2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)ⅰ)(含解析版)

1、2018 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5 分）設(shè) z=A0+2i，則|z|=（    ）B              C1      

2、60;     D2（5 分）已知集合 A=x|x2x20，則 A=（）RAx|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2Dx|x1x|x23（5 分）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超

3、過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4（5 分）記 S 為等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和若 3S =S +S ，a =2，則 a =（）nn32415A12B10C10D125（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）為奇函數(shù)，則曲線 y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x6（5 分）在ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E

4、0;為 AD 的中點(diǎn)，則=（    ）1ABC+D+7（5 分）某圓柱的高為 2，底面周長(zhǎng)為 16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn) M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A2B2C3D28（5 分）設(shè)拋物線 C：y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為 的直線與C&

5、#160;交于 M，N 兩點(diǎn)，則=（    ）A5B6C7            D89（5 分）已知函數(shù) f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若 g（x）存在2 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）10（5 分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形&

6、#160;ABC 的斜邊 BC，直角邊 AB，ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為，其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為 p ，p ，p ，則（）123Ap =p12Bp =p13Cp =p23Dp =p +p1 2311（5 分）已知雙曲線 C：y2=1，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的右焦點(diǎn)，過(guò) F 的直線與 C

7、0;的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M，若OMN 為直角三角形，則|MN|=2（）AB3C2D4（12 5 分）已知正方體的棱長(zhǎng)為 1，每條棱所在直線與平面  所成的角都相等，則  截此正方體所得截面面積的最大值為（）AB              C          &#

8、160;  D二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。（13 5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 z=3x+2y 的最大值為14（5 分）記 S 為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和若 S =2a +1，則 S =nnnn6（15 5 分）從 2 位女生，4 位男生中選 3

9、60;人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案）16（5 分）已知函數(shù) f（x）=2sinx+sin2x，則 f（x）的最小值是三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（12 分）在平面四邊形 ABCD 中，ADC=90°，A=45°，AB=

10、2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC18（12 分）如圖，四邊形 ABCD 為正方形，E，F(xiàn) 分別為 AD，BC 的中點(diǎn)，以 DF3為折痕把DFC 折起，使點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) P 的位置，且 PFBF（1）證明：平面 PEF平面 ABFD；（2）求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值19（12 分）設(shè)橢圓 C：+y2=1 

11、;的右焦點(diǎn)為 F，過(guò) F 的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，0）（1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 AM 的方程；（2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA=OMB20（12 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶4之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取 20 

12、件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立（1）記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f（p），求 f （p）的最大值點(diǎn)p 0（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20 件，結(jié)果恰有 2 件不合格品，以（1）中確定的 p0作為 p 的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付 

13、;25 元的賠償費(fèi)用（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為 X，求 EX；（）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21（12 分）已知函數(shù) f（x）= x+alnx（1）討論 f（x）的單調(diào)性；（2）若 f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn) x ，x ，證明：12a2（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，5則按所做的第一題計(jì)分。選修 4

14、-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的方程為 y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為1x極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2+2cos23=0（1）求 C 的直角坐標(biāo)方程；2（2）若 C 與 C 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 C 的方程121選修 4-5：不等式選講（10 分）23已知 f（x）=|x+1|ax1|（

15、1）當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）時(shí)不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范圍62018 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5 分）設(shè) z=A0+2i，則|z|=（    ）B  

16、;            C1            D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，然后求解復(fù)數(shù)的?！窘獯稹拷猓簔=+2i=          +2

17、i=i+2i=i，則|z|=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力2（5 分）已知集合 A=x|x2x20，則 A=（）RAx|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5J：集合；5T：不等式【分析】通過(guò)求解不等式，得到集合 A，然后求解補(bǔ)集即可【解答】解：集合 A=x|x2x20，可得 A=x|x1 或 x2，則： A=x|1x2R故選：B7【點(diǎn)評(píng)

18、】本題考查不等式的解法，補(bǔ)集的運(yùn)算，是基本知識(shí)的考查3（5 分）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；CS：概率的應(yīng)用【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)；5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為

19、60;a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為 2a通過(guò)選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為 a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為 2aA 項(xiàng)，種植收入 37%×2a60%a=14%a0，故建設(shè)后，種植收入增加，故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤B 項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為 5%×2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為 4%a，故 10%a÷4%a=2.52，8故 B 項(xiàng)正確C 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為 30%×2a=

20、60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 30%a，故 60%a÷30%a=2，故 C 項(xiàng)正確D 項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a=58%×2a，經(jīng)濟(jì)收入為 2a，故（58%×2a）÷2a=58%50%，故 D 項(xiàng)正確因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力4（5 分）記 S 為等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和若&

21、#160;3S =S +S ，a =2，則 a =（）nn32415A12B10C10D12【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式列出方程，能求出 a 的值5【解答】解：S 為等差數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，3S =S +S ，a =2，nn3241=a +a +d+4a +d，

22、111把 a =2，代入得 d=31a =2+4×（3）=105故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第五項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題95（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）為奇函數(shù)，則曲線 y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出 

23、a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程【解答】解：函數(shù) f（x）=x3+（a1）x2+ax，若 f（x）為奇函數(shù)，可得 a=1，所以函數(shù) f（x）=x3+x，可得 f（x）=3x2+1，曲線 y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線 y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y=x故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力6（5 分）在ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 

24、的中點(diǎn)，則=（    ）A       B           C   +        D+【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理【專題】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量【解答】解：在ABC

25、60;中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點(diǎn)，=  =  = × （   ，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題107（5 分）某圓柱的高為 2，底面周長(zhǎng)為 16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn) M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M

26、 到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A2B2C3D2【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開(kāi)圖，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng) 16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開(kāi)圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn) N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：=2  故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何

27、體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8（5 分）設(shè)拋物線 C：y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為 的直線與C 交于 M，N 兩點(diǎn)，則=（    ）A5B6C7            D811【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5A：平面向量及應(yīng)用；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出

28、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線方程，求出 M、N 的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可【解答】解：拋物線 C：y2=4x 的焦點(diǎn)為 F（1，0），過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為 的直線為：3y=2x+4，聯(lián)立直線與拋物線 C：y2=4x，消去 x 可得：y26y+8=0，解得 y =2，y =4，不妨 M（1，2），N（4，4），12，         則=（0，2） （3，4）=8故選

29、：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9（5 分）已知函數(shù) f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若 g（x）存在2 個(gè)零點(diǎn)，則 a 的取值范圍是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由 g（x）=0 得 f（x）=xa，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由 g（x）=0 得 f（x）

30、=xa，作出函數(shù) f（x）和 y=xa 的圖象如圖：當(dāng)直線 y=xa 的截距a1，即 a1 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有 2 個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù) g（x）存在 2 個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1，+），12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與零點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵10（5 分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形 ABC

31、0;的斜邊 BC，直角邊 AB，ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為，其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為 p ，p ，p ，則（）123Ap =p12Bp =p13Cp =p23Dp =p +p1 23【考點(diǎn)】CF：幾何概型【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】如圖：設(shè) BC=2r ，AB=2r ，AC=2r ，分別求出，所對(duì)應(yīng)的面積，123

32、即可得到答案【解答】解：如圖：設(shè) BC=2r ，AB=2r ，AC=2r ，123r 2=r 2+r 2，12313S = ×4r r =2r r ，S = ×r 22r r ，2323123S = ×r 2+ ×r 2S = ×r 2+ ×r 2 

33、×r 2+2r r =2r r ，323212323S =S ，P =P ，12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是求出對(duì)應(yīng)的面積，屬于基礎(chǔ)題11（5 分）已知雙曲線 C：y2=1，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的右焦點(diǎn)，過(guò) F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M，若OMN 為直角三角形，則|MN|=（）AB3C2D4【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】11

34、：計(jì)算題；34：方程思想；4：解題方法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的漸近線方程，求出直線方程，求出 MN 的坐標(biāo)，然后求解|MN|【解答】解：雙曲線 C：y2=1 的漸近線方程為：y=，漸近線的夾角為：60°，不妨設(shè)過(guò) F（2，0）的直線為：y=則：解得 M（ ，），解得：N（），則|MN|=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14（12 5 分）已知正方體的棱長(zhǎng)為 1，每條棱所在直線與平面  所成的角都相等，則&#

35、160; 截此正方體所得截面面積的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面  所成的角都相等的位置，然后求解 截此正方體所得截面面積的最大值【解答】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是3 組平行的棱，每條棱所在直線與平面  所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí)， 截此正方體所得截面面積的最大，此時(shí)正六邊形的邊長(zhǎng)， 截此正方體所得截面最大值為：6

36、15;故選：A=    【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成角的大小關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，有一定的難度二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13（5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 z=3x+2y 的最大值為6【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用15【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由

37、 z=3x+2y 得 y= x+ z，平移直線 y= x+ z，由圖象知當(dāng)直線 y= x+ z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，0）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí) z 最大，最大值為 z=3×2=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14（5 分）記 S 為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和若 S =2a +

38、1，則 S =63nnnn6【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得a 是以1 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)n列，再根據(jù)求和公式計(jì)算即可16【解答】解：S 為數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和，S =2a +1，nnnn當(dāng) n=1 時(shí)，a =2a +1，解得 a =1，111當(dāng) n2 時(shí)，Sn1=2

39、an1+1，由可得 a =2a 2annn1，a =2ann1，a 是以1 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，nS =6=63，故答案為：63【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題（15 5 分）從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有16種（用數(shù)字填寫答案）【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O

40、：定義法；5O：排列組合【分析】方法一：直接法，分類即可求出，方法二：間接法，先求出沒(méi)有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù)【解答】解：方法一：直接法，1 女 2 男，有 C 1C 2=12，2 女 1 男，有 C 2C 1=42424根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有 12+4=16 種，方法二，間接法：C 3C 3=204=16 種，64故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題16（5 分）已知函數(shù) 

41、;f（x）=2sinx+sin2x，則 f（x）的最小值是【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；HW：三角函數(shù)的最值【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；56：三角函數(shù)的求值【分析】由題意可得 T=2 是 f（x）的一個(gè)周期，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 f（x）在0，2）17上的最小值，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算極值和端點(diǎn)值，比較可得【解答】解：由題意可得 T=2 是 f（x）=2sinx+sin2x 的一個(gè)周期，故只需考慮 f（x）=2sinx+sin2x 在0，2）上的值域，先

42、來(lái)求該函數(shù)在0，2）上的極值點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)可得 f（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos2x1）=2（2cosx1）（cosx+1），令 f（x）=0 可解得 cosx= 或 cosx=1，可得此時(shí) x=， 或；y=2sinx+sin2x 的最小值只能在點(diǎn) x=， 或    和邊界點(diǎn) x=0 中取到，計(jì)算可得 f（）=，f（）=0，f（函數(shù)的最小值為，）=，f（0）=0，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角

43、函數(shù)恒等變換，涉及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（12 分）在平面四邊形 ABCD 中，ADC=90°，A=45°，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；

44、49：綜合法；58：解三角形（【分析】 1）由正弦定理得出 cosADB；=       ，求出 sinADB=  ，由此能求（2）由ADC=90°，得 cosBDC=sinADB=能求出 BC18，再由 DC=2  ，利用余弦定理【解答】解：（1）ADC=90°，A=45°，AB=2，BD=5由正弦定理得：sinADB=，即      

45、  =       ，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90°，cosBDC=sinADB=，DC=2，BC=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中角的余弦值、線段長(zhǎng)的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18（12 分）如圖，四邊形 ABCD 為正方形，E，F(xiàn) 分別為 AD，BC 的中點(diǎn)，以 DF為折痕把DFC 折起，使點(diǎn) C 到達(dá)點(diǎn) 

46、;P 的位置，且 PFBF（1）證明：平面 PEF平面 ABFD；（2）求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值19【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MI：直線與平面所成的角【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角（【分析】 1）利用正方形的性質(zhì)可得 BF 垂直于面 PEF，然后利用平面與平面垂直的判斷定理證明即可（2）利用等體積法可求出點(diǎn) P 到面 ABCD 的距離，進(jìn)而

47、求出線面角【解答】 1）證明：由題意，點(diǎn) E、F 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，則，由于四邊形 ABCD 為正方形，所以 EFBC由于 PFBF，EFPF=F，則 BF平面 PEF又因?yàn)?#160;BF平面 ABFD，所以：平面 PEF平面 ABFD（2）在平面 DEF 中，過(guò) P 作 PHEF 于點(diǎn) H，連接 DH，由于 EF 為面 ABCD

48、60;和面 PEF 的交線，PHEF，則 PH面 ABFD，故 PHDH在三棱錐 PDEF 中，可以利用等體積法求 PH，因?yàn)?#160;DEBF 且 PFBF，所以 PFDE，又因?yàn)镻DFCDF，所以FPD=FCD=90°，所以 PFPD，由于 DEPD=D，則 PF平面 PDE，故 VFPDE=          ，因?yàn)?#

49、160;BFDA 且 BF面 PEF，所以 DA面 PEF，所以 DEEP設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 2a，則 PD=2a，DE=a在PDE 中，所以，20故 VFPDE=，又因?yàn)?，所?#160;PH=    ，所以在PHD 中，sinPDH=  ，即PDH 為 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系直線與平面所成角的求法幾何法的應(yīng)用，考查

50、轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19（12 分）設(shè)橢圓 C：+y2=1 的右焦點(diǎn)為 F，過(guò) F 的直線 l 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（2，0）（1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線 AM 的方程；（2）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA=OMB【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的綜合【專題】15：綜合題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題（【分析】

51、60;1）先得到 F 的坐標(biāo)，再求出點(diǎn) A 的方程，根據(jù)兩點(diǎn)式可得直線方程，（2）分三種情況討論，根據(jù)直線斜率的問(wèn)題，以及韋達(dá)定理，即可證明【解答】解：（1）c=F（1，0），l 與 x 軸垂直，x=1，=1，21由，解得或，A（1.），或（1，），直線 AM 的方程為 y=x+  ，y=  x  ，證明：（2）當(dāng) l 與 x 軸重合時(shí)，OMA=OMB=0°，當(dāng) l 

52、與 x 軸垂直時(shí)，OM 為 AB 的垂直平分線，OMA=OMB，當(dāng) l 與 x 軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè) l 的方程為 y=k（x1），k0，A（x ，y ），B（x ，y ），則 x ，x ，112212直線 MA，MB 的斜率之和為 k ，k 之和為 k +k =MAMBMAMB由 y =kx k

53、，y =kx k 得 k +k =1122MAMB+     ，將 y=k（x1）代入x +x =，x x =1212+y2=1 可得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，2kx x 3k（x +x ）+4k=1212（4k34k12k3+8k3+4k）=0從而 k +k =0，MAMB故 MA，MB 的傾斜角互補(bǔ)，OMA=OMB，綜

54、上OMA=OMB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，以韋達(dá)定理，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題20（12 分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取 20 件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p（0p1），且各件產(chǎn)品是否為不22合格品相互獨(dú)立（1）記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f（p），求 f&#

55、160;（p）的最大值點(diǎn)p 0（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20 件，結(jié)果恰有 2 件不合格品，以（1）中確定的 p0作為 p 的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付 25 元的賠償費(fèi)用（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為 X，求 EX；（）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變

56、量的期望與方差【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【 分 析 】 （ 1 ） 求 出f （ p ） =， 則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出 f （p）的最大值點(diǎn) p =0.10（2） i）由 p=0.1，令 Y 表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知 YB（180，0.1），再由 X=20×2+25Y，即

57、 X=40+25Y，能求出 E（X）（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為 400 元，E（X）=490400，從而應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】解：（1）記 20 件產(chǎn)品中恰有 2 件不合格品的概率為 f（p），則 f（p）=，令 f（p）=0，得 p=0.1，當(dāng) p（0，0.1）時(shí)，f（p）0，當(dāng) p（0.1，1）時(shí)，f（p）0，f （p）的最大值點(diǎn) p =0.10=  

58、0;                 ，23（2）（i）由（1）知 p=0.1，令 Y 表示余下的 180 件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知 YB（180，0.1），X=20×2+25Y，即 X=40+25Y，E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+25×180×0.1=490（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，由這一

59、箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為 400 元，E（X）=490400，應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)的判斷與求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）= x+alnx（1）討論 f（x）的單調(diào)性；（2）若 f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn) x ，x ，證明：a212【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】32：分類

60、討論；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用（【分析】 1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（x）=1+ =        ，設(shè) g（x）=x2ax+1，當(dāng) a0 時(shí)，g（x）0 恒成立，即 f（x）0 恒成立，此時(shí)函數(shù) f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng)&

61、#160;a0 時(shí)，判別式=a24，24當(dāng) 0a2 時(shí)，0，即 g（x）0，即 f（x）0 恒成立，此時(shí)函數(shù) f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng) a2 時(shí)，x，f（x），f（x）的變化如下表：x（0，（），+）f（x）f（x）遞減0          +遞增0          遞減綜上當(dāng) a2&#

62、160;時(shí)，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當(dāng) a2 時(shí)，在（0，），和（，+）上是減函數(shù)，則（，）上是增函數(shù)（2）由（1）知 a2，0x 1x ，x x =1，1212則 f（x ）f（x ）=（x x ）（1+1221）+a（lnx lnx ）=2（x x ）+a（lnx1 2 2 11lnx ），2則=2+，則問(wèn)題轉(zhuǎn)為證明1 即可，即證明 lnx lnx x x ，1212則 lnx lnx ，11即 lnx +