高中數(shù)學 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征

1、第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結構第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征1.1.了解多面體和旋轉體的含義了解多面體和旋轉體的含義. .2.2.利用實物初步理解棱柱、棱錐、棱臺的概念及結構特征利用實物初步理解棱柱、棱錐、棱臺的概念及結構特征. .3.3.了解棱柱、棱錐、棱臺中一些常用名稱的含義了解棱柱、棱錐、棱臺中一些常用名稱的含義. .1.1.多面體的相關概念多面體的相關概念(1)(1)定義：由若干個定義：由若干個_所圍成的幾何體所圍成的幾何體. .(2)(2)相關概念：相關概念：面：圍成多面體的各個面：圍成多面體的各個_;_;棱：相鄰兩個面的棱：相鄰兩個面的_;_;頂點：頂點：_的公共點的公

2、共點. .(3)(3)多面體的分類：按圍成多面體多面體的分類：按圍成多面體的的_的個數(shù)分為四面體、五面體、六面體等的個數(shù)分為四面體、五面體、六面體等. .平面多邊形平面多邊形多邊形多邊形公共邊公共邊棱與棱棱與棱面面頂點頂點棱棱面面2.2.旋轉體旋轉體(1)(1)定義：由一個平面圖形繞它所在定義：由一個平面圖形繞它所在平面內的一條平面內的一條_旋轉所形成的旋轉所形成的_幾何體幾何體. .(2)(2)軸：這條軸：這條_._.定直線定直線定直線定直線封閉封閉軸軸3.3.棱柱、棱錐、棱臺的結構特征棱柱、棱錐、棱臺的結構特征類別類別定義定義圖形圖形相關概念相關概念分類分類棱棱柱柱一般地一般地, ,有兩有

3、兩個面互相個面互相_,_,其余各其余各面都是面都是_,_,并且并且每相鄰兩個每相鄰兩個四邊形的公四邊形的公共邊都互相共邊都互相_,_,由這由這些面所圍成些面所圍成的多面體叫的多面體叫做棱柱做棱柱如圖如圖, ,棱柱可記作：棱柱可記作：棱柱棱柱_底面：兩底面：兩個互相個互相_的面的面. .側面：側面：_._.側棱：相側棱：相鄰側面的鄰側面的_._.頂點：頂點：_與底面與底面的公共頂?shù)墓岔旤c點依據(jù)：底依據(jù)：底面多邊形面多邊形的的_._.舉例：舉例：_( (底面是底面是三角形三角形) )、_( (底面是四底面是四邊形邊形)平行平行四四邊形邊形ABCDEF-ABCDEF-ABCDEFABCDEF平平行

4、行其其余各面余各面公共邊公共邊側側面面邊數(shù)邊數(shù)三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱側面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤獾酌娴酌骓旤c頂點平行平行類別類別定義定義圖形圖形相關概念相關概念分類分類棱棱錐錐一般地一般地, ,有有一個面是一個面是_,_,其其余各面都是余各面都是有有_的三角的三角形形, ,由這些面由這些面所圍成的多所圍成的多面體叫做棱面體叫做棱錐錐如圖如圖, ,棱錐可記棱錐可記作：棱錐作：棱錐_底面：底面：_._.側側面：有面：有_的各個的各個三角形面三角形面. .側側棱：相鄰側棱：相鄰側面的面的_._.頂點：各側頂點：各側面的面的_依據(jù)：底依據(jù)：底面多邊形面多邊形的邊數(shù)的邊數(shù). .舉例：三舉例：三棱錐棱錐( (底底面

5、是三角面是三角形形) )、四、四棱錐棱錐( (底底面是四邊面是四邊形形)多邊形多邊形一個公共一個公共頂點頂點S-ABCDS-ABCD形的面形的面公共公共頂點頂點公共邊公共邊公共頂公共頂點點側棱側棱頂點頂點側面?zhèn)让娴酌娴酌娑噙叾噙咁悇e類別定義定義圖形圖形相關概念相關概念分類分類棱棱臺臺用一個用一個平行于平行于棱錐底棱錐底面的平面的平面去截面去截棱錐棱錐, ,底底面與截面與截面之間面之間的部分的部分叫做棱叫做棱臺臺如圖如圖, ,棱臺可記作：棱棱臺可記作：棱臺臺_上底面：原上底面：原棱錐的截面棱錐的截面. .下底面：原下底面：原棱錐的底面棱錐的底面. .側面：其余側面：其余各面各面. .側棱：側棱：

6、相鄰側面的相鄰側面的公共邊公共邊. .頂頂點：側面與點：側面與上上( (下下) )底面底面的公共頂點的公共頂點. .依據(jù)：由依據(jù)：由幾棱錐截幾棱錐截得得. .舉舉例：三棱例：三棱臺臺( (由三由三棱錐截棱錐截得得) )、四、四棱臺棱臺( (由由四棱錐截四棱錐截得得)ABCD-ABCDABCD-ABCD1.“1.“判一判判一判”理清知識的疑惑點理清知識的疑惑點( (正確的打正確的打“”“”, ,錯誤的打錯誤的打“”).”).(1)(1)如果四棱錐的底面是正方形如果四棱錐的底面是正方形, ,那么這個四棱錐的四條側棱那么這個四棱錐的四條側棱都相等都相等.(.() )(2)(2)五棱錐只有五條棱五棱錐

7、只有五條棱.(.() )(3)(3)一個棱柱至少有五個面一個棱柱至少有五個面.(.() )(4)(4)棱臺的各側棱延長后交于一點棱臺的各側棱延長后交于一點.(.() )提示：提示：(1)(1)錯誤錯誤. .四棱錐的底面是正方形四棱錐的底面是正方形, ,它的側棱可以相等它的側棱可以相等, ,也可以不相等也可以不相等. .(2)(2)錯誤錯誤. .五棱錐除了五條側棱外五棱錐除了五條側棱外, ,底面上還有五條棱底面上還有五條棱, ,故共故共1010條棱條棱. .(3)(3)正確正確. .因為一個棱柱最少有三個側面因為一個棱柱最少有三個側面, ,兩個底面兩個底面, ,故至少有故至少有五個面五個面. .

8、(4)(4)正確正確. .因為棱臺是由平行于棱錐底面的截面截得因為棱臺是由平行于棱錐底面的截面截得, ,所以棱臺所以棱臺的各側棱延長后交于一點的各側棱延長后交于一點. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.“2.“練一練練一練”嘗試知識的應用點嘗試知識的應用點( (請把正確的答案寫在橫線請把正確的答案寫在橫線上上).).(1)(1)如圖中的幾何體叫做如圖中的幾何體叫做,PA,PB,PA,PB叫它的叫它的, ,平平面面PBC,PBC,平面平面PCDPCD叫它的叫它的, ,平面平面ABCDABCD叫它的叫它的. .(2)(2)棱柱的頂點最少有棱柱的頂點最少有個個, ,側

9、棱最少有側棱最少有條條, ,棱棱最少有最少有條條. .(3)(3)下列幾何體中下列幾何體中, ,是棱柱的是是棱柱的是( (填序號填序號).).【解析解析】(1)(1)觀察該幾何體為四棱錐觀察該幾何體為四棱錐, ,根據(jù)棱錐的結構特征可根據(jù)棱錐的結構特征可知知PA,PBPA,PB叫它的側棱叫它的側棱, ,平面平面PBC,PBC,平面平面PCDPCD叫它的側面叫它的側面, ,平面平面ABCDABCD叫它的底面叫它的底面. .答案：答案：四棱錐側棱側面底面四棱錐側棱側面底面(2)(2)最簡單的棱柱是三棱柱最簡單的棱柱是三棱柱, ,有有6 6個頂點個頂點,3,3條側棱條側棱,9,9條棱條棱. .答案：答

10、案：6 63 39 9(3)(3)根據(jù)棱柱的定義知根據(jù)棱柱的定義知, ,這這4 4個幾何體都是棱柱個幾何體都是棱柱. .答案：答案：一、棱柱的結構特征一、棱柱的結構特征探究探究1 1：觀察下面的棱柱：觀察下面的棱柱, ,思考下面的問題：思考下面的問題：(1)(1)棱柱的側棱長相等嗎棱柱的側棱長相等嗎? ?側面是什么四邊形側面是什么四邊形? ?提示：提示：棱柱的側棱長相等棱柱的側棱長相等, ,側面是平行四邊形側面是平行四邊形. .(2)(2)兩個底面多邊形是全等關系嗎兩個底面多邊形是全等關系嗎? ?與平行于底面的截面呢與平行于底面的截面呢? ?提示：提示：兩個底面多邊形是全等關系兩個底面多邊形是

11、全等關系, ,與平行于底面的截面也是與平行于底面的截面也是全等關系全等關系. .(3)(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是什么四邊形過不相鄰的兩條側棱的截面是什么四邊形? ?提示：提示：因為棱柱每條側棱都相等因為棱柱每條側棱都相等, ,每個側面都是平行四邊形每個側面都是平行四邊形, ,所以側棱平行且相等所以側棱平行且相等, ,因此過不相鄰的兩條側棱的截面是平行因此過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形四邊形. .探究探究2 2：若一個幾何體有兩個面互相平行：若一個幾何體有兩個面互相平行, ,其余各面都是平行其余各面都是平行四邊形四邊形, ,這個幾何體是否是棱柱這個幾何體是否是棱柱? ?提示：提示：如

12、圖所示的幾何體有兩個面互相平如圖所示的幾何體有兩個面互相平行行, ,其余各面都是平行四邊形其余各面都是平行四邊形, ,但這個幾何但這個幾何體不是棱柱而是兩個棱柱組合的幾何體體不是棱柱而是兩個棱柱組合的幾何體. .其原因是不具備條件其原因是不具備條件“每相鄰兩個四邊形每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的公共邊都互相平行”. .【探究提升探究提升】對棱柱的兩點說明對棱柱的兩點說明(1)(1)“面面”：兩個互相平行的面：兩個互相平行的面, ,其余各面都是平行四邊形其余各面都是平行四邊形. .(2)(2)“線線”：每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行：每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行. .【拓展延伸拓展延

13、伸】幾類常見的特殊棱柱幾類常見的特殊棱柱(1)(1)直棱柱：側棱與底面垂直的棱柱直棱柱：側棱與底面垂直的棱柱. .(2)(2)平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱. .(3)(3)直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體. .(4)(4)長方體：底面是矩形的直平行六面體長方體：底面是矩形的直平行六面體. .(5)(5)正方體：棱長都相等的長方體正方體：棱長都相等的長方體. .二、棱錐的結構特征二、棱錐的結構特征探究探究1 1：觀察下面的幾何體：觀察下面的幾何體, ,思考問題：思考問題：(1)(1)一個棱錐至少有一個棱錐至少

14、有個面?zhèn)€面; ;一個一個N N棱錐分別有棱錐分別有_個個底面底面, ,個側面?zhèn)€側面, ,條側棱條側棱, ,個頂點個頂點. .答案：答案：4 41 1N NN N1 1(2)(2)用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐, ,截面與底面的關截面與底面的關系如何系如何? ?提示：提示：它們是相似的多邊形它們是相似的多邊形. .(3)(3)棱錐所有的面可以都是三角形嗎棱錐所有的面可以都是三角形嗎? ?提示：提示：可以可以, ,當棱錐的底面為三角形時當棱錐的底面為三角形時, ,其所有的面都是三角其所有的面都是三角形形. .探究探究2 2：有一個面是多邊形：有一個面是多邊形,

15、 ,其余各面都是三角形的幾何體是其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎棱錐嗎? ?提示：提示：未必是棱錐未必是棱錐. .如圖所示的幾何體如圖所示的幾何體, ,滿滿足各面都是三角形足各面都是三角形, ,但這個幾何體不是棱但這個幾何體不是棱錐錐, ,因為它不滿足條件因為它不滿足條件“其余各面都是有其余各面都是有一個公共頂點的三角形一個公共頂點的三角形”. .【探究提升探究提升】棱錐具有的三個特征棱錐具有的三個特征(1)(1)有一個面是多邊形有一個面是多邊形. .(2)(2)其余的各面是三角形其余的各面是三角形. .(3)(3)這些三角形有一個公共頂點這些三角形有一個公共頂點. .三者缺一不可三者缺一不

16、可. .三、棱臺的結構特征三、棱臺的結構特征探究探究1 1：觀察下面的幾何體：觀察下面的幾何體, ,思考問題：思考問題：(1)(1)圖是棱臺嗎圖是棱臺嗎? ?提示：提示：不是不是, ,因為該幾何體的側棱延長后不交于同一點因為該幾何體的側棱延長后不交于同一點, ,因此因此該幾何體不是棱臺該幾何體不是棱臺. .(2)(2)用任意一個平面去截棱錐用任意一個平面去截棱錐, ,一定能得到棱臺嗎一定能得到棱臺嗎? ?提示：提示：不一定不一定, ,只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐才能得只有用平行于棱錐底面的平面去截棱錐才能得到棱臺到棱臺. .探究探究2 2：若一個幾何體有兩個面平行：若一個幾何體有兩個面平

17、行, ,且其余各面均為梯形且其余各面均為梯形, ,則則它一定是棱臺嗎它一定是棱臺嗎? ?提示：提示：未必是棱臺未必是棱臺, ,因為它們的側棱延因為它們的側棱延長后不一定交于一點長后不一定交于一點, ,如圖如圖, ,用一個平用一個平行于楔形幾何體底面的平面去截楔形行于楔形幾何體底面的平面去截楔形幾何體幾何體, ,截面與底面之間的幾何體雖有兩個面平行截面與底面之間的幾何體雖有兩個面平行, ,其余各面其余各面是梯形是梯形, ,但它不是棱臺但它不是棱臺, ,所以看一個幾何體是否是棱臺所以看一個幾何體是否是棱臺, ,不僅要不僅要看是否有兩個面平行看是否有兩個面平行, ,其余各面是否是梯形其余各面是否是梯

18、形, ,還要看其側棱延還要看其側棱延長后是否交于一點長后是否交于一點. .【探究提升探究提升】對棱臺的三點說明對棱臺的三點說明(1)(1)畫棱臺：為保證側棱延長后交于一點畫棱臺：為保證側棱延長后交于一點, ,可以先畫棱錐再畫可以先畫棱錐再畫棱臺棱臺. .(2)(2)轉化：如果解棱臺問題遇到困難時轉化：如果解棱臺問題遇到困難時, ,可以將它還原為棱錐可以將它還原為棱錐再求解再求解, ,因為它是由棱錐截來的因為它是由棱錐截來的. .(3)(3)計算：可以利用兩底是相似多邊形進行有關運算計算：可以利用兩底是相似多邊形進行有關運算. .類型類型 一一 幾何體概念的理解與應用幾何體概念的理解與應用嘗試解

19、答下面的問題嘗試解答下面的問題, ,體會棱柱、棱錐、棱臺的概念體會棱柱、棱錐、棱臺的概念, ,并并總結解決概念辨析題的關注點總結解決概念辨析題的關注點. .1.1.下面描述中下面描述中, ,不是棱錐的結構特征的為不是棱錐的結構特征的為( () )A.A.三棱錐有四個面是三角形三棱錐有四個面是三角形B.B.棱錐都是有兩個面是互相平行的多邊形棱錐都是有兩個面是互相平行的多邊形C.C.棱錐的側面都是三角形棱錐的側面都是三角形D.D.棱錐的側棱相交于一點棱錐的側棱相交于一點2.2.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( () )A.A.有兩個面平行有兩個面平行, ,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱其余

20、各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.B.有兩個面平行有兩個面平行, ,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.C.有一個面是多邊形有一個面是多邊形, ,其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺D.D.有一個面是多邊形有一個面是多邊形, ,其余各面都是有一個公共頂點的三角形其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐的幾何體叫棱錐【解題指南解題指南】1.1.根據(jù)棱錐的結構特征判斷根據(jù)棱錐的結構特征判斷. .2.2.由棱柱、棱錐、棱臺的概念及主要結構特征判斷選項的正由棱柱、棱錐、棱臺的概念及主要結構特征判斷選項的正誤誤. .【解析解析】1.1

21、.選選B.B.根據(jù)棱錐的結構特征根據(jù)棱錐的結構特征, ,知棱錐中不存在互相平知棱錐中不存在互相平行的多邊形行的多邊形. .2.2.選選D.D.根據(jù)棱柱的結構特征可知根據(jù)棱柱的結構特征可知A,BA,B不符合不符合, ,所以所以A,BA,B錯誤錯誤;C;C不不符合棱臺的結構特征符合棱臺的結構特征, ,所以錯誤所以錯誤;D;D滿足棱錐的定義正確滿足棱錐的定義正確. .【技法點撥技法點撥】解答空間幾何體概念辨析題的關注點解答空間幾何體概念辨析題的關注點(1)(1)認清概念的本質及棱柱、棱錐、棱臺的結構特征認清概念的本質及棱柱、棱錐、棱臺的結構特征, ,采用舉采用舉反例法排除錯誤的選項反例法排除錯誤的選

22、項. .(2)(2)從底面多邊形的形狀從底面多邊形的形狀, ,側面形狀以及它們之間的位置關系側面形狀以及它們之間的位置關系等角度緊扣幾何體的結構特征進行判斷等角度緊扣幾何體的結構特征進行判斷. .(3)(3)棱柱、棱錐、棱臺的判斷要細心分析所給條件棱柱、棱錐、棱臺的判斷要細心分析所給條件, ,不要憑直不要憑直覺下結論覺下結論. .提醒：提醒：判斷說法正誤問題判斷說法正誤問題, ,要緊扣幾何體的結構特征要緊扣幾何體的結構特征, ,理解棱理解棱柱、棱錐、棱臺的概念柱、棱錐、棱臺的概念. .【變式訓練變式訓練】下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.棱柱的面中棱柱的面中, ,至少有兩個互

23、相平行至少有兩個互相平行B.B.棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C.C.棱柱中各條棱長都相等棱柱中各條棱長都相等D.D.棱柱的側面是平行四邊形棱柱的側面是平行四邊形, ,但它的底面一定不是平行四邊形但它的底面一定不是平行四邊形【解析解析】選選A.A.由棱柱的定義知由棱柱的定義知, ,棱柱的底面平行棱柱的底面平行, ,故故A A正確正確; ;正正方體相對的兩個面平行方體相對的兩個面平行, ,但其也可以是側面但其也可以是側面, ,故故B B錯誤錯誤; ;棱柱的棱柱的側棱相等側棱相等, ,但是各條棱不一定相等但是各條棱不一定相等, ,故故C C錯誤錯誤

24、; ;棱柱的側面一定棱柱的側面一定是平行四邊形是平行四邊形, ,但它的底面可以是平行四邊形但它的底面可以是平行四邊形, ,也可以是其他也可以是其他多邊形多邊形, ,故故D D錯誤錯誤. .類型類型 二二 幾何體的結構特征幾何體的結構特征試著解答下面的問題試著解答下面的問題, ,并總結判斷一個幾何體為棱柱、棱并總結判斷一個幾何體為棱柱、棱錐、棱臺的關鍵及三者之間的關系錐、棱臺的關鍵及三者之間的關系. .1.1.下面的多面體中下面的多面體中, ,棱臺有棱臺有個個. .2.2.如圖如圖, ,已知長方體已知長方體ABCD-ABCD.ABCD-ABCD.(1)(1)這個長方體是棱柱嗎這個長方體是棱柱嗎?

25、 ?如果是如果是, ,是幾是幾棱柱棱柱? ?為什么為什么? ?(2)(2)用平面用平面BCFEBCFE把這個長方體分成把這個長方體分成兩部分后兩部分后, ,各部分形成的幾何體還是棱各部分形成的幾何體還是棱柱嗎柱嗎? ?如果是如果是, ,是幾棱柱是幾棱柱? ?如果不是如果不是, ,說明理由說明理由. .【解題指南解題指南】1.1.判斷每一個幾何體是否滿足棱臺的結構特征判斷每一個幾何體是否滿足棱臺的結構特征. .2.2.根據(jù)棱柱的結構特征判斷幾何體是否為棱柱根據(jù)棱柱的結構特征判斷幾何體是否為棱柱, ,再根據(jù)棱柱的再根據(jù)棱柱的分類標準確定是幾棱柱分類標準確定是幾棱柱. .【解析解析】1.1.根據(jù)棱臺

26、的定義根據(jù)棱臺的定義, ,可得到判斷一個多面體是不是棱可得到判斷一個多面體是不是棱臺的標準有三個：一是各側棱延長后要交于一點臺的標準有三個：一是各側棱延長后要交于一點; ;二是上下兩二是上下兩個底面要平行個底面要平行; ;三是側面是梯形三是側面是梯形. .據(jù)此據(jù)此, ,在圖在圖(1)(1)中多面體側棱中多面體側棱延長線不相交于同一點延長線不相交于同一點, ,故不是棱臺故不是棱臺; ;圖圖(2)(2)中多面體不是由棱中多面體不是由棱錐截得的錐截得的, ,不是棱臺不是棱臺; ;圖圖(3)(3)中多面體雖由棱錐截得中多面體雖由棱錐截得, ,但截面與但截面與底面不平行底面不平行, ,因此也不是棱臺因此

27、也不是棱臺. .答案：答案：0 02.(1)2.(1)是棱柱是棱柱, ,并且是四棱柱并且是四棱柱, ,因為以長方體相對的兩個面作底因為以長方體相對的兩個面作底面都是四邊形面都是四邊形, ,其余各面都是矩形其余各面都是矩形, ,并且?guī)缀误w的四條側棱互并且?guī)缀误w的四條側棱互相平行相平行. .(2)(2)截面截面BCFEBCFE上方部分是棱柱上方部分是棱柱, ,且是三棱柱且是三棱柱BEB-BEB-CFC,CFC,其中其中BEB,BEB,CFCCFC是底面是底面. .截面截面BCFEBCFE下下方部分是棱柱方部分是棱柱, ,且是四棱柱且是四棱柱ABEA-DCFD,ABEA-DCFD,其中四邊形其中四邊

28、形ABEAABEA和四邊形和四邊形DCFDDCFD是底面是底面. .【技法點撥技法點撥】1.1.棱柱的三個特征棱柱的三個特征2.2.判斷一個幾何體是否為棱臺關鍵看三點判斷一個幾何體是否為棱臺關鍵看三點(1)(1)兩底面相互平行且相似兩底面相互平行且相似. .(2)(2)各側棱延長后交于一點各側棱延長后交于一點. .(3)(3)側面是梯形側面是梯形. .3.3.棱柱、棱錐、棱臺之間的關系棱柱、棱錐、棱臺之間的關系棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形棱錐是當棱柱的一個底面收縮為一個點時形成的空間圖形, ,棱棱臺則可以看成是用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐所得到臺則可以看成是用一個平行

29、于棱錐底面的平面截棱錐所得到的圖形的圖形, ,它們的關系可用如圖表示：它們的關系可用如圖表示：【變式訓練變式訓練】用兩個平面將如圖所示的三棱柱用兩個平面將如圖所示的三棱柱ABC-ABCABC-ABC分為三個三棱錐分為三個三棱錐. .【解析解析】如圖如圖, ,三棱柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC可分為三棱錐可分為三棱錐C-ABCC-ABC、三棱錐三棱錐B-ABCB-ABC和三棱錐和三棱錐C-ABA.C-ABA.類型類型 三三 多面體的展開圖多面體的展開圖通過解答下面的問題通過解答下面的問題, ,總結多面體的展開與折疊問題的解總結多面體的展開與折疊問題的解決技巧和面上兩點間最短距離的求解方法決

30、技巧和面上兩點間最短距離的求解方法. .1.1.如圖代表未折疊的正方體的展開圖如圖代表未折疊的正方體的展開圖, ,將其折疊起來將其折疊起來, ,變成正變成正方體后方體后, ,圖形是圖形是( () )2.2.如圖是一個幾何體的展開圖如圖是一個幾何體的展開圖, ,每個面內都給了字母每個面內都給了字母, ,請根據(jù)請根據(jù)要求回答問題：要求回答問題：(1)(1)如果字母如果字母A A在多面體的底面在多面體的底面, ,那么那么面會在上面面會在上面. .(2)(2)如果如果F F面在前面面在前面, ,從左邊看是面從左邊看是面B,B,那么那么面會在上面面會在上面. .3.3.已知三棱柱已知三棱柱ABC-ABC

31、,ABC-ABC,底面是邊長底面是邊長為為1 1的正三角形的正三角形, ,側面為全等的矩形且高為側面為全等的矩形且高為8,8,求一點自求一點自A A點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行一周后到達行一周后到達AA點的最短路線長點的最短路線長. .【解題指南解題指南】1.1.將幾何體折疊后將幾何體折疊后, ,根據(jù)三條線段的位置關系可根據(jù)三條線段的位置關系可判斷正確選項判斷正確選項. .2.2.將該幾何體的展開圖折起將該幾何體的展開圖折起, ,折成立體圖形折成立體圖形, ,每個面上標上對每個面上標上對應的字母應的字母, ,然后根據(jù)題目要求判斷求解然后根據(jù)題目要求判斷求解. .3.3.將

32、三棱柱沿一條側棱剪開將三棱柱沿一條側棱剪開, ,展到一個平面上展到一個平面上, ,轉化為平面內轉化為平面內兩點間的距離兩點間的距離. .【解析解析】1.1.選選B.B.由圖可知由圖可知, ,折疊后三條線段在相鄰的三個平面折疊后三條線段在相鄰的三個平面內內, ,并且互相平行并且互相平行, ,故排除故排除A,C.A,C.又由原平面圖知又由原平面圖知, ,只有兩個平面只有兩個平面是空白的是空白的, ,排除排除D,D,故選故選B.B.2.2.將該平面圖形折疊成立體圖形如圖將該平面圖形折疊成立體圖形如圖, ,其中其中A A面與面與F F面對面面對面,E,E面面與與C C面對面面對面,B,B面與面與D D

33、面對面面對面, ,所以可得：所以可得：(1)(1)因為因為A A面與面與F F面對面面對面, ,字母字母A A在多面體的底面在多面體的底面, ,所以所以F F面在上面面在上面. .(2)(2)因為因為E E面與面與C C面是對面面是對面, ,所以當所以當E E面在底面時面在底面時,C,C面在上面面在上面; ;當當C C面在底面時面在底面時,E,E面在上面面在上面. .答案：答案：(1)F(1)F(2)E(2)E或或C C3.3.將三棱柱側面沿側棱將三棱柱側面沿側棱AAAA剪開，展成剪開，展成平面圖形如圖，則平面圖形如圖，則AAAA即為所求的最短即為所求的最短路線在路線在RtRtAAAA1 1A

34、A中，中，AAAA1 1=3=3，A A1 1A=8,A=8,所以所以AA=AA=223873.【互動探究互動探究】題題3 3條件不變，求一點自條件不變，求一點自A A點出發(fā)沿著三棱柱的點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行兩周后到達側面繞行兩周后到達AA點的最短路線長點的最短路線長【解析解析】將兩個相同的題目中的三棱柱的將兩個相同的題目中的三棱柱的側面都沿側面都沿AAAA剪開，然后展開并拼接成如剪開，然后展開并拼接成如圖所示，則圖所示，則AAAA即為所求的最短路線即為所求的最短路線在在RtRtAAAA1 1AA中，中，AAAA1 1=6,A=6,A1 1A=8,A=8,所以所以AA=AA=2268100

35、10.【技法點撥技法點撥】1.1.多面體的展開與折疊問題解決技巧多面體的展開與折疊問題解決技巧(1)(1)解決與多面體表面展開圖有關的問題解決與多面體表面展開圖有關的問題, ,要結合多面體的結要結合多面體的結構特征構特征, ,可以先給多面體的頂點標上字母可以先給多面體的頂點標上字母, ,先畫底面先畫底面, ,然后依次然后依次畫出各側面畫出各側面, ,即可得到多面體的展開圖即可得到多面體的展開圖. .(2)(2)對于平面圖形的折疊對于平面圖形的折疊, ,要根據(jù)展開圖的特點要根據(jù)展開圖的特點, ,分析折疊后哪分析折疊后哪些邊或點重合是關鍵些邊或點重合是關鍵. .2.2.多面體面上兩點間最短距離問題解決方法多面體面上兩點間最短距離問題解決方法空間中空間中, ,求分別在幾何體兩個表面上的兩點間的最短距離問題求分別在幾何體兩個表面上