2018-2019學(xué)年山西省太原市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年山西省太原市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（）（1）明年 1 月 1 日太原市下雪；（2）明年 NBA 總決賽將在馬刺隊(duì)與湖人隊(duì)之間展開；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，水達(dá)到 80 攝氏度沸騰A0B1C2D32（3 分）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直

2、方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計(jì)值是（）A100B101C102D1033（3 分）某中學(xué)為了解高一、高二、高三這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A隨機(jī)數(shù)法B分層抽樣法C抽簽法D系統(tǒng)抽樣法（4 3 分）已知隨機(jī)事件 A 和 B 互斥，且 P（AB）0.7，P（B）0.2，則 P（ ）（）A0.

3、5B0.1C0.7D0.85（3 分）如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的 5 組 100 次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則 x，y 的值為（）A8，2B3，6C5，5第 1 頁（共 23 頁）D3，56（3 分）已知函數(shù)，則其零點(diǎn)在的大致區(qū)間為（   ）A（ ，1）B（1，e）         C（e，e

4、60;2）D（e2，e3）7（3 分）下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)無零點(diǎn)B函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)可能有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)C函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)

5、必有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)D函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定8（3 分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用 0，1，2 沒有擊中，用 3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以

6、 4 個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊 4 次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20 組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可根據(jù)該運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率為（）ABCD9（3 分）已知函數(shù) yf（x）為0，1上的連續(xù)數(shù)函數(shù)，且 f（0）f（1）0，使用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，要求近似值的精

7、確度達(dá)到 0.1，則需對區(qū)間至多等分的次數(shù)為（）A2B3C4D510（3 分）在邊長分別為 3，3，2的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率是（）AB1C1D11（3 分）下列說法正確的是（）A對任意的 x0，必有 a xloga xB若 a1，n1，對任意的 x0，必有 xnlogax第 2 頁（共 23 頁）C若 a1，n1，對任意的 x0，必有 axxnD若

8、 a1，n1，總存在 x00，當(dāng) xx 0 時(shí)，總有 axxnlogax12（3 分）已知函數(shù) f（x）|log2x1|，若存在實(shí)數(shù) k，使得關(guān)于 x 的方程 f（x）k 有兩個(gè)不同的根 x1，x2，則 x1x2 的值為（）A1B2C4D不確定二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13（3 分）若 a85（9 ，b301（5

9、 ，c1001（2），則這三個(gè)數(shù)字中最大的是14（3 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是15（3 分）如表記錄了某公司投入廣告費(fèi) x 與銷售額 y 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表可得線性回歸方程為 y x，據(jù)此方程預(yù)報(bào)當(dāng) x6 時(shí)，yxy449226339554附：參考公式： ，   x16（3 分）已知函數(shù) f（x）ex+x2，g（x）lnx+x2，且 f（a）g（b）0，給出下列結(jié)論：（1）ab，（2）ab，（3）g（

10、a）0f（b），（4）g（a）0f（b），（5）a+b2，則上述正確結(jié)論的序號是第 3 頁（共 23 頁）三、解答題（本大題共 3 小題，共 52 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，過程或演算步驟）17隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各 10 名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差18在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一，

11、第三，第四，第五小組的頻率分別是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是 40（1）補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)19（10 分）一袋中有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)黑球，1 個(gè)白球，6 個(gè)球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機(jī)摸球，（1）有放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；（2）不放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；說明

12、：請同學(xué)們在 20，21 兩個(gè)小題中任選一題作答.20（10 分）小明計(jì)劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838 路與 611 路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交 A 站的時(shí)間均為 8：30，已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過 10 分鐘第 4 頁（共 23 頁）（1）若小明趕往公交 A 站搭乘 611 路，預(yù)計(jì)小明到達(dá) A 站時(shí)間在 8：20 到 8

13、：35，求小明比車早到的概率；（2）求兩輛車到達(dá) A 站時(shí)間相差不超過 5 分鐘的概率21小明計(jì)劃達(dá)乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到 838 路與 611 路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交 A 站的之間均為 8：30已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過 10 分鐘（1）求兩輛車到達(dá) A 站時(shí)間相差不超過 5 分鐘的概率（2）求 838 路與 611 路公交車實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤

14、差之和不超過 10 分鐘的概率（本小題 12 分）說明：請考生在 22，23 兩個(gè)小題中任選一題作答22（12 分）已知函數(shù) f（x）（1）求 yf（x）+1 的零點(diǎn)；（2）若 yf（f（x）+a 有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍23已知函數(shù) f（x）（1）求 yf（f（x）+1 的零點(diǎn)；（2）若 g（x），yf（g（x）+a 有 4 個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍第&

15、#160;5 頁（共 23 頁）2018-2019 學(xué)年山西省太原市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（）（1）明年 1 月 1 日太原市下雪；（2）明年 NBA 總決賽將在馬刺隊(duì)與湖人隊(duì)之間展開；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，水達(dá)到 80 攝氏度沸騰A0B1C2D3【分析】利用隨機(jī)事件的定義直接求解【

16、解答】解：在（1）中，明年 1 月 1 日太原市下雪，有可能發(fā)生，也有事能不發(fā)生，是隨機(jī)事件；在（2）中，明年 NBA 總決賽來可能在馬刺隊(duì)與湖人隊(duì)之間展開，是不可能事件；在（3）中，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，水達(dá)到 80 攝氏度沸騰，不可能發(fā)生，是不可能事件故選：C【點(diǎn)評】本題考查隨機(jī)事件的判斷，考查隨機(jī)事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2（3 分）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為9

17、6，98），98，100），100，102），102，104），104，106，則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計(jì)值是（）A100B101C102D103【分析】由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計(jì)值【解答】解：由頻率分布直方圖得：第 6 頁（共 23 頁）這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計(jì)值：101故選：B【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)的估計(jì)值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3（3 分）某中學(xué)為了解高一、高二、高三這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）

18、A隨機(jī)數(shù)法B分層抽樣法C抽簽法D系統(tǒng)抽樣法【分析】利用隨機(jī)數(shù)法、分層抽樣法、抽簽法、系統(tǒng)抽樣法的定義和性質(zhì)直接求解【解答】解：某中學(xué)為了解高一、高二、高三這三個(gè)年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，最合理的抽樣方法是分層抽樣法故選：B【點(diǎn)評】本題考查抽樣方法的判斷，考查隨機(jī)數(shù)法、分層抽樣法、抽簽法、系統(tǒng)抽樣法的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題（4 3 分）已知隨機(jī)事件 A 和 B 互斥，且 P（AB）0.7，P（B）0.2，則 P（ ）（）A0

19、.5B0.1C0.7D0.8【分析】推導(dǎo)出 P（A）P（AB）P（B）0.70.20.5，由此能求出 P（ ）【解答】解：隨機(jī)事件 A 和 B 互斥，且 P（AB）0.7，P（B）0.2，P（A）P（AB）P（B）0.70.20.5，P（ ）1P（A）10.50.5故選：A【點(diǎn)評】本題考查事件 A 的對立事件的概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5（3 分）如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的 5

20、 組 100 次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則 x，y 的值為（）第 7 頁（共 23 頁）A8，2B3，6C5，5D3，5【分析】根據(jù)莖葉圖，結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)的定義和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：甲的中位數(shù)為 65，則乙的中位數(shù)為 65，即 y5，若甲乙的平均數(shù)相等，則個(gè)位數(shù)也相等，乙的個(gè)位數(shù)之和為 9+1+7+5+830，個(gè)位數(shù)為 0，則甲的個(gè)位數(shù)之和為 6+2+5+x+417+x，若個(gè)位數(shù)為 0，則

21、60;x3，即則 x，y 的值為 3，5，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵在利用平均數(shù)相等的條件中，可以使用個(gè)數(shù)數(shù)相等的技巧進(jìn)行計(jì)算可以避開復(fù)雜的公式計(jì)算6（3 分）已知函數(shù)，則其零點(diǎn)在的大致區(qū)間為（   ）A（ ，1）B（1，e）         C（e，e 2）D（e2，e3）【分析】利用零點(diǎn)判定定理，判斷求解即可【解答】解：函數(shù)，是單調(diào)連續(xù)增函數(shù)，f（e）1&#

22、160;0，f（e2）2 0，f（e）f（e2）0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在（e，e2）故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，是基本知識的考查7（3 分）下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)無零點(diǎn)B函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)可能有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)C函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的

23、圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點(diǎn)，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)D函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，第 8 頁（共 23 頁）則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，結(jié)合滿足條件的特殊圖象，利用排除法進(jìn)行求解即可【解答】解：Af（x）x21 在區(qū)間2，2上滿足 f（2）f（2）3×

24、390，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（2，2）內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn) 1 和1，故 A 錯(cuò)誤，Bf（x）x2 在區(qū)間2，2上滿足 f（2）f（2）4×4160，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（2，2）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn) 0，不是偶數(shù)，故 B 錯(cuò)誤，C如圖的函數(shù)，在0，3上滿足 f（0）f（3）0，但在區(qū)間 （0，3）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 個(gè)，不是奇數(shù)，故 C 錯(cuò)誤，D由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（

25、x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點(diǎn)，但是零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定，故 D 正確故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵8（3 分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)某射擊運(yùn)動(dòng)員隨機(jī)命中的概率可視為，為估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法，先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，用 0，1，2 沒有擊中，用 3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4 

26、個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊 4 次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20 組隨機(jī)數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可根據(jù)該運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率為（）ABCD【分析】根據(jù) 20 組隨機(jī)數(shù)得出該運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次恰好命中 3 次的隨機(jī)數(shù)共 8 組，由此

27、求出對應(yīng)的概率值【解答】解：根據(jù)隨機(jī)模擬產(chǎn)生的 20 組隨機(jī)數(shù)知，第 9 頁（共 23 頁）該運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次恰好命中 3 次的隨機(jī)數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共 8 組；根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率為 P 故選：A【點(diǎn)評】本題考查了利用隨機(jī)模擬數(shù)表法求概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9（3 分）已知函數(shù) yf（x）

28、為0，1上的連續(xù)數(shù)函數(shù)，且 f（0）f（1）0，使用二分法求函數(shù)零點(diǎn)，要求近似值的精確度達(dá)到 0.1，則需對區(qū)間至多等分的次數(shù)為（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)計(jì)算精確度與區(qū)間長度和計(jì)算次數(shù)的關(guān)系滿足0.1，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)須計(jì)算 n 次，則 n 滿足0.1，即 2n10故計(jì)算 4 次就可滿足要求，所以將區(qū)間（1，2）等分的次數(shù)為 4 次故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二分法求方程的近似解，精確度與區(qū)間長度和計(jì)算次數(shù)之間存在緊密的聯(lián)系，可以根據(jù)其中兩個(gè)量求得另一個(gè)10（3 

29、;分）在邊長分別為 3，3，2的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率是（）AB1C1D【分析】由三角形面積公式及扇形面積公式得： ABC2，S 陰 ABCS 扇2  2，由幾何概型中的面積型公式有：該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率 P1，得解【解答】解：解由已知可得： ABC2S 陰 ABCS 扇22，  ，故該點(diǎn)離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率第&#

30、160;10 頁（共 23 頁）P故選：B1     ，【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡單題11（3 分）下列說法正確的是（）A對任意的 x0，必有 a xloga xB若 a1，n1，對任意的 x0，必有 xnlogaxC若 a1，n1，對任意的 x0，必有 axxnD若 a1，n1，總存在 x00，當(dāng) xx 0 時(shí)，總有 

31、;axxnlogax【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，利用特殊值進(jìn)行判斷排除即可【解答】解：A當(dāng) a ，則當(dāng) x ，loga x 不成立，故 A 錯(cuò)誤，      ，       1，此時(shí) a xB當(dāng) a1.01 時(shí)，log1.011.011010，此時(shí)x1.0110，當(dāng)n2 時(shí)，x21.01202，即xnlogax&

32、#160;不成立，故 B 錯(cuò)誤，C當(dāng) a2，n2 時(shí)，x2 時(shí)，2222 不成立，故 C 錯(cuò)誤，D當(dāng) a1，則函數(shù) yax 為增函數(shù)，而 yxn 在 n1 時(shí)也是增函數(shù)，不過該函數(shù)的增長速度要比函數(shù) yax 的增長速度小，根據(jù)函數(shù) yax 與 ylogax 互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線 yx 對稱，可知當(dāng) x 足夠大時(shí)，ax，xn，log

33、ax 的大小關(guān)系是 axxnlogax，即存在 x00，當(dāng) xx 0 時(shí)，總有 axxnlogax 成立，故 D 正確，故選：D第 11 頁（共 23 頁）【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性以及變化速度是解決本題的關(guān)鍵12（3 分）已知函數(shù) f（x）|log2x1|，若存在實(shí)數(shù) k，使得關(guān)于 x 的方程 f（x）k 有兩個(gè)不同的根 x1，

34、x2，則 x1x2 的值為（）A1B2C4D不確定【分析】利用分段函數(shù)去掉絕對值，分別求出方程 f（x）k 的實(shí)數(shù)根 x1、x2，再計(jì)算x1x2 的值【解答】解：函數(shù) f（x）|log2x1|，所以當(dāng) 0x2 時(shí)，方程 f（x）k 為 1log2xk，解得 x121k，當(dāng) x2 時(shí)，方程 f（x）k 為 log2x1k，解得 x221+k，則 x1x221k21+k224故選：C【點(diǎn)評】本題考查了

35、分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了方程的根與對數(shù)、指數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13（3 分）若 a85（9 ，b301（5 ，c1001（2），則這三個(gè)數(shù)字中最大的是a【分析】欲找最大的數(shù)，先將它們分別化成十進(jìn)制數(shù)，后再比較它們的大小即可【解答】解：85（9）8×9+577；301（5）3×52+1×5076；1001（2）23+0×22+0×21+1×209故 85（9）最

36、大，故答案為：a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是算法的概念，由 n 進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果14（3 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 16第 12 頁（共 23 頁）【分析】根據(jù)程序框圖，利用模擬驗(yàn)算法進(jìn)行求解即可【解答】解：第一次循環(huán)，n1，n7 成立，s0+11，n3，第二次循環(huán)，n3，n7 成立，s1+34，n5，第三次循環(huán)，n5，n7 成立，s4+59，n7，第四次循環(huán)，n7，n7 成立，s9+

37、716，n9，此時(shí) n7 不成立，輸出 S16，故答案為：16【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵15（3 分）如表記錄了某公司投入廣告費(fèi) x 與銷售額 y 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由表可得線性回歸方程為 y x，據(jù)此方程預(yù)報(bào)當(dāng) x6 時(shí)，y 65.5xy449226339554附：參考公式： ，   x【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 、 ，求出回歸直線方程的系數(shù)即可；由回歸直線方程計(jì)算x

38、7 時(shí)對應(yīng) y 的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算  ×（4+2+3+5）3.5， ×（49+26+39+54）第 13 頁（共 23 頁）（xi   ） yi   ）（43.5） 4942）+（23.5） 2642）+（33.5） 3942）42；（2 分）（+（53.5）（5442）47；（xi ）2（43.5）2+（23.5）2+（33.5）2+（

39、53.5）25；（4 分） 9.4，  429.4×3.59.1；（6 分）所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 9.4x+9.1；（8 分）當(dāng) x6 時(shí)，y9.4×6+9.165.5 萬元；由此預(yù)測廣告費(fèi)用為 7 萬元時(shí)銷售額為 65.5 萬元，故答案為：65.5（12 分）【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16（3 分）已知函數(shù) f（x

40、）ex+x2，g（x）lnx+x2，且 f（a）g（b）0，給出下列結(jié)論：（1）ab，（2）ab，（3）g（a）0f（b），（4）g（a）0f（b），（5）a+b2，則上述正確結(jié)論的序號是（2）（3）（5）【分析】利用根存在性定義分別求出 a，b 的范圍，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x），g（x）都是增函數(shù)，f（0）1210，f（1）e+12e10，在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即 0a1，g（1）1210，g（2）ln20，在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，即 1b2，ab，故（1）錯(cuò)誤，（2）正確，ab，g（a）g（b）0，f（a）f（

41、b），即 f（b）0，g（a）0f（b），故（3）正確，（4）錯(cuò)誤，由（x）ex+x20，g（x）lnx+x20 得，exx+2，lnxx+2，則 yex 和 ylnx 與 yx+2 都相交且 yex 和 ylnx 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 yx 對稱，第 14 頁（共 23 頁）由，得，即 yex 和 ylnx 與 yx+2的交點(diǎn)關(guān)于（1，1）對稱，則1，即 

42、a+b2，故（5）正確，故答案為：（2）（3）（5）【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及根的存在性定理以及反函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 3 小題，共 52 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，過程或演算步驟）17隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各 10 名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；（2）計(jì)算甲班的樣本方差（【分析】 1）由莖葉圖中甲、乙兩班身高數(shù)據(jù)分布情況得出結(jié)論；（2）計(jì)算甲班的平均數(shù)和樣本方差即可【解答】解：（1）由莖

43、葉圖可知：甲班身高數(shù)據(jù)主要集中在 160180 之間，乙班身高數(shù)據(jù)主要集中在 170180 之間，乙班平均身高較高些；（2）計(jì)算甲班的平均數(shù)為×（158+162+163+168+168+170+171+179+179+182）第 15 頁（共 23 頁）170，甲班的樣本方差為：s2（158170）2+（162170）2+（163170）2+（168170）2×2+（170170）2+（171170）2+（179170）2×2+（182170）257.2【點(diǎn)評】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)

44、用、方差的定義和求法問題，是基礎(chǔ)題18在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是 40（1）補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)（【分析】 1）求出第二小組的頻率為 0.40，由此能補(bǔ)全的頻率分布直方圖，從而能求出這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)（2）由頻率分布直方圖能求出本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù)【

45、解答】解：（1）第二小組的頻率為 10.300.150.100.050.40，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖第 16 頁（共 23 頁）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為100 人（2）本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)為：54.5×0.30+64.5×0.40+74.5×0.15+84.5×0.10+94.5×0.0566.5中位數(shù)出現(xiàn)在第二組中，設(shè)中位數(shù)為 x，則（x59.5）×0.04+0.300.50，解得 x64.5所以估計(jì)本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)為 66

46、.5 分，中位數(shù)為 64.5 分【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19（10 分）一袋中有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)黑球，1 個(gè)白球，6 個(gè)球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機(jī)摸球，（1）有放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；（2）不放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；（【分析】 1）有放回地逐一摸取 2

47、0;次，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有 1 紅球的概率（2）不放回地逐一摸取 2 次，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有 1 紅球的概率（【解答】解： 1）一袋中有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)黑球，1 個(gè)白球，6 個(gè)球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機(jī)摸球，有放回地逐一摸取 2 次，恰有 1 紅球的概率：P （2）不放回地逐一摸取 2 次，恰有 1

48、60;紅球的概率：第 17 頁（共 23 頁）P 【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題說明：請同學(xué)們在 20，21 兩個(gè)小題中任選一題作答.20（10 分）小明計(jì)劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838 路與 611 路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交 A 站的時(shí)間均為 8：30，已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過 10 分鐘（1）若小明趕往公交

49、60;A 站搭乘 611 路，預(yù)計(jì)小明到達(dá) A 站時(shí)間在 8：20 到 8：35，求小明比車早到的概率；（2）求兩輛車到達(dá) A 站時(shí)間相差不超過 5 分鐘的概率（【分析】 1）設(shè) 611 路公交車到達(dá)時(shí)間為 x，小明到達(dá)時(shí)間為 y， 20x40，20y35），小明比車早到，則 yx，作相應(yīng)圖象，由幾何概型中的面積型得：P（A），（2）設(shè) 611 路公交車到達(dá)時(shí)間為 x，838&

50、#160;路公交車到達(dá)時(shí)間為 y，（20x40，20y40），兩輛車相差時(shí)間不超過 5 分鐘，則|xy|5，作相應(yīng)圖象，由幾何概型中的面積型得：P（B）得解，【解答】解：（1）設(shè) 611 路公交車到達(dá)時(shí)間為 x，小明到達(dá)時(shí)間為 y，（20x40，20y35），小明比車早到，則 yx，記此事件為 A，由幾何概型中的面積型得：P（A） ，故答案為：（2）設(shè) 611 路公交車到達(dá)時(shí)間為 x，838 路公交車到達(dá)時(shí)間為 y，（20x40，20y40），兩

51、輛車相差時(shí)間不超過 5 分鐘，則|xy|5，此事件為 B，第 18 頁（共 23 頁）由幾何概型中的面積型得：P（B）故答案為：  ，【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型中的面積型及作圖能力，屬簡單題21小明計(jì)劃達(dá)乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到 838 路與 611 路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交 A 站的之間均為 8：30已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過 10 分鐘（1）求兩輛車到達(dá) A 站時(shí)

52、間相差不超過 5 分鐘的概率（2）求 838 路與 611 路公交車實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過 10 分鐘的概率（【分析】 1）設(shè) 838 路到達(dá)公交 A 站的時(shí)刻為 8 點(diǎn) x 分鐘，611 路到達(dá)公交 A 站的時(shí)刻為 8 點(diǎn) y 分鐘，列出 x，y 所滿足是關(guān)系式，作出可行域，由測度比是面積比得答案；（2）設(shè) 8

53、38 路實(shí)際到站時(shí)刻為 8 點(diǎn) x 分鐘，611 路實(shí)際到站時(shí)刻為 8 點(diǎn) y 分鐘，列出 x，y 所滿足是關(guān)系式，作出可行域，由測度比是面積比得答案第 19 頁（共 23 頁）【解答】解：（1）設(shè) 838 路到達(dá)公交 A 站的時(shí)刻為 8 點(diǎn) x 分鐘，611 路到達(dá)公交 A 站的時(shí)刻為 8 點(diǎn) y 分鐘，則，作出可行域如圖：由圖可知，兩輛車到達(dá) A