2016年重慶市中考數(shù)學(xué)A卷解析版

1、重慶市 2016 年中考數(shù)學(xué)試卷（A 卷）（word 版含解析）一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）1在實數(shù)2，2，0，1 中，最小的數(shù)是（）A2B2C0D1【分析】找出實數(shù)中最小的數(shù)即可【解答】解：在實數(shù)2，2，0，1 中，最小的數(shù)是2，故選 A【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較大小的方法是解本題的關(guān)鍵2下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

2、相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3計算 a3a2 正確的是（）Ca6AaBa5Da9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后直接選取答案【解答】解：a3a2=a3+2=a5故選 B【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)

3、查（普查）方式的是（）A對重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D對重慶電視臺“天天 630”欄目收視率的調(diào)查【分析】逐項分析四個選項中們案例最適合的調(diào)查方法，即可得出結(jié)論【解答】解：A、對重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，應(yīng)采用全面調(diào)查；C、對一個社區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、對重慶電視臺“天天 630”欄目收視率的調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查故選 B【點評】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項應(yīng)

4、用的調(diào)查方法本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)系實際選擇調(diào)查方法是關(guān)鍵，5如圖，ABCD，直線 l 交 AB 于點 E，交 CD 于點 F，若2=80° 則1 等于（）A120°B110°C100°D80°【分析】由平行線的性質(zhì)得出1+DFE=180°，由對頂角相等求出DFE=2=80°，即可得出結(jié)果【解答】解：ABCD，1+DFE=180°，DFE=2=80°，1=180°80

5、76;=100°；故選：C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟記平行線的性質(zhì)，由對頂角相等求出DFE 是解決問題的關(guān)鍵6若 a=2，b=1，則 a+2b+3 的值為（）A1B3C6D5【分析】把 a 與 b 代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：當(dāng) a=2，b=1 時，原式=22+3=3，故選 B【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7函數(shù) y=Ax0中，x 的取值范圍是（   ）Bx2&#

6、160;         Cx2          Dx2【分析】由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得：x+20，解得 x2故選：D【點評】本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵8ABC DEF 的相似比為 1：4ABC DEF 的周長比為（）A1：2B1：3C1：4D

7、1：16【分析】由相似三角形周長的比等于相似比即可得出結(jié)果【解答】解：ABC DEF 的相似比為 1：4，ABC DEF 的周長比為 1：4；故選：C【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長的比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵9如圖，以 AB 為直徑，點 O 為圓心的半圓經(jīng)過點 C，若 AC=BC=的面積是（），則圖中陰影部分ABCD+【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90°，則可判斷 ACB 為等腰直角三角形，接著判AOC 

8、BOC 都是等腰直角三角形，于是得到 AOCBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【解答】解：AB 為直徑，ACB=90°，AC=BC=，ACB 為等腰直角三角形，OCAB，AOC BOC 都是等腰直角三角形，AOCBOC，OA=AC=1，S=S陰影部分扇形 AOC=  故選 A【點評】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割

9、補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積10下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有 4個小圓圈，第個圖形中一共有 10 個小圓圈，第個圖形中一共有 19 個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A64B77C80D85【分析】觀察圖形特點，從中找出規(guī)律，小圓圈的個數(shù)分別是 3+12，6+22，10+32，15+42，總結(jié)出其規(guī)律為+n2，根據(jù)規(guī)律求解【解答】解：通過觀察，得到小圓圈的個數(shù)分別是：第一個圖形為：第二個圖形為：第三個圖形為：第四個圖形為：，所以第 

10、;n 個圖形為：當(dāng) n=7 時，故選 D+12=4，+22=6，+32=10，+42=15，+n2，+72=85，【點評】此題主要考查了學(xué)生分析問題、觀察總結(jié)規(guī)律的能力關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律11某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進行測量大樹 CD 高度的綜合實踐活動，如圖，在點 A 處測得直立于地面的大樹頂端 C 的仰角為 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡頂 B 處，然后再沿水平方向行走 6&#

11、160;米至大樹腳底點 D 處，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹 CD 的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73）（）A8.1 米B17.2 米C19.7 米D25.5 米【分析】作 BFAE 于 F，則 FE=BD=6 米，DE=BF，設(shè) BF=x 米，則 AF=2.4 米，在 ABF中，由勾股定理得

12、出方程，解方程求出 DE=BF=5 米，AF=12 米，得出 AE 的長度，在 ACE中，由三角函數(shù)求出 CE，即可得出結(jié)果【解答】解：作 BFAE 于 F，如圖所示：則 FE=BD=6 米，DE=BF，斜面 AB 的坡度 i=1：2.4，AF=2.4BF，設(shè) BF=x 米，則 AF=2.4x 米，在 ABF 中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，DE=BF=5&

13、#160;米，AF=12 米，AE=AF+FE=18 米，在 ACE 中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14 米，CD=CEDE=13.14 米5 米8.1 米；故選：A【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵12從3，1， ，1，3 這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為 a，若數(shù) a 使關(guān)于 x 的不等式組無解，且使關(guān)于 x 的分式方程=1&

14、#160;有整數(shù)解，那么這 5個數(shù)中所有滿足條件的 a 的值之和是（）A3B2CD【分析】根據(jù)不等式組3 或 1，即可得到結(jié)論【解答】解：解得不等式組無解，a1，無解，求得 a1，解方程得 x=，于是得到 a=解方程=1 得 x=    ，x=為整數(shù)，a1，a=3 或 1，所有滿足條件的 a 的值之和是2，故選 B【點評】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是

15、解題的關(guān)鍵二、填空題（本題 6 個下題，每小題 4 分，共 24 分）13據(jù)報道，2015 年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資超過 60500 元，將數(shù) 60500用科學(xué)計數(shù)法表示為6.05×104|a|【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1 10，n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 60500 有 5 位，所以可以確定 n=5

16、1=4【解答】解：60500=6.05×104故答案為：6.05×104【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵14計算：+（2）0=3【分析】根據(jù)開平方，非零的零次冪等于 1，可得答案【解答】解：+（2）0=2+1=3故答案為：3【點評】本題考查了零指數(shù)冪，利用非零的零次冪等于 1 是解題關(guān)鍵15如圖，OA，OB 是O 的半徑，點 C 在O 上，連接 AC，BC，若AOB=120°，則ACB=60度

17、【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案【解答】解：OAOB，AOB=120°，ACB=120°× =60°，故答案為：60【點評】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半16從數(shù)2， ，0，4 中任取一個數(shù)記為 m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為 n，若 k=mn，則正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是【分

18、析】根據(jù)題意先畫出圖形，求出總的情況數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行計算即可【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有 12 種情況，正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過第三、第一象限，k0，k=mn，mn0，符合條件的情況數(shù)有 2 種，正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是= ；故答案為： 【點評】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步 1500米，先到終點的人原

19、地休息，已知甲先出發(fā)30 秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離 y（米）與甲出發(fā)的時間 x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是175米【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5 米/秒，設(shè)乙的速度為 m 米/秒，則（m2.5）×150=75，解得：m=3 米/秒，則乙的速度為 3 米/秒，乙到終點時所用的

20、時間為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是 15001325=175（米）故答案為：175【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關(guān)鍵18正方形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 O，DE 平分ADO 交 AC 于點 E，ADE沿 AD 翻折，得到 ADE，點 F 是 DE 

21、;的中點，連接 AF，BF，EF若 AE=ABFE的面積是則四邊形【分析】如圖，連接 EB、EE，作 EMAB 于 M，EE交 AD 于 N易知 AEBAEDADE，先求出正方形 AMEN 的邊長，再求出 AB，根據(jù) S四邊形 AEFE +S AEBEFB 即可解決問題【解答】解：如圖，連接 EB、EE，作 EMAB 于 M，EE交 AD 于 N四

22、邊形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45°，根據(jù)對稱性， ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，四邊形 ABFE =SAD 垂直平分 EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45°，AE=AM=EM=EN=AN=1，ED 平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，AEBAEDADE= ×1（2+DF=EF，EFB=，）=1+， BDE 

23、;ADB AEB=1+  ，DEE=2S ADEAEE=+1， DFE=  DEE=，S四邊形 AEFE =2S ADE DFE=，S四邊形 ABFE =S四邊形 AEFE  AEB EFB=故答案為【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本題共 2 個小題，

24、每小題 7 分，共 14 分）19如圖，點 A，B，C，D 在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB【分析】根據(jù) CEDF，可得ACE=D，再利用 SAS ACEFDB，得出對應(yīng)邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACE=D，ACE FDB 中，ACEFDB（SAS），AE=FB【點評】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20為響應(yīng)“全民閱讀”號召，某校在七年級 800 名學(xué)生中

25、隨機抽取 100 名學(xué)生，對概念機學(xué)生在 2015 年全年閱讀中外名著的情況進行調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生閱讀中外名著的本數(shù)，最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中閱讀了 6 本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的 30%，根據(jù)圖中提供的信息，補全條形統(tǒng)計圖并估計該校七年級全體學(xué)生在 2015 年全年閱讀中外名著的總本數(shù)【分析】由閱讀了 6 本的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的 30%可求得閱讀 6&#

26、160;本的人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去閱讀數(shù)是 5、6、8 本的人數(shù)可得閱讀 7 本人數(shù)，據(jù)此補全條形圖可得；根據(jù)樣本計算出平均每人的閱讀量，再用平均數(shù)乘以七年級學(xué)生總數(shù)即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，閱讀了 6 本的人數(shù)為 100×30%=30（人），閱讀了 7 本的人數(shù)為：100203015=35（人），補全條形圖如圖：平均每位學(xué)生的閱讀數(shù)量為：=6.45（本），估計該校七年級全體學(xué)生在 2015 年全年閱讀中外名著的總本數(shù)為 800×6.45=5160

27、60;本，答：估計該校七年級全體學(xué)生在 2015 年全年閱讀中外名著的總本數(shù)約為 5160 本【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，熟知各項目數(shù)據(jù)個數(shù)之和等于總數(shù)，也考查了用樣本估計總體四、解答題（本題共 4 個下題，每小題 10 分，共 40 分）21計算：（1）（a+b）2b（2a+b）（2）（+x1）÷【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則進行計算【解答】解：（1）（a+b）2b（2a+b）=a

28、2+2ab+b22abb2=a2；（2）（+x1）÷=×=×=【點評】本題考查的是整式的混合運算、分式的混合運算，掌握完全平方公式、分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵22在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù) y= （k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，過點 A 作 AHy 軸，垂足為 H，OH=3，tanAOH= ，點 B 的坐標(biāo)為（

29、m，2）（1AHO 的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得 AH 的長，根據(jù)勾股定理，可得 AO 的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）由 OH=3，tanAOH= ，得AH=4即 A（4，3）由勾股定理，得AO=5， AHO 的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）將 A 點坐標(biāo)代入 y= （k0），得k=4×3=12，反比例函數(shù)的解析式為

30、60;y=；當(dāng) y=2 時，2=，解得 x=6，即 B（6，2）將 A、B 點坐標(biāo)代入 y=ax+b，得，解得，一次函數(shù)的解析式為 y= x+1【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵23近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注當(dāng)市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格（1）從今年年初至 5 月 20 日，豬肉價格不斷走高，5 月 20 日比年初價格上漲了

31、60;60%某市民在今年 5 月 20 日購買 2.5 千克豬肉至少要花 100 元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5 月 20 日，豬肉價格為每千克 40 元.5 月 21 日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克 40 元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克 40 元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比

32、0;5 月 20 日增加了 a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的 ，兩種豬肉銷售的總金額比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克 x 元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè) 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為 1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克 x 元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x10

33、0，解得：x25答：今年年初豬肉的最低價格為每千克 25 元；（2）設(shè) 5 月 20 日兩種豬肉總銷量為 1；根據(jù)題意得：40（1a%）× （1+a%）+40× （1+a%）=40（1+a%），令 a%=y，原方程化為：40（1y）× （1+y）+40× （1+y）=40（1+y），整理得：5y2y=0，解得：y=0.2，或 y=0（舍去），則 a%=0.2，a=20；答：a 的值為 20【點評】

34、本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)題意列出不等式和方程是解決問題的關(guān)鍵24我們知道，任意一個正整數(shù) n 都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q 是正整數(shù)，且 pq），在 n 的所有這種分解中，如果 p，q 兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱 p×q 是 n 的最佳分解并規(guī)定：F（n）= 例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因為&

35、#160;1216243，所有 3×4 是 12 的最佳分解，所以 F（12）= （1）如果一個正整數(shù) a 是另外一個正整數(shù) b 的平方，我們稱正整數(shù) a 是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù) m，總有 F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù) t，t=10x+y（1xy9，x，y 為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為 18，那么我們稱這個數(shù) t 為“吉

36、祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中 F（t）的最大值【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè) m=n2，由最佳分解定義可得 F（m）= =1；（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知（10y+x）（10x+y）=18，即 y=x+2，結(jié)合 x 的范圍可得 2 位數(shù)的“吉祥數(shù)”，求出每個“吉祥數(shù)”的 F（t），比較后可得最大值【解答】解：（1）對任意一個完全平方數(shù) m，設(shè) m=n2（n 為正整數(shù)），|nn|=0，n×n 是 m 的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù)&#

37、160;m，總有 F（m）= =1；（2）設(shè)交換 t 的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為 t，則 t=10y+x，t 為“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=18，y=x+2，1xy9，x，y 為自然數(shù)，“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，F(xiàn)（13）=，F(xiàn)（24）= = ，F(xiàn)（35）= ，F(xiàn)（46）=，F(xiàn)（57）=，F(xiàn)（68）=，F(xiàn)（79）=  ，      &#

38、160;    ，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是 “【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，理解最佳分解、 吉祥數(shù)”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵五、解答題（本題 2 個小題，每小題 12 分，共 24 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.25 ABC 中，B=45°，C=30°，點 D 是 BC 上一點，連接

39、0;AD，過點 A 作 AGAD，在 AG 上取點 F，連接 DF延長 DA 至 E，使 AE=AF，連接 EG，DG，且 GE=DF（1）若 AB=2，求 BC 的長；（2）如圖 1，當(dāng)點 G 在 AC 上時，求證：BD= CG；（3）如圖 2，當(dāng)點 G 在 AC 的垂直平分線上時，直接寫出的值【分析】（1）如圖 1

40、 中，過點 A 作 AHBC 于 H，分別在 ABH，AHC 中求出BH、HC 即可（2）如圖 1 中，過點 A 作 APAB 交 BC 于 P，連接 PGABDAPG 推出 BD=PG，再利用 30 度角性質(zhì)即可解決問題（3）如圖 2 中，作 AHBC 于 H，AC 的垂直平分線交 AC 

41、;于 P，交 BC 于 M則 AP=PC，作 DKAB 于 K，設(shè) BK=DK=a，則 AK=a，AD=2a，只要證明BAD=30°即可解決問題【解答】解：（1）如圖 1 中，過點 A 作 AHBC 于 HAHB=AHC=90°，在 AHB 中，AB=2，B=45°，BH=ABcosB=2×=2，AH=ABsinB=2，在 AHC 中，C=30&#

42、176;，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）證明：如圖 1 中，過點 A 作 APAB 交 BC 于 P，連接 PG，AGAD，DAF=EAC=90°，DAF GAE 中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90°=DAG，BAD=PAG，B=APB=45°，AB=AP，ABD APG 中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45°，GPB=GPC=90°，C=30&#

43、176;，PG= GC，BD= CG（3）如圖 2 中，作 AHBC 于 H，AC 的垂直平分線交 AC 于 P，交 BC 于 M則 AP=PC，在 AHC 中，ACH=30°，AC=2AH，AH=AP，在 AHD 和 APG 中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30°，DAM=GAM=45°，DAH=

44、GAP=15°，BAD=BAHDAH=30°，作 DKAB 于 K，設(shè) BK=DK=a，則 AK=，AG=CG=AD，=a，AD=2a，【點評】本題考查相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形 30 度角性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= x2+x+3 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A在點 

45、;B 左側(cè)），與 y 軸交于點 C，拋物線的頂點為點 E（1）判斷 ABC 的形狀，并說明理由；（2）經(jīng)過 B，C 兩點的直線交拋物線的對稱軸于點 D，點 P 為直線 BC 上方拋物線上的一動點，當(dāng) PCD 的面積最大時，Q 從點 P 出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到拋物線的對稱軸上點 M 處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運動到 y 軸上的點 N 處，最

46、后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點 A 處停止當(dāng)點 Q 的運動路徑最短時，求點 N 的坐標(biāo)及點 Q 經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖 2，平移拋物線，使拋物線的頂點 E 在射線 AE 上移動，點 E 平移后的對應(yīng)點為點 E，點 A 的對應(yīng)點為點 AAOC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)至 A1OC1 的位置，點 A，C的對應(yīng)點分別為點 A1，C1，且點 A1 恰好落在 AC 上，連接 C1A，C1EAC1E是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點 E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由【分析】（1）先求出拋物線與 x 軸和 y 軸的交點坐標(biāo)，再用勾股定理的逆定理判斷出 ABC是直角三角形；（2）先求出 PCD 最大時，點 P（的長為 PM+MN+NA 的長，計算即可；，），然后判斷出所走的路徑最短，即最短路徑（3AC1E是等腰三角形，分三種情況分別建立方程計算即可【解答