2019年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、單項(xiàng)選擇題：每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分1（5 分）已知全集 UR，Ax|1x1，By|y0，則 A（ RB）（）A（1，0）B（1，0C（0，1）D0，1）2（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足A5B，則|z|（   ）C      &#

2、160;       D3（5 分）南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)求值比較先進(jìn)的算法，已知 f（x）2019x2018+2018x2017+2x+1，程序框圖設(shè)計(jì)的是 f（x）的值，在 M 處應(yīng)填的執(zhí)行語句是（）Ani4（5 分）已知雙曲線Bn2019i      Cni+1的離心率為Dn2018i，則它的一條漸近線被圓x2+y26x0 截得的線段長為（）AB3CD5（5

3、 分）將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì) 5 場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以第 1 頁（共 26 頁）下結(jié)論正確的是（）A甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分B甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D甲乙兩隊(duì)得分的極差相等6（5 分）將函數(shù) f（x）2sinx 的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?#160;2 倍，得到 g（x）的圖象，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A函數(shù) g（x）在，2上的最大值為 1B將函數(shù)&

4、#160;g（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C點(diǎn)是函數(shù) g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D函數(shù) g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)7（5 分）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) xR ，用x表示不超過 x 的最大整數(shù)，則 yx稱為高斯函數(shù)例如：2.13，3.13，已知函數(shù)，則函數(shù) yf（x）的值域?yàn)椋ǎ〢0，1，2，3B0，1，2C1，2，3D1，28（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）第 2&#

5、160;頁（共 26 頁）ABC              D2（y9 5 分）已知拋物線 C： 22x，過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交 C 于 A，B 兩點(diǎn)（A，B 均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），則拋物線的焦點(diǎn) F 到直線 AB 距離的最大值為（）A2B3CD410（5 分）已知平面向量滿足 

6、     ，若對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，不等式AC恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（   ）BD11 5 分）在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，ADDD11，（，E，F(xiàn)，G 分別是棱 AB，BC，CC1 的中點(diǎn)，P 是底面 ABCD 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線 D1P 與平面 EFG 沒有公共點(diǎn)，則三角形 PBB1 面積的最小值為（）AB1

7、CD12（5 分）函數(shù) f（x）是定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若 xf'（x）+f（x）ex（x2）且 f（3）0，則不等式 f（x）0 的解集為（）A（0，2）B（0，3）C（2，3）D（3，+）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5 分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，        &

8、#160;   ，若       ，則第 3 頁（共 26 頁）14（5 分）設(shè)實(shí)數(shù) x，y 滿足，則的取值范圍為15（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且 sinC+2sinCcosBsinA，（16 5 分）已知函數(shù)，       ，則

9、0;b      f，若函數(shù) （x）有兩個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，且，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是三、解答題：本大題共 70 分，請(qǐng)寫出解答的詳細(xì)過程17（12 分）數(shù)列an滿足：N，n *（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn，求滿足的最小正整數(shù) n18（12 分）四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，PAD

10、 是等邊三角形，F(xiàn) 為 AD 的中點(diǎn)，PDBF（）求證：ADPB；（）若 E 在線段 BC 上，且，能否在棱 PC 上找到一點(diǎn) G，使平面 DEG平面 ABCD？若存在，求四面體 DCEG 的體積（1912 分）為推動(dòng)更多人閱讀，聯(lián)合國教科文組織確定每年的 4 月 23 日為“世界讀書日”設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感

11、謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查1了 200 名居民，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這 200 人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為 3： 將這 200人按年齡分組，其中統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示第 4 頁（共 26 頁）（）求 a 的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；電子閱讀紙質(zhì)閱讀合計(jì)青少年中老年合計(jì)（）把年齡在第 1，2，3 組的居民稱為青少年組，年齡在

12、第 4，5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有 30 人，請(qǐng)完成上面 2×2 列聯(lián)表，則是否有 97.5%的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)？p（K2k0）k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635K220（12 分）橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，A 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若1F2 的周長為，且面積的最大值為  （）求橢圓

13、 C 的方程；（）設(shè) A，B 是橢圓 C 上兩動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 P，OA，OB 的斜率分別為 k1，k2（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，求|OP|的取值范圍21（12 分）已知函數(shù) f（x）axlnxbx2ax（）曲線 yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為，求 a，b 的值；第 5 頁（共 26 頁）（）若 a0，時(shí)，x1，x2（1，e），都有  &

14、#160;           ，求 a 的取值范圍請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2co

15、s2+32sin212，直線 l 的參數(shù)方程為為參數(shù)）直線 l 與曲線 C 分別交于 M，N 兩點(diǎn)（）若點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為（2，），求|PM|PN|的值；（）求曲線 C 的內(nèi)接矩形周長的最大值選修 4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù) f（x）|ax+1|+|xa|（a0），g（x）x2x（）當(dāng) a1 時(shí)，求不等式 g（x）f（x）的解集；（）已知 f（x）2 恒成立，求 a 的取值范圍第

16、60;6 頁（共 26 頁）2019 年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分1（5 分）已知全集 UR，Ax|1x1，By|y0，則 A（RB）（）A（1，0）B（1，0C（0，1）D0，1）【分析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可【解答】解：RBy|y0；A（RB）（1，0故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、區(qū)間的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算2（5 分）已知

17、60;i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足A5B，則|z|（   ）C              D【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解：由則 z|z|，得 2ziiz，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3（5 分）南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)求值比

18、較先進(jìn)的算法，已知 f（x）2019x2018+2018x2017+2x+1，程序框圖設(shè)計(jì)的是 f（x）的值，在 M 處應(yīng)填的執(zhí)行語句是（）第 7 頁（共 26 頁）AniBn2019iCni+1Dn2018i【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：由題意，n 的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由 2019，2018，2017直到 1，由程序框圖可知，處理框處應(yīng)該填入 n2019i故選：

19、B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答4（5 分）已知雙曲線的離心率為  ，則它的一條漸近線被圓x2+y26x0 截得的線段長為（）AB3CD【分析】根據(jù)雙曲線的離心率得到雙曲線是等軸雙曲線，得到雙曲線的漸近線方程為 yx，聯(lián)立方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的離心率 e雙曲線是等軸雙曲線，則雙曲線的一條漸近線為 yx，第 8 頁（共 26 頁）代入 x2+y26x0 得 x2+x26x0

20、，即 x23x0，得 x0 或 x3，對(duì)應(yīng)的 y0 或 y3，則交點(diǎn)坐標(biāo)為 A（0，0），B（3，3），則|AB|3  ，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)以及直線和圓相交的弦長的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的離心率得到雙曲線是等軸雙曲線是解決本題的關(guān)鍵5（5 分）將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì) 5 場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是（）A甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分B甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D甲乙兩隊(duì)得分

21、的極差相等【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，極差，方差的概念計(jì)算比較可得【解答】 解：對(duì)于 A ，甲的平均數(shù)為（ 26+28+29+31+31） 29，乙的平均數(shù)為（28+29+30+31+32）30，故錯(cuò)誤；對(duì)于 B，甲隊(duì)得分的中位數(shù)是 29，乙隊(duì)得分的中位數(shù)是 30，故錯(cuò)誤；對(duì)于 C，甲成績的方差為：s2 ×（2629）2+（2829）2+（2929）2+（3129）2+（3129）2乙成績的方差為：s2×（2830）2+（2930）2+（3030）2+（3130）2+（323

22、0）22可得甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差，故正確；對(duì)于 D，甲的極差是 31265乙的極差是 32284，兩者不相等，故錯(cuò)誤第 9 頁（共 26 頁）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了考查莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查中位數(shù)，平均數(shù)，極差，方差的概念計(jì)算及運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6（5 分）將函數(shù) f（x）2sinx 的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?#160;2 倍，得到 g（x）的圖象，下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A函數(shù) g（x）在，2上的最大值為&#

23、160;1B將函數(shù) g（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C點(diǎn)是函數(shù) g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D函數(shù) g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)【分析】利用函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù) f（x）2sinx 的圖象向左平移2sin（x+）的圖象，個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，可得 y再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?#160;2 倍，得到 g（x）2sin（ x+）的圖象，在，2上， +誤； 

24、0;  ，   ，g（x）2sin（ x+）的最大值為  ，故 A 錯(cuò)g將函數(shù) （x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為 y2sin（ x+），它不是奇函數(shù)，圖象不 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故 B 錯(cuò)誤；當(dāng) x時(shí)，g（x）0，故點(diǎn)故 C 錯(cuò)誤；不是函數(shù) g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，在區(qū)間上， +    ，  ，故函數(shù)

25、60;g（x）在區(qū)間         上為增函數(shù)，故 D 正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題第 10 頁（共 26 頁）7（5 分）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) xR ，用x表示不超過 x 的最大整數(shù)，則 yx稱為高斯函數(shù)例如：2.13

26、，3.13，已知函數(shù)，則函數(shù) yf（x）的值域?yàn)椋ǎ〢0，1，2，3B0，1，2C1，2，3D1，2【分析】利用分式函數(shù)分子常數(shù)化，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出 f（x）的取值范圍，結(jié)合x的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：2x0，1+2x1，0則 02，11+       1+     ，1，3，即 1f（x）3，當(dāng) 1f（x）2 時(shí)，f（x）1，當(dāng) 2f（x）3 時(shí)，f（x）2，綜上函數(shù) yf

27、（x）的值域?yàn)?，2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域的計(jì)算，結(jié)合分式函數(shù)的分子常數(shù)法先求出 f（x）的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵8（5 分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC第 11 頁（共 26 頁）D2【分析】畫出幾何體的直觀圖，是長方體的一部分，棱錐PABCD，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【解答】解：幾何體的直觀圖，是長方體的一部分，棱錐 PABCD，所以幾何體的體積為：故選：A  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀（

28、y9 5 分）已知拋物線 C： 22x，過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交 C 于 A，B 兩點(diǎn)（A，B 均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），則拋物線的焦點(diǎn) F 到直線 AB 距離的最大值為（）A2B3CD4【分析】利用由 OAOBy1y24，即可得直線 AB 過定點(diǎn)（2，0）即可求拋物線的焦點(diǎn) F 到直線 AB 距離的最大值為 2 【解答】解：設(shè)直線 AB 的方程為：xm

29、y+t，A（x1，y1），B（x2，y2）由y22my2t0y1y22t由 OAOBx1x2+y1y2y1y24，t2，即直線 AB 過定點(diǎn)（2，0）拋物線的焦點(diǎn) F 到直線 AB 距離的最大值為 2 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題10（5 分）已知平面向量滿足，若對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，第 12 頁（共 26 頁）不等式AC恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（   ）

30、BD【分析】由向量的模的運(yùn)算得：易得恒成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，不等式 k22不等式 k22tk+4t210 恒成立，1，又對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，不等式+t2 21 恒成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，由二次不等式恒成立問題得：t24（4t21）0，解得：t解或 t     ，得【解答】解：由，得1，又對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，不等式即對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，不等式 k22恒成立，+t2 21 恒成立，即對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，

31、不等式 k22tk+4t210 恒成立，即t24（4t21）0，解得：t或 t     ，11 5 分）在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，ADDD11，    ，E，F(xiàn)，G 分別是棱 AB，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模的運(yùn)算、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算及二次不等式恒成立問題，屬中檔題（BC，CC1 的中點(diǎn)，P 是底面 ABCD 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若直線 D1P&

32、#160;與平面 EFG 沒有公共點(diǎn)，則三角形 PBB1 面積的最小值為（）AB1CD【分析】由直線與平面沒有公共點(diǎn)可知線面平行，補(bǔ)全所給截面后，易得兩個(gè)平行截面，從而確定點(diǎn) P 所在線段，得解【解答】解：補(bǔ)全截面 EFG 為截面 EFGHQR 如圖，設(shè) BRAC，直線 D1P 與平面 EFG 不存在公共點(diǎn)，D1P平面 EFGHQR，第 13 頁（共 26 頁）易知平面 ACD1平面&#

33、160;EFGHQR，PAC，且當(dāng) P 與 R 重合時(shí)，BPBR 最短，此時(shí)PBB1 的面積最小，由等積法： BR×AC BE×BF，          ，BP，又 BB1平面 ABCD，BB1，PBB1 為直角三角形，PBB1 的面積為：故選：C   ，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線面平行，面面平行，有探索性質(zhì)，設(shè)計(jì)較好，難度適中12（

34、5 分）函數(shù) f（x）是定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若 xf'（x）+f（x）ex（x2）且 f（3）0，則不等式 f（x）0 的解集為（）A（0，2）B（0，3）C（2，3）D（3，+）【分析】構(gòu)造函數(shù)，（x）xf（x），利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解不等式的解集即可【解答】解：函數(shù) f（x）是定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù)，令 （x）xf（x），則 （x）xf'（x）+f（x）ex（x2），可知當(dāng) x（0，2）時(shí)，（x

35、）是單調(diào)減函數(shù)，并且 0f'（0）+f（0）e0（02）20，即 f（0）0x（2，+）時(shí)，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，f（3）0，則 （3）3f（3）0，第 14 頁（共 26 頁）則不等式 f（x）0 的解集就是 xf（x）0 的解集，不等式的解集為：x|0x3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5&#

36、160;分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，            ，若       ，則【分析】根據(jù)坐標(biāo)，從而求出即可求出，帶入       的坐標(biāo)即可求出  的【解答】解：，；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算14（5 分）設(shè)實(shí)數(shù) x，y

37、 滿足，則的取值范圍為3， 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，根據(jù)的幾何意義求最值【解答】解：實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件的平面區(qū)域如圖所示，第 15 頁（共 26 頁）A（2， ），B（1，3），的幾何意義可行域上的點(diǎn)是到原點(diǎn)的斜率；當(dāng)直線為 OA 時(shí)，z 有最大值為：；當(dāng)直線為 OB 時(shí)，z 有最小值為3；所以，的取值范圍為：3， 故答案為：3， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合

38、的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解15（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且 sinC+2sinCcosBsinA，則 b【分析】由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得 sinCsin（BC），結(jié)合角的范圍可求 B2C，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 sinB 的值，利用二倍角公式可求 sinC，進(jìn)而可求 cosC 的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公

39、式可求 sinA 的值，根據(jù)正弦定理即可解得 b 的值【解答】解：sinC+2sinCcosBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，可得：sinC+sinCcosBsinBcosC，sinCsinBcosCsinCcosBsin（BC），BC（，），可得 B 為銳角，sinB             ，CBC，可得：B2C，第 16 頁（共 26 

40、;頁）cosBcos2C12sin2C，可得：sinC，cosC   ，sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC    ，16 5 分）已知函數(shù)                          ，若函數(shù) f（x）有兩個(gè)極

41、值點(diǎn) x1，x2，由正弦定理可得：b故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題（且，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（0，【分析】由題意可得x1，x2，作比，得，令 x2x1t，結(jié)合條件將 x1 定成關(guān)于 t 的函數(shù)，求導(dǎo)分析得到 x1 的范圍，再結(jié)合 a與函數(shù) f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí) a 的范圍取交集即可【解答】解：函數(shù) f（x）有兩

42、個(gè)極值點(diǎn) x1，x2，f（x）aexx0 有兩個(gè)零點(diǎn) x1，x2，x1，x2，兩式作比，得，得到 a 的范圍，令 x2x1t，則，代入，得：由，得，tln2，令 g（t），tln2，則 g（t），令 h（t）et1tet，則 h（t）tet0，第 17 頁（共 26 頁）h（t）單調(diào)遞減，h（t）h（ln2）12ln20，g（t）單調(diào)遞減，g（t）g（ln2）ln2，即 x1ln2，a，令 （x），則0， （x）在 

43、xln2 上單調(diào)遞增， （x），a   ，f（x）aexx 有兩個(gè)零點(diǎn) x1，x2， （x）在 R 上與 ya 有兩個(gè)交點(diǎn)，在（，1）上， （x）0， （x）單調(diào)遞增，在（ 1，+）上， （x）0， （x）單調(diào)遞減， （x）的最大值為 （1） ，大致圖象為：0a ，          &#

44、160; ，0a實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，運(yùn)用整體換元方法，體現(xiàn)了減元思想，是難題三、解答題：本大題共 70 分，請(qǐng)寫出解答的詳細(xì)過程17（12 分）數(shù)列an滿足：，nN*（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn，求滿足的最小正整數(shù) n第 18 頁（共 26 頁）【分析】（）由已知數(shù)列遞推式可得遞推式作差可得an的通項(xiàng)公式；（n2），與

45、原（）把a(bǔ)n的通項(xiàng)公式代入再求解不等式得答案【解答】解：（）由題意，然后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn，當(dāng) n2 時(shí)，兩式相減得，即 an2n（n+1）（n2）當(dāng) n1 時(shí)，a14 也符合，an2n（n+1）；（），       由滿足  ，解得 n9的最小正整數(shù) n10【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，是中檔題18（12&#

46、160;分）四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，PAD 是等邊三角形，F(xiàn) 為 AD 的中點(diǎn)，PDBF（）求證：ADPB；（）若 E 在線段 BC 上，且，能否在棱 PC 上找到一點(diǎn) G，使平面 DEG平面 ABCD？若存在，求四面體 DCEG 的體積【分析】（）連接 PF，由已知可得 PFAD，BFAD，由線面垂直的判定可得 AD平

47、面 BFP，則 ADPB；第 19 頁（共 26 頁）（）解：由（）知，BF平面 PAD，則平面 ABCD平面 PAD，進(jìn)一步得到 PF平面 ABCD，連接 CF 交 DE 于 H，過 H 作 HGPF 交 PC 于 G，則 GH平面 ABCD，得到平面 DEG平面 ABCD，然后利用等積法求四面體 DCEG 

48、;的體積【解答】（）證明：連接 PF，PAD 是等邊三角形，PFAD，又底面 ABCD 是菱形，BAD，BFAD，又 PFBFF，AD平面 BFP，則 ADPB；（）解：由（）知，ADBF，又 PDBF，ADPDD，BF平面 PAD，則平面 ABCD平面 PAD，平面 ABCD平面 PADAD，PFAD，PF平面 ABCD，連接 CF 交 DE 于 H，過 H 作 HGPF&#

49、160;交 PC 于 G，GH平面 ABCD，又GH 平面 DEG，平面 DEG平面 ABCD，則  【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及其應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題（1912 分）為推動(dòng)更多人閱讀，聯(lián)合國教科文組織確定每年的 4 月 23 日為“世界讀書日”設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨

50、大貢獻(xiàn)的思想大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查1了 200 名居民，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這 200 人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為 3： 將這 200人按年齡分組，其中統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示第 20 頁（共 26 頁）（）求 a 的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；電子閱讀紙質(zhì)閱讀合計(jì)青少年中老年合計(jì)（）把年齡在第 1，2，3 組的居民稱為青少年組，年齡在第 4，

51、5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有 30 人，請(qǐng)完成上面 2×2 列聯(lián)表，則是否有 97.5%的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)？p（K2k0）k00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.635K2【分析】（）根據(jù)頻率和為 1，列方程求出 a 的值，再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值；（）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論【解答】解：（）根據(jù)頻率分布直方圖知，10×（0.01+0.015+a

52、+0.03+0.01）1，解得 a0.035，所以通過電子閱讀的居民的平均年齡為20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.0141.5；（）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，青少年電子閱讀90紙質(zhì)閱讀20合計(jì)110第 21 頁（共 26 頁）中老年合計(jì)計(jì)算 K26015030506.0615.024，90200所以有 97.5%的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查

53、了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題20（12 分）橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，A 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），若1F2 的周長為，且面積的最大值為  （）求橢圓 C 的方程；（）設(shè) A，B 是橢圓 C 上兩動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 P，OA，OB 的斜率分別為 k1，k2（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，求|OP|的取值范圍【分析】（）由橢圓的定義可得 2（a+c）4+2

54、，bc  ，結(jié)合 a，b，c 的關(guān)系，解方程可得 a，b，進(jìn)而得到橢圓方程（|（）直線 AB 的方程為 ykx+m，聯(lián)立直線與橢圓方程，得： 4k2+1）x2+8kmx+4m240，利用韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合題設(shè)條件能求出OP|的取值范圍【解答】解：（）由橢圓的定義可得 2（a+c）4+2，所以 a+c2+，當(dāng) A 在上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，1F2 的面積取得最大值，即最大值為 bc，由及 a2c2+b2 聯(lián)立

55、求得 a2，b1，c可得橢圓方程為+y21，（）當(dāng)直線 AB 的斜率 k 不存在時(shí)，直線 OA 的方程為，此時(shí)不妨取 A（，），B（，），P（，0），則|OP|當(dāng)直線 AB 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 ykx+m，聯(lián)立，消 y 得：（4k2+1）x2+8kmx+4m240，k2m24（4k2+1）（4m24）16（4k2m2+1），第 22 頁（共 26 頁）設(shè) 

56、;A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2，4y1y2+x1x20，x1x2     4（kx1+m） kx2+m）+x1x2（1+4k2）x1x2+4km（x1+x2）+4m24m240（+4m2整理，得：2m24k2+1，設(shè) P（x0，y0），|OP|2|OP|的取值范圍為，）， m20，              ，綜上，|OP|的取值范圍為，

57、0; 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線方程的求法，考查橢圓、直線方程、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）axlnxbx2ax（）曲線 yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為，求 a，b 的值；（）若 a0，時(shí)，x1，x2（1，e），都有             

58、60;，求 a 的取值范圍【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用 f（1）2b1，求得 b，再由 f（1）ba 求解 a；（）當(dāng) a0，時(shí)，f（x）alnxx0，f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，不妨設(shè)x1x2，則 f（x1）f（x2），原不等式即為3，即 f（x1）+3x1f（x2）+3x2，構(gòu)造函數(shù) g（x）f（x）+3x，得到 g（x）f（x）+3alnxx+30 在（1，第 23 頁（共 26 頁）e）上恒成立，分離參數(shù) a，得到 a，x（1，e），再由導(dǎo)數(shù)求函數(shù) h（x），x（1，e）的最值，可得 a 的取值范圍【解答】解：（