（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)29課后演練知能檢測(cè)北師大

1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-9課后演練知能檢測(cè) 北師大版(時(shí)間：60分鐘，總分值：80分)一、選擇題(共6小題，每題5分，總分值30分)1函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖像是連續(xù)的，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個(gè)實(shí)根0，那么f(1)·f(1)的值()a大于0 b小于0c等于0 d無(wú)法確定解析：由題意，知f(x)在(1,1)上有零點(diǎn)0，該零點(diǎn)可能是變號(hào)零點(diǎn)，也可能是不變號(hào)零點(diǎn)，f(1)·f(1)符號(hào)不定，如f(x)x2，f(x)x.答案：d2以下函數(shù)圖像與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()解析：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f(a)

2、·f(b)0.a、b中不存在f(x)0， d中函數(shù)不連續(xù)答案：c3方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a. b(1，)c. d.解析：令f(x)x2ax2，由題意，知f(x)的圖像與x軸在1,5上有交點(diǎn)，那么a1.答案：c4(全國(guó)原創(chuàng)模擬)偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，且在x0,2時(shí)，f(x)2cosx，那么關(guān)于x的方程f(x)()x，在x2,6上解的個(gè)數(shù)是()a1 b2c3 d4解析：在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，應(yīng)選d.答案：d5(天津高考)對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“：ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(x1)，xyf(x)c的圖像與x軸恰有兩

3、個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是()a(1,1(2，) b(2，1(1,2c(，2)(1,2 d2，1解析：令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)yf(x)c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫函數(shù)的圖像如圖得知實(shí)數(shù)c的取值范圍是(2，1(1,2應(yīng)選b.答案：b6(湖北卷)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a2 b3c4 d5解析：f(x)xcos 2x令f(x)0xcos 2x0即x0或cos 2x02xkxx0,2x或，2零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.答案：d二、填空題(共3小題，每題5分，共15分)7(廈門質(zhì)檢)假設(shè)函數(shù)f(x)ex2x6(e2.718)的零點(diǎn)屬于區(qū)間(n，n1)(nz)

4、，那么n_.解析：可估算兩相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，f(1)e40，f(2)e220，從而可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)內(nèi)，故n1.答案：18函數(shù)f(x)假設(shè)關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：當(dāng)x2時(shí)，f(x)3(x1)20，說明函數(shù)在(，2)上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域是(，1)，又函數(shù)在2，)上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是(0,1因此要使方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么0k1.答案：(0,1)9(遼寧高考)函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，那么a的取值范圍是_解析：由原函數(shù)有零點(diǎn)，可將問題轉(zhuǎn)化為方程ex2xa0有解問題，即方程a2xex有解令函數(shù)g(x)2xex

5、，那么g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函數(shù)，在(ln 2，)上是減函數(shù)，所以g(x)的最大值為：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案：(，2ln 22三、解答題(共3小題，總分值35分)10求證方程3x在(0,1)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根證明：設(shè)函數(shù)f(x)3x3x1.y3x在(0,1)上是增函數(shù)，y在(0,1)上是增函數(shù)，f(x)3x在(0,1)上是增函數(shù)，f(0)30210，f(1)310，即f(0)·f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，且只有一個(gè)故方程3x在(0,1

6、)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根11(山東威海)二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍解析：二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)0的否認(rèn)是對(duì)于區(qū)間1,1內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函數(shù)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是.12函數(shù)f(x)x2bxc(b，cr)，滿足f(1)0.(1)假設(shè)函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求b的取值范圍(2)假設(shè)對(duì)x1，x2r，且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明必有一定根屬于(x1，x2)解析：(1)由題意知：bc10，即c(1b)，f(x)x2bx(1b)假設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根b24(1b)(b2)20，b2.即b的取值范圍是b|br且b2(2)證明：設(shè)g(x)f(x)f(x1)f(x2)，那么g(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)·g(x2)f(x1)f(x2)2f(