（整理版）高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（5）

1、高考數(shù)學(xué)萃取精華30套51北京豐臺(tái)區(qū)二模19. 本小題總分值14分 設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2。 i求此雙曲線的漸近線的方程； ii假設(shè)a、b分別為上的點(diǎn)，且，求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；iii過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于p、q兩點(diǎn)，且。假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。解：i ，漸近線方程為4分 ii設(shè)，ab的中點(diǎn) 那么m的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓。9分 iii假設(shè)存在滿足條件的直線 設(shè) 由iii得 k不存在，即不存在滿足條件的直線。14分 20. 本小題總分值13分 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意自然數(shù)都成立，

2、其中m為常數(shù)，且。 i求證數(shù)列是等比數(shù)列； ii設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，試問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，成立？解：i由 2 由得：，即對(duì)任意都成立 ii當(dāng)時(shí)， 由題意知 13分2石家莊模擬21本小題總分值12分設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點(diǎn)，且分向量所成的比為851求橢圓的離心率；2假設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程解：1設(shè)點(diǎn)其中由分所成的比為85，得，2分，4分而，5分由知6分2滿足條件的圓心為，8分圓半徑10分由圓與直線：相切得，又橢圓方程為12分22本小題總分值14分理給定正整數(shù)和正數(shù)，對(duì)于滿足條件的所有無(wú)窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時(shí)的

3、首項(xiàng)和公差文給定正整數(shù)和正數(shù)，對(duì)于滿足條件的所有無(wú)窮等差數(shù)列，試求的最大值，并求出取最大值時(shí)的首項(xiàng)和公差理解：設(shè)公差為，那么3分4分7分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項(xiàng)，公差時(shí)，的最大值為14分文解：設(shè)公差為，那么3分，6分又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立11分13分當(dāng)數(shù)列首項(xiàng)，公差時(shí)，的最大值為14分3唐山二模21本小題總分值12分垂直于x軸的直線交雙曲線于m、n不同兩點(diǎn)，a1、a2分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，設(shè)直線a1m與a2n交于點(diǎn)px0，y0證明：過(guò)p作斜率為的直線l，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的最小值.解證明：直線a2n的方程為 4分×，得10分當(dāng)12分22本小題總分值14分 函數(shù)假