2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版必修4作業(yè)設(shè)計(jì)：2.2.1平面向量基本定理Word版含解析

1、百度文庫(kù)§2. 2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2. 2. 1 平面向量基本定理【課時(shí)目標(biāo)】1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之間的夾角與垂直.知識(shí)梳理1 .平面向量基本定理（1）定理：如果 ei, %是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的 向量a,存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù) ai, a2,使a =.（2）基底：把不共線的向量 ei, %叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2 .直線的向量參數(shù)方程已知A, B是直線l上任意兩點(diǎn)，。是l外一點(diǎn)，則對(duì)直線l上任一點(diǎn)P,存在實(shí)數(shù)t, 使OP關(guān)于基底OA, OB的分解式為.上式叫做直線I的向量參數(shù)方程式， i, 一 一 .， 一其中

2、實(shí)數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).令 t=，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則OM =.作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.若ei, e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（）1A . e1一出, %e1B. 2& + 研+？©2C. 2e2386e1 4%D . e+e2, e1 一2.下面三種說(shuō)法中，正確的是 （）一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量.A. B.C.D.3,已知向量 er e2不共線，且（3x 4y）eI + 3% = 6e1+（2x3y）e2,則 j的值是（

3、）A. 3B. - 3C. 0D. 24.若Op1=a, Op2=b, %=如2（斤1）,則 OP等于（）A. a+ 犯B. a+（1汕C冶+bD. 7.a + TT；bI十人 I十人5 .如果8、e2是平面a內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有（）？e1+國(guó)2（太 衣R）可以表示平面 a內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面a中的任一向量a,使a=屆+隱的實(shí)數(shù)入、科有無(wú)數(shù)多對(duì)；若向量 e+因©2與 灰e1 +梭62共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使4a +因62= X4e1 +*；若實(shí)數(shù)入、使居+層=0,則壯尸0.A.B.C.D.AF 16 .如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD

4、上的一點(diǎn)，且FD = -,連結(jié)CF 并延長(zhǎng)交AB于E,則落等于（）二、填空題7 .設(shè)向量 m=2a3b,n= 4a 2b,p= 3a+2b,試用m,n 表示p,貝Up=.8 .設(shè)e1、e2是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量： e1與e1+e2; ®e1 2e2與e2 -2 e1；ei2e2與4僉一2e1.其中能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)是 .（寫(xiě) 出所有滿足條件的序號(hào)）9 .在 ABC 中，AB = c, AC=b.若點(diǎn) D 滿足BD=2dC,則AD =. . . . . . . . 一10 .在平行四邊形 ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC= E+ gF

5、, 其中入衣R,則計(jì)尸.三、解答題11 .已知 ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E, F為BC的三等分點(diǎn)，若AB=a, AC=b,用 a, b 表小 AD , AE? AF.B E D F C12 .如圖所示，已知 AOB中，點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，OD = 2DB, DC 和OA交于點(diǎn)E,設(shè)OA = a, OB=b.用a和b表示向量OC、DC； （2）若o!=肥）A,求實(shí)數(shù)入的值.【能力提升】13 .如圖所示，OM / AB,點(diǎn)P在由射線 OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū) 域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且OP = xOA+yOB,則x的取值范圍是 ;當(dāng)x= 2時(shí)，y的 取值范圍是.14 .

6、如圖所示，在 ABC中，點(diǎn) M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) N在邊 AC上，且AN = 2NC, AM 與BN相交于點(diǎn) P,求證：AP：PM=4：1.15 對(duì)基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個(gè)主要特征：基底是兩個(gè)不共線向量；基底的選擇是不唯一的.平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件.(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底.16 準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問(wèn)題時(shí)，我們可 以選擇適當(dāng)?shù)?/p>

7、基底，將問(wèn)題中涉及的向量向基底化歸，使問(wèn)題得以解決.百度文庫(kù)衛(wèi).2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2. 2. 1平面向量基本定理 答案知識(shí)梳理1. (1)不平行任一a101 + a2 改1> 12. OP = (1 -t)OA+tOB (OA+OB)作業(yè)設(shè)計(jì)1. D 2, B3. D (3x-4y 6)e1+(32x+3y)e2=0, .e1與e2不共線3x- 4y-6=0,解得2x- 3y-3=0x= 6y= 3x=2.選 D. y/曰 2x+ 4y =3- 3x- 2y=2_13、V= 8f ±±4. D / P1P= FP2, 1 OP-OP1= XOP2-OP).(

8、1+ NO P=O P1+ Q P21+”一i+子+1+尸5. B 由平面向量基本定理可知，是正確的.對(duì)于，由平面向量基本定理可知，一旦一個(gè)平面的基底確定，那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的.對(duì)于，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零，即 %= 4=用=成=。時(shí)，這樣的 入有無(wú)數(shù)個(gè)，故選 B.6. D 設(shè)AB=a, AC = b, 77=入EBAF- =Cf = Ca+AfFD 51 1 -= CA+ 6AD = (AB + AC) AC1 一 11 -111=12AB12AC= 12a 12bCE= CA +AE= CA+= bab -1+入 Cf / Ce,入.1+ L 1,1 1 =111212

9、8.解析對(duì)于 4e2 2e1 = 2e + 4e2= 2(e1 一 2%), ©1 2e2與4e22 e1共線，不能作為基底.9 . |b+ 1c 33解析 AD = AB+BD = AB+|bC 3= Ab+|(aC-AB)3= 1Ab+|/aC=| b+1 c.3333410 .-3解析設(shè)AB=a, AD = b,人 11則AE=2a+ b, AF = a+b,4- 3尸又 AC= a+ b, .2> 2, ；-> I-2 AC= W(AE + AF),即入=, 33,7 r± _j-±11.解 AD =AB + BD 77L1 f= AB+BC

10、111= a+r( b-a )=2 a+Qb；AE =->>->AB+ BE=AB+ 1BC = a + 1( b- a)33= 2a + ； b; 33AF = AB+ BF = AB + |bC = a + |( b- a)333a+ 3b1212.解 （1）由題意，A是BC的中點(diǎn)，且（5D=foB, 3由平行四邊形法則， OB+ OC = 2（OA.OC=2OA-OB=2 a-b,dC=OC OD = (2a b)-|b=2 a-|b.33(2)eC/DC.又. eC=OC-Oe= (2ab)后=(2 Na b, DC = 2a b,3. 2一己 1. ,4一 2 一|

11、 一 仁 531 313 .(一巴 0)。2)解析由題意得：OP=a (OM + b OB(a, b R+ , 0<b<1)=a 岫+b <DB =a XOB OA) + b OB=-a 入OA + (a 計(jì) b) OB(Q0).由 一 a K0,得 x C ( 00 , 0).又由 OP=xOA+yOB,則有 0<x+ y<1,當(dāng) x=一 2時(shí)，有 0<一 + y<1,解得 ye 3 ,14 .證明 設(shè)AB=b, AC=c,則AM = 1b+1c, AN=2AC = 2c, 2233 一. 2BN= BA+AN=-c- b. 3 . ap/i Am, Bp / BN, 存在N 代R,使得AP=扁,BP=際,一 -L->又 AP+PB = AB,心M -(jBN=