yi) B( 3, y2)在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是(A)yiy2(B) yiy(C) yi= y2(D)無(wú)法確定，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'所在的7.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中 ABC繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到 A'B'C'區(qū)域在1區(qū)4區(qū)中，則點(diǎn)C'所在單位正方形的區(qū)域是)i區(qū)(B)2區(qū)(C)3區(qū)r111

4、11Il1Il1i11II1111II11ilii1iliBi1L ih 1 r -|-r>T1111111/11J1111T | 一 之q11111|l11IIC111.II111II1_ JL1II 1 iIIBr;卜區(qū)；(1(II 11:3(1111|i11I i2 區(qū) *ij1II1 1IlII1|i1il111i|11111i iIIU' IIIIIIII11ilIIliil1r1i1r1-111111呷 :111111111II4 _ 一 411 一IIIIIIII 4 -il|1-41ilI1L.1一人一一1|l111I1|1|111第7題圖(D) 4 區(qū)第8題圖8

5、.如圖，拋物線(xiàn)y2x 2x m父x軸于點(diǎn) A(a, 0)和B(b0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)結(jié)論：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, m);當(dāng)m=0時(shí)， ABD是等腰直角三角形 若a= 1,則b=4;拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn) P(x1，y1并DQ(x2,y2),若 xi V 1V x2,且 xi + x2 >2,則 yi > y2.其中結(jié)論正確的序號(hào)是(A)(B)(C)(D)二、填空題(共8道小題，每小題2分，共i6分)29 .已知拋物線(xiàn) y x c,過(guò)點(diǎn)(0, 2),則c=k10 .如圖，已知正方形 OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (2,0),B (2,2),C (0,2),若反比例函

6、數(shù) y 一(k 0)x的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的13.如圖，PA, PB是。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B, AC是。的直徑.若/P=60°, PA= 6,則AB =40 m,點(diǎn)C是Ab的中點(diǎn)，且CD = 10 m,則這段彎路所在圓的三、解答題(共6道小題，每小題 5分，共30分)217.計(jì)算：sin302cos60 tan60 sin 45k值第10題圖第11題圖第12題圖11.如圖，正方形 ABCD內(nèi)接于。O,12.如圖，在 ABC中，/ C=90° , / A=a, AC=20,請(qǐng)用含 a的式子表示 BC的長(zhǎng)BC的長(zhǎng)為第14題圖第15題圖14.

7、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別是 A(2, 4), B(3, 0),在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心,把4OAB縮小為原來(lái)的15.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB,點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心,半徑為m .o o的半徑為6,則Ab的長(zhǎng)為第13題圖1 ， 一,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 2 2216.如圖，拋物線(xiàn)y x 2x 2和拋物線(xiàn)y x 2x 2的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,線(xiàn)段MN經(jīng)過(guò)平移得到線(xiàn)段 PQ,若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是,MN平移到PQ掃過(guò)的陰影部分的面積是18.如圖，在 RtABC 中，/ C=90°,tan A =-， 3BC=2,求AB的長(zhǎng).19

8、.已知二次函數(shù) y2x 2x(1)將二次函數(shù)化成 y a(xh)2k的形式;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出x2 2x 3的圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y 0時(shí)x的取值范圍.-4-3-2-1O-11234-2-3-420.下面是小東設(shè)計(jì)的 過(guò)圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：O。及。外一點(diǎn)P.求作：直線(xiàn) PA和直線(xiàn)PB,使PA切。于點(diǎn)A, PB切。于點(diǎn)B.作法：如圖,連接OP,分別以點(diǎn)。和點(diǎn)P為圓心，大于 二OP的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M, N;2連接MN,交OP于點(diǎn)Q,再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長(zhǎng)為半徑作弧，交。 。于點(diǎn)A和點(diǎn)B;作直線(xiàn) PA和直線(xiàn) PB.所以直線(xiàn)PA

9、和PB就是所求作的直線(xiàn).根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明。證明：OP是。Q的直徑，/OAP = /OBP =° ()(填推理的依據(jù)) PA1OA, PB1OB. OA, OB為。O的半徑，PA, PB是。O的切線(xiàn).21.如圖，A, B, C是。上的點(diǎn)，sin A4,，,一，半徑為5,求BC的長(zhǎng).522 .課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為RtAABC和RtADEF,其中/ A=Z D = 90°, AC=DE = 2cm. 當(dāng)邊AC與DE重合，且邊 AB和DF在同一條直

10、線(xiàn)上時(shí)：(1)在下邊的圖形中，畫(huà)出所有符合題意的圖形;(2)求BF的長(zhǎng).四、解答題(共4道小題，每小題 6分，共24分)23 .材料1:如圖1,昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu).此種橋梁各結(jié) 構(gòu)的名稱(chēng)如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索 上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線(xiàn).圖1材料2:如圖3,某一同類(lèi)型懸索橋，兩橋塔 AD=BC=10 m,間距AB為32 m,橋面AB水平，主索 最低點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)P距離橋面為2 m；為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)

11、系，如下圖: 甲同學(xué)：以DC中點(diǎn)為原點(diǎn)，DC所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；乙同學(xué)：以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系;VA-丙同學(xué)：以點(diǎn)P為原點(diǎn)，平行于 AB的直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系V、(1)請(qǐng)你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出此種情況下點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)距離點(diǎn)P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？24 .如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn) C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn) D是半圓的中點(diǎn)，連接 CD交OB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AB上 一FC 是。O 的1,，一,求。O半徑的長(zhǎng).2延 長(zhǎng) 線(xiàn)(1 ) 求證：(2)若

12、CF = 5, tanAAB=8cm25 .如圖，Ab是直徑ab所對(duì)的半圓弧，點(diǎn)p是Ab與直徑ab所圍成圖形的外部的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)C是Ab上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)D .小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線(xiàn)段AD, CD, PD,進(jìn)行了研究，設(shè) A, D兩點(diǎn)間的距離為 x cm, C,D兩點(diǎn)間的距離為 y1 cm, P, D兩點(diǎn)之間的距離為 y2cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1 , 丫2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1, 丫2與*的幾組對(duì)應(yīng)值:x/cm0.001.002.003.00

13、3.204.005.006.006.507.008.00y1 /cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501.530.00y?/cm6.245.294.353.463.302.642.00m1.802.002.65補(bǔ)充表格；(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù))(2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)丫2的圖象:(3)結(jié)合函數(shù)圖象解決問(wèn)題：當(dāng)AD=2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為226 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn)y ax bx c與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B,點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上.(1)直接寫(xiě)

14、出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 ;用含a的代數(shù)式表示b;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線(xiàn)在點(diǎn) A, B之間的部分與線(xiàn)段 AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有 1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍.五、解答題(共2道小題，每小題 7分，共14分)27 .已知等邊 4ABC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接 AD.(1)若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE=BD,連接BE, BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P,在圖(1)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖 形，直接寫(xiě)出/ APE的大??；(2)將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° ,得到AF ,連接BF交AC于點(diǎn)Q,在圖(2)中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形， 用等式表示線(xiàn)段 AQ和C

15、D的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1圖228 .對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A (-2, 0)和點(diǎn)B (3, 0),線(xiàn)段AB和線(xiàn)段AB外的一點(diǎn)P, 給出如下定義：若 45°且APBW90時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)PA= PB時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的正可視點(diǎn).(1)如圖1,在點(diǎn)Pi(3,6),P2(-2,-5), P3(2,2)中，線(xiàn)段AB的可視點(diǎn)是 若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：.(2)在直線(xiàn)y=x+b上存在線(xiàn)段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；(3)在直線(xiàn)y=-x+m上存在線(xiàn)段AB的正可視點(diǎn)，直接寫(xiě)出 m的取值范圍.I d 1 1dl I I 1 i1dA

16、03vA 0B圖1備用圖昌平區(qū)2019-2020學(xué)年度初三年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2020. 1、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)12345678答案D0B0BAD0、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）題號(hào)91011121314答案2k=1 （滿(mǎn)足條件的k值的范圍是0 V kw ©320 gtan273(1, 2)題號(hào)1516答案25m(1, 5); 16三、解答題（共6道小題，每小題 5分，共30分）2 . _17 .解：sin30 2cos50 tan60 sin 4511. 2 2=+2 v3 ()222=V3 分 5分520. （1）

17、補(bǔ)全圖形如圖18 .解：.在 RtABC 中，/ 0=90°, . tan A = B0 = 1. 分 2A0 3 B0 = 2, 21 一一 一 - = , AC= 6. 4 分A0 3. AE2 = A02 B02AE2 = 40.AB= 2 10.19.解:(1)(2)(3)1分（2）完成下面的證明。證明：OR是。Q的直徑,/OAP = / OBR=90（直徑所對(duì)的圓周角是直角（填推理的依據(jù)）.，/BOD = /A, sin, -4=sin / BOD =一ACD RAXOA, PBXOB. OA, OB為。O的半徑,RA, PB是。O的切線(xiàn).21.證明：方法I:連接 OB,

18、OC,過(guò)點(diǎn)O作ODLBC,如圖. OB= OC ,且 ODBC, ./ BOD = Z COD =.在 RtABOD 中,sin / BODBDOBBD,.OB= 5,BD =4. BD= CD,./BDC = /A, 分 2sin A = sin / BDC = - .5 .在 RtABDC 中，sin / BDC =. 4 分BD 5 . OB= 5, BD = 10,BC _ 4 ，105BC =8. 分 522. (1)補(bǔ)全圖形如圖：情況I ： 分1情況n :(2)情況I :F解：.在 RtAACF 中，/ F = /ACF = 45°AF = AC = 2cm.在 RtAA

19、CB 中，/ B = 30°,BC=4, AB= 2志.BF=(2T3 + 2)cm.情況n :C解:.在 RtAACF 中，/ F = /ACF = 45°AF = AC = 2cm.在 RtAACB 中，/ B = 30°,BC=4, AB= 2邪.23.情況I :(1)甲，C(16, 0)解：設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 y ax2c(a 0)由題意可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（16, 0）P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-8）將 C (160),P (0, -8)代入 yax2 c(a 0),得16解得32 .8，主索拋物線(xiàn)的表達(dá)式為一， 1(2) x=4 時(shí)，y 了 324215.一 . .

20、 . 、15515,此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為10155m.222由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得,x=-4 時(shí), 5此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為5 m.2一 1同理，x=8時(shí)，y 3282 86 ,此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為10 6 4 m.x=-8時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為4m.四根吊索的總長(zhǎng)度為13m.情況n :(1)乙，C (16, 10)BF=(273-2)cm.解：設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y ax2 c(a 0)由題意可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(16, 10), P點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2)將 C (16, 10), P (0, 2)代入 y ax2 c(a 0),得162 a c 10 c 21 a 解得 32.c 2，主索拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y x

21、2 23分32-1o5 5(2) x=4時(shí)，y_422_，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為一m.4分3222由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得，x=-4時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為5 m.21_2_.同理，x=8時(shí)，y 82 4 ,此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為 4m.5分32x=-8時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為 4m.，四根吊索的總長(zhǎng)度為 13m.6分情況m：(1)丙，C (16, 8) 1分解：設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y ax2(a 0)將 C (16, 8)代入 y ax2(a 0),得162 a 82分解得a .32 10，主索拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y x2. 3分321o 1 15(2) x=4時(shí)，y _ 42此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為 一2 一m. 分322

22、22由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得，x=-4時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為 5 m.21_2 一 同理，x=8時(shí)，y - 82,此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為 4m.5分32x=-8時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為 4m.，四根吊索的總長(zhǎng)度為 13m.6分24. (1)證明：連接OD. 點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，AOD=Z BOD=90° 1分ODC+Z OED=90° .1.OD = OC, ./ ODC=Z OCD.又 CF=EF, ./ FCE=Z FEC. . / FEC=ZOED, ./ FCE=/OED.，/FCE+/OCD = /OED+/ODC=90° .即 FCXOC.FC是。O的切線(xiàn).(2)方

23、法I :,.1. tanA=-, 2. BC 在 RtABC 中，一=AC . / ACB = Z OCF = 90°, ./ ACO = Z BCF = Z A. ACFACBF ,- BF = CF = BC= 1CF AF . AF = 10.AC 2cf2 = bf -AF.BF =AO =AFBF15方法n :2如圖，過(guò)點(diǎn)4F做GF ±AF ,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.GF 1- tan A=.AF 2 / ACB = Z OCF = 90°,./ ACO = Z BCF = Z A.,/ BCF + Z FCG = 90°, . / FCG = / FGC.Z A+Z FGC = 90°.CF=FG = EF=5.分4分5分6分G ACFACBF ,BF = CFCF AFBF= 5 .215“c AF BFAO=25. (1) m= 1.73 分(2)如圖(3) 4.54 6分26. (1)對(duì)稱(chēng)軸是：x=1. 分1b=2a. 3 分(2) 24<1 或 1vaW2 6 分（I）正確理解拋物線(xiàn)的幾何含義與代數(shù)意義.就能得出宜三1二（2）如圖L苦心。;因?yàn)辄c(diǎn)H（0. c）, B （2, c>都是整點(diǎn)，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個(gè)整點(diǎn)，因此這個(gè)整點(diǎn)Q