2019年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1、2019 年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1（4 分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）ABCD2（4 分）下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）A1Bx2+x10C           D    x（3 

2、;4 分）已知直線 ykx+b 經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線 ybx+k 一定不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（4 分）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D頻數(shù)（5 4 分）如圖，在ABC 中，ABAC，ADBC 于點 D，則下列結論不一定成立的是（）AADBDBBDCDCBADCAD DBC6（4 分）在平面直角坐標系 xOy 中，以點（3，4）為圓心，4 為半徑的圓一定（）A與&

3、#160;x 軸和 y 軸都相交C與 x 軸相交、與 y 軸相切B與 x 軸和 y 軸都相切D與 x 軸相切、與 y 軸相交二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）計算：a2a38（4 分）分解因式：x29x9（4 分）已知函數(shù) f（x），那么 f（2）    &

4、#160; 10（4 分）方程的解為      11（4 分）一元二次方程 2x23x40 根的判別式的值等于12（4 分）已知反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點（2，1），則 k（134 分）從一副 52 張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，那么抽到 A 的概率是14（4 分）一射擊運動員在一次射擊練習中打出的成績?nèi)绫硭?，那么這個射擊運動員這第 1 頁（共 

5、23 頁）次成績的中位數(shù)是成績（環(huán)） 678910次數(shù)2536415（4 分）如圖，在ABC 中，點 D 在邊 AC 上，且 CD2AD設（結果用向量 、 的式子表示） ，   ，那么16（4 分）如圖，已知在O 中，半徑 OC 垂直于弦 AB，垂足為點 D如果 CD4，AB16，那么 OC17（4 分）如圖，斜坡 AB 的長為 

6、;200 米，其坡角為 45°現(xiàn)把它改成坡角為 30°的斜坡AD，那么 BD米（結果保留根號）（18 4 分）如圖，在ABC 中，ABAC5，BC2，D 為邊 AC 上一點（點 D 與點 A、C 不重合）將ABD 沿直線 BD 翻折，使點 A 落在點 E 處，連接 CE如果 CEAB，那么 AD：CD第 2 頁（共&#

7、160;23 頁）三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）先化簡，再求值：÷，其中 x120（10 分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來21（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，BC10，cos，點 D 是邊 BC 的中點，點 E 在邊 AC 上，且（1）邊 AB 的長；（2）的值 ，AD 與 BE 相交于點

8、0;F求：22（10 分）甲騎自行車以 10 千米/時的速度沿公路行駛，3 小時后，乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿公路與甲同向行駛，速度為 25 千米/時設甲出發(fā)后 x 小時，甲離開出發(fā)地的路程為 y1 千米，乙離開出發(fā)地的路程為 y2 千米試回答下列問題：（1）求 y1、y2 關于 x 的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標系中，畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；（3）當 x 為何值時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的路程是多少千米

9、？第 3 頁（共 23 頁）23（12 分）如圖，已知四邊形ABCD 是菱形，對角線 AC、BD 相交于點 O，BD2AC過點 A 作 AECD，垂足為點 E，AE 與 BD 相交于點 F過點 C 作 CGAC，與 AE 的延長線相交于點 G求證：（）ACGDOA；（2）DFBD2DEAG24（12 分）已知拋物線 yx2+bx+c 經(jīng)過

10、點 A（1，0）、B（3，0），且與 y 軸的公共點為點 C（1）求拋物線的解析式，并求出點 C 的坐標；（2）求ACB 的正切值；（3）點 E 為線段 AC 上一點，過點 E 作 EFBC，垂足為點 F如果的面積 ，求BCE25（14 分）如圖 1，點 P 為MAN 的內(nèi)部一點過點 P 分別作 PBAM、PCAN，垂足分別為點 B、C過點

11、0;B 作 BDCP，與 CP 的延長線相交于點 DBEAP，垂足為點 E第 4 頁（共 23 頁）（1）求證：BPDMAN；（2）如果 sin，AB2，BEBD，求 BD 的長；（3）如圖 2，設點 Q 是線段 BP 的中點聯(lián)結 QC、CE，QC 交 AP 于點 F如果MAN45°，且 BEQC，求的值第 5 頁（共 

12、;23 頁）2019 年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1（4 分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）ABCD【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案【解答】解：（A）原式 ，故 A 不是無理數(shù)；（B）原式2，故 B 不是無理數(shù)；（C）是分數(shù)，故 C 不是無理數(shù)；故選：D【點評

13、】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關鍵是正確理解無理數(shù)的定義，本題屬于基礎題型2（4 分）下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（）A1Bx2+x10C           D    x【分析】將無理方程化為一元二次方程運用根的判別式判斷根的情況，將分式方程求解再檢驗判斷是否增根，此題難度不大【解答】解：A原方程變形為 x2+31，即 x22，20，所以方程沒有實數(shù)根，故 A 符合題意；B24ac124

14、15;1×（1）50，所以原方程有實數(shù)根，故 B 正確，不符合題意；C原方程變形為 2x2x+2，解得 x4，當 x4 時，分式方程左邊 右邊，因此x4 是原分式方程的根，故 C 不符合題意；D原方程變形為 x+2x2，即 x2x2，b24ac（1）24×1×（2）90，所以原方程有實數(shù)根，故 D 不符合題意故選：A【點評】本題考查了一元二次方程與分式方程的解，熟練運用一元二次方程根的判別式與解分式方程是解題的關鍵第 

15、;6 頁（共 23 頁）（3 4 分）已知直線 ykx+b 經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線 ybx+k 一定不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由直線經(jīng)過一、二、四象限可分析 k0，b0，由此判定 ybx+k 不經(jīng)過第二象限【解答】解：直線 ykx+b 經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，直線 ybx+k 一定不經(jīng)過第二象限故選：B【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵要知道 k 和 b

16、 對圖象的決定作用4（4 分）下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D頻數(shù)【分析】根據(jù)方差和標準差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小方差（或標準差）越大，數(shù)據(jù)的歷算程度越大，穩(wěn)定性越?。环粗?，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【解答】解：方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的量，故選：C【點評】此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，關鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和極差、方差在描述數(shù)據(jù)時的區(qū)別（5 4 分）如圖，在ABC 中，ABAC，ADBC 于點 D，則下列結論不一定成立的是（）AADBDBBDCDCBADC

17、AD DBC【分析】根據(jù)已知和公共邊科證明ADBACD，則這兩個三角形的對應角、對應邊相等，據(jù)此作答【解答】解：ABAC，ADAD，ADBC，ADBACD（HL），BDCD，BADCAD，BC（全等三角形的對應角、對應邊相等）故 B、C、D 一定成立，A 不一定成立故選：A第 7 頁（共 23 頁）【點評】此題考查直角三角形全等的判定和性質(zhì)，注意利用已知隱含的條件：AD 是公共邊6（4 分）在平面直角坐標系 xOy 中，以點（3，4）為圓心，4 為半徑的圓一定（）A

18、與 x 軸和 y 軸都相交C與 x 軸相交、與 y 軸相切B與 x 軸和 y 軸都相切D與 x 軸相切、與 y 軸相交【分析】先根據(jù)點的坐標求出點到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，再根據(jù)直線與圓的位置關系得出即可【解答】解：點（3，4），點到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，在平面直角坐標系&

19、#160;xOy 中，以點（3，4）為圓心，4 為半徑的圓一定與 x 軸相切，與 y軸相交，故選：D【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，點的坐標，直線與圓的位置關系等知識點，能熟記直線與圓的位置關系的內(nèi)容是解此題的關鍵二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分）計算：a2a3a5【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可【解答】解：a2a3a2+3a5故答案為：a5【點評】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關鍵8（4 

20、;分）分解因式：x29xx（x9）【分析】首先確定多項式中的兩項中的公因式為 x，然后提取公因式即可【解答】解：原式xx9xx（x9），故答案為：x（x9）【點評】本題考查了提公因式法因式分解的知識，解題的關鍵是首先確定多項式各項的公因式，然后提取出來9（4 分）已知函數(shù) f（x），那么 f（2）2【分析】把 x2 代入函數(shù)解析式即可求解【解答】解：當 x2 時，f（2）2第 8 頁（共 23 頁）故答案是：2【點評】本題考查知識點是求函數(shù)的值，只要把 x 

21、;的取值代入函數(shù)解析式即可10（4 分）方程的解為3【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出 x 的值【解答】解：兩邊平方得：2x+3x2x22x30，解方程得：x13，x21，檢驗：當 x13 時，方程的左邊右邊，所以 x13 為原方程的解，當 x21 時，原方程的左邊右邊，所以 x21 不是原方程的解故答案為 3【點評】本題主要考查解無理方程，關鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把 x的值代入原方程進行檢驗11（4 分）一元二次方

22、程 2x23x40 根的判別式的值等于41【分析】一元二次方程的根判別式為：24ac，代入計算即可【解答】解：依題意，一元二次方程 2x23x40，a2，b3，c4根的判別式為：24ac（3）24×2×（4）41故答案為：41【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根與根的判別式：24ac，有如下關系：當0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根上述結論反過來也成立12（4 分）已知反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)

23、過點（2，1），則 k2【分析】直接把點（2，1）代入反比例函數(shù) y 即可得出結論【解答】解：反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點（2，1），1 ，解得 k2故答案為：2【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的第 9 頁（共 23 頁）坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵（134 分）從一副 52 張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，那么抽到 A 的概率是【分析】直接利用概率求法進而得出答案【解答】解

24、：從一副 52 張沒有大小王的撲克牌中任意抽取一張牌，那么抽到 A 的概率是：故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵14（4 分）一射擊運動員在一次射擊練習中打出的成績?nèi)绫硭荆敲催@個射擊運動員這次成績的中位數(shù)是8.5成績（環(huán)） 678910次數(shù)25364【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)個數(shù)，進而利用中位數(shù)的定義求出答案【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得射擊次數(shù)為 20，中位數(shù)是第 10 個和第 11 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故這個射擊運動員這次成績的中位數(shù)是：&#

25、160;×（8+9）8.5故答案為：8.5【點評】此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關鍵15（4 分）如圖，在ABC 中，點 D 在邊 AC 上，且 CD2AD設（結果用向量 、 的式子表示） ，   ，那么【分析】求出，根據(jù)+求解即可【解答】解：CD2AD， ，第 10 頁（共 23 頁）  +， +   ，故答案為： 【

26、點評】本題考查平面向量，三角形法則等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型16（4 分）如圖，已知在O 中，半徑 OC 垂直于弦 AB，垂足為點 D如果 CD4，AB16，那么 OC10【分析】根據(jù)垂徑定理可得 AD AB8，ADO90°，設 COx，則 AOx，DOx4，再利用勾股定理列出方程，解出 x 的值即可【解答】解：半徑 OC 垂直于弦 AB，AD AB8，ADO90°，設

27、 COx，則 AOx，DOx4，x282+（x4）2，解得：x10，CO10，故答案為：10【點評】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，關鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧17（4 分）如圖，斜坡 AB 的長為 200 米，其坡角為 45°現(xiàn)把它改成坡角為 30°的斜坡AD，那么 BD100（）米（結果保留根號）第 11 頁（共 23 頁）【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系得出 AC，BC 的長，進

28、而得出 DC 的長，即可得出答案【解答】解：由題意可得：BCACABsin45°100（m），則 tan30°，故 DC100×  100  （m），則 BD100（）m故答案為：100（）【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確運用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵（18 4 分）如圖，在ABC 中，ABAC5，BC2，D 為邊 AC 上一點（點 D 與點 A、C 不重合）將A

29、BD 沿直線 BD 翻折，使點 A 落在點 E 處，連接 CE如果 CEAB，那么 AD：CD5：6【分析】作輔助線，構建平行線和直角三角形，先根據(jù)勾股定理計算 AG 的長，證明BCHABG，列比例式可得 BH4，CH2，根據(jù)勾股定理計算 EH 的長，從而得 CE的長，最后根據(jù)平行線分線段成比例定理得： 【解答】解：如圖，過 A 作 AGBC 于 G，過 B 

30、;作 BHCE，交 EC 的延長線于 H，延長 BD 和 CE 交于點 F，ACAB5，BGCG，AG                     2  ，F(xiàn)HAB，ABGBCH，第 12 頁（共 23 頁）HAGB90°，BCHAB

31、G，  ，   ，BH4，CH2，由折疊得：ABBE5，EH        3，CE321，F(xiàn)HAB，F(xiàn)ABDEBD，EFBE5，F(xiàn)C5+16，F(xiàn)CAB， ，故答案為：5：6【點評】本題考查翻折變換、三角形相似的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確作輔助線，尋找相似三角形解決問題三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（10 分）先化簡，再求值：÷

32、;，其中 x1【分析】將被除式分子、分母因式分解、把除法轉化為乘法，再約分計算乘法，最后計算減法即可化簡原式，繼而把 x 的值代入計算可得【解答】解：原式第 13 頁（共 23 頁），當 x原式1 時，1【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則20（10 分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來【分析】首先解每個不等式，然后利用數(shù)軸確定兩個不等式的解集的公共部分，即是不等式組的解集【解答】解：，由得：2x2，解得：x1，由得：2x3x1，解得：x1，所以

33、，原不等式組的解集為：1x1在數(shù)軸上表示為：，【點評】本題考查的是解一元一次不等式（組） 正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（10 分）如圖，在ABC 中，ABAC，BC10，cos，點 D 是邊 BC 的中第 14 頁（共 23 頁）點，點 E 在邊 AC 上，且（1）邊 AB 的長；（2）的值 ，AD 與 BE&

34、#160;相交于點 F求：（【分析】 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ADBC，BDDC5，根據(jù)余弦的定義列式計算，得到答案；（2）過點 E 作 EHBC，交 AD 與點 H，根據(jù)平行線分線段成比例定理計算即可【解答】解：（1）ABAC，點 D 是邊 BC 的中點，ADBC，BDDC BC5，在 ABD 中，cosABC  ，AB13；（2）過點 E 作 EHBC，交 AD

35、60;與點 H，EHBC， ， ，BDCD， ，EHBC，第 15 頁（共 23 頁）【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、平行線分線段成比例定理，掌握等腰三角形的三線合一、余弦的定義是解題的關鍵22（10 分）甲騎自行車以 10 千米/時的速度沿公路行駛，3 小時后，乙騎摩托車從同一地點出發(fā)沿公路與甲同向行駛，速度為 25 千米/時設甲出發(fā)后 x 小時，甲離開出發(fā)地的路程為 y1 千米，乙離開出發(fā)地的

36、路程為 y2 千米試回答下列問題：（1）求 y1、y2 關于 x 的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標系中，畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；（3）當 x 為何值時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的路程是多少千米？（【分析】 1）根據(jù)路程速度×時間列出函數(shù)解析式便可；（2）確定兩個點坐標，作出直線便可；（3）聯(lián)立兩個解析式的方程組解答便可【解答】解：（1）由題意，得y110x（x0）；y225（x3），即 y225x75（x3）；（2）列表第 16 頁（共 23

37、60;頁）描點、連線，（3）由題意，當乙追上甲時，有 y1y2，則 10x25x75，解得x5此時他們離出發(fā)地的路程是 10×550（千米），答：當 x5 小時時，乙追上甲，此時他們離出發(fā)地的距離為 50 千米【點評】本題是一次函數(shù)的應用，主要考查了從實際問題中列一次函數(shù)的解析式，作一次函數(shù)的圖象，求兩個一次函數(shù)圖象的交點問題23（12 分）如圖，已知四邊形ABCD 是菱形，對角線 AC、BD 相交于點 O，BD2AC過點 A 作 AE

38、CD，垂足為點 E，AE 與 BD 相交于點 F過點 C 作 CGAC，與 AE 的延長線相交于點 G求證：（）ACGDOA；（2）DFBD2DEAG（【分析】 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 ADCD，ACBD，OBOD，求出GDAC，ACOD，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；第 17 頁（共 23 頁）（）根據(jù)相似三角形的判定得出CDOFDE，得出比例式，即得 ODDFDE，根據(jù)ACGDOA 求出 AG

39、ADCD，代入求出即可【解答】證明：（1）在菱形 ABCD 中，ADCD，ACBD，OBOD，DACDCA，AOD90°，AECD，CGAC，DCA+GCE90°，G+GCE90°，GDCA，GDAC，BD2AC，BD2OD，ACOD，在ACG 和DOA 中，ACGDOA（AAS）；（2）AECD，BDAC，DOCDEF90°，又CDOFDE，CDOFDE，即得 ODDFDECD，ACGDOA，AGADCD，又OD BD，DFBD2DEAG【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性

40、質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵24（12 分）已知拋物線 yx2+bx+c 經(jīng)過點 A（1，0）、B（3，0），且與 y 軸的公共點為點 C（1）求拋物線的解析式，并求出點 C 的坐標；第 18 頁（共 23 頁）（2）求ACB 的正切值；（3）點 E 為線段 AC 上一點，過點 E 作 EFBC，垂足為點 F如果的面積 ，求BCE（【分析

41、】 1）由題意，得（2）BC3，解得：，cosABH，即可求解；      ，則 BH  ，則AH，CH2，即可求解；（3）由  BCE CB×EF，即可求解【解答】解：（1）由題意，得，解得：      ，故拋物線的表達式為：yx2+4x3，則點 C 的坐標為（0，3）；（2）聯(lián)結 AC、BC過點 A 作 AHBC，垂足為點 

42、HB（3，0），C（0，3），OBOC3，BC3，第 19 頁（共 23 頁）在 BOC 和 BHA 中，AHBCOB90°cosABH  ，BH  ，則 AH，CH2，在 ACH 中，AHC90°，tanACB ；（3）聯(lián)結 BE設 EFa由 得：得BF4a，又tanACB ，CF2a，BCBF+FC6a，6a3，解得：a即：EF， BCE CB×EF × 【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、面積的計算等知識，難度不大25（14 分）如圖 1，點 P 為MAN 的內(nèi)部一點過點 P 分別作 PBAM、PCAN，垂足分別為點 B、C過點 B 作 BDCP，